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2
ÁLGEBRA
Lic. WALTER YACUPOMA MENDOZA
3
Estimado alumno (a); el estudio del cuadrado de un
binomio es de mucha importancia, se puede aplicar al
cálculo de terrenos, áreas, losetas, cartones, comercio,
etc.
La presente clase, tiene como objetivo desarrollar el
siguiente aprendizaje esperado:
Aplica el cuadrado de un binomio a su
vida diaria.
Además lograr las actitudes de área:
Presta atención en clase.
Participa en forma permanente.
4
5
1. Conocimientos
previos
4. Ejercicios
resueltos
7. Metacognicón
2. Deducción de
la fórmula
3. Aplicación a la
Vida diaria
6. Resumen
5. Evaluación
8. Tarea
domiciliaria
6
1) SITUACION PROBLEMÁTICA: Una alumna de la I.E. “Cruz de
Chalpón”, posee un terreno en el caserío de Marripón, lo divide en
parcelas como muestra la figura. Su padre desea encontrar su área
total . ¿Cómo lo harías?
1
1
x
x
1
7
RESOLUCIÓN
x
x
 2

2
 2

2
X
2
 4 (1 X )  4 (1)
X
2
 4 X  4
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INDICE
8
PROFESOR
Los productos
notables tienen
varios casos
PROFESOR
PRESTA ATENCION
Y LO
DESCUBRIREMOS
ALUMNO(A)
Prof. ¿Cómo se llama
el primer caso?
9
USANDO ALGEPLANO
CLAVE
X
X
X
b
b
X
b
b
Con éstas 4 fichas de tu algeplano
1) Forma un cuadrado.
2) Encuentra la suma de sus áreas (área total)
10
RESOLUCIÓN
x
 b
2
x  b 
2
 x
2
 x
2
DEDUCCION DE LA FORMULA
 xb  xb  b
 2 xb  b
2
11
2
A) CUADRADO DE LA SUMA DE UN
BINOMIO.- El cuadrado de la suma es
igual al cuadrado del primer término,
más el doble producto del primero por el
segundo, más el cuadrado del segundo
término.
x  b 
2
 x
2
 2 xb  b
2
Segundo término
Primer término
12
DEMOSTRACIÓN GEOMETRICA DE LA
DIFERENCIA
b
b
x
x-b
x-b
x
x   x  b   2b  x  b   b
2
x  2b  x  b   b   x  b 
2
2
2
2
2
x  2 xb  2 b  b   x  b 
2
2
2
x  2 xb  b   x  b 
2
2
2
2
Luego :  x - b   x  2 xb  b
2
2
2
13
B) CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE
UN BINOMIO.- El cuadrado de la
diferencia es igual al cuadrado del primer
término, menos el doble producto del
primero por el segundo, más el cuadrado
del segundo término.
x  b 
2
 x
2
 2 xb  b
2
Segundo término
Primer término
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INDICE
14
1) Se tiene un tablero de ajedrez. Se pide hallar una
expresión algebraica, que permita calcular el área de
cualquier tablero.
x
x
15
RESOLUCIÓN
3X
(5X+3X)
5X
5X
3X
(5X+3X)
16
CONTINUEMOS
5 x  3 x  2
 5 x   2 5 x 3 x   3 x 
2
A  25x
2
A  64x
2
 30 x  9 x
2
2
2
expresión
algebraica
Luego :
Si : x  1 cm
entonces
A  64(1)
2
 64 cm
Si : x  2 cm entonces
A  64(2)
2
 256 cm
Si : x  3 cm entonces
A  64(3)
y asi sucesivame
2
2
 576 cm
2
2
nte
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INDICE
17
Efectúa:
1)  m  3 
2
2 )  6a  b 

4 ) 6a
3 ) 3x  5
2
3
2

2
 2b

2
2

5)  x  3 y 
5

2
18
DESARROLLO
1) RESOLUCION
 m  3 2
  m   2  m 3   3 
2
2
 m  6m  9
2
2 ) RESOLUCION
6a
 b   6 a   2 6 a b   b 
2
2
 36a
2
 12 ab  b
2
2
3 ) RESOLUCION
3x
3
5

2

 3x

3 2

 2 3x
3
5   5 
2
 9x  30 x  25
6
3
19
4 ) RESOLUCION
6a
3
 2b

2
 6a

3 2

 36a
6

 2 6a
3
2 b   2 b 
 24 a  4 b
3
2
2
5 ) RESOLUCION
2
2
2

2 
2 
2
 x  3 y    x   2  x  3 y   3 y 
5

5 
5 

4
25
x 
2
12
xy  9 y
2
5
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INDICE
20
1)
Un agricultor de Motupe, posee un terreno de forma cuadrada.
¿Cómo encontraría su área, aplicando el cuadrado de un binomio?
26 m
26 m
21
2) Hallar el área de la sgte fig.
x+7
x+7
22
Efectúa:
3) x  4 
2
4 ) 3 p  5 q 


6) 1 


7 ) 7x
n2
9)
x - 7 

4
2
a  b 
11 ) 3a  5 b 
12 ) 4x
 1
10 )
3 2
3
4
2
3
a - 3 
2
3 2
5 ) 3a  2b
8)
2

2
n3
2 2
2
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INDICE
23
-DEFINICION
Son aquellos que se obtienen en forma
directa, sin efectuar la multiplicación.
1) Cuadrado de un
binomio
PRODUCTOS
NOTABLES
 x  b 2
 x  2 xb  b
2
 x  b 2
 x  2 xb  b
2
2
2
2) Cubo de un binomio
3) Producto de la suma de un
- CASOS
binomio por su diferencia
4) Producto de un binomio por
un trinomio
5) Producto de dos binomios con
un término común
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INDICE
24
INSTRUCCIONES: Lee en forma silenciosa y reflexiona cómo es posible
mejorar tus capacidades y lograr mejores resultados
1) En el desarrollo de ésta clase me he sentido:
Bien
Regular
mal
Si
A veces
No
3) Mi esfuerzo es esta clase lo calificaría como:
Bueno
Regular
malo
4) Mi aprendizaje es mejor utilizando proyector
Bueno
regular
malo
Buena
regular
mala
2) He participado en clase
multimedia.
5) La estrategia de enseñanza, aplicada por el
profesor lo considero:
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INDICE
25
1)
2)
Por medio de dos ejemplos, aplica a tu vida diaria el
cuadrado de un binomio.
http://mathperu.blogspot.com/2008/04/federicovillarreal-1850-1923.html: Esta página Web contiene la
vida y obra del matemático peruano Federico
Villarreal. Responde las sgtes preguntas:
a) Construye un mapa mental de su vida y obra.
b) Realiza una apreciación critica de su vida y obra
c) ¿Por qué se le llamó el Newton Peruano?
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INDICE
26
ESPERO QUE LA
HAYAS PASADO MUY
BIEN
VALORA SIEMPRE EL
ESTUDIO
DE LA MATEMATICA
Lic. Walter Yacupoma Mendoza.
[email protected]
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INDICE
27
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Diapositiva 1 - Colegio San Luis Rey.