Complejidad sin Matematicas
Geofisica
MacroEconomía
Biologí
a
Dante R. Chialvo
Psicologia
Meteorología
Ecología
Northwestern University. Chicago, IL, USA.
Email: [email protected]
Psicologia, Universidad Complutense, Madrid, Mayo 22, 2007.
www.chialvo.net
1
Hemos visto que:
 La suma de muchos procesos independientes lineales
genera la campanita de Gauss.
 En cambio, la complejidad emerge de la interacción de
muchos elementos no lineales.
 La estadística de lo complejo es no-uniforme; “muchos
con poco y pocos con mucho”. (sinónimos: libre de escala
(= scale-free)= ley de potencia (= power law).
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Hoy:
 ¿Habrá algún mecanismo simple y único que genere la
complejidad que observamos en la naturaleza?
Per Bak (1947-2002)
“How Nature Works” Oxford University Press.
3
Que es Self-Organized Criticality? (SOC)
•
•
La idea: especificar un mecanismo simple que produzca
una conducta tipica compartida por una gran cantidad
de sistemas sin depender de los detalles específicos del
sistema en particular.
El “sistema” evoluciona en el tiempo bajo la influencia
de fuerzas:
• Externa;
• Interacciones internas.
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¿Cual es la hipótesis de SOC?
• La hipótesis de Bak sugiere que una gran cantidad de
clases de sistemas se comporta como sistemas
thermodinámicos en el punto de transición de fase.
• Además, que esos sistemas se mueven espontaneamente
hacia ese estado (a diferencia de los sistemas en
equilibrio termodinámico para los cuales hace falta
sintonizar algun parámetro).
5
El modelo de juguete de pila de arena
Las reglas
Simplicidad: Los granos interactúan y causan que otros
se muevan
Imágenes tomadas de R. Sole Sign of Life, (2000).
6
Las reglas
7
Ejemplo simple en una dimension
Agregamos un grano
aqui
Fin de la
avalancha
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Illustración de una avalancha en dos dimensiones
a
b
c
d
e
f
g
h
i
Agregamos
un grano aqui
a=ayer,
b=hoy,
c=mañana,
...etc
Fin de la
avalancha
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Cada perturbación puede generar avalanchas de
tamaños muy desiguales
Enorme
Muy pequeña
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El sistema espontaneamente alcanza criticalidad
Muchas pequeñas
Pocas enormes
Imágenes tomadas de R. Sole Sign of Life, (2000).
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La distribución tanto de la duración como del tamaño
de las avalanchas es libre de escala.
Tamaño
Duración
Sólo limitado por el tamaño del sistema...
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Las avalanchas son un fenómeno
•emergente
•complejo
•inevitable
•determinístico
Criticalidad es el único estado en que al mismo tiempo
•Es el mas inestable (un solo granos basta...)
•Es el mas robusto (se vuelve siempre a el...)
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Modelo de pila de arena
Configuracion luego de
depositar 40000 granos en
el centro de una grilla de
120 x 120 con Zc=4
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Modelo de pila de arena (Version oficina)
Oficina típica adonde nuestro trámite ha entrado y
Dios solo sabe cuando saldrá.
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Que necesitamos para ver SOC?
1)
2)
3)
Muchos grados de libertad
No-lineales
Separacion de escalas de tiempo: El proceso de forzado
externo deber ser mas lento que los procesos de
relajacion interna
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Aplicaciones
Terremotos: Ley de Gutenberg-Ritcher
•La dinámica de los terremotos es
equivalent a la de avalanchas en
pilas de arena.
Muchos pequeños
pendiente=1
Magnitude
Pocos enormes
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Aplicaciones
Lluvia como “terremotos en el cielo”
• La dinámica de la lluvia es equivalent a la ley
de Gutenberg-Richter de los terremotos y a la
distribución scale-free de avalanchas en pilas
de arena.
Figures de www.cmth.ph.ic.ac.uk/kim O. Peters, C. Hertlein, and K.
Christensen, A complexity view of rainfall, Phys. Rev. Lett. (2002).
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Aplicaciones
Incendios Forestales
Forest Fires: An Example of Self-Organized Critical Behavior
Malamud, Morein, & Turcotte, Science, (1998).
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Incendios Forestales
Forest Fires: An Example of Self-Organized Critical Behavior
Malamud, Morein, & Turcotte (1998)
Pequeños
Enormes
Lo mismo, o peor,
del otro lado de la
frontera.
4 data sets
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Aplicaciones
Economia, Linea de Producion
Pedidos
Envios
ayer
hoy
Example of a production avalanche in the BCSW model caused by the production of
one final good at t + 1 that leads to the total production of 22 units.
Bak, Chen, Scheinkman, Woodford, “Aggregate fluctuations from independent sectoral
shocks: self-organized criticality in a model of production and inventory dynamics.
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SOC in modelos de bank bankruptcies
22
SOC en un modelo de bank bankruptcies
23
SOC en un modelo de bank bankruptcies
Apenas unos centavitos
Se fugaron los
gerentes
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Aplicaciones

Modelos de predador-presa
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Parte II
Fases, puntos criticos y transiciones
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Les he mentido, en realidad la inspiración estaba aqui
Per Bak se dio cuenta que:
El mundo se parece mucho mas a esto
Subcritical
Critical
SuperCritical
Mas que a esto
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Fases
Liquido
Solido
Gas
Temperatura
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El Modelo de Ising
T<TC
T~TC
T>TC
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El Modelo de Ising
En el punto critico
•Magnetization muestra
fluctuationes temporales
complejas
(fractales en el tiempo)
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El Modelo de Ising
Diversidad de detalles a
todas las escalas
...Islas en mares dentro de
continentes flotando en
oceanos...
•Las distribucion del
tamaño de las islas es
una power law
T~TC
(fractales en el espacio)
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•Estas caracteristicas de las fluctuaciones en
espacio y tiempo en la transision de fase no
dependen del sistema.
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Transicion de fase, ejemplo simple
Cantidad de
cuerdas critica
Fase
desconectada
Fase
conectada
Y si
repitiesemos
el expto
aquí???
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Variabilidad (SD)
La variabilidad es máxima en el punto crítico
Cantidad de cuerdas
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Resumiendo:
La suma de muchos procesos independientes
lineales genera la uniformidad de la campanita de
Gauss mientras que la complejidad emerge de la
interacción de muchos elementos no lineales.
El modelo de juguete de Per Bak evoluciona por si
solo (autoorganizadamente) al punto crítico de una
transición de fase.
Un vez allí, exhibe
complejidad
todas las propiedades de la
Criticalidad = Complejidad
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Cual puede ser la utilidad de estas defensas
contra avalanchas de nieve?
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CONCEPTOS Y PROBLEMAS EN REDES COMPLEJAS