Problema nº 4: ¿CÉSPED O PISCINA?
Sofía Germain es la presidenta de
una comunidad de vecinos. Gracias a
una subvención ha construido en la
urbanización una zona con césped y dos
piscinas (las dos partes más claras que
se muestran en el dibujo). Esta nueva
construcción, como puede apreciarse,
está formada por círculos tangentes
entre sí en un punto. El círculo más
pequeño tiene de diámetro 6 metros y
cada círculo tiene un metro de radio más
que el anterior. ¿Qué hay más, agua o
césped?
Contesta razonando tu respuesta.
Solución
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Solución:
El problema, simplificándolo,
lo podríamos ver como cuatro
círculos tangentes en el punto
superior.
La zona verde representa el
césped y la azul la piscina.
Enunciado
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Solución:
Separamos las circunferencias para calcular el área de cada una de ellas:
6 cm
8 cm
Enunciado
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Solución:
Separamos las circunferencias para calcular el área de cada una de ellas:
10 cm
12 cm
Enunciado
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Solución:
Calculo ahora la superficie de piscina. Nos podemos dar cuenta que hay
dos piscinas: la primera, no hay ningún problema, ya la tenemos calculada; la
segunda, nos damos cuenta de que es la diferencia entre las superficies del
círculo 3 y del círculo 2:
Enunciado
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Solución:
Por lo tanto de piscina tenemos:
Enunciado
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Solución:
Así, de piscina tenemos:
Enunciado
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Solución:
Vamos ahora con el césped, de la misma manera. Calculamos la parte
más pequeña de césped, que saldrá de quitarle al círculo 2 el círculo 1.
Enunciado
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Solución:
Lo mismo con la otra parte de césped: círculo 4 – círculo 3:
Enunciado
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Solución:
En total de césped tenemos:
Enunciado
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Solución:
Así, de césped tenemos:
Enunciado
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Solución:
¡¡Sorprendente!!
Hay la misma cantidad de
césped que de piscina.
HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN...
… pero ¿habrá más formas de calcularlas?
Enunciado
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