Anuncios
 Prueba 2: el día 21 de mayo.
 Capítulo 3.
Capítulo 3
Gestión interna de la empresa
Facultad de Ciencias Económicas y
Empresariales
Universidad de Navarra
Esquema del capítulo 3
 3.1. Selección de empleados
 3.2. Motivación de los empleados
 3.3. Psicología de los incentivos
 3.4. Cooperación entre empleados
3.2. Motivación de empleados
Contratos y nivel de esfuerzo eficiente
1. Consideramos una relación de agencia entre un
individuo llamado agente (empleado) que actúa en
el nombre de otro individuo llamado principal
(gerente).
2. Principal contrata el agente para llevar a cabo una
tarea que es costosa para el agente C(e).
3. El principal no siempre tiene información
completa sobre el esfuerzo del agente.
3.2. Motivación de empleados
Contratos y nivel de esfuerzo eficiente
 Consideramos que existe una relación de agencia cuando un
individuo llamado agente actúa en el nombre de un individuo
llamado principal. El principal y el agente tienen objetivos
diferentes y también diferente información.
Principal
Pago: w
Agente
Acción
Esfuerzo: e
Coste: C(e)
3.2. Motivación de empleados
Actitudes frente al riesgo
 Introducir incertidumbre es crucial ya que los
contratos de remuneración incluyen 2 elementos
básicos.
1. Incentivar el agente de llevar a cabo una tarea
costosa.
2. Repartir el riesgo.
3.2. Motivación de empleados
Actitudes frente al riesgo
 El principal es neutro al riesgo, mientras que el
agente es adverso al riesgo.
 Función de utilidad del principal (u) es lineal en la
renta: u(y) = y.
Mientras la función de utilidad del agente (v) es
cóncava: v(w) = √w.
3.2. Motivación de empleados
Actitudes frente al riesgo
 El equivalente cierto de una lotería es la cantidad de
dinero EC tal que un individuo es indiferente entre
jugar una lotería y obtener EC€ con certeza.
 Lotería L:
- Ganas 100€ con probabilidad 50%.
- Recibes 0€ con probabilidad 50%.
¿Cuál es el EC de esta lotería para el principal?
¿Cuál es el EC de esta lotería para el agente?
3.2. Motivación de empleados
Actitudes frente al riesgo
v(100)
v(50)
v(EC)=5
0
EC = 25€
50€
100€
Salario
3.2. Motivación de empleados
Actitudes frente al riesgo
v(100)
v(50)
v(EC)=5
0
EC = 25€
50€
100€
Salario
3.2. Motivación de empleados
Actitudes frente al riesgo
 De forma general sabemos que:
- Para un individuo neutro al riesgo el EC de una lotería
es igual al valor esperado de esta lotería.
- Para un individuo adverso al riesgo el EC de una lotería
es inferior al valor esperado de esta lotería.
- Para un individuo amante del riesgo el EC de una
lotería es superior al valor esperado de esta lotería.
3.2. Motivación de empleados
Actitudes frente al riesgo
 Aproximación utilizada para el EC:
EC = E(L) – 0.5×r×var(L)
 Entonces podemos calcular la prima de riesgo:
PR = E(L) - EC =0.5×r×var(L)
Donde r = - U’’ / U’ (Coeficiente de aversión al riesgo de
Arrow Pratt)
 Calcular la prima de riesgo del agente para la lotería L.
3.2. Motivación de empleados
Actitudes frente al riesgo
 Entonces, maximizar la utilidad esperada del agente
consiste en maximizar el equivalente cierto de la lotería
asociada a sus ingresos: w - C(e).
 Es decir el agente recibe un salario w (que puede ser
aleatorio) y paga un coste C(e) para emprender la tarea
solicitada por el principal, donde C’(e) > 0 y C’’(e) < 0 .
EC[w - C(e)] = E(w - C(e)) – 0.5×r×var(w)
3.2. Motivación de empleados
Contrato
 El riesgo aparece porque el resultado de la acción del
agente, z, depende del esfuerzo, e y de otros factores
aleatorios x:
z=e+x
 El contrato w ofrecido por el principal liga los pagos al
resultado final z, es decir w(z).
 El equivalente cierto del agente es:
ECa = E[w(z) - C(e)] – 0.5×r×var[w(z)]
 El equivalente cierto del principal es:
ECp = P(z) – w(z)
3.2. Motivación de empleados
Contrato
 El contrato que implementa el nivel de esfuerzo
eficiente es tal que:
Max E[P(z) - w(z)]
s.a. E[w(z) - C(e)] - 0.5r×var[w(z)] > v0
Haciendo que la restricción se cumpla con igualdad y
sustituyendo:
Max E[P(z)] - C(e) - 0.5r×var[w(z)] - v0
3.2. Motivación de empleados
Contrato
Por tanto, hay dos características del contrato que
implementa el nivel de esfuerzo eficiente:
 P’(e) = C’ (e)
(Incentivar el agente)
 Var (w) = 0 (Proteger el agente contra el riesgo)
3.2. Motivación de empleados
Ejemplo de contrato I
 Por ejemplo, si P(z) = 10z, con z = e + x donde:
x ~ N(0,σ²) , C(e) = e² / 50
El nivel de esfuerzo eficiente está dado por:
Max E[10z - w(z)]
s.a. E[w(z) - e² / 50] - 0.5r×var[w(z)] > v0
3.2. Motivación de empleados
Ejemplo de contrato I
 El problema de maximización es equivalente a:
Max 10e – [e² / 50 + 0.5r×var[w(z)] + v0]
 Entonces el nivel de esfuerzo eficiente es tal
que:
10 = e / 25 lo que implica que e* = 250.
3.2. Motivación de empleados
Ejemplo de contrato I
 El contrato que implementa el nivel de esfuerzo
eficiente es tal que la varianza del salario w es
cero, de tal forma que:
- Si e* < 250: w = 0
- Si e* = 250: w = 1250 + v0
3.2. Motivación de empleados
Problemas implementación del esfuerzo eficiente
 El nivel de esfuerzo eficiente se consigue al
maximizar el bienestar total del agente y del principal.
 Sin embargo, el esfuerzo no es siempre observable,
entonces hay dos problemas:
1. Problemas de observabilidad y medición del
esfuerzo
2. Riesgo moral y reparto del riesgo
3.2. Motivación de empleados
Problemas implementación del esfuerzo eficiente
 Hipótesis C’: el principal no observa el esfuerzo
del agente, entonces no es factible escribir un
contrato que ligue pagos a esfuerzo.
 Sólo son factibles contratos que liguen pagos w a
variables observables, en este caso z.
 Al ser x aleatorio, el pago w está imperfectamente
correlacionado con el esfuerzo del agente e.
3.2. Motivación de empleados
Problemas implementación del esfuerzo eficiente
 En el caso de asimetría de información existe un
conflicto entre incentivos y reparto de riesgo:
- Un contrato que minimice la prima de riesgo
establecería un pago fijo, independiente de z
- Sin embargo, este contrato induciría al agente a
no esforzarse e = 0.
3.2. Motivación de empleados
Problemas implementación del esfuerzo eficiente
 Si el principal quiere inducir al agente a que se
esfuerce, debe ligar el pago w al resultado z.
 Sin embargo, cuanto más dependa el pago w de z,
mayor es el riesgo para el agente, y mayor por tanto la
prima de riesgo que se le tiene que pagar.
 El principal debe encontrar el equilibrio entre
incentivar el agente y protegerle contra el riesgo.
3.2. Motivación de empleados
Esfuerzo no observable y contratos lineales
 Estudiaremos el diseño de contratos con esfuerzo no
verificable. Los contratos establecen pagos con una
parte fija y otra variable:
w(z) = α + βz
 El problema para el principal es elegir los pagos fijos α
y variables β, teniendo en cuenta el conflicto entre
riesgo e incentivos.
3.2. Motivación de empleados
Esfuerzo no observable y contratos lineales
 Consideraremos las siguientes etapas:
1. El principal propone un contrato (α,β)
2. El agente acepta o rechaza el contrato
3. Si el agente acepta, elige su nivel de
esfuerzo, e
4. El principal observa z, y paga al agente el
salario w(z) = α + βz
 Analizaremos el juego comenzando por la
última etapa
3.2. Motivación de empleados
Esfuerzo no observable y contratos lineales
 Una vez realizado z, el salario recibido por el
agente es w(z) = α + βz
 Por ello, el agente elegirá un nivel de esfuerzo tal
que:
Max E[w(z)] - C(e) - 0.5r×var[w(z)]
Entonces,
Max α + βe - C(e) - 0.5rβ² ×var[x]
3.2. Motivación de empleados
Esfuerzo no observable y contratos lineales
 El nivel óptimo de esfuerzo que emprende el
agente es tal que: β = C’(e)
 Esta restricción debe ser tenida en cuenta por el
principal al elegir los términos del contrato
(restricción de incentivos: RI).
 El principal también tiene que tener en cuenta
que el agente debe aceptar el contrato
(restricción de aceptación: RP).
3.2. Motivación de empleados
Esfuerzo no observable y contratos lineales
 La restricción de participación es (RP):
α + βe - C(e) - 0.5rβ² ×var[x] > v0
 El problema del principal consiste en elegir el
contrato (α , β) tal que:
Max P(e) – (α + βe)
s.a. β = C’(e) (RI)
s.a. α + βe - C(e) - 0.5rβ² ×var[x] > v0 (RP)
3.2. Motivación de empleados
Esfuerzo no observable y contratos lineales
 Insertando las restricciones en la función objetivo del
principal, el problema puede escribirse como:
Max P(e) – (v0 + C(e) + 0.5r(C’(e))² ×var[x] )
Es decir, como si el principal eligiese el esfuerzo. Cabe
recordar que el principal no elige directamente el
esfuerzo, sino indirectamente, a través del pago
variable.
3.2. Motivación de empleados
Esfuerzo no observable y contratos lineales
 El nivel óptimo de esfuerzo viene dado por:
P’(e) = C’(e) + rC’(e)×var[x]×C’’(e)
Y el valor de β es:
β = C’(e) = P’(e) / (1 + r var[x] ×C’’(e) )
 Si C(e) es convexa, el nivel de esfuerzo será
inferior al nivel eficiente, a no ser que r = 0 ó
que var(x) = 0.
3.2. Motivación de empleados
Esfuerzo no observable y contratos lineales
 El valor de α viene dado por la restricción de
participación (RP), satisfecha con igualdad es decir:
α = v0 - βe + C(e) + 0.5rβ² ×var[x]
3.2. Motivación de empleados
Ejemplo I: contratos lineales
 Por ejemplo, si P(z) = 10z, con z = e + x
donde:
x ~ N(0,σ²) , C(e) = e² / 50
 El principal es neutro al riesgo y el agente tiene
una aversión al riesgo medida por r (coeficiente
de aversión absoluta al riesgo).
 El nivel de esfuerzo e no es observable.
 Consideramos contratos lineales: w(z) = α + βz
3.2. Motivación de empleados
Ejemplo I: contratos lineales
a) Determinar la restricción de compatibilidad de
incentivos (RI) y la restricción de participación
(RP), dado que v0 es la mejor opción alternativa
para el agente.
3.2. Motivación de empleados
Ejemplo I: contratos lineales
b) Determinar el contrato ofrecido por el principal,
es decir el vector (α , β).
3.2. Motivación de empleados
Ejemplo II: contratos lineales
 El principal es neutro al riesgo y el agente es adverso
al riesgo con un coeficiente de aversión absoluta al
riesgo igual a r = 10.
 El agente vende los productos del principal y tiene un
coste de esfuerzo dado por C(e) = e²/40 donde e es el
número de horas que el agente dedica a buscar clientes.
 El principal no observa e directamente, el principal
paga el agente un salario que tiene una parte fija α y
una parte variable βq donde q es el número de unidades
vendidas q.
3.2. Motivación de empleados
Ejemplo II: contratos lineales
 El agente vende los productos del principal por un
precio unitario de 5 euros.
 El agente vende en promedio 4 unidades del
producto cada hora pero existen otros factores que
no están bajo el control del agente que pueden
aumentar o reducir las ventas en una hora.
Entonces: q = 4e + x donde x ~ N(0,8).
 La mejor opción alternativa del agenta le permite
conseguir un pago de v0 cada hora.
3.2. Motivación de empleados
Ejemplo II: contratos lineales
a) Determinar las restricciones de participación
y de incentivos.
3.2. Motivación de empleados
Ejemplo II: contratos lineales
b) ¿Cuál es el valor de β elegido por el
principal? ¿Cuál es el nivel de esfuerzo elegido
por el agente?
3.2. Motivación de empleados
Ejemplo II: contratos lineales
c) ¿Cuál es el nivel de esfuerzo eficiente? ¿Por
qué el nivel de esfuerzo calculado en el
apartado (b) es inferior al nivel de esfuerzo
eficiente?
Descargar

Vertical Integration, Collusion Downstream, and Partial