Tarea de Campos de Markov
Alberto Reyes B.
00377984
El conjunto de
nodos incluidos
en un sistema de
vecindad de 3er
orden esta
delimitado por
un circulo de
radio 2.
Conjuntos
Completos
Imagen
Suavizada
F
=4
Imagen con
Ruido
G
f1=0
f2=0
f3=0
f4=0
f5=0
f6=0
f7=0
f8=0
f9=0
f10=0
f11=0
f12=0
f13=0
f14=0
f15=0
f16=0
g1=0
g2=0
g3=0
g4=0
g5=0
g6=1
g7=1
g8=1
g9=0
g10=1
g11=0
g12=1
g13=0
g14=1
g15=1
g16=1
• Calculamos los potenciales para f=0 y f=1. El f qu
de el menor potencial es el bueno (valor con mayo
probabilidad).
Para f=0
 Vo(f1)=(f1-g1)2=(0-0)2=0
 Vc(f1)=(f1-g2)2+(f1-g5)2=(0-0)2+(0-0)2=0
 U(f1)= Vo(f1)+ Vc(f1)=0+4*0=0
Para f=1
 Vo(f1)=(f1-g1)2=(1-0)2=1
 Vc(f1)=(f1-g2)2+(f1-g5)2=(1-0)2+(1-0)2=2
 U(f1)= Vo(f1)+ Vc(f1)=1+4*2=9
Dado q la energia con f=0 es mas baja entonces
dejamos f en 0 (como estaba).
Para f=0
 Vo(f2)=(f2-g2)2=(0-0)2=0
 Vc(f2)=(f2-g1)2+(f2-g3)2+(f2-g6)2=(0-0)2+(00)2 +(0-1)2 =1
 U(f2)= Vo(f1)+ Vc(f1)=0+4*1=4
Para f=1
 Vo(f2)=(f2-g2)2=(1-0)2=1
 Vc(f2)=(f2-f1)2+(f2-f3)2+(f2-f6)2=(1-0)2+(1-0)2
+(1-1)2 =2
 U(f2)= Vo(f1)+ Vc(f1)=1+4*2=9
Dado q la energia es alta en f=1 entonces
dejamos el valor anterior de f=0.
Para f=0
 Vo(f3)=(f3-g3)2=(0-0)2=0
 Vc(f3)=(f3-g2)2+(f3-g4)2 +(f3-g7)2 =(0-0)2+(00)2 +(0-1)2 =1
 U(f3)= Vo(f3)+ Vc(f3)=0+4*1=4
Para f=1
 Vo(f3)=(f3-g3)2=(1-0)2=1
 Vc(f3)=(f3-f2)2+(f3-f4)2 +(f3-f7)2 =(1-0)2+(10)2 +(1-1)2 =2
 U(f3)= Vo(f3)+ Vc(f3)=1+4*2=9
Dado q la energia con f=0 es mas baja
entonces dejamos f en 0 (como estaba).
Para f=0
 Vo(f4)=(f4-g4)2=(0-0)2=0
 Vc(f4)=(f4-g3)2+(f4-g8)2=(0-0)2 +(0-1)2 =1
 U(f4)= Vo(f4)+ Vc(f4)=0+4*1=4
Para f=1
 Vo(f4)=(f4-g4)2=(1-0)2=1
 Vc(f4)=(f4-g3)2+(f4-g8)2=(1-0)2 +(1-1)2 =1
 U(f4)= Vo(f4)+ Vc(f4)=1+4*1=5
Dado q la energia con f=0 es mas baja
entonces dejamos f en 0 (como estaba).
Para f=0
 Vo(f5)=(f5-g5)2=(0-0)2=0
 Vc(f5)=(f5-g1)2+(f5-g6)2 +(f5-g9)2 =(0-0)2+(01)2 +(0-0)2 =1
 U(f5)= Vo(f5)+ Vc(f5)=0+4*1=4
Para f=1
 Vo(f5)=(f5-g5)2=(1-0)2=1
 Vc(f5)=(f5-g1)2+(f5-g6)2 +(f5-g9)2 =(1-0)2+(11)2 +(1-0)2 =2
 U(f5)= Vo(f5)+ Vc(f5)=1+4*2=9
Dado q la energia con f=0 es mas baja
entonces dejamos f en 0 (como estaba).
Para f=0
 Vo(f6)=(f6-g6)2=(0-1)2=1
 Vc(f6)=(f6-g2)2+(f6-g3)2 +(f6-g7)2 +(f6-g10)2
=(0-0)2 +(0-0)2 +(0-1)2 +(0-1)2 =2
 U(f4)= Vo(f4)+ Vc(f4)=1+4*2=9
Para f=1
 Vo(f6)=(f6-g6)2=(1-1)2=0
 Vc(f6)=(f6-g2)2+(f6-g3)2 +(f6-g7)2 +(f6-g10)2
=(1-0)2 +(1-0)2 +(1-1)2 +(1-1)2 =2
 U(f6)= Vo(f6)+ Vc(f6)=0+4*2=8
Dado q la energia es mas baja para f=1
entonces lo cambiamos.
Para f=0
 Vo(f7)=(f7-g7)2=(0-1)2=1
 Vc(f7)=(f7-g3)2+(f7-g6)2 +(f7-g8)2 +(f7-g11)2
=(0-0)2 +(0-1)2 +(0-1)2 +(0-0)2 =2
 U(f7)= Vo(f7)+ Vc(f7)=1+4*2=9
Para f=1
 Vo(f7)=(f7-g7)2=(1-1)2=0
 Vc(f7)=(f7-g3)2+(f7-g6)2 +(f7-g8)2 +(f7-g11)2
=(1-0)2 +(1-1)2 +(1-1)2 +(1-0)2 =2
 U(f7)= Vo(f7)+ Vc(f7)=0+4*2=8
Dado q la energia es mas baja para f=1
entonces lo cambiamos.
Para f=0
 Vo(f8)=(f8-g8)2=(0-1)2=1
 Vc(f8)=(f8-g4)2 +(f8-g7)2 +(f8-g12)2 =(0-0)2
+(0-1)2 +(0-1)2 =2
 U(f8)= Vo(f8)+ Vc(f8)=1+4*2=9
Para f=1
 Vo(f8)=(f8-g8)2=(1-1)2=0
 Vc(f8)=(f8-g4)2 +(f8-g7)2 +(f8-g12)2 =(1-0)2
+(1-1)2 +(1-1)2 =1
 U(f8)= Vo(f8)+ Vc(f8)=0+4*1=4
Dado q la energia es mas baja para f=1
entonces lo cambiamos.
Para f=0
 Vo(f9)=(f9-g9)2=(0-0)2=0
 Vc(f9)=(f9-g5)2+(f9-g10)2 +(f9-g13)2 =(0-0)2
+(0-1)2 +(0-0)2 =1
 U(f9)= Vo(f7)+ Vc(f7)=0+4*1=4
Para f=1
 Vo(f9)=(f9-g9)2=(1-0)2=1
 Vc(f9)=(f9-g5)2+(f9-g10)2 +(f9-g13)2 =(1-0)2
+(1-1)2 +(1-0)2 =2
 U(f9)= Vo(f7)+ Vc(f7)=1+4*2=9
Dado q la energia con f=0 es mas baja
entonces dejamos f en 0 (como estaba).
Para f=0
 Vo(f10)=(f10-g10)2=(0-1)2=1
 Vc(f10)=(f10-g6)2 +(f10-g9)2 +(f10-g11)2
+(f10-g14)2 =(0-1)2 +(0-0)2 +(0-0)2 +(0-1)2 =2
 U(f10)= Vo(f10)+ Vc(f10)=1+4*2=9
Para f=1
 Vo(f10)=(f10-g10)2=(1-1)2=0
 Vc(f10)=(f10-g6)2 +(f10-g9)2 +(f10-g11)2
+(f10-g14)2 =(1-1)2 +(1-0)2 +(1-0)2 +(1-1)2 =2
 U(f10)= Vo(f10)+ Vc(f10)=0+4*2=8
Dado q la energia es mas baja para f=1
suponemos que es mas probable que f sea 1
y cambiamos el valor anterior.
Para f=0
 Vo(f11)=(f11-g11)2=(0-0)2=0
 Vc(f11)=(f11-g7)2 +(f11-g10)2 +(f11-g12)2
+(f11-g15)2 =(0-1)2 +(0-1)2 +(0-1)2 +(0-1)2 =4
 U(f11)= Vo(f11)+ Vc(f11)=0+4*4=16
Para f=1
 Vo(f11)=(f11-g11)2=(1-0)2=1
 Vc(f11)=(f11-g7)2 +(f11-g10)2 +(f11-g12)2
+(f11-g15)2 =(1-1)2 +(1-1)2 +(1-1)2 +(1-1)2 =0
 U(f11)= Vo(f11)+ Vc(f11)=1+4*0=1
Dado q la energia es mas baja para f=1,
cambiamos el valor anterior.
Para f=0
 Vo(f12)=(f12-g12)2=(0-1)2=1
 Vc(f12)=(f12-g8)2+(f12-g11)2 +(f12-g16)2
=(0-1)2 +(0-0)2 +(0-1)2 =2
 U(f12)= Vo(f12)+ Vc(f12)=1+4*2=9
Para f=1
 Vo(f12)=(f12-g12)2=(1-1)2=0
 Vc(f12)=(f12-g8)2+(f12-g11)2 +(f12-g16)2
=(1-1)2 +(1-0)2 +(1-1)2 =1
 U(f12)= Vo(f12)+ Vc(f12)=0+4*1=4
Dado q la energia es mas baja para f=1,
cambiamos el valor anterior.
Para f=0
 Vo(f13)=(f13-g13)2=(0-0)2=0
 Vc(f13)=(f13-g9)2 +(f13-g14)2 =(0-0)2 +(0-1)2
=1
 U(f13)= Vo(f13)+ Vc(f13)=0+4*1=4
Para f=1
 Vo(f13)=(f13-g13)2=(1-0)2=1
 Vc(f13)=(f13-g9)2 +(f13-g14)2 =(1-0)2 +(1-1)2
=1
 U(f13)= Vo(f13)+ Vc(f13)=1+4*1=5
Dado q la energia en f=0 es menor, es mas
probable que f13 sea 0 y por tanto lo
dejamos igual.
Para f=0
 Vo(f14)=(f14-g14)2=(0-1)2=1
 Vc(f14)=(f14-g13)2+(f14-g10)2 +(f14-g15)2
=(0-0)2 +(0-1)2 +(0-1)2 =2
 U(f12)= Vo(f12)+ Vc(f12)=1+4*2=9
Para f=1
 Vo(f14)=(f14-g14)2=(1-1)2=0
 Vc(f14)=(f14-g13)2+(f14-g10)2 +(f14-g15)2
=(1-0)2 +(1-1)2 +(1-1)2 =1
 U(f12)= Vo(f12)+ Vc(f12)=0+4*1=4
Dado que es mas probable que f14 sea 1
entonces lo cambiamos.








Para f=0
Vo(f15)=(f15-g15)2=(0-1)2=1
Vc(f15)=(f15-g11)2+(f15-g14)2 +(f15-g16)2
=(0-0)2 +(0-1)2 +(0-1)2 =2
U(f15)= Vo(f15)+ Vc(f15)=1+4*2=9
Para f=1
Vo(f15)=(f15-g15)2=(1-1)2=0
Vc(f15)=(f15-g11)2+(f15-g14)2 +(f15-g16)2
=(1-0)2 +(1-1)2 +(1-1)2 =1
U(f15)= Vo(f15)+ Vc(f15)=0+4*1=4
Dado que es mas probable que f15 sea 1
entonces lo cambiamos.








Para f=0
Vo(f16)=(f16-g16)2=(0-1)2=1
Vc(f16)=(f16-g12)2 +(f16-g15)2 =(0-1)2 +(01)2 =2
U(f16)= Vo(f16)+ Vc(f16)=1+4*2=9
Para f=1
Vo(f16)=(f16-g16)2=(1-1)2=0
Vc(f16)=(f16-g12)2 +(f16-g15)2 =(1-1)2 +(11)2 =0
U(f16)= Vo(f16)+ Vc(f16)=0+4*0=0
Dado que es mas probable que f16 sea 1
entonces lo cambiamos.
Despues de la 1a. iteración F
queda como sigue:
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
Resultados
Imagen
Original
Imagen suavizada
despues de una iteracion
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Tarea de Probabilidad