Clase 2: Transformadores
Ph. D., M. Sc., Ing. Jaime A. González C.
e-mail: [email protected]
web: http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/gjaime
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Introducción
• El principal uso de los transformadores es el de cambiar los
niveles de tensión de c.a.
• Está formado por dos o más conjuntos de devanados
estacionarios los cuales están magnéticamente acoplados casi
siempre, pero no necesariamente.
• Con una alta permeabilidad en el núcleo para maximizar el
acoplamiento.
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Introducción
• Primario: Entrada de energía.
•Secundario: Salida de energía para la carga.
•Los Transformadores de Potencia trabajan a frecuencias entre
25 y 400 Hz., con núcleo de hierro para concentración del
camino del enlace de flujo.
•Pérdidas de corriente de Eddy (Foucault) se minimizan usando
una construcción laminada.
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Transformador Ideal
Suposiciones:
–
–
–
–
No hay pérdidas del cobre en los devanados.
No hay pérdidas del núcleo.
No hay enlaces de flujo.
No hay reluctancia en el núcleo.
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Transformador Ideal
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Transformador Ideal
N 1 * i1  N 2 * i 2  0 
e1
e2

N1 *
N2 *
i1
 
i2
N2
N1
d m
N1
e1
N1
dt



d m
N2
e2
N2
dt
 N1 * e2
e 1 * i1  
 N
2

   i2 * N 2
*
 
N1
 




e 1 * i1   e 2 * i 2
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Transformador Ideal
Z1p 
e1

i1
 N1 * e2

 N
2





  i2 * N 2


N1

2





N1 * e2
2
 N 2 * i2
2
 N1 
 * Z2p
Z1p  

N
 2 
Z2p  
e2
i2
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Modelo de un Transformador
de dos Devanados
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Modelo de un Transformador
de dos Devanados
• Ecuación de Enlace de Flujos
 1   1   m
 2  2   m
 1  N 1 * 1
 1  N 1 * (  m   1 )
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
λ2  N 2 * 2
 2  N 2 * ( m    2 )
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Modelo de un Transformador
de dos Devanados
 1
 N 1 * i1

 
P
 1
2
m 
N 1 * i1  N 2 * i 2
N 2 * i2

 
P
 2
Pm

 1  N 1 * ( N 1 * i 1  N 2 * i 2 ) * P m  ( N 1 * i 1 * P 1 )
2

2
 1  N 1 * P m * i 1  N 1 * N 2 * i 2 * P m  N 1 * i 1 * P 1
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Modelo de un Transformador
de dos Devanados
2
2
 1  ( N 1 * P m * i 1  N 1 * P 1 ) * i 1  ( N 1 * N 2 * P m ) * i 2
 1  L 11 * i 1  L 12 * i 2
2
2
 L 11  N 1 * Pm  N 1 * P1
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
L 12  N 1 * N 2 * Pm
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Modelo de un Transformador
de dos Devanados
 2  N 2 * ( m    2 )
λ2  N 2 * 2

 2  N 2 * ( N 1 * i 1  N 2 * i 2 ) * P m  ( N 2 * i 2 * P 2 )
2

2
 2  N 2 * P m * i 2  N 1 * N 2 * i 1 * P m  N 2 * i 2 * P 2
λ 2  (N
2
2
2
* P m * i 1  N 2 * P 2 ) * i 2  (N 1 * N 2 * P m ) * i 1
λ 2  L 22 * i 2  L 21 * i 1
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Observación
• La auto inductancia de la bobina 1 puede ser considerada como la
suma de un enlace LL1, y su componente magnetizante Lm1 de su
corriente.
Con i2=0:
L 11 
λ 1i
2
0

N 1 * (  1   m1 )
i1
i1
 m1  N 1 * i 1 * Pm
2
2
 N 1 * P 1  N 1 * P m
Es la porción del flujo
magnetizante de i1.
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Autoinductancia L11
2
2
L 11  N 1 * P 1  N 1 * P m
L 11  L 1  L m 1
2
L 1  N 1 * P 1
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
2
L m 1  N 1 * Pm
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Observación
Para la bobina 2:
L 22 
λ 2i
1
i2
0

N 2 (   2   m2 )
i2
φ m2  N 2 * i 2 * P m
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
2
2
 N 2 * P 2  N 2 * P m
Es la porción de flujo
magnetizante de i2.
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Autoinductancia L12
2
2
L 22  N 2 * P  2  N 2 * P m
L 22  L  2  L m 2
2
L  2  N 2 * P 2
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
2
L m 2  N 2 * Pm
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Componentes
L m2 
L m2 
L m2 
N 2 *  m2

N 2  N 2 * Pm * i 2
i2
i2
N 2   N 1 * N 2 * Pm


N1
N 2 * L 12
N1
L m2
2
 N 2 * Pm *
 N2
 
 N
 1
N1
N1
2
2
2
 N 2 * Pm *
N1
N1
L 12  N 1 * N 2 * P m
 N2
 
 N
 1
2

2
 * N 1 * Pm


2

 * L m1


SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Enlace de Flujo Mutuo
El flujo mutuo total enlazado por cada devanado puede ser expresado en
término de:
N 1 *  m  N 1 * (  m1   m2 )
N 1 *  m  N 1 * ( N 1 Pm i1  N 2 Pm i 2 )
2
N 1 *  m  N 1 Pm i1 * N 1 N 2 Pm i 2
N 1 *  m  L m1

N
*  i1  2 * i 2

N1

N1
N1

N2

* i 2  i 2 referida

N1

2
L m1  N 1 P m
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Corriente Magnétizante
Mutua
La corriente magnetizante equivalente vista del lado 1,
es la suma de las corrientes del devanado 1 y la
corriente del devanado 2 reflejada.
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Ecuaciones de Tensión
e1 
dλ 1
dt
 L 11 *
di 1
dt
L 11  L 1  L m1
e 1  L 1 *
di 1
dt
 L m1
e 1  L 1 *
 L 12 *
di 2
dt
L 12  N 1 N 2 P m 
N2
d 
 i1 
*
* i2

dt 
N1
di 1
dt
 L m1 *
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
d
dt
N1

N1
2
N 1 Pm

N2
N1




i 1  i 2 ' 
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Ecuaciones de Tensión
e 2  L 2 *
di 2
e 2 '  L  2 '*
di 2 '
dt
 e2 ' e2 *
dt
 L m2
d  N1

*
* i1  i 2 

dt  N2

 L m1 *
d
dt
i 1  i 2 ´
N1
N2
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Tensión Terminal
v 1  i 1 * r1  e 1
v 1  i 1 * r1  L 1 *
v2 '
N1
N2
* v2
di 1
dt
 L m1 *
 N2

* i2
 N
 1
v 2 '  i 2 '*r 2 ' L  2 '*
di 2 '
dt
d
dt
2
  N1 
*
 * r2  e 2 '
 N 
  2 
 L m1 *
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
i 1  i 2 ' 
d
dt
i 1  i 2 ' 
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Representación del Circuito
Equivalente
2
 N1 
 * r2
r 2 '  

N
 2 
v2 '
N1
N
2
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
2
* v2
 N1 
 * L L2
L L2 '  

N
 2 
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Simulación de un
Transformador de dos
Devanados
• Producir ecuación de enlace de flujo y de tensiones de un
transformador de dos devanados.
• Pueden existir otras formas de simulaciones
• Se tomará el enlace de flujo total de los dos devanados como
variables de estado.
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Simulación de un
Transformador de dos
Devanados
v 1  i 1 * r1 
v 2 '  i 2 '*r 2 '
1
b
1
b
*
dψ 1
dt
*
dψ 2 '
dt
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
ψ1   b * λ1
 b  frecuencia
base
ψ 2  b * λ 2
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Simulación de un
Transformador de dos
Devanados
ψ 1   b * λ 1  X 1 * i 1  ψ m
ψ 2 '   b * λ 2 '  X  2 '*i 2 ' ψ m
ψ m   b * L m1 * (i 1  i 2 ' )  X m1 * i 1  i 2 ' 
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Simulación de un
Transformador de dos
Devanados
• Ψm está asociado con la inductancia magnetizante referida al
devanado 1.
i1 
ψ1  ψ m
X 1
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
i2 '
ψ 2 ' ψ m
X 2 '
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
m
ψ m  X m1
 ψ1  ψ m
ψ 2 ' ψ m


 X
X 2 '
1

ψm

X m1
ψm
ψm
ψm
X 1

ψm
X 2 '


 ψ1  ψ m
ψm
ψ 2 ' ψ m



 X
 X
X 2 '
m1
1


ψ1
X 1





ψ2'
X ` 2 '
 1
ψ1
ψ2'
1
1 


*




X

X 1 X  2 '  X 1 X ` 2 '
 m1
 ψ1
ψ2' 
1
1
1
1

 XM




X

XM
X m1
X 1 X  2 '
 1 X  2 ' 
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
1
v 1  i 1 * r1 
ψ1 
1
b

*
dψ 1
dt
 v 1 *  b   b * i 1 * r1 

 ψ1  ψ m
 v 1 *  b   b * r1 

 X 1
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
dψ 1
dt

 dt

 
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
2
v 2 '  i 2 '*r 2 '
1
b
ψ 2 '

*
dψ 2 '
dt
v 2 '*  b   b * r2 '* i 2 ' 

 ψ 2 ' ψ m
 v 2 '*  b   b * r 2 ' 

 X 2 '
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
dψ 2 '
dt

 dt

 
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Condiciones Finales
• En la simulación anterior, las tensiones terminales del
transformador de dos devanados, fueron usadas como entrada
y las corrientes producidas en los devanados como salida.
• El conjunto entrada-salida de una simulación no son siempre
los mismos de un sistema real.
• Si una carga es conectada al devanado secundario, y esta
carga puede ser descrita por una ecuación, se podrá escoger la
corriente de carga como entrada y la tensión del secundario
como salida.
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Condiciones Finales
• Corriente de cortocircuito:
v2 ' 0
•Condición de circuito abierto i 2 '  0
v2 '
1
b
*
dψ 2 '
No es fácil:
ψ 2 '   b * λ 2 '  X  2 '*i 2  ψ m
dt
v2 '
dψ m
dt
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Condiciones Finales
v2' 
dψ m
dt
Para evitar tomar derivadas de Ψm, la tensión de entrada secundaria
puede ser derivada de dΨ1 /dt justo antes que el integrador encuentre
Ψ1.
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Condiciones Finales
v 2oc ' 
dψ m

dt
dψ m
dt
dψ m

d  X m 1 i1  i 2 
dt
X m1
X 1
dt
*
dψ m
dt
 X 1  X m1


X 1

v 2oc ' 
dψ m
dt

X m1
X 1
*
 X m1 *
dψ 1

d ψ 1  ψ m 
dt

X m1

* 1

dt
X 1

dψ m
dt

X m1
X 1
*
d ψ 1  ψ m 
dt

X m 1 dψ 1

*

X 1
dt



X m 1 dψ 1
dψ m
X m1

*
 v 2oc ' 


 X  X
X
dt
dt

1
m1

 1

X m1

 X  X
m1
 1
 dψ 1
*

dt


 * v 1  i1 * r1  *  b


SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Para el caso Finito de
Cargas
2
G L ' jB L ' 
1
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
 N1 
V2 '



*
*

N
S
 2 
L
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Para el caso Finito de
Cargas
v 2 '  i R '*R L   i 2 '  i L '  * R L '


1
RL
iL ' 
*  v 2 ' * dt   b * B L '*  v 2 '*dt 
LL'


v 2 '  
 dt  RC
v2' 
*  i c ' * dt   b * B L '*    i 2 ' 

C L'
R
'

L 

1
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Para el caso Finito de
Cargas
Para acoples de cargas muy complejas es usual utilizar resistencias
prácticas.
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Para el caso Finito de
Cargas
Con el capacitor se incrementa los estados para la tensión pero la tensión no
amplifica los ruidos en las corrientes como en el caso donde se usan
resistencias.
v2 ' iH * R
v2 '
1
CL
*
H
 i
  i 2 '  i  * R
2
H
 R
' i dt  C pequeño
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Saturación del núcleo
Saturación magnética
Afecta más
Afecta menos
Inductancia Mutua
Inductancia de Enlace
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Saturación del núcleo
Con las pérdidas del hierro ignoradas, la corriente de vacío es la
corriente de magnetización Im(rms).
• Con la corriente de vacío fluyendo para el devanado 1, la tensión a
través de la impedancia serie será:
r1+jwLr1
normalmente despreciada, comparada con la gran reactancia de
magnetización Xm1=w*Lm1.
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Saturación del núcleo
Si el transformador está en vacío
i2 ' 0
V1(rms)=Im(rms)*Xm1
En la región no saturada:
V1(rms)/ Im(rms) = cte
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Saturación del núcleo
•
Pero como el nivel de tensión se levanta sobre el codo de la
curva del circuito abierto, ese cociente llega a ser más pequeño.
•
Algunos de los métodos que han sido usados para la
incorporación de los efectos de saturación del hierro en
simulaciones dinámicas son:
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Saturación del núcleo
i.
Usando el valor saturado apropiado de la reactancia mútua a
cada paso de tiempo de la simulación.
ii.
Aproximación de la corriente magnetizante por alguna función
analítica del flujo de enlace saturado.
iii. Usando la relación entre los valores saturados y no saturados del
flujo de enlace mútuo.
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
i
Ensayos en vacío
X m1
sat
 X m1
nsat
*Ks
Ks = factor de saturación
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
i
Para las condiciones de vacío:
v r1  jX
L1
 0  V 1 (rms)  E m (rms)
Cuando el flujo de excitación es sinusoidal:
E m (rms)  ψ m (rms)
La línea del entrehierro =
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
Xm
nsat
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
i
Ks 
ψm
ψm
sat
(rms)
nsat
(rms)
ó
Im
Im
nsat
sat
(rms)
(rms)
 Ks 1
Si la ractancia de magnetización saturada efectiva
definida cómo:
Xm
nsat

ψm
Im
sat
sat
(rms)
(rms)
 Ks 
sat
ψm
Im
sat
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
(rms)
(rms)
*
Im
ψm
nsat
nsat
X
(rms)
(rms)
m

sat
Xm
Xm
es
sat
nsat
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
ii
•
Se debe obtener la relación entre el valor pico del enlace de
flujo y el valor pico de la corriente de magnetización.
•
En el ensayo en vacío es asumido que V1 es una fuente
sinusoidal y se puede asumir que el flujo también lo será.
•
La corriente magnetizante de un flujo de excitación
sinusoidal dentro de la zona de saturación no es sinusoidal.
•
La conversión en rms de la tensión aplicada y de la corriente
de magnetización no es fácil.
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
iii
•
Utiliza las relaciones entre los valores saturados y no saturados
de los enlaces de flujo.
•
A diferencia del método II, no se requiere una relación explícita
entre el enlace de flujo y la corriente magnetizante.
•
Cuando los enlaces de flujo son escogidos como variables de
estado, como en nuestro caso, el método iii es el preferido.
•
Los valores saturados y no saturados de las corrientes de los
devanados y los enlaces de flujo totales son implicados por seis
relaciones con el enlace de flujo mútuo.
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Nuevas Expresiones
Reescribiendo
ψm
nsat
ψm
Xm
 w
nsat
nsat
i1 
b
* L m1
nsat
 i1  i 2 '  
ψ1  ψm
* (i 1  i 2 ' )  X m1
ψ1  ψm
sat

ψ 2 ' ψ m
X 1
nsat
sat
X 2'
sat
X 1
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
* (i 1  i 2 ' )
i2 ' 
ψ 2 ' ψ m
sat
X 2'
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Nuevas Expresiones
•
Ψ1 y Ψ2’ son valores saturados
ψm
nsat
ψm
sat
X
ψm
 ψm
 Δψ
nsat
m
sat
sat

 Δψ
ψ1  ψm
X
sat

ψ 2' ψ m
L1

1
1
1

*


 X nsat
X L1
X L2
m

SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
X
L2
sat
'

Δψ
  ψ 1  ψ 2' 
nsat

X L1
X L2
X
m

SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Conexiones Trifásicas
Los estudios de Generación y distribución pueden ser hechos basados
en:
• Condiciones Balanceadas
• Condiciones Desbalanceadas
Las características de operación de un transformador trifásico
dependerán no sólo de las conexiones de sus devanados si no también
de su circuito magnético del núcleo
Si existe diferentes devanados compartiendo un mismo camino en su
núcleo, existirán flujos mutuos entre ellos
Las conexiones más comunes son la conexión en Estrella y Triángulo
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Conexión Y - Y
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Conexión Y - Y
v AN  v AG  v NG
v BN  v BG  v NG
 v AG  v A 0

 v AG  v A 0

 v AG  v A 0
v CN  v CG  v NG
v NG  i A  iB  i C R N
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Copnexión Y - 
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Descargar

Diapositiva 1 - ::WEB DEL PROFESOR::