Introducción Entropía.
Segundo Principio de la Termodinámica
• Cualquier proceso que ocurre espontáneamente
produce un aumento de entropía del universo
Criterio de espontaneidad: DSuniv > 0
S
univ
equilibrio
proceso
tiempo
1
Termodinámica
Entropía
Introducción Entropía.
La entropía puede considerarse como una medida de la
probabilidad (desorden)
S
S
Líquido
Sólido
Gas
+
S
Soluto
Disolvente
S
Disolución
2
Termodinámica
Entropía
Introducción Entropía.
La segunda ley de la termodinámica conduce
frecuentemente a expresiones que involucran
desigualdades.
Otra desigualdad importante que tiene mayores
consecuencia en la termodinámica es la
desigualdad de Clausius, (fisico-aleman 1822-1888)
uno de los fundadores de la termodinámica. La
cual se expresa

Q
 0
T
3
Termodinámica
Entropía
Introducción.
Clausius comprendió en 1865 que él había
descubierto otra propiedad termodinámica y
decidió nombrarla entropía.
 Q 
ds  D s  S 2  S 1  

 T  rev
4
Termodinámica
Entropía
Principio Del Incremento De Entropía.
Considere un ciclo conformado por dos procesos: 12 que es arbitrario (reversible o irreversibles) y el 2-1el
cual es internamente reversible, como se muestra en
la figura.
Proceso real
2

1
Proceso reversible
Q
 0
T
5
Termodinámica
Entropía
Principio Del Incremento De Entropía.
Para un sistema aislado (o simplemente un
sistema cerrado adiabático)
D S sist  0
Tiene implicaciones de largo alcance en la
termodinámica. Esta ecuación expresa que la
entropía de un sistema aislado durante un proceso
siempre aumenta. En el caso de un proceso
reversible permanece ctte. Esto es conocido
como el principio de incremento de entropía.
6
Termodinámica
Entropía
Principio Del Incremento De Entropía.
Un sistema aislado puede constar de
cualquier número de subsistema. Por ejemplo un
sistema y su alrededor. Ya que ambos puede
encerrarse con una frontera arbitraria lo
suficientemente grande.
Como puede observarse en la figura.
S gen  D S total  D Ssist  D Salr  0
7
Termodinámica
Entropía
Principio Del Introducción.
Incremento De Entropía.
El principio del aumento de la entropía puede
resumirse
S gen  D S total
  0 _ irreversib les

  0 _ reversible s
  0 _ Im posible






8
Termodinámica
Entropía
Procesos Isotérmicos de Transferencia de Calor. Int-Rev
ds  D s  S 2  S 1
q
 q 
 


To
 T  rev
Donde To es la temperatura ctte. del sistema y q es la
transferencia de calor para el proceso Internamente
reversible
9
Termodinámica
Entropía
Las Relaciones TdS.
 q rev  W rev  dU
TdS
TdS
 dU
 PdV . Primera Ecuación TdS o de Gibbs
 dh  VdP .
Las relaciones TdS son validas tantos para proceso reversibles e
irreversibles como para los sistemas cerrados y abiertos.
10
Termodinámica
Entropía
Cambio de Entropía de Sustancia Pura
Durante el proceso, el cambio de entropía de una masa
especificada m (un sistema cerrado) es: ∆S=m(S2-S1)
11
Termodinámica
Entropía
Cambio de Entropía de Sustancia Pura
12
Termodinámica
Entropía
Cambio de Entropía de Sustancia Pura
13
Termodinámica
Entropía
Ejercicio de Cambio de Entropía de Sustancia Pura
Un tanque rígido contiene 5 kg de refrigerante
134a. A 20 C y 140 Kpa. El refrigerante se enfría
mientras se agita hasta que su presión disminuye
a 100 Kpa. Determine el cambio de entropía del
refrigerante durante el proceso.
Un dispositivo aislado de cilindro-émbolo contiene 5
l. de agua liquida saturada a una presión ctte de
150 kPa. Cuando se enciende un calentador de
resistencia eléctrica dentro del cilindro se transfieren
2200 Kj hacia el fluido. Determine el cambio de
entropía del agua durante el proceso
14
Termodinámica
Entropía
15
Termodinámica
Entropía
Cambio de Entropía de Líquidos y Sólidos.
TdS
 dU
 PdV .
Por lo tanto dv ≈ 0
Cp=Cv=C
TdS  dU  CvdT
2
S 2  S1 

1
C (T )
T
dT  C
prom
Ln
T2
T1
Si el proceso es isentrópico ∆S=0 por lo tanto T1=T2.
Por consiguiente el proceso isentrópico de una
sustancia incompresibles es también isotérmico.
16
Termodinámica
Entropía
Cambio de Entropía de Gases Ideales.
d Sˆ 
d Uˆ
Pd Vˆ

T
T
2
Sˆ 2  Sˆ 1 

C v ( T ) dT
d hˆ

T
2
Sˆ 2  Sˆ 1 

1
 RLn
T
1
d Sˆ 
P Vˆ  RT
.
VˆdP
Vˆ2
Vˆ1
.
 KJ

 Kg * K



.
T
C
p
(T ) dT
T
 RLn
P2
P1
.
 KJ

 Kg * K



17
Termodinámica
Entropía
Cambio de Entropía de Gases Ideales.
Calores Específicos Ctte. (análisis aproximado).
Calor Especifico del Acetileno
80
75
Cp (kj)
70
65
60
55
50
45
40
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100 1200
1300 1400
1500
T(k)
1100 K
 21 ,8  9 , 21 E  2 * T  6 ,52 E  5 * T
500 K
2
 18 , 21 E  9 * T
3
dT
T
 63 , 07
Kj
Kmol
1100 K

500 K
dT
T
18
Termodinámica
Entropía
Cambio de Entropía de Gases Ideales.
Calores Específicos Ctte. (análisis aproximado).
2
Sˆ 2  Sˆ 1  C v prom

1
2
Sˆ 2  Sˆ 1  C
p
prom

1
dT
 RLn
T
dT
T
 RLn
Vˆ2
Vˆ1
P2
.
 KJ

 Kg * K
.
P1
19
Termodinámica
Entropía



Cambio de Entropía de Gases Ideales.
Calores Específicos Variables. (análisis Exacto).
2
Sˆ 2  Sˆ 1 
C

p
(T ) dT
T
1
T
Sˆ
0
 RLn
P2


C
.
P1
p
 KJ

 Kg * K



(T ) dT
.
T
0
So es una función solo de la temperatura y su valor es cero en la
temperatura absoluta.
2

1
C
p
(T ) dT
T
Sˆ 2  Sˆ 1  Sˆ
0
2
 Sˆ
o
o
 Sˆ 2  Sˆ 1
0
1
 RLn
P2
P1
.
 KJ

 Kg * K



20
Termodinámica
Entropía
Proceso Isentrópico de Gases Ideales.
Calores Específicos Ctte. (análisis aproximado).
T 2
D Sˆ  C

prom
p
dT
T1
 RLn
T
P2
. 0
P1
R
Ln
P2
C
p
prom
 Ln
P1
T2
T1
donde
R  C
p
 Cv ,
K 
C
p
Cv
K 1
 P2 


 P 
 1 
 T2
 
 T1
K
 Vˆ1

 Vˆ
 2




K 1



 DS  0
 T2
 
 T1



 DS  0
 Vˆ1

 Vˆ
 2




K
 P2 

 

P
 1  DS  0
21
Termodinámica
Entropía
Proceso Isentrópico de Gases Ideales.
Calores Específicos Variables. (análisis Exacto).
P2
0
0
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
S 2  S 1  S 2  S 1  RLn
.  0
P1
P2
0
0
ˆ
ˆ
S 2  S 1  RLn
P1
22
Termodinámica
Entropía
Proceso Isentrópico de Gases Ideales.
Presión Relativa y Volumen Especifico Relativo.
P2
0
0
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
S 2  S 1  S 2  S 1  RLn
.  0
P1
P2
0
0
ˆ
ˆ
S 2  S 1  RLn
 e
P1
0
0
Sˆ 2  Sˆ1
R

P2
P1
0
Sˆ 2
e
R
0
Sˆ1
e

P1
R
Pr 2
Pr 1
P2

P2
P1
23
Termodinámica
Entropía
Proceso Isentrópico de Gases Ideales.
Presión Relativa y Volumen Especifico Relativo.
Pr 2
m 2  m1
Pr 1
P2 V 2

T2
Vr 2
V r1

P2
P1
P1V 1
T1

V2
V1
24
Termodinámica
Entropía
Ejercicio.
Un recipiente rígido aislado de 1,5 m3 contiene 2,7 Kg
de dióxido de carbono a 100 Kpa. Una hélice efectúa trabajo
en el sistema hasta que la presión es de 150 Kpa. Determine el
cambio de entropía del dióxido de carbono durante el
proceso. Suponga a) calores específicos ctte.
Se comprime aire de manera estable por medio de un
compresor de 5 KW desde 100 KPa y 17 C hasta 600 Kpa y 167
C, a razón de 1,6 Kg/min. Durante el proceso, alguna
transferencia de calor a 17 C ocurre entre el compresor y los
alrededores, Determine la tasa de cambio de entropía del aire
durante este proceso.
25
Termodinámica
Entropía
Ejercicio.
Inicialmente un dispositivo aislado de cilindro-piston
contiene 300 l de aire a 120 Kpa y 17 C. después el aire se
calienta durante 15 min, mediante un calor de resistencia de
200 Kw. La presión del aire se mantiene ctte. durante el
proceso. Determine el cambio de entropía durante el proceso.
Suponga a) calores específicos ctte y Variables
26
Termodinámica
Entropía
Proceso y Eficiencias Isentrópicas de Dispositivos de
Flujos Estables
27
Termodinámica
Entropía
Proceso Isentrópicas
La entropía de una masa fija puede cambiarse por:
 Por transferencia de calor.
Las irreversibilidad.
Un proceso en el que la entropía se mantiene
constante se caracteriza por:
D S  0 _ o _ S 2  S1
Un adiabático reversibles
es isentropico, pero
isentropico no es adiabatico reversibles.
28
Termodinámica
Entropía
Proceso Isentrópicas
Muchos sistemas o dispositivos de ingenieria como
bombas,
turbinas,
toberas
y
difusores
son
esencialmente adiabáticos en su funcionamiento,
y tiene mejor desempeño cuando minimiza la
irreversibilidades.
Termodinámica
Entropía
Proceso y Eficiencias Isentrópicas de Dispositivos de
Flujos Estables
Ahora el análisis se extiende a dispositivos de ingeniería
discretos que trabajan bajo condiciones de flujos
estable, como lo ante mencionado.
Y se examina el
grado de degradación de energía causada por la
irreversibilidad
en
estos
dispositivos.
Sin
embargo,
primero es necesario definir un proceso ideal que sirva
como modelo para los reales
30
Termodinámica
Entropía
Proceso y Eficiencias Isentrópicas de Dispositivos de
Flujos Estables
Eficiencia isentropica de Turbina
 
Wreal
1
Wisen
2real
2isen
31
Termodinámica
Entropía
Proceso y Eficiencias Isentrópicas de Dispositivos de
Flujos Estables
Eficiencia isentropica de Compresores y Bombas
2real
 
Wisen
Wreal
2isen
1
32
Termodinámica
Entropía
Proceso y Eficiencias Isentrópicas de Dispositivos de
Flujos Estables
Eficiencia isentropica de Tobera
1
2real
2isen
 
E k real _ a _ la _ salidad
E k isen _ a _ la _ salidad
33
Termodinámica
Entropía
Balance de Entropía.
A igual que le balance de energía se puede
escribir para proceso en lo que el fluido fluye por un
volumen de control.
La propiedad entropía es una medida de
desorden molecular, la misma puede crearse pero
no destruirse.
El
cualquier
balance
sistema
de
entropía
que
es
aplicable
experimenta
a
cualquier
proceso.
34
Termodinámica
Entropía
Balance de Entropía.
Sgen
dt


 * Sˆ
d m
dt

vc


 * Sˆ 
Dm


Q
T
La entropía generada es igual al cambio de
entropía dentro el volumen de control mas la
transferencia neta de entropía por calor y masa
35
Termodinámica
Entropía
Balance de Entropía.
Sistema Cerrado
Sgen  D m * S vc 
 D m * Sˆ   
Sgen  D m * S vc 

Q
T


Q
T
36
Termodinámica
Entropía
Balance de Entropía.
Sistema Abierto.
Sgen  D m * S vc 



Q
 
T
 * Sˆ 
D m
37
Termodinámica
Entropía
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