La óptica geométrica es la parte de la óptica que trata,
a partir de representaciones geométricas, de los
cambios de dirección que experimentan los rayos
luminosos en los distintos fenómenos de reflexión y
refracción.
La óptica geométrica parte de los siguientes supuestos:
1.
2.
3.
La luz se propaga
rectilíneamente en los
medios homogéneos e
isótropos.
Los rayos luminosos son
reversibles; el camino
seguido por un rayo es
independiente de que se
produzca en un
determinado sentido o en
su contrario.
Se cumplen las leyes de la
reflexión y la refracción.
CONCEPTOS BÁSICOS DE ÓPTICA GEOMÉTRICA
Sistema óptico: es un conjunto de superficies que separan
medios transparentes, homogéneos e isótropos de distinto índice
de refracción.
Imagen real de un punto
objeto: es la imagen formada en
un sistema óptico mediante
intersección en un punto de los
rayos convergentes procedentes
del objeto puntual después de
atravesar el sistema.
Imagen virtual de un punto objeto: es la imagen formada mediante
intersección en un punto de las prolongaciones de los rayos
divergentes formados después de atravesar el sistema.
Imagen de un objeto extenso: está formada por las imágenes
puntuales de cada objeto. Será real o virtual según como sean todas
las imágenes puntuales.
CONVENIO DE SIGNOS
Para estudiar el convenio de signos nos vamos a fijar en el
dioptrio que es el sistema óptico más sencillo.
Dioptrio es el sistema óptico formado por una sola superficie
que separa dos medios de distinto índice de refracción.
Puede ser plano o esférico según sea dicha superficie.
Eje del dioptrio o eje óptico
Polo o vértice del dioptrio O
Radio de curvatura r
Distancia objeto, s1
Distancia imagen, s2
• En las figuras la luz
incide de izquierda a
derecha.
• El origen de
coordenadas O es el
polo del dioptrio y el eje
OX, el eje óptico.
• Las distancias en la
horizontal son positivas
para los puntos a la
derecha de O y
negativas para los
puntos a su izquierda.
• Las distancias en la
vertical son positivas
por encima del eje del
dioptrio y negativas por
debajo de él.
ESPEJOS
Llamamos espejo a toda superficie lisa y pulida capaz de
reflejar los rayos luminosos.
Según cómo sea la superficie puede ser:
Planos
Esféricos
• Los espejos esféricos
pueden ser:
Cóncavos : r < 0
Convexos : r > 0
ELEMENTOS DE UN ESPEJO ESFÉRICO
•
•
•
•
•
•
Centro de curvatura, C
Polo o vértice,O
Eje óptico
Foco objeto, F1
Foco imagen, F2
Distancia focal, f
El foco objeto y el foco imagen son el mismo punto de acuerdo
con la reversibilidad de los las trayectorias de los rayos
luminosos. F1 = F2 = F
FORMACIÓN DE IMÁGENES EN UN ESPEJO ESFÉRICO
Para situar la posición de la imagen basta con trazar dos de los
tres rayos que se indican:
Un rayo paralelo al eje y que se
refleja en la dirección que pasa por el
foco F
Un rayo que pasa por el centro de
curvatura C y que se refleja volviendo
sobre la trayectoria, sin desviarse.
Un rayo cuya dirección pasa por el
foco F y que se refleja paralelamente
al eje.
Si el objeto está a más distancia del espejo que el centro
de curvatura, la imagen es real, invertida y de menor
tamaño que el objeto.
Si el objeto está sobre el centro de curvatura, la imagen se
forma en el centro de curvatura, es real, invertida y de
igual tamaño que el objeto.
Si el objeto está entre el centro de curvatura y el foco, la
imagen se forma en el centro de curvatura, es real,
invertida y de mayor tamaño que el objeto.
Si el objeto se sitúa en el foco, no se forma imagen ya que
los rayos reflejados son paralelos y no se cortan.
Si el objeto está entre el foco y el polo del espejo, la
imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño que el
objeto.
Si el espejo es convexo la imagen es siempre virtual,
derecha y de menor tamaño que el objeto.
ECUACIONES DE LOS ESPEJOS
Calculo de la distancia focal:
f 2  f1 
r
2
Ecuación fundamental del espejo: Permite calcular la
distancia a la que se forma el objeto
1
s2

1

s1
1

f
2
r
Aumento lateral: nos da la relación entre los tamaños
de la imagen y el objeto.
AL 
y2
y1
 
s2
s1
FORMACIÓN DE IMÁGENES EN EL ESPEJO PLANO
La imagen es virtual, derecha
y del mismo tamaño que el
objeto
ECUACIÓN FUNDAMENTAL
DEL ESPEJO PLANO
Se reduce a la constatación
de que la distancia objeto y la
distancia imagen son iguales
s 2 = - s1
AL = 1
LENTES
Una lente es un sistema óptico centrado formado por dos
dioptrios, uno de los cuales, al menos, es esférico, y en el que los
dos medios refringentes extremos poseen el mismo indice de
refracción.
Según la forma de las superficies limitantes pueden ser:
Convergentes: Son mas gruesas en la parte central
que en los extremos.
Divergentes: Son más gruesas en los extremos que
en la parte central.
Lentes delgadas: Si el grosor de la lente es despreciable en
comparación de los radios de curvatura de los dioptrios,
ELEMENTOS DE UNA LENTE DELGADA
Centros de curvatura, C y C´
Eje óptico
Centro óptico, O
Distancia focal objeto, f1
Foco imagen, F2
Distancia focal imagen f2
Foco objeto, F1
En las lentes delgadas , si a ambos lados de la lente está el mismo
material: f1 = - f2
FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LAS LENTES DELGADAS
Para la determinación gráfica de la imagen de un objeto lineal
situado perpendicularmente sobre el eje óptico , formada por
una lente basta dos de los siguientes rayos luminosos
1. Rayo que incide en la
lente paralelamente al eje,
la atraviesa y una vez
refractado, el rayo o su
prolongación, pasan por el
foco imagen.
2. Rayo que pasa por el
centro óptico y que por
tanto no experimenta
ninguna desviación.
3. Rayo cuya dirección pasa por el foco objeto y que emerge
de la lente paralelamente al eje óptico una vez refractado.
• Si el objeto está a una distancia de la lente convergente
mayor que el doble de la distancia focal, la imagen es real,
invertida y de menor tamaño que el objeto.
• Si el objeto está a una distancia de la lente convergente igual
al doble de la distancia focal, la imagen es real, invertida y
del mismo tamaño que el objeto.
• Si el objeto está a una distancia de la lente convergente
mayor que la distancia focal pero menor que el doble de ésta,
la imagen es real, invertida y del mayor tamaño que el
objeto.
• Si el objeto se encuentra sobre el foco de la lente
convergente no se forma imagen o bien se forma a una
distancia infinita.
• Si el objeto se está situado a una distancia de la lente
convergente menor que la distancia focal, la imagen es
virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto .
• En las lentes divergentes la imagen es siempre virtual,
derecha y de menor tamaño que el objeto .
ECUACIONES DE LAS LENTES DELGADAS
Ecuación fundamental de las lentes delgadas
1
1 


 ( n  1)  

s2
s1
r
r
2 
 1
1
1
Nos permite calcular dónde se
forma la imagen conociendo
las características de la lente
Calculo de la distancia focal
1
f2
1
1  Ecuación del fabricante de lentes


 ( n  1)  

r
r
2 
 1
1
También se puede escribir
f2

1
s2

1
s1
Las distancias focales objeto e imagen cumplen la relación:
f1   f 2
Aumento lateral
AL 
y2
y1

s2
s1
Potencia de una lente
Es la inversa de la distancia focal imagen
P 
1
f2
La unidad es la dioptría cuando la distancia focal se expresa en
metros.
1
1D  m
En las lentes convergentes la potencia es positiva +
En las lentes divergentes la potencia es negativa –
DIOPTRIO
El dioptrio es un sistema óptico formado por la superficie de
separación entre dos medios isótropos y homogéneos, con
distinto índice de refracción.
Dioptrio esférico: si la superficie de separación tiene forma
de casquete esférico.
Dioptrio plano: si la superficie de separación es plana. Es un
caso particular del dioptrio esférico si se
considera el radio infinito.
DIOPTRIO PLANO Y PROFUNDIDAD APARENTE
Cuando un objeto se encuentra sumergido en un medio cuyo
índice de refracción es mayor que el del aire, la imagen virtual
del objeto se percibe a una profundidad menor que la del
objeto. Para su cálculo se emplea la expresión del dioptrio
plano
n2
s2

n1
s1
 s2 
n2
n1
s1
DEFECTOS DE LA VISIÓN: AMETROPÍAS
Las ametropías son defectos refractivos del ojo debidos a un
exceso o defecto de potencia óptica, que tiene como
consecuencia que la imagen formada por el ojo en la retina
esté desenfocada.
EL OJO HUMANO COMO SISTEMA ÓPTICO
El ojo puede considerarse como un
sistema óptico formado:
Dioptrio esférico: la cornea
Lente: el cristalino
La retina es el tejido de la parte
posterior del ojo donde están los
fotorreceptores que envían la señal
al cerebro a través del nervio óptico
Un ojo es emétrope cuando no presenta ametropías, es
decir, cuando su potencia es la adecuada en relación con su
tamaño, de manera que el foco imagen está situado en la
retina y las imágenes están enfocadas.
Hay tres tipos de ametropías:
* Miopía
* Hipermetropía
* Astigmatismo
MIOPÍA
El ojo tiene un exceso de potencia con relación a su tamaño,
por lo que el foco imagen está situado antes de la retina. En
los ojos miopes las imágenes de objetos están enfocadas en
un plano anterior, pero son borrosas en el plano de la retina.
La miopía se corrige con
una lente divergente con
la potencia negativa
adecuada para restar el
exceso de potencia del
ojo y conseguir que los
rayos se enfoquen en la
retina.
HIPERMETROPÍA
Ocurre lo contrario que en la miopía: el foco imagen cae por
detrás de la retina debido a un defecto de potencia en
relación con la longitud del ojo.
Se corrige con una
lente convergente con
la potencia positiva
que compensa el
defecto de potencia
del ojo.
ASTIGMATISMO
Ocurre cuando el ojo tiene distinta potencia óptica a lo largo
de dos meridianos perpendiculares (debido a que alguna
superficie del ojo no tienen simetría de revolución o a que
está inclinada respectos a las demás).
Por ejemplo: Un ojo puede ser miope de -2D en el meridiano
horizontal y miope de -3D a lo largo del meridiano vertical;
decimos que el ojo es miope de -2D con un astigmatismo de
-1D
Se corrige mediante lentes tóricas, las cuales poseen dos
curvaturas distintas a lo largo de sendos ejes
perpendiculares.
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