LAS MEDIDAS.
CONSTANTES Y VARIABLES
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En nuestra vida cotidiana necesitamos realizar medidas continuamente
¿estás de acuerdo?
Si no midiéramos el tiempo:
¿Cómo nos pondríamos de acuerdo
para hacer todo lo que individual y
colectivamente realizamos? ¿Cómo
sabrías cuál es el momento en que
quedas con tus amigos? ¿Y cuándo
debes levantarte? ¿Y cuándo
comienza el curso? ¿Y las
vacaciones?...
Para que una modista diseñe y elabore
prendas de vestir
¿no es necesario medir tamaños?
Seguro que se te ocurren muchas otras medidas.
En Ciencias llamamos magnitud a lo que se puede medir: masa, tiempo,
longitud, área, volumen, velocidad…
Las magnitudes pueden ser constantes o variables.
Por ejemplo, el tamaño de tu casa es constante pues seguro
que hoy no es más grande que ayer. Mientras no añadas más
altura o más terreno, tendrá el mismo volumen siempre.
Bien sabes tú que no es así, van cambiando de valor con el paso
del tiempo.
¿Son constantes o variables las siguientes magnitudes?
Contesta a medida que aparezcan
1- La longitud de los pies
2- La longitud del pelo
3- La longitud del pasillo de tu casa
4- La masa de una lámpara
5- La masa del oro
6- El tiempo de un día
7- El tiempo que pasa mientras realizas una actividad
El estudio de las variables es muy importante en Ciencias.
El valor que van tomando está ligado al que tengan otras, es
decir, unas dependen de otras.
Si ahora aprendes bien a hacer lo que se llama un análisis
de variables te resultará más fácil el aprendizaje de los
conocimientos científicos.
Vamos a ver 4 ejemplos en las diapositivas siguientes.
1- ¿La longitud de tu pié depende de la edad que tengas?
Es evidente, que cuando una persona nace el tamaño de su pié es
menor que a los 5 años, y a esta edad es menor que a los 15, pero a
partir de una determinada edad ya no sigue creciendo.
Como ves la longitud del pié depende en cierta forma de la edad de la
persona.
2- ¿La longitud de tu pelo depende de la edad que tengas?
Si una persona no se cortara el pelo nunca, su longitud dependería
de su edad, pero al írselo cortando cuando quiere, podríamos decir
que la longitud del pelo de una persona no depende de su edad.
3- ¿La longitud que recorre un coche que va por una autopista a
100 Km/h depende del tiempo que esté en movimiento?
La longitud que el coche recorre sí que depende del tiempo
que esté moviéndose, ya que como recorre cada hora 100 Km,
si se mueve durante hora y media la longitud recorrida será
150 Km y si se moviera durante 2 horas habría recorrido 200
km…
4- ¿La masa del oro depende del volumen de oro que se tenga?
En este último ejemplo, también está claro que la masa del oro
depende del volumen que tomemos, ya que a doble tamaño de
oro tendremos doble masa ¿no?
El analizar de qué variables depende el valor de cualquier otra es un
paso inicial para hacer un buen análisis, pero no es el único. El
siguiente sería ¿cómo depende una variable de la otra?
Para hacer esto, necesitamos:
1º- distinguir entre variable independiente y dependiente
2º- establecer la relación existente entre ambas
3º- expresar matemáticamente esta relación
Cómo distinguir entre variable independiente y dependiente
Una variable es independiente cuando su valor
no depende del que tengan otras y
dependiente cuando sí depende de él.
Establecer la relación existente entre ambas
Al cambiar el valor de la variable independiente ¿cómo se modifica
el de la dependiente?:
* Al aumentar la independiente ¿aumenta o disminuye el
de la dependiente?
* ¿Con qué relación cambia una según el cambio de la otra?
La dependencia de valores puede ser muy
diversa. Algunas de las que tú conoces son:
directamente proporcionales o inversamente
proporcionales.
Expresar matemáticamente esta relación
La relación existente entre las variables es conveniente expresarla
matemáticamente ya que será más fácil establecer los valores que van
a ir teniendo.
La forma matemática de tratar esta relación puede ser diversa:
1- Expresión algebraica.
2- Tablas de datos.
3- Representación gráfica.
La del caso de las variables del coche sería: e = 100.t
En el caso del coche, la tabla sería:
t (horas)
0,5
1
2
2,5
e (Kilómetros)
50
100
200
250
e (Km)
200
En el caso del coche, la
gráfica sería:
100
t (horas)
1
2
En cada pareja de variables que te propongo en las siguientes
diapositivas, haz un estudio de la relación existente entre ellas, o
sea, responde a las preguntas siguientes:
1- ¿Se relacionan?
2- ¿Cuál es la variable independiente y cuál la dependiente?
3- ¿Qué tipo de relación existe entre ellas?
4- Escribe la expresión algebraica correspondiente a esa relación
5- Haz una tabla de valores de las variables
6- Haz la gráfica que expresa dicha relación
La cantidad de manzanas que compras y el precio que pagas por ellas.
1: Sí se relacionan ya que el precio que pagues depende de la cantidad
de manzanas que compres.
2: Independiente: Cantidad de manzanas (x)
Dependiente: Precio (y)
3: Son directamente proporcionales
4: y = a.x (a = precio de cada kilo)
5:
x (Kg)
1
2
3
4
y (€)
a
2a
3a
4a
6:
Y (€)
x (Kg)
La cantidad de agua que hay en un depósito y el tiempo que está llenándose.
La bomba que lo llena vierte en él 70 litros por minuto.
1: Sí se relacionan ya que cuanto mayor sea el tiempo que vierte agua en
el depósito mayor cantidad de agua habrá.
2: Independiente: Tiempo (x en minutos)
Dependiente: Cantidad de agua (y en litros)
3: Son directamente proporcionales
4: y = 70.x
5:
6:
x (min)
1
2
3
4
y (l)
70
140
210
280
Y (l)
x (min)
El lado de un cuadrado y su área.
1: Sí se relacionan ya que el área que tenga el cuadrado depende de la
longitud de su lado.
2: Independiente: Lado (x)
Dependiente: Área (y)
3: Hay una relación cuadrática entre ellas.
4: y =
x2
6:
y (cm2)
5:
x (m)
1
2
3
4
y (m2)
1
4
9
16
x (cm)
La masa que pones en el extremo libre de un muelle colgado del techo y
el alargamiento del muelle. Cada 50 gramos que pones se alarga 2 cm.
1: Sí se relacionan ya que cuanto mayor sea la masa que colguemos más
se alargará el muelle.
2: Independiente: Masa colgada (x)
Dependiente: Alargamiento (y)
3: Son directamente proporcionales
4: y = 1/25.x
6:
Y (cm)
5:
x (g)
0
50
100
150
200
y (cm)
0
2
4
6
8
x (g)
Autora: María Dolores de Lama Alcalde
Noviembre-2013
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