Vivian E. Febo San Miguel, Ph.D.
Alicia M. González de la Cruz, Ph.D.
• Una medida de tendencia central proporciona
una estimación de la puntuación típica común o
normal encontrada en una distribución de
puntuaciones en bruto
• Nos permite describir a la distribución como un
todo
• Estas son: media, mediana y moda
• Media suma de los datos dividida entre el
numero total de puntuaciones o de
observaciones; promedio aritmético
• Se puede utilizar con variables de
intervalo/razón
• Limitación se puede ver afectada por valores
extremos
•Media aritmética suma de los datos dividida
entre el numero total
_
X =∑Xi = X1 + X2 + X3 + ….. + Xn
N
N
O
µ=∑Xi = X1 + X2 + X3 + ….. + Xn
N
N
Donde X1….. Xn = datos bruto
•
•
•
•
_
X (se lee X barra) = media de un conjunto de
datos de una muestra
µ (se lee “mu”) = media de un conjunto de
datos de una población
∑ (se lee sigma) = al signo de sumatoria
N= al numero de datos
La media
• Ejemplo:
La media de la muestra de seis observaciones:
7, 3, 9, 4, 6
esta dada por:
x 

5
i 1
5
xi

x71  x3 2  x93  x45  x66
5

5.8
• La mediana es el punto medio de una
distribución de frecuencias. Es la
puntuación para la cual el 50% de los casos
queda por encima y por debajo de la
puntuación
• Es mas apropiada para distribuciones
sesgadas
• Ordene los datos de menor a mayor
• Divida n entre 2 para obtener un valor
aproximado
• Si n es impar la mediana será algún valor real
de la distribución
• si n es par la mediana es una valor entre dos
valores centrales
• se calcula como el promedio de esos dos valores
La mediana
• Ejemplo:
Los salarios de siete empleados fueron
los siguientes (en 1000s) :
28, 60, 26, 32, 30, 26, 29.
¿Cuál es la mediana?
Supongamos que se agrega al grupo el
Salario de un empleado más ($31,000).
¿Cuál es la mediana?
Nro. de observaciones es impar
Nro. de observaciones es par
Primero, ordenar los salarios.
Luego, localizar el valor en el medio.
Primero, ordenar los salarios.
Luego, localizar el valor en el medio.
Hay dos valores en el medio!
26,26,28,29,30,32,60
26,26,28,29,
26,26,28,29,
30,31,
32,60
30,31,32,60
29.5,
• Es sensible a los valores de la distribución
• Dos distribuciones diferentes pueden tener la
misma mediana
• Es sensible al tamaño de la muestra. Si se
añaden casos la mediana puede cambiar
drásticamente
Es el valor que mas se repite
Es útil con todo tipo de variables
La moda es una puntuación X no una frecuencia, f
No confunda la moda con la “mayoría de las
puntuaciones”
Cálculo
• Identifique el valor de X con el mayor numero de casos.
• Histograma= columna mas alto
• Polígono = el pico de la curva
•
•
•
•
Limitaciones
• Menos se utiliza, poca información
• Es sensible a los valores de la distribución y al tamaño
de la muestra
Cálculo
• Identifique el valor de X con el mayor numero
de casos.
• Histograma= columna mas alto
• Polígono = el pico de la curva
Limitaciones
• Menos se utiliza, poca información
• Es sensible a los valores de la distribución y al
tamaño de la muestra
La moda
La moda es el valor que ocurre con mayor
frecuencia en un grupo de observaciones.
La moda
Cuando la muestra
es grande, los datos
se agrupan en intervalos
y obtenemos el
Intervalo modal
En un conjunto de observaciones puede haber más de un modo.
• Se sustituye la grafica por una curva
• El área bajo la curva representa al total de
puntuaciones o sujetos de la población
• Proporción de 1.00 o a porcentaje de 100 por
ciento
• La ubicación de la media mediana y moda se
puede predecir para algunos tipos de curvas
1. Distribución Normal “curva normal”
2. Distribución sesgada negativa
3. Distribución sesgada Positiva
• La media, mediana, y moda son iguales y se
encuentran en el medio de la curva
• Es simétrica y tiene forma de campana
• Para curvas no sesgadas la media es el
estadígrafo de preferencia
Curva con Sesgo negativo
• Tiene valores extremos en los valores mas bajos
• La media tendrá el valor de X mas bajo la moda
el mas alto y la mediana entre las tres
Curva con Sesgo positivo
• Tiene valores extremos en los valores mas altos
• La media tendrá el valor de X mas alto la moda
el mas bajo y la mediana entre las tres
• La mediana es mejor para describir
distribuciones sesgadas minimiza el error
porque cae entre la media y la moda
Media, Mediana y Moda


Si una distribución es simétrica, media,
mediana y moda coinciden
Si una distribución no es simétrica, las tres
medidas difieren.
Asimetría hacia la derecha
(asimetría positiva)
Moda
Media
Mediana
Asimetría hacia la izquierda
(asimetría negativa)
Media Moda
Mediana
Asimetría positiva
Examen difícil
Moda
Mediana
Media
Puntuaciones altas
Frecuencia baja
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Examen fácil
Asimetría negativa
Media
Puntuaciones bajas
Frecuencia baja
Mediana
Moda
 Pagano, R.R. (2004)
Estadística para las
ciencias sociales del comportamiento
(5ta edición) México Internacional
Thomson Editores
 Ritchey, FJ. (2002). Estadística para las
ciencias sociales.
 México: McGraw Hill
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