20 Cálculo Diferencial e Integral de Una
Variable.
Razones de cambio relacionadas.
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
Habilidades
1. Identifica y resuelve problemas en que aparecen
razones de cambio relacionadas.
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
Estrategia
1. Lea con cuidado el problema.
2. Trace si es posible, un diagrama.
3. Adopte una notación. Asigne símbolos a todas las
cantidades que sean funciones del tiempo.
4. Exprese la información dada y la tasa requerida en
términos de derivadas.
5. Deduzca una ecuación que relacione las diversas
cantidades del problema. Si es necesario, use la geometría
del caso que se ve, para eliminar una de las variables por
sustitución.
6. Utilice la regla de la cadena para derivar ambos lados de la
ecuación, con respecto al tiempo.
7. Sustituya la información dada en la ecuación resultante y
despeje la rapidez o tasa desconocida.
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
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Ejemplo 1
Se infla un globo esférico y su volumen se
incrementa en una proporción de 100 cm3/s.
¿Qué tan rápido aumenta el radio del globo
cuando el diámetro es de 50 cm.?
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
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Ejemplo 2
Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro
vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la
pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se
mueve el extremo superior de la escalera en el momento en
que se halla a 6 pies del piso?
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
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Ejemplo 2
Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro
vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la
pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se
mueve el extremo superior de la escalera en el momento en
que se halla a 6 pies del piso?
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
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Ejemplo 2
Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro
vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la
pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se
mueve el extremo superior de la escalera en el momento en
que se halla a 6 pies del piso?
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Integral de Una Variable
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Ejemplo 2
Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro
vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la
pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se
mueve el extremo superior de la escalera en el momento en
que se halla a 6 pies del piso?
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Integral de Una Variable
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Ejemplo 2
Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro
vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la
pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se
mueve el extremo superior de la escalera en el momento en
que se halla a 6 pies del piso?
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
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Ejemplo 2
Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro
vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la
pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se
mueve el extremo superior de la escalera en el momento en
que se halla a 6 pies del piso?
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
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Ejemplo 2
Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro
vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la
pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se
mueve el extremo superior de la escalera en el momento en
que se halla a 6 pies del piso?
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Integral de Una Variable
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Ejemplo 2
Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro
vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la
pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se
mueve el extremo superior de la escalera en el momento en
que se halla a 6 pies del piso?
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Integral de Una Variable
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Ejemplo 2
Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro
vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la
pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se
mueve el extremo superior de la escalera en el momento en
que se halla a 6 pies del piso?
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Integral de Una Variable
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Ejemplo 2
Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro
vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la
pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se
mueve el extremo superior de la escalera en el momento en
que se halla a 6 pies del piso?
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Ejemplo 3
Un tanque de agua tiene forma de cono circular
invertido, con radio de la base igual a 2 m y 4 m de
altura. Si se le bombea agua, con una velocidad de
2 m3/min. Calcula la velocidad con que sube el
nivel del agua cuando la profundidad alcanza 3 m.
2
r
4
h
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
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Bibliografía
“Cálculo de una variable”
Sexta edición
James Stewart
Sección 3.9. Pág. 245.
Ejercicios: 6, 8, 12 y 15.
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
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