TEOREMA DE FOURIER
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Toda onda compleja periódica se puede
representar como la suma de ondas simples.
Lo anterior es equivalente a decir que podemos
construir una onda compleja periódica mediante la
suma sucesiva de ondas simples.
Esto es lo que se conoce como el Teorema de
Fourier
TEOREMA DE FOURIER
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¿Cómo podría construirse una señal cuadrada a
partir de la suma de ondas senoidales?
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Para poder construir esta señal compleja es
necesario seleccionar señales senoidales simples y
sumarlas para lograr esta señal
En primer lugar, será necesario encontrar ondas
senoidales que posean amplitud, frecuencia y fases
adecuadas
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SEÑAL 1
SEÑAL 2
RESULTANTE
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SEÑAL 1
SEÑAL 2
RESULTANTE
SEÑAL 3
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SEÑAL 1
SEÑAL 2
SEÑAL 3
RESULTANTE
SEÑAL 4
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En la medida que agregamos más términos (ondas
senoidales) nos aproximamos más a la forma de la
onda cuadrada
“La onda cuadrada es una onda
compleja que se puede describir como la
suma de ondas senoidales”
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La primera onda senoidal tiene una frecuencia de
200Hz. y recibe el nombre de primera
frecuencia componente o "Frecuencia
Fundamental", abreviado F0.
La frecuencia fundamental proporciona el tono
característico que percibimos cuando escuchamos el
sonido complejo periódico
El resto de las ondas senoidales que hemos sumado
sucesivamente para construir la onda cuadrada se
denomina armónicos o sobretonos
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Los sobretonos por definición sólo pueden ocurrir
como múltiplos enteros de la frecuencia
fundamental
En el caso de la onda cuadrada que hemos
analizado en detalle tenemos lo siguiente:
 La
frecuencia Fundamental F0=200 Hz.
 Luego los armónicos sólo pueden ocurrir en las
frecuencias que son múltiplos enteros de 200 Hz, es
decir, 400 Hz, 600 Hz, 800 Hz, 1000 Hz, etc.
 Sin embargo, la onda cuadrada es un caso especial en
la cual los armónicos ocurren en las frecuencias que son
múltiplos pares de F0
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Si observamos cuidadosamente la figura que
representa la forma de la onda cuadrada,
podemos notar que los armónicos que son múltiplos
pares de F0 ( 2F0, 4F0, 6F0,...) tienen una amplitud
equivalente a cero y, por lo tanto, no contribuyen
para nada a la forma de la onda cuadrada.
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Para construir la onda cuadrada sólo se necesitan
los armónicos que son múltiplos impares de F0, es
decir, 3F0, 5F0,7F0,...,etc.
 Fo=
200 Hz.
 Primer Armónico =3 x 200 = 600 Hz.
 Segundo Armónico = 5 x 200 = 1000Hz
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Frecuencia Fundamental o Primer Armónico
F0 = 200 Hz.
Segundo Armónico = 2 x F0 ( no contribuye a la
forma de la onda )
Tercer Armónico = 3 x 200 = 600 Hz.
Cuarto Armónico = 4 x F0 ( no contribuye a la
forma de la onda )
Quinto Armónico = 5 x 200 = 1000 Hz.
Sexto Armónico = 6 x F0 ( no contribuye a la forma
de la onda )
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Además de tener los armónicos con las frecuencias
correctas, se debe tener las amplitudes adecuadas,
ya que de lo contrario jamás lograremos construir
la onda compleja periódica que buscamos
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En el caso de la onda cuadrada la relación de
amplitud entre los armónicos que contribuyen en su
construcción debe ser la siguiente:
 El
tercer armónico debe tener una amplitud equivalente
a 1/3 de la amplitud de la Frecuencia Fundamental.
 El séptimo armónico debe tener una amplitud
equivalente a 1/7 de la amplitud de la Frecuencia
Fundamental.
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La onda cuadrada se puede resumir
matemáticamente mediante la siguiente expresión
general:
sen(200) + 1/3sen(600) + 1/5sen(1000) +
1/7sen(1400) + ...
 Los
números 200, 600, etc., representan la frecuencia
de cada onda senoidal.
 Los números 1/3, 1/5, 1/7, etc., representan las
relaciones de amplitud.
FRECUENCIA
FRECUENCIA NATURAL
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REPRESENTACION GRAFICA DE ONDAS
SENOIDALES
LIGAS DE IMPORTANCIA
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/ceidis.ula.ve/cursos/humanidades/fonetica/tutoria
l_de_linguistica/cuadrada.jpg&imgrefurl=http://ce
idis.ula.ve/cursos/humanidades/fonetica/tutorial_d
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1.3 Unidades Medidas Telecomunicaciones