Tema 10.- Operaciones
Financieras Simples
• Análisis estático y dinámico.
• Operaciones a corto y largo plazo.
• Valor financiero de la operación.
Matemática de las Operaciones Financieras
1.- ANÁLISIS ESTÁTICO Y DINÁMICO
Operación Financiera Simple
Son todas aquellas operaciones en las que el compromiso de la Prestación y
de la Contraprestación están formados por un único capital financiero.
Así la Prestación inicia la operación como acreedor entregando el capital
(C0,t0) y la Contraprestación entrega al final de la operación el capital (Cn,tn)
Cn
Pr estación
Contrapres
( C 0 , t 0 )
tación ( C n , t n )
C0
t0
tn
A este tipo de operaciones también se le denomina de Préstamo
Simple.
Matemática de las Operaciones Financieras
Tema 10
Diapositiva 1
Oper. Financieras
Simples
1.- ANÁLISIS ESTÁTICO Y DINÁMICO
Equivalencia Financiera
En toda operación financiera se verifica el postulado de Equivalencia
Financiera. Así dada una ley cualquiera F(t;p)
C 0 .F (t 0 ; p )  C n .F (t n ; p )
Partiendo de esta igualdad tenemos las equivalencias en to y tn
- En to
- En tn
C 0  C n .F (t n ; p ) F (t 0 ; p )  C n . f
*
(t 0 , t n ; p )
C n  C 0 .F (t 0 ; p ) F (t n ; p )  C 0 . f (t 0 , t n ; p )
Así la ley fuese de Capitalización L(t;p) tendremos
*
C 0  C n . L ( t n ; p ) L ( t 0 ; p )  C n .u ( t 0 , t n ; p )
- En to
- En tn
C n  C 0 L ( t 0 ; p ) L ( t n ; p )  C 0 .u ( t 0 , t n ; p )
Y sí la ley fuese de Descuento A(t;p) tendremos
C 0  C n . A ( t n ; p ) A ( t 0 ; p )  C n .v ( t 0 , t n ; p )
- En to
- En tn
C n  C 0 A ( t 0 ; p ) A ( t n ; p )  C 0 .v ( t 0 , t n ; p )
Matemática de las Operaciones Financieras
*
Tema 10
Diapositiva 2
Oper. Financieras
Simples
1.- ANÁLISIS ESTÁTICO Y DINÁMICO
Reserva Matemática
Es la cuantía que restablece la equivalencia financiera, de tal modo que
entregada en un punto h intermedio, to <h< tn , cancela la operación
La se puede calcular por los métodos
- Retrospectivo
R h  C o . f (t 0 , h; p )
- Prospectivo
Rh  C n . f
*
Cn
Rh
C0
(h, t n ; p )
t0
h
tn
Por tratarse de una operación de intercambio de sólo dos capitales el
sentido crediticio de la misma se mantendrá siempre, es decir la
prestación siempre es acreedora, con lo cual la Reserva Matemática
siempre es positiva o nula.
Matemática de las Operaciones Financieras
Tema 10
Diapositiva 3
Oper. Financieras
Simples
2.- OPERACIONES A CORTO Y LARGO PLAZO.
En las Operaciones Financieras Simples se pueden distinguir, en función
de su duración, entre operaciones a corto y operaciones a largo plazo.
1.-Operaciones a Corto plazo.
Son aquellas que tiene una duración inferior o igual al año y por tanto la
equivalencia se establece en base a leyes de Capitalización Simple o
Descuento Simple.
-Capitalización Simple - L(t;p)=1+ i(p-t)
* Equivalencia Financiera
*
- En to C 0  C n .u ( t 1 , t 2 ; p )  C n .[1  i ( p  t n ) 1  i ( p  t 0 ) ]
- En tn
C n  C 0 .u ( t 1 , t 2 ; p )  C 0 .[1  i ( p  t 0 ) 1  i ( p  t n ) ]
* Reserva Matemática
- Retropectivo
- Prospectivo
R h  C 0 .u ( t 0 , h ; p )  C 0 .[1  i ( p  t 0 ) 1  i ( p  h ) ]
R h  C n .u ( h , t n ; p )  C n .[1  i ( p  t n ) 1  i ( p  h ) ]
*
Matemática de las Operaciones Financieras
Tema 10
Diapositiva 4
Oper. Financieras
Simples
2.- OPERACIONES A CORTO Y LARGO PLAZO.
-Descuento Simple Comercial - A(t;p)=1- d (t-p)
* Equivalencia Financiera
- En to
C 0  C n .v ( t 0 , t n ; p )  C n .[1  d ( t n  p ) 1  d ( t 0  p ) ]
- En tn
C n  C 0 .v ( t 0 , t n ; p )  C 0 .[1  d ( t 0  p ) 1  d ( t n  p ) ]
*
* Reserva Matemática
-M. Retrospectivo
R h  C 0 .v ( t 0 , h ; p )  C 0 .[1  d ( t 0  p ) 1  d ( h  p ) ]
*
-M. Prospectivo
R h  C n .v ( h , t n ; p )  C n .[1  d ( t n  p ) 1  d ( h  p ) ]
Matemática de las Operaciones Financieras
Tema 10
Diapositiva 5
Oper. Financieras
Simples
2.- OPERACIONES A CORTO Y LARGO PLAZO.
2.- Operaciones a Largo plazo.
Son aquellas que tiene una duración superior al año y por tanto la
equivalencia se establece en base a leyes de Capitalización Compuesta y
Descuento Compuesto.
-Capitalización Simple - L(t;p)=(1+ i)p-t p>t
* Equivalencia Financiera
- En to
C 0  C n .u ( t 0 , t n ; p )  C n 1  i 
- En tn
C n  C 0 .u ( t 0 , t n ; p )  C 0 1  i 
*
 ( tn  t0 )
tn  t0
* Reserva Matemática
- M. Retropectivo
R h  C 0 .u ( t 0 , h ; p )  C 0 1  i 
- M. Prospectivo
R h  C n .u ( h , t n ; p )  C n 1  i 
Matemática de las Operaciones Financieras
*
Tema 10
Diapositiva 6
h  t0
 (tn  h )
Oper. Financieras
Simples
2.- OPERACIONES A CORTO Y LARGO PLAZO.
-Descuento Compuesto - A(t;p)=(1- d) t-p p<t
* Equivalencia Financiera
- En to
C 0  C n .v ( t 0 , t n ; p )  C n 1  d
- En tn C  C .v * ( t , t ; p )  C 1  d   ( t
n
0
0
n
0
* Reserva Matemática
n
t
n
 t0
 t0 )
- M. Retrospectivo
R h  C 0 .v ( t 0 , h ; p )  C 0 1  d
*
 (h t
0
)
- M. Prospectivo
R h  C n .v ( h , t n ; p )  C n 1  d
Matemática de las Operaciones Financieras
t
Tema 10
Diapositiva 7
n
h
Oper. Financieras
Simples
2.- OPERACIONES A CORTO Y LARGO PLAZO.
En el supuesto de que la Op. Financiera Simple se contrate con una ley
financiera cuyo rédito periodal varia para cada intervalo
i1 , i 2 , i 3 ,  i n 
Cn
Rh
C0
i s  t s 1 , t s

- Equivalencia Financiera
n
i1
t0
t1
C n  C 0 . (1  i s )
in
i2
t2 h
tn-1
s 1
tn
- Reserva matemática
h
-M. Retrospectivo.
R h  C o .u ( t 0 , h ; p )  C 0  (1  i s )
s 1
-M. Prospectivo
n
R h  C n .u ( t 0 , h ; p )  C 0
*
 (1  i
s
)
1
s  h 1
Matemática de las Operaciones Financieras
Tema 10
Diapositiva 8
Oper. Financieras
Simples
3.- VALOR FINANCIERO DE LA OPERACIÓN
Dada una Oper. Financ. Simple de Prestación (Co,to) y Contraprestación
(Cn,tn), se verifica la Equivalencia Financiera en base a la ley pactada por la
partes L(t;p).
La Reserva matemática Rh, calculada en un punto cualquiera h, cancela
anticipadamente la operación ya que restablece el equilibrio financiero entre
las obligaciones pasadas y la futuras.
Cn
R
En el punto h intermedio, to <h< tn , las condiciones
h
C0
del mercado financiero pueden haber cambiado
siendo Lm(t;p) la nueva ley financiera que rige
para este tipo de operaciones.
Así se denomina Valor de la Operación en h
t0
tn
h
y se presenta por Vh al capital equivalente de (Cn,tn) en base a la
nueva ley financiera Lm(t;p)
V h  C n u m (h, t n ; p )
*
Matemática de las Operaciones Financieras
Tema 10
Diapositiva 9
Oper. Financieras
Simples
3.- VALOR FINANCIERO DE LA OPERACIÓN
Así, por tanto el Valor de la Operación será mayor o menor que la
Reserva matemática
Vh  Rh

Vh
Vh  Rh
Vh  Rh
C0
Rh
Vh
- Cuando se cumple que Vh>Rh
le interesa cancelar anticipadamente la
Cn
t0
h
tn
operación al deudor (contraprestación) ya que obtiene el beneficio
d
Bh
 Vh  Rh
- Cuando se cumple que Vh<Rh le interesa cancelar
anticipadamente la operación al acreedor (prestación) ya que
obtiene el beneficio
a
Bh  Rh  Vh
Matemática de las Operaciones Financieras
Tema 10
Diapositiva 10
Oper. Financieras
Simples
Descargar

Tema 10.- Operaciones Financieras Simples