Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Ingeniería
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• 1.3 Concepto de campo eléctrico. Esquemas
de campo eléctrico.
• Objetivo: Determinar la expresión
matemática que relaciona el campo
eléctrico con la fuerza de origen
eléctrica.
• Calcular el campo eléctrico resultante
por el efecto
cargas eléctricas
cercanas.
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• Campo eléctrico
• La fuerza eléctrica ejercida por una carga
sobre otra es un ejemplo de fuerza a
distancia.
• Suponga que una partícula cargada situada
en un punto determinado se mueve
súbitamente. ¿Variaría instantáneamente la
fuerza ejercida sobre la segunda partícula
situada a la distancia r de la primera?
• No se tiene una respuesta convincente, para
evitar este problema de la acción a distancia
es necesario
introducir el concepto de
campo eléctrico.
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• Campo eléctrico
• Una carga crea un campo eléctrico en todo el
espacio cercano y en consecuencia este campo
ejerce una fuerza sobre la otra carga.
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• Campo eléctrico
• La fuerza así ejercida por el campo, esta presente
en la posición de la segunda carga. Los cambios
del campo se propagan a través del espacio con
la velocidad de la luz, c.
• Así las cosas, si una carga se mueve
súbitamente, la fuerza que ejerce sobre otra carga
una distancia r, no se modifica hasta que
transcurre el tiempo r/c.
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• Campo eléctrico es la
región en el espacio en
donde en cada punto sin
excepción asociamos una
fuerza de origen eléctrico
a una carga que se
coloca en dicho punto.
• Expresión que
calcular
el
intensidad de
eléctrico.
permite
vector
campo


F N 
E 


q C 
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• Para
una
carga
puntual
q2
(por
convención siempre
positiva),
que
se
coloca en un punto P,
al sustituir la ley de
Coulomb
en
la
expresión de Campo
Eléctrico
producido
por la carga q1, se
tiene:


F N 
EP 


q2  C 

E P  ke
q1 q 2
2
r
q2

N 
r 
C 
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q1
q2
Carga de prueba
Carga fuente
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• Campo
eléctrico y
Carga de
prueba
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• Por lo tanto

q1   N 
EP  k 2 r 
r
C 

EP

EP
•
es el campo en el punto P debido a q1
• K es la constante de proporcionalidad del
medio (k es la constante de proporcionalidad
del aire).
• q1 es la carga eléctrica que genera el campo
eléctrico.
• r es la distancia de la carga q1 al punto P
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Z

F

r
q1
X
La fuerza eléctrica F entre la carga
q1 (+) y la carga de prueba q2 (+)
es repulsiva, y viene dada por
q2
Y

q1q 2
Fq1q 2  k 2 rˆ
r12
Se define la intensidad de campo eléctrico en un punto
como la fuerza por unidad de carga positiva en ese punto.

E

F
qo

q1
E  k 2 rˆ
r
La dirección y sentido del
campo eléctrico coincide
con el de la fuerza
eléctrica.
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• Esquemas de campo
• En general los esquemas de campo tienen la
finalidad de simplificar la visualización de la
configuración de un campo cualquiera. La
representación más usual es la que se realiza
por medio de las llamadas líneas de campo o
líneas de flujo eléctrico.
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• Esquemas de campo
• a) La dirección de cada línea de campo coincide en
cada punto con la dirección del campo eléctrico, es
decir es tangente a la dirección del campo
• b) Se dibujan de tal manera que su número es
proporcional a la magnitud del campo eléctrico.
Carga
puntual
Cargas
diferentes
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•
•
Esquemas de campo
Dos cargas positivas de igual
magnitud. Líneas de campo.
El
campo
eléctrico
en
cualquier punto es tangente a
la
línea
de
campo
correspondiente.
•
•
•
Esquemas de campo
Dos cargas de igual magnitud,
una positiva y otra negativa
(dipolo eléctrico). Líneas de
campo.
El campo eléctrico en cualquier
punto es tangente a la línea de
campo correspondiente.
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•
•
•
•
•
•
•
Esquemas de campo
1. Las líneas de campo eléctrico empiezan en las cargas positivas (o en el
infinito) y terminan en las cargas negativas (o en el infinito). Las cargas positivas
se denominan por esta razón fuentes de campo, y las cargas negativas son
sumideros de campo.
2. Las líneas deben dibujarse espaciadas uniformemente entrando a o saliendo
de cada carga puntual.
3. El número de líneas entrantes o salientes de una carga negativa o positiva
debe ser proporcional a la magnitud de la carga.
4. La densidad de líneas (número de líneas por unidad de área perpendicular a
las líneas) en cualquier punto debe ser proporcional al valor del campo en ese
punto.
5. A grandes distancias de un sistema de cargas dotado de carga neta las líneas
de campo deben dibujarse radiales e igualmente espaciadas, como si proviniesen
de un único punto donde estuviese concentrada la carga neta del sistema.
6. Dos líneas de campo no pueden cruzarse, puesto que si lo hicieran esto
indicaría que en el punto de intersección el campo eléctrico tiene dos direcciones
diferentes (recordemos que la dirección del campo en cada punto es tangente a
la línea de campo que pasa por allí).
LÍNEAS DE CAMPO
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¿Qué tipo carga hay
dentro
de
cada
recuadro A y B?
A
A
B
B
A
B
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• Ejemplo
• Determinar el vector campo eléctrico en el
punto P (3,4) [m], debido a la presencia de la
carga q=10 [uC], que se encuentra en el
origen.
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
q
E P  K e 2 rˆ
r
9
6

9  10  10  10
EP 
2
5
 3 iˆ  4


5


N


ˆ
ˆ
E P  2160 i  2880 j  
C 


ˆj 



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• Ejemplo
• Determinar el campo en el punto P (-2,4) [m],
debido a la presencia de la carga q1=10 [uC],
que se encuentra en el origen de un sistema
coordenado y de la carga q2=20 [uC], con
coordenadas (4,5) [m].
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


E P  E P1  E P 2

q
E P1  K e
r
2 ˆP 1
rP 1
9
6

9  10  10  10   2 iˆ  4 ˆj 
E P1 


2
4 . 47
 4  16 

N 
E P 1   2011 . 5 iˆ  4023 ˆj 
C 
 
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


E P  E P1  E P 2

EP2  K e
q
rP 2
2
rˆP 2
9
6

9  10  20  10   6 iˆ  1 ˆj 
EP2 


2
6 . 08
 36  1 

N 
E P 2   4801 iˆ  802 . 7 ˆj 
C 
 
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• Realizando las sumas algebraicas se tiene
que:



E P  E P1  E P 2

N 
E P   6813 . 2 iˆ  3220 . 3 ˆj  
C 
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• Ejercicio
• Se desea calcular el vector intensidad de
campo eléctrico en el punto P (5,2) [cm],
debido a la presencia de las siguientes cargas
carga q1=5.0 [μC] (0,0) [cm] , q2=4.0 [μC]
(-3,2) [cm] y q3=-3.0 [μC] (3,4) [cm].




E P  E P1  E P 2  E P 3

6 N 
E P   3 . 92 iˆ  29 . 7 ˆj   10  
C 
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Ejercicio
• Determinar el vector intensidad de campo eléctrico en
el punto P (4,3,0) [cm], debido a la presencia de las
siguientes cargas carga q1=5.0 [μC] (0,0,0) [cm] ,
q2= -3.0 [μC] (1,3,0) [cm] y q3=4.0 [μC] (4,7,0) [cm].
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• Solución


6 N 
ˆ
ˆ
E A   15 . 5 i  11 . 7 j  0 k  10   Sí P(4,3,0)[cm]
C 




6 N 
ˆ
ˆ
E A  1 . 0 i  6 . 41 j  6 . 41 k  10   Sí P(4,3,5)[cm]
C 


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• Campo eléctrico de cargas eléctricas
puntuales
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• Campo eléctrico de dos cargas eléctricas
puntuales.
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• Cinco cargas eléctricas puntuales
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Próxima sesión:
Tema 1.4 Obtención de campos
eléctricos
originados
por
distribuciones discretas y continuas
de carga ( carga puntual, segmento de
línea, superficie infinita, línea infinita).
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