Ejercicios
Potencia en Circuitos de CA.
Curso: Circuitos Eléctricos en C.A.
Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.
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Ejercicio 29: Potencia en Circuitos de CA.
(tiempo 10 minutos)
Calcule la potencia instantánea que absorbe cada
elemento pasivo en el circuito de la siguiente figura,
en t = 0 si vs= 20 cos (1000t + 30) V.
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Solución de Ejercicio 29.
Se asume que el circuito ha alcanzado estado senoidal estable para t = 0.
2.5 k  2.5 k,  1 H  j1000 , 4 mF  -j250 , 10 k  10 k
Zeq = j1000 || -j250 || 10000 = 11.10 – j333.0 
Veq =
I10k =
I4 mF =
( 20  30 )( 11 . 10  j 333 . 0 )
 2 . 631  50 . 54 V
o
2500  11 . 10  j 333 . 0
V eq
 0 . 2631  - 50.54
o
I1 H =
mA
10000
V eq
 j 250
V2.5k =
 10 . 52  3 9 . 46 mA
o
19 . 74 cos 37 .55 
P2.5k =
V eq
 2 . 631  - 140.5
o
mA
j1000
( 20  30 )( 2500 )
2500  11 . 10  j 333 . 0
 19 . 74  37 . 55 V
o
o 2

97.97 mW
2500
P1 H = 2 .631 cos  50 .54   2.631
o

 10 cos(  140 . 5 ) 
P4 mF = 2 .631 cos  50 .54 o 10.52
-3
o
 10 cos(39.46
-3
o
- 3.395 mW
2 .631 cos  50 .54 
P10k =
o

) 
2
 279.6  W
10000
13.58 mW
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Ejercicio 30: Potencia en Circuitos de CA.
(tiempo 10 minutos)
Para la tensión periódica que se muestra en la figura, obtenga:
a) El valor Medio de la tensión
b) Calcule el valor rms.
c) La potencia media disipada en una resistencia de 2.25 .
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Solución de Ejercicio 30.
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Ejercicio 31: Potencia en Circuitos de CA.
(tiempo 10 minutos)
Calcule la Potencia Media de cada uno de los cinco
elementos del siguiente circuito.
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Solución de Ejercicio 31.
Z in  4 
 Is 
j 5 (10  j 5)
10
100
6.5  j 5
 Ps , abs  
P4 , a b s 
1
 4  2.5  j 5  6.5  j 5 
1
 12.194   37.57  A
 100  12.194 cos 37.57    483.3 W
2
(12.194) 4  297.4 W ,
2
2
Pcabs  0
I10 
P10 , a b s 
100
j5
6.5  j 5 10
1
 6.097  52.43  so
(6.097 )  10  185.87 W
2
2
PL  0
(   0)
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Ejercicio 32: Potencia en Circuitos de CA.
(tiempo 10 minutos)
Para el circuito de la siguiente figura, determine:
a) ¿Qué valor de ZL absorberá una Potencia Media Máxima?
b) ¿Cuál es el valor de esta Potencia Máxima?
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Solución de Ejercicio 32.
V th  120
Z th 
(a)
(b)
 10
10  j 5
 107.33   116.57  V
 j10 (10  j15)
10  j 5
 8  j14 
 Z L  8  j15 
IL 
107.33   116.57 

16
2
P L , m ax
1  107.33 


  8  180 W
2  16 
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Ejercicio 33: Potencia en Circuitos de CA.
Evaluación Transferencia de Potencia Máxima, con Z.
Para cada uno de los siguientes casos de ZL, complete una tabla de Potencia
Media, obteniendo los valores de ZL, |IZL_rms |, |VZL_rms|,PMedia_ZL. Ordenar la tabla
por magnitud decreciente de la corriente.
Adicionalmente, Grafique |IZL_rms |, |VZL_rms|, y PMedia_ZL, en función de ZL.
Compare los resultados obtenidos.
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Solución Ejercicio 33.
Evaluación Transferencia de Potencia Máxima, con Z.
Donde:
I Z L_rms
I Z L_rms 
 iL 

V Th_rms
Z Th  Z L

V Z L_rms
V Th_rms
 RTh

 VTh
 R L    X Th  X L 
 Tan
2
1 
X  XL 
 Th

 R Th  R L 
V Z L_rms 
2
 vL 

 VTh
 Tan
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
V Th_rms  Z L
Z Th  Z L
V Th_rms 
 RTh
1 
RL  X L
2
2
 R L    X Th  X L 
2
XL 

  Tan
 RL 
1 
2
X Th  X L 


 RTh  R L 
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Solución Ejercicio 33.
Evaluación Transferencia de Potencia Máxima, con Z.
Donde:
PMedia
_ ZL
 V Z L _ rms  I Z L _ rms  Cos


v


i

Sutituyendo las ecuaciones de |IZL_rms |, |VZL_rms|, v , i y simplificando
términos, se obtiene:
PM edia_Z
L

V Th_rms
 R Th
2

RL  X
2
2
L
 R L    X Th  X
2
L

2

 Cos  Tan

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1 
X

 RL
L

 


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Ejercicio 34: Potencia en Circuitos de CA.
(tiempo 10 minutos)
Las tres cargas del siguiente circuito pueden describirse como:
Carga 1, una resistencia de 240, en serie con una reactancia inductiva de 70.
Carga 2, una resistencia de 160, en serie con una reactancia capacitiva de 120.
Carga 3, una resistencia de 30, en serie con una reactancia capacitiva de 40.
La frecuencia de la fuente de tensión es de 60Hz.
a) Calcule el factor de potencia y el factor reactivo de cada carga.
b) Calcule el factor de potencia y el factor reactivo de la carga compuesta vista
por la fuente de tensión.
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Solución de Ejercicio 34.
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Ejercicio 35: Potencia en Circuitos de CA.
(tiempo 10 minutos)
Las tres cargas del siguiente circuito pueden describirse como:
Carga 1, está absorbiendo 7.5KW y 2.5KVAR.
Carga 2, es de 10KVA con un factor de potencia de 0.28 en adelanto.
Carga 3, una resistencia de 12.5, en paralelo con una reactancia inductiva de 50.
La frecuencia de la fuente de tensión es de 60Hz.
a) Calcule la potencia media y la potencia reactiva suministrada por cada
fuente si Vg1 = Vg2 = 250 0° V (rms).
b) Compruebe los cálculos demostrando que los resultados son coherentes con
los requisitos Pgen = Pabs y Qgen = Qabs.
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Solución de Ejercicio 35.
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Ejercicio 36: Potencia en Circuitos de CA.
(para examén - tiempo 20 minutos)
Calcule VL (rms) y ° para el circuito de la figura, si la carga
absorbe 600VA con un factor de potencia de 0.8 en atraso.
b) Construya un diagrama de fasores de cada solución obtenida en el
apartado (a).
a)
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Solución de Ejercicio 36.
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Ejercicio 37: Potencia en Circuitos de CA.
(tiempo 10 minutos)
Para el circuito de la figura sea: ZA = 5 + j2 , ZB = 20  j10 ,
ZC = 10 30°, y ZD = 1060°.
Encuentre la potencia aparente entregada a cada carga y la potencia
aparente generada por la fuente.
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Solución de Ejercicio 37.
Z A  5  j 2  , Z B  20  j10  , Z c  10  30    8.660  j 5 
Z D  10   60   5  j 8.660 
I1 
I2 
200
 20  j10
0
33.66  j13.660
25  j 8
 20  j10
 20  j10
33.66  j13.660
25  j 8
200
 20  j10
0

480.9   26.00 
A PA  I1
2
Z A  15.108
A PB  I 1  I 2
2

7265  22.09 
480.9   26.00 
200 (20  j10)
480.9  20.00 
2
 15.11 3.908  A rm s
 9.300   0.5681  A rm s
29  1229 V A
Z B  5.881  10 5  773.5 V A
2
A PC  I 2 2 Z C  9.3  10  86.49 V A
2
A PD  I 2
2
Z 1  9.3  10  864.9 V A
2
A PS  200 I 1  200  15.108  3022 V A
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Ejercicio 38: Potencia en Circuitos de CA.
(tiempo 10 minutos)
Una fuente de 230 V rms alimenta a tres cargas en
paralelo:
Carga a: 1.2 kVA a un FP de 0.8 en atraso,
Carga b: 1.6 kVA a un FP de 0.9 en atraso, y
Carga c: 900 W a un FP unitario.
Calcule:
a) La amplitud de la corriente de la fuente
b) El FP al cual opera la fuente;
c) La potencia compleja que suministra la fuente.
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Solución de Ejercicio 38.
(cos
(a)
1
0.8  36.87 , cos
1
0.9  25.84 )
S to t  1 2 0 0  3 6 .8 7   1 6 0 0  2 5 .8 4   9 0 0
 9 6 0  j 7 2 0  1 4 4 0  j 6 9 7 .4  9 0 0
 3 3 0 0  j1 4 1 7 .4  3 5 9 2  2 3 .2 5  V A
 Is 
3 5 9 1 .5
 1 5 .6 2 A rm s
230
(b)
PFs  cos 23.245   0.9188
(c)
S  3300  j1417 V A
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Ejercicio 39: Potencia en Circuitos de CA.
(tiempo 10 minutos)
Una fuente de tensión de 339 cos (100 t - 66) V se
conecta a una carga puramente inductiva de 150 mH.
Determine:
a) ¿Cuál es la corriente eficaz que circula por el circuito?.
b) ¿Cuál es la potencia instantánea máxima que absorbe la carga?.
c) ¿Cuál es la potencia instantánea mínima que absorbe la carga?.
d) Calcule la potencia aparente que entrega la fuente.
e) Calcule la potencia reactiva que entrega la fuente.
f ) ¿Cuál es la potencia compleja entregada a la carga?
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Solución de Ejercicio 39.
V = 339 -66° V, w = 100 rad/s,carga inductiva pura de 150 mH (j47.12 )
(a) I =
V
Z

339  - 66
o
 7.194  - 156
o
A
j 47 . 12
así Ieff =
7 . 194
 5.087 A rms
2
(b) p(t) = ½ VmIm cos  + ½ VmIm cos(2wt + )
donde  = ángulo de corriente – ángulo de voltaje
pmax = ½ VmIm cos  + ½ VmIm =
= (1 + cos(-90°)) (339)(7.194)/ 2 = 1219 W
(c) pmin = ½ VmIm cos  - ½ VmIm = -1219 W
(d) apparent power = Veff Ieff =
339
5 . 087 
 1219 VA
2
(e) Potencia reactiva = Q = Veff Ieff sin ( – ) = 1219 VA
(f) Potencia Compleja = j1219 VA
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Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.
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