Análisis de Varianza
ANOVA no paramétrica
Capitulo 10 con’t
Examen
• Martes
• Capitulo 8: t-test de dos muestreos
•
Mann-Whitney
• Capitulo 9: t-test de datos pareados
•
Wilcoxon
• Entrega del “Take Home” Anova para someter el
próximo martes el 27 de Marzo
Assumptions of ANOVA
2
2
2
2
• ANOVA,  1   2   3   4
• Distribución normal
Non-parametric Anova:
Kruskal-Wallis
• k≥3
• No assumptions of equality of variance
2
2
2
2
1   2   3   4
• No assumptions of normality
Investigación
• Un entomólogo quiere estudiar la
distribución de moscas en un bosque y
recolecta cinco colección en herbaceas,
arbustos y árboles.
• Ho:?
• Ha:?
Las Hipotesis
• Ho: La abundancia de moscas es la misma
por los tres tipos de vegetación
• Ha: La abundancia de moscas no es la
misma por los tres tipos de vegetación
Número de Moscas/m3 de foliaje
Her b acea s
Ar b usto s
Ár b oles
1 4. 0
8 .4
6 .9
1 2. 1
5 .1
7 .3
9 .6
5 .5
5 .8
8 .2
6 .6
4 .1
1 0. 2
6 .3
5 .3
Número de Moscas/m3 de foliaje
Her b acea s
Ar b usto s
Ár b oles
1 4. 0 (1 5)
8 .4 (1 1 )
6 .9 (8 )
1 2. 1 (1 4)
5 .1 (2 )
7 .3 (9 )
9 .6 (1 2 )
5 .5 (4 )
5 .8 (5 )
8 .2 (1 0 )
6 .6 (7 )
4 .1 (1 )
1 0. 2 (1 3)
6 .3 (6 )
5 .3 (3 )
Número de Moscas/m3 de foliaje
Her b acea s
Ar b usto s
Ár b oles
1 4. 0 (1 5)
8 .4 (1 1 )
6 .9 (8 )
1 2. 1 (1 4)
5 .1 (2 )
7 .3 (9 )
9 .6 (1 2 )
5 .5 (4 )
5 .8 (5 )
8 .2 (1 0 )
6 .6 (7 )
4 .1 (1 )
1 0. 2 (1 3)
6 .3 (6 )
5 .3 (3 )
n 1= 5
n 2= 5
n 3= 5
R 1= 6 4
R 2= 3 0
R 3= 2 6
• N = 5 + 5 +5 = 15
H 
12
k

N (N  1)
i 1
R
2
i
ni
 3(N  1)
H 
k
12

N (N  1)
R
ni
i 1
2
2
i
2
 3(N  1)
2
64
30
26 
H 


 3(15  1)
15(15  1) 
5
5 
 5

12
H 
12
240
(1134 .400 )  48
H  8.720
• H0.05,5,5,5 = 5.780
• Reject Ho.
Cúal es el mayor número de grupos
o tamaño de muestra para esta
prueba?
F 
( N  k)H
(k  1)( N  1  H )
 1  k  1,
2  N  k 1
Cantidad de fósforo en lagos/ppm
La g o C ara izo
La g o g uine o
45
La g o do s
b oca s
37
12
La g un a d e
H u maca o
32
36
31
28
45
34
35
15
37
33
38
16
54
29
39
60
Lago Caraizo
Lago guineo
45
Lago dos
bocas
37
12
Laguna de
Humacao
32
36
31
28
45
34
35
15
37
33
38
16
54
29
39
R1= 49.5
R2= 57.5
R3=10.0
R4= 73
9.9
11.3
2.5
14.6
60
RESULTADO
•
•
•
•
# GROUPS = 4
# TIES = 2
H = 10.803
HTIES = 10.822
• F = 7.5
• F3, 14 = 4.24
Homogeneidad de Varianza
• Bartlett’s Test
2
2
2
2
• Ho:  1   2   3   4
• Ha: ?
Quiz Jueves
• ANOVA
• Kruskall-Wallis
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