Potencia en estado estable
Triángulo de Impedancia
+JQ
z
Potencia Reactiva
Img
R
Pot. Activa
Inductancia
0º    90 º
-JQ
Potencia Instantánea
V (t )  Vm cos(t  V )
V (t )
z
i(t )  I m cos(t   i )
p(t )  V t I t 
p(t )  Vm cos(t  V )I m cos(t   i )
cos1 cos 2 
1
cos(1  2 )  cos(1  2 )
2
1
p(t )  Vm I m cos( V   i )  cos(2t  V   i )W 
2
Ejemplo:
V (t )  4 2 cos(t  60º )[V ]
z  2 4 5º [ ]
V
z
46 0º
I 
2 4 5º
I  21 5º
I 

i(t )  2 2 cos(t  15º )
p(t )  V (t )i (t )



1
4 2 2 2 cos60  15  cos(2t  60  15)
2
p(t )  8[cos45º  cos(2t  75º )]
p(t ) 
p(t )  4 2  8 cos(2t  75º )
Pot.
Promedio
Si la expresión anterior la evaluáramos en 1 tenemos la
potencia instantánea.
Potencia Promedio
1
P
T
P
to
 p(t )dt
t
1 1
1 1
V
I
cos(



)
dt

Vm I m cos2t  V   i dt
m m
V
i
T 2
T 2
1
2
1
Es independiente del
tiempo
2
1
Vm I m cos(V   i )
2

1
P  Vm I m cos 2wt  V  i [W ]
2
Por ser función periódica su integral es cero
cos( )  cos
V   i  0
V   i  0

1
P  Vm I m cos  [W ]
2
Qué sucede si solo tenemos elementos
reactivos?
  90º  Inductivo
  90º  Capacitivo
1
Vm I m cos90º
2
P  0[W [
P

1
Vm I m cos 90º
2
P  0[W [
P
La potencia no es consumida por
elementos inductivos ni capacitivos.
Qué sucede si solo tenemos resistencias?
  0º
1
Vm I m cos 0º
2
1
P  V R I R [W [
2
P

La potencia es consumida solo por las
resistencias.
Ejemplo
I2
I
1245º
I1
Determinar la potencia promedio
total absorbida y la potencia
promedio total suministrada
2
4
 J
Potencia Promedio Suministrada
I1 
1245º
 345º
40º
1245º
1245º

2 J
2.236  26.56
I 2  5.3771.57[ ARMS ]
I2 
I  I1  I 2
I  345º 5.3771.57
I  8.1662.08[ ARMS ]
1
P  Vm I m cos(V   i )
2
1
P  (12) 2 (8.16) 2 cos( 45  62.08)
2
P  93.6 [W ]
Potencia Promedio Absorbida
1
1
P

(2)(5.37 2 ) 2
P4   (12) 2 (3) 2 2 
2
2
P4   36[W ]
P2  57.6[W ]
PT . absorbda  36  57.6
PT . absorbda  93.6[W ]
Potencia Activa [P]
1
P  Vm I m cos  [W ]
2
VM  VRMS 2

I M  I RMS 2


1
V RMS 2 I RMS 2 cos [W ]
2
P  VI cos Vatios
P
Solo consumen la potencia activa las resistencias es decir los
elementos reales.
FP  Factor_ de _ Potencia cos
0  FP  1
Inductivo
Capacitivo
Resistivo
El FP nos dice que tan buena es la potencia que estamos
consumiendo.
Vatimetros
BI
Son aquellos que MIDE potencia activa.


Bobina de Voltaje
•VATÍMETROS ANALÓGICOS
Bobina de Corriente
BI



1245º
BV

RL

•VATÍMETROS DIGITALES
1
2

RL
1245º

4
3
1 2 3 4
Carga
Fuente
BV
Potencia Reactiva [Q]
Unidad: VAR(Voltio Amperio Reactivo)
 JQ
Q  VIsen [VAR]
Adelanto
Atraso
 JQ
La potencia reactiva total es igual a la suma algebraica de las potencias reactivas de
cada una de las cargas en el circuito sin importarles como estén colocadas.
Ejm:
Q1=200VAR en atraso
Q2=150VAR en adelanto
Q3=80VAR en adelanto
Q4=60VAR en adelanto
Q5=260VAR en atraso
Q3
Q1
Q2
Q4
QTotal 
Q5
Q
Atraso
  Q Adelanto
QTotal  460  290
QTotal  170[VAR ]
en atraso
Potencia Aparente [S]
Unidad: VA
S  VI *
S  (V V )(I   i )
S  VI  V   i
S  VI cos( V   i )  JVIsen( V   i )
Real
S  P  JQ[VA] 
Imaginaria
También se la llama Potencia
Compleja
Para hallar la potencia aparente total lo hacemos de la misma manera
como se halla la potencia total reactiva.
Triángulo de Potencia
•Inductivo
I
Isen 
)
S  VI [VA]
Q  VIsen [VAR]
S
JQ
)
I cos 
V
)
P  VI cos [W ]
QAtraso
tg 
Q
P
P
cos   Fp 
S
P
FP en atraso y  es positivo
S  S 
•Capacitivo
I cos 
P  VI cos [W ]
)
)
S  VI [VA]
S
)
Isen 
QAdelanto
S  S  
P
tg  
VIsen [VAR]
Q
;  es negativo
P
cos   Fp 
Fp adelanto
 JQ
P
S
Resumen:
2
V
P  VI cos   I 2 R  R
R
2
V
Q  VIsen   I 2 X  X
X
V2
2
SV I*I z
 P 2  Q 2  módulo VI *
z*
P
R
FP  cos  

S
z
Si Q=0 la carga resistiva es pura, el factor de potencia es unitario y el # complejo S se encuentra
en el eje real positivo.
Además la potencia compleja total entregada a cualquier número de cargas individuales es igual
a la suma de las potencias complejas entregadas a cada carga individual sin hacer uso de cómo
están interconectadas.
Problema:
Una carga opera a 20[KW] con un factor de potencia de 0.8 en atraso. El voltaje aplicado en la carga
de 220[VRMS] a 0º a una frecuencia de 60Hz. La línea que une la fuente de alimentación con la carga
tiene una impedancia de línea de 0.09+J0.3 ohmios. Deseamos determinar el voltaje y el factor de
potencia de la fuente de alimentación.
P
cos  Fp
F

p
0.09
J 0 .3
S
Vf
  cos1 0.8

2200ºZ L
i

P  20 kW
Fp  0.8  Atraso
60 Hz
20kW
0.8
S  25[kVA]
S 
  36.87º
S  2536.87º [kVA]
S  20  J 15[kVA]
S  20  J 15[kVA]
S  VI *
25 *103 36.87 º
I* 
2200º
I *  113.64 36.87 º [ ARMS ]
b)
V f  (0.09  J 0.3)(113.64  36.87º )  2200º
V f  249.534.86 [VRMS ]
  v f   I
  4.86  (36.87 )
Fp  cos 41.73º
  41.73º
Fp  0.75 en atraso
2da forma de resolver
S f  S Línea  SC arg a
SLínea  I 2 z  (113.64) 2(0.09  J 0.3)
SLínea  4044 .7973.301º [VA]
SC arga  2500036.87º [VA]
S fuente  25000 36.87º 4044 .7973.301º
S fuente  28356 . 2541.73º [VA]
  Vf   I
S f  Vf I *
Vf 
Sf
I*

41.73º  Vf   I
28356.25
 249.53[VRMS ]
113.64
V f  249.534.86[VRMS ]
Vf  41.73º (36.87º )
Vf  4.86º
Fp  cos 41.73º
Fp  0.75 en atraso
Dibujar el triángulo de Potencia Total

Vf
1
2
3
P2
P3

P1
Q1 Atraso
Q2 Adelanto Q3 Atraso
Q3
P2
S1
T )
P1
Q1
S2
Q2
ST
PT
PT=P1+P2+P3
S3
QT=(Q1 +Q3 )-Q2
P3
QT
Ejercicio:
Dibujar el triángulo de Potencia Total.
•
Carga 1 es predominantemente Inductiva.
•
Carga 2 es resistiva pura
•
Carga 3 es predominantemente capacitiva
P2  S 2
S1
Q1
P1
P3
S3
ST
PT
Q3
QT
Mejoramiento del Factor de potencia
I
I´corriente con la presencia del capacitor
IC
I  IL
Fp  0.7 Atraso
IL
z Ind
R
 Nuevo  cos (0.95)
 Nuevo  18 .19 º
tg Nuevo 
QNuevo
PAnterior
QNuevo  PAnterior (tg Nuevo )
I `'  I
c
JX L
Como dato: mejorar el FP a 0.95 en atraso
1
I   I L  IC

S ANT  PANT  JQANT
S COND  0  JQCOND
?
S Nueva  S Ant  SCond
S Nueva  PAnt  J (QAnt  QCond )
QNueva
FPAnterior  0.7
  cos1 (0.7)
  45.57º
QAnt
S
45.57º 18 .19º )
PAnt
QC
QNuevo
QNuevo  Q Anterior  QC
Por _ lo _ general:
QC  QNuevo  Q Anterior
QC  Negativo
QC  _#_[VAR] en Adelanto
2
VX
QC 
XC
C
XC 
VX
2
C
QC
[]
1
c
1
c
2fX C
XC 
c  _# _[ F ]
Q Ant  QNuevo
Problema:
La Potencia Reactiva consumida por el ramal 1 es d 8kVAR en atraso.
Determinar:
a) El triángulo de Potencia Total
b) La capacitancia necesaria para mejorar el factor de potencia a 0.9 en atraso.

I2
I1
V
J 5
4
 60 Hz
J 2
Ramal 1
Ramal 2
Q 
V
2
5
V  5 * 8000
V  200[VRMS ]
2000º
 40  90º
590º
2000º
I2 
 44.74  26.57º [ ARMS ]
4 J2
I1 
V  2000º [VRMS ]
P4   I 2 (4)  (44.74) 2 (4)  8000[W ]
QT  Q1  Q2
QJ 2   (44.74) 2 (2)  4000[VAR ] Atraso
QT  12000[VAR] Atraso
2
QT  8000 4000
PT  P1  P2
PT  P2
PT  8000[W ]
S T  PT  JQT
S T  8000 J12000[VA]
S T  1442256.31VA
Fp  cos56.31
Fp  0.55Atraso
JQ2
S2
P2
JQ1
ST
56.31º )
JQT  Q1  Q2
PT  P2
b)
FPNuevo  0.9 Atraso
 Nuevo  cos1 0.9
 Nuevo  25.84º
QAnt  12000VAR
[
]
S Ant
56.31º )
25.84º )
QNuevo
PT  8000W
[ ]
QNuevo  8000tg 25.84º
QNuevo  3874.24[VAR] Atraso
QNuevo  Q Ant  QC
QC  3874.24  12000
QC  8125.76[VAR] Adelanto
2
V
8125.76  Xc
Xc
2002
Xc 
8125.76
Xc  4.92
1
2 (60)c
c  538.86[ F ]
4.92 
Escuela Superior Politécnica del Litoral
Facultad de Ingeniería en Electricidad y Computación
Tercera Evaluación Análisis de Redes Eléctricas I
I Termino 2007-2008
EJERCICIO 1

VA  VB  10000 Vrms
Para el siguiente circuito asumiendo que
y con una frecuencia de
60 HZ:
a) Hallar los valores fasoriales de las fuentes
y2
con su respectivo factor de
Vg1 Vg
potencia, indicando si están en atraso o adelanto………………………………………..18 pts.
b) El valor fasorial de Ix …………………………………………………………………………. 5pts
c) Hallar el valor de los capacitores colocados en paralelo a cada fuente ( Vg1 y Vg 2 ) para
mejorar el factor de potencia a la unidad, mostrando los triángulos de potencia
suministrado por cada una de las fuentes antes y después de conectar los capacitores
…………………………………………………………………………………………………...10pts
EJERCICIO 2.- (III termino 2006.-tema 3)
En el siguiente circuito
• Halle Eg e Ig.
• Calcule los KVAR de capacitores que deben
conectarse en paralelo en los terminales “a-b”
para mejorar el Factor de Potencia a 0,9 en
atraso.
• Calcular la nueva Ig con los capacitores entre a
yb
EJERCICIO 2.- (III termino 2006.-tema 3)
C arg a 1 : Z  2  j 1,5
C arg a 2 : S 10  j8KVA 
C arg a 3 : P  15KW  ; Fp  0,6 en atraso
Nota : Elvab  2400º RMS es constante
EJERCICIO 3.- (II termino 2006.-tema 1)
Para el siguiente circuito calcular:
a) El factor de potencia y las potencias activas, reactivas y aparentes de
la fuente
b) Dibujar el triangulo de potencia para cada una de las cargas en la cual
deberá indicarse la potencia activa, reactiva y la aparente total.
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Potencia en estado estable