Un procedimiento de ‘interpolación’
de imágenes de satélite de la
temperatura de la superficie del mar
de la Laguna de Términos,
Campeche.
Instituto de Ciencias del Mar y Limnología de la
Universidad Nacional Autónoma de México.
Temperatura de la superficie de los mares mexicanos.
Banco BITSMEX: http://tsunami.icmyl.unam.mx
Las imágenes satelitales de la TSM son matrices de registros numéricos.
Tienen una frecuencia semidiurna y una resolución espacial aproximada de
1.2 km cuadrados.
La nubosidad impide el registro de la TSM y produce imágenes “incompletas”.
Es necesario superponer (promediar) imágenes diarias para “completarlas”.
Los promedios pueden ser semanales, quincenales o mensuales, según convenga.
En este caso, los promedios son mensuales y con éstos se construyeron imágenes
imágenes completas en un 80%, aproximadamente.
El 20% restante se completó promediando espacialmente valores vecinos.
La Laguna de Términos, Campeche.
La Laguna de Términos, Campeche.
0
25
10
20
20
15
30
40
10
50
5
40
20
0
60
0
10
20
30
40
50
60
70
80
70
0
La Laguna de Términos, Campeche.
La Laguna de Términos, Campeche.
0
10
20
30
40
50
40
20
0
60
0
10
20
30
40
50
60
70
70
80
Método
Construir, para cada pixel acuático de la matriz que representa a la extensión geográfica de la
Laguna de Términos, la serie de tiempo de las 48 medias mensuales consecutivas del periodo
2005-2008.
Revisar y completar las matrices que permiten elaborar el modelo de la interpolación ―una
Suma de Fourier― que usa las medias mensuales para obtener las imágenes diarias,
interpoladas.
Analizar el efecto de las distintas combinaciones de frecuencias utilizadas en las Sumas de
Fourier para elegir entre ellas las que “mejor se aproximen” a los valores de las medias
mensuales.
Justificar físicamente, en la medida de lo posible, la preferencia por la combinación de
frecuencias que se hizo.
Calcular las tendencias de la TSM, pixel por pixel.
Analizar aspectos del espectro de frecuencias: componentes anual, semianual y estacional.
Producir y visualizar la interpolación de las imágenes diarias.
Alternativas en la elección de las características de la aproximación con las Sumas de
Fourier.
Con 4 años de medias mensuales el período ‘T0’ del ‘armónico fundamental’ de la
Suma de Fourier es de 4 años (48 meses) y de éste se derivan los demás armónicos:
‘T0 /n’, con n= 2, 3, 4,… 24.
El período más pequeño a considerar en la Suma de Fourier corresponde a dos meses.
Como los datos base son ‘medias mensuales’, el teorema de Nyquist demuestra la
inconveniencia de incorporar periodos más pequeños.
De los 24 armónicos naturales de la suma de Fourier, ¿cuáles de ellos deben incluirse
en la Suma de Fourier? ¿Todos? Si no todos, entonces ¿cuáles?
La elección de los armónicos no es sencilla porque es necesario justificar, desde la
perspectiva de la física de los procesos de intercambio de masa, momento y energía
en la interface laguna-atmósfera, la incorporación de cada uno de ellos.
Tendencia de la TSM en el periodo 2005-2008 en °C/mes
0.06
0.05
0
10
20
0.04
0.03
0.02
0.01
30
0
40
50
0.1
0
-0.1
60
0
20
40
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
60
80
70
En la construcción de las sumas de Fourier se eligieron las siguientes alternativas
principales:
La primera alternativa sólo incorpora los cuatro armónicos siguientes: 48, 12, 6 y 3
meses. Esta alternativa es la más simple y corta, pero no está muy lejos de la realidad.
La segunda opción corresponde a la incorporación de los periodos con un número
entero de meses: 48, 24, 16, 12, 8, 6, 4, 3 y 2; es decir, incorporar exclusivamente
estos nueve periodos armónicos en la suma de Fourier.
La tercera elección incluye los 24 periodos armónicos derivados del ‘armónico
fundamental’ que corresponde a los cuatro años de medias mensuales, de enero de
2005 a diciembre de 2008.
La cuarta alternativa quita el último armónico de la elección anterior y deja los
primeros 23 armónicos. Es evidente en el análisis visual de los resultados lo
conveniente que resultó esta medida.
33
Pixel(40,61) – 4f
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
0
500
1000
1500
33
Pixel(40,61) – 9f
32
31
30
29
28
27
26
25
24
Suma de Fourier con nueve armónicos
23
0
500
1000
1500
45
Pixel(40,61) – 24f
40
35
30
25
20
Suma de Fourier con 24 armónicos
15
0
500
1000
1500
34
Pixel(40,61) – 23f
Suma de Fourier con 23 armónicos
32
30
28
26
24
22
0
500
1000
1500
Pixel(40,61) – 4f
33
33
32
32
31
31
30
30
29
29
28
28
27
27
26
26
25
25
24
24
23
0
34
500
1000
1500
23
Pixel(40,61) – 9f
0
45
Pixel(40,61) – 23f
500
1000
1500
Pixel(40,61) – 24f
40
32
35
30
30
28
25
26
20
24
15
0
22
0
500
1000
1500
500
1000
1500
Colaboradores:
M. en C. Ranulfo Rodríguez Sobreyra
Ocean. Raymundo Lecuanda Camacho
Dr. Artemio Gallegos García
Laboratorio de Oceanografía Física y
Cartografía Oceánica Satelital
Instituto de Ciencias del Mar y Limnología de la
Universidad Nacional Autónoma de México
0
10
25
20
20
30
15
40
10
50
5
60
70
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0
0
1.8
1.6
10
1.4
20
1.2
30
1
0.8
40
0.6
50
0.4
60
70
0.2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0
00
10
20
30
40
50
60
70
80
1.4
10
1.2
20
1
30
0.8
40
0.6
50
0.4
60
0.2
70
0
00
10
20
30
40
50
60
70
80
1.1
10
1
0.9
20
0.8
30
0.7
0.6
40
0.5
0.4
50
60
0.3
0.2
0.1
70
00
10
20
10
20
30
40
50
60
70
80
2.5
2
30
1.5
40
1
50
60
70
0.5
0
00
10
10
20
30
40
50
60
70
80
1.1
1
0.9
20
0.8
0.7
30
0.6
40
0.5
0.4
50
0.3
0.2
60
0.1
70
00
10
20
10
20
30
40
50
60
70
80
1.6
1.4
1.2
1
30
0.8
40
0.6
50
0.4
60
0.2
70
0
0
1.8
1.6
10
1.4
20
1.2
30
1
0.8
40
0.6
50
0.4
60
70
0.2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0
0
1.6
10
1.4
20
1.2
1
30
0.8
40
0.6
50
0.4
60
70
0.2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0
00
10
20
30
40
50
60
70
80
1.5
10
20
1
30
40
0.5
50
60
70
0
Descargar

Diapositiva 1