TEOREMA DE PITÁGORAS
A
HIPOTENUSA
CATETO
B
C
CATETO
(CATETO)2  (CATETO)2  (HIPOTENUSA)2
5
3
4
12
13
5
21
29
20
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
DE ANGULOS AGUDOS
CATETO
HIPOTENUSA

OPUESTO
A
CATETO ADYACENTE A


SENO
COSENO
TANGENTE
COTANGENT
CatetoAdyacentea
E
CatetoOpuestoaq
senq =
Hipotenusa
tan  
CatetoOpuestoa
CatetoAdyacentea
SECANTE
sec  
Hipotenusa
CatetoAdyacentea
CatetoAdyacentea
cos  
Hipotenusa
cot  
CatetoOpuestoa
COSECANTE
Hipotenusa
csc  
CatetoOpuestoa
EJEMPLO :
TEOREMA DE PITÁGORAS
H

12
35
sen 
cos  
H2  122  352
H  1369  37
12
tan  
35
35
cot  
12
12
37
35
37
37
sec   35
37
csc  
12
EJEMPLO :
Sabiendo que  es un ángulo agudo tal que sen=5/7.....
7

5
PROPIEDADES DE LAS RAZONES
TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS
1
sen 
csc 
sen csc   1
1
cos  
sec 
cos  sec   1
1
tan  
cot 
tan  cot   1
EJEMPLOS
1
o
A)
o  csc 36
sen36
1
o
B)

sec17
cos17o
PROPIEDADES DE LAS RAZONES
TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
PROPIEDAD :
“LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE TODO ÁNGULO AGUDO
SON RESPECTIVAMENTE IGUALES A LAS CO-RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS DE SU ÁNGULO COMPLEMENTARIO”
A LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO
TANGENTE Y COTANGENTE ;SECANTE Y COSECANTE
SE LES DENOMINA :CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
b

c
a

sen  cos 
cot   tan 
cos   sen
sec   csc 
tan   cot 
csc   sec 
EJEMPLOS
A)sen25o  cos 65o ............... 25o  65o  90O
B) tan43o  cot 47o ............... 43o  47o  90O
C)sec60o  csc 30o ............... 60o  30o  90O
D)sen  cos 20o
o
  20o  90O
  70
E) tan 5  cot 
5    90
o


F)sen   
5


 
5 2
  15
o
cos 
 
 
2 5
3

rad
10
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
CASO 1 : DATOS , HIPOTENUSA y ÁNGULO AGUDO
H
Hsen
5

H cos 

5sen62o
62o
5 cos 62o
CASO 2 : DATOS ; CATETO ADYACENTE Y ÁNGULO AGUDO
L tan 
L sec 
L

8 sec 

8
8 tan

CASO 3 : DATOS; CATETO OPUESTO y ÁNGULO AGUDO
L csc 
L

L cot 
k csc 24o
k
24 o
k cot 24o
EJEMPLO
Calcular L en términos
de m ;  y 
)
L


m
SOLUCIÓN

m

L
m tan 
L  m tan 
 cot 
m
L  m cot   m tan 
L  m tan   m cot 
L  m(cot   tan )
NOTA : DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR
Y
F

Fx
Fy
X
Fx  F cos 
Fy  Fsen
ÁREA DEL TRIÁNGULO
C
a
b
A
c
EJEMPLO
(5)(8)
S
sen60o
2
5m
60O
B
ab
S
senC
2
bc
S
senA
2
ac
S
senB
2
8m
(5)(8) 3
S
(
)  10 3m2
2
2
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