RACIONALES
Números Racionales
Al dividir dos números enteros, no siempre resulta otro número entero. Esto
llevó a la necesidad de ampliar el conjunto Z y dar paso a un nuevo conjunto,
llamado de los Números Racionales y simbolizado por Q. Este conjunto
incluye a Z y IN. Su definición es:
Q es el conjunto de los números de la forma a, siendo a y b números enteros, con b distinto de 0.
b
Q = a /b a,b  Z , b 0  En la fracción a se llama numerador y b denominador.
FORMAS DE EXPRESAR UN RACIONAL:
Existen tres formas de expresar un número racional, estas son
•
a) Como fracción:
•
b) Como decimal:
•
Como porcentaje
Ejemplo:
Conceptos básicos
Fracción Propia
Esto se ve
mas o menos
pesado
Fracción Impropia
Simplificar Fracciones:
20
30

20 : 10
30 : 10

Fracción Mixta
Amplificar Fracciones:
2
3
3
5

36
56

18
30
Equivalencia Decimales y Fracciones
8
 8 : 5  1, 6
5
FRACCION
DECIMAL
7
 7 : 3  2 ,333 ...  2 , 3
3
DECIMAL
FINITO
DECIMAL
INFINITO
•
Número Mixto: La fracción 5/3 se puede escribir como un número mixto, o sea un número con una parte entera y otra
fraccionaria.
, esto resulta de efectuar la división 5 : 3 = 1
2.//
•
Ejemplo: Para transformarlo a número mixto divide 3 por 2 ejemplo: 3 : 2 = 1 y sobra 1 es decir: = 1 ½
Ejercicio: Transforma a número mixto:
a)
7
b) 5
c) 17
4
2
4
d)
51
e)
4
9
4
Para transformar de número mixto a fracción: Se debe multiplicar el entero por el denominador y sumarle el numerador, es decir
si queremos transformar, por ejemplo, , debemos multiplicar 53 y sumarle 4, resultando .
Ejercicio: Transforma a una fracción loa siguientes números mixtos:
a) 2 ¾
b)
7 ½
c) 7
2
5
d)
12 ¾
e)
8 ¼
Estos son los números quebrados, así me
lo dijo mi TATA Hugo.
RELACIONEMOS A LOS DECIMALES CON LAS FRACCIONES
Los decimales son números racionales que se clasifican en :
a) Decimal Finito: es aquel que tiene un número finito de cifras después de la coma
ej: 0,4 Se lee 4 décimos
2,5 Se lee 2 enteros cinco décimos
b) Decimal Infinito: es aquel que tiene un número infinito de cifras después de la coma.
Ejemplo: 0,9875678909543231234454......................... Los puntos suspensivos indican que la última cifra se repite
indefinidamente.
Los decimales infinitos se clasifican a su vez en :
b.1) Infinitos Periódicos: son aquellos que tienen una o un bloque de cifras que se repiten después de la coma.
_
Ejemplo: 0,3333333333333333333................o bien 0, 3 ( la raya sobre el 3 indica que es esta la cifra que se está repitiendo
indefinidamente)
b.2) Infinitos Semiperiódicos: Son aquellos que tienen una o un bloque de cifras antes del periodo que no se repite.
_
Ejemplo: a) 0,54444444444444444..... o bién 0,54
_
b) 34, 65555555555555555555555.....o bién 34,65
__
c) 2,34545454545454545454545454545454545454545........ o bién 2,345
SI FALTAN DEDOS PARA CALCULAR AQUÍ
ESTAN ESTOS
Ejercicio: Transforma a decimal ( dividiendo) y clasifica en finito o periódico o semiperiódico.
_
1) 4 = 4 : 9 = 0, 44.... = 0,4
Decimal Periódico
9
40
4//
2) = 3 : 2 = 1, 5
Decimal Finito
3) = 7 : 15 = 0,4666....= 0,4 Decimal Semiperiódico.
•
•
Ahora tú:
a) 3
b) 1 3
5
c)  7
2
4
d)  3
e) 8
9
f) 1
5
g) 2 3
8
9
Transformación de decimal a fracción
a) Transformación de un decimal finito a fracción: Para transformar de un decimal finito a fracción se coloca la cifra significativa
en el numerador partido por una potencia de 10 de acuerdo a la cantidad de cifras que haya después de la coma:
Decimal Se escribe
2, 4
2
YO LES AFIRMO LOS
EJERCICIOS
Simplificada
4
12
10
5
Ejercicios: Trasforma los siguientes decimales finitos a fracción (simplificando al máximo).
1) 0,6
2) 0,7
3) 0,45
4) 2,9
5) 5,5
6) 13,55
7) 4,8
8) 12,5
9)5,6
10)-6,5
b)Transformación de decimal periódico a fracción: Para transformar un decimal periódico a fracción se coloca la cifra
significativa en el numerador partido por tantos “nueves “ como cifras haya en la parte decimal
Decimal Se escribe
_
0,5
___
0,45
_
2,7
Simplificada
5
5
9
45
15
9
99
33
2
o bien
7
25
9
9
5
11
Ejercicios
Transforma a fracción los siguientes números decimales periódicos.
_
_
_
1) 0,8
2) 0,6
3) 0,3
_
6) 1,2
_
7) 4,5
_
8) 6,6
AHORA A TRABAJAR
TODOS JUNTOS
_
4) 0,5
_
5) 0,7
_
9)15,3
_
10) 21,4
c) Transformación de decimal periódico a fracción: Para transformar un decimal periódico a fracción se coloca la cifra
significativa en el numerador se le resta el ante período y se parte por tantos “nueves “ como cifras haya en el período seguido de
tantos ceros como cifras haya en el ante período.
Decimal Se escribe
_
0,05
__
0,045
_
12,24
•
Como verás en cada ejemplo el denominador es
siempre un “9” ó “90” ó “9900”ó un 9990
dependiendo de la cantidad de cifras periódicas
y semiperiódicas.
Simplificada
1
5
90
45  0
18
9
990
198
1224  122
551
90
45

3
66

1
22
Ejercicios
Transforma a fracción los siguientes números decimales periódicos.
1) 0,2 8
2) 0,30 6
3) 2,0 3
4) 77,0 5
5)25 ,4 2
6) 0,4 5
7)0,26 7
8)0,0 2
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Q es el conjunto de los números de la forma , siendo a y b números