INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS
2
JAVIER BERENGUER MALDONADO
s
e
l
c
i
ó
n
e
a
f
u
n
d
e
u
n
m
i
n
i
o
E
ld
o
m
a
l
a
q
u
e
t
o
l
o
r
e
s
d
e
v
a
n
j
u
n
t
o
c
o
.
d
i
e
n
t
e
e
p
e
n
l
e
i
n
d
v
a
r
i
a
b
u
n
a
d
e
e
n
i
m
a
g
o
r
i
d
o
e
c
o
r
E
lr
e
s
a
l
o
r
d
e
v
n
t
o
o
n
j
u
e
lc
n
e
s
n
c
i
ó
f
u
n
t
e
.
n
d
i
e
e
p
e
b
l
e
d
v
a
r
i
a
a
l
a
t
o
m
q
u
e
EL PARACAIDISTA
Un paracaidista salta de un avión cayendo libremente durante un rato, al cabo del cual abre el
paracaídas. Una película de los hechos ha estipulado la siguiente tabla de distancias respecto
del avión:
Aproximadamente, ¿en qué instante se abrió el paracaídas?
Construye la gráfica y, con ella, haz una descripción lo más exacta posible del
movimiento del paracaidista
Distancia al avión
60
50
40
30
20
10
Tiempo (s)
1
2
3
4
5
6
¿Son continuas o discretas estas dos variables?
Tanto el tiempo, como la distancia son continuas
¿Cual es el dominio?
De 0 a 5,5 segundos
¿Cual es el recorrido?
De 0 a 55 metros
El paracaidista cae, pero la gráfica va hacia arriba. Explícalo
Rafa y Alicia son compañeros de clase y quedan un día para salir. Rafa sale de su casa y recoge a
Alicia, que tarda un poco en bajar. Después dan un paseo y se sientan en una cafetería a tomar un
refresco. Al regreso se acercan a casa de unos compañeros a recoger unos apuntes y allí se
entretienen un tiempo. Después regresan a casa. La gráfica del paseo viene aquí representada:
M etro s a la
casa de R afa
200 0
150 0
100 0
500
H ora
10
11
12
13
14
¿Qué distancia hay entre la casa de Alicia y la de Rafa?
500 metros
¿Cuánto tiempo esperó Rafa en la calle a que bajara Alicia?
15 minutos
¿Cuánto tiempo estuvieron paseando?
1 hora
A qué distancia está la cafetería de la casa de Alicia? ¿Y de la casa de sus amigos?
M etro s a la
casa de R afa
1500 metros
¿Cuál es dominio y recorrido de esta función?
Dominio=[10,13:30]
200 0
150 0
Recorrido=[0, 2000]
100 0
¿Qué distancia recorrió Rafa en total?
4000 m
500
H ora
10
11
12
13
14
Una carrera de 100 metros braza mariposa en la que compiten dos nadadoras se ajusta a la
gráfica siguiente:
D is ta nc ia re co rrid a
(e n m e tros )
100
N adado ra A
N adado ra B
70
50
Tie m p o
(e n se g u n d o s)
¿En qué momentos va por delante la nadadora A? ¿y la B?
Del 23 hasta el final
Desde el segundo 0 hasta el 23
¿En qué intervalos de tiempo esprinta la nadadora A?, ¿y la B?
La A no esprinta, siempre lleva el mismo ritmo
La B esprinta en los momentos iniciales,
después se cansa y al final vuelve a esprintar
¿Qué ocurre en el segundo 23?
Que la A adelante a la B
Entre 0 y 10 segundos, ¿qué nadadora va más
deprisa? ¿Cuál de las dos nada siempre al mismo
ritmo?
La A
La B va más deprisa.
¿Cuándo va más deprisa la nadadora A, en
los 10 primeros segundos o en los 10
segundos siguientes? Razona la respuesta.
Va siempre igual
Describe qué pasa con cada nadadora entre los segundo 30 y 40.
La A está descansando en meta, mientras que la B esprinta para terminar la prueba
Si fueras comentarista deportivo, ¿qué dirías de la competición? ¿Cómo describirías la carrera
de ambas nadadoras?¿Quién ganó?
Si la carrera fuese más larga y ambas nadadoras mantienen el mismo ritmo final que llevaban, ¿podría
cambiarse el resultado al prolongar la carrera?
Si
NOS VAMOS DE VIAJE
A lo largo de un viaje, la velocidad del coche cambia según el trazado de la carretera. La gráfica
siguiente muestra la velocidad a la que circula un coche en cada instante del trayecto:
¿Esta gráfica es una función? ¿Por qué?
Sí, por que a cada valor del tiempo le corresponde
un único valor de velocidad.
Escribe cuál es el dominio y cuál el recorrido de la función.
Dominio=[0,120]
Recorrido=[0,120]
¿Qué ocurre en el origen? ¿Y a las dos horas de viaje?
Que empieza el viaje
Que acaba el viaje
¿A qué velocidad circula cuando lleva una hora de viaje?
A 88 km/h
¿En qué instantes de tiempo circula el coche
a la velocidad de 30 km/h?
En el minuto 10, y minuto 100
Está claro que el tiempo en el intervalo [0,40]
aumenta, ¿aumenta también la velocidad?
Si
Cita otro intervalo en el que suceda igual
[50,70]
U n a fu n ció n se d ice q u e e s cre cie n te
e n u n in te rva lo cu a n d o a m e d id a q u e
a u m e n ta la va ria b le in d e p e n d ie n te e n
e se in te rva lo , la va ria b le d e p e n d ie n te
ta m b ié n va a u m e n ta n d o .
¿Cuánto ha variado la velocidad en el intervalo de tiempo [0,40]?
Si ha pasado de 0 km/h a 80 km/h ha variado 80 km/k
El tiempo también aumenta entre los minutos 40 y 50,
¿qué pasa con la velocidad en el intervalo [40,50]?
Que disminuye
Cita otros intervalos en los que ocurra lo mismo.
[70,80] y [90,120]
¿Cuánto ha variado la velocidad en los intervalos [40,50] y [90,100]?
20 km/h y 70 km/h respectivamente
U
n
a
f
u
n
c
ió
n
s
e
d
ic
e
q
u
e
e
s
d
e
c
r
e
c
ie
n
t
e
e
n
u
n
in
t
e
r
v
a
lo
c
u
a
n
d
o
a
m
e
d
id
a
q
u
e
a
u
m
e
n
t
a
la
v
a
r
ia
b
le
in
d
e
p
e
n
d
ie
n
t
e
e
n
e
s
e
in
t
e
r
v
a
lo
,la
v
a
r
ia
b
le
d
e
p
e
n
d
ie
n
t
e
v
a
d
is
m
in
u
y
e
n
d
o
.
Entre el minuto 80 y 90 el tiempo aumenta, ¿y la velocidad?
No, se mantiene constante
El aspecto de una gráfica que presenta algunas de las características que hemos estudiado es:
U
n
a
f
u
n
c
i
ó
n
t
i
e
n
e
u
n
m
á
x
i
m
o
a
b
s
o
l
u
t
o
e
n
u
n
p
u
n
t
o
c
u
a
n
d
o
e
n
é
ll
a
f
u
n
c
i
ó
n
t
o
m
a
e
lv
a
l
o
r
m
a
y
o
r
d
e
t
o
d
o
e
ld
o
m
i
n
i
o
.
U
n
a
f
u
n
c
i
ó
n
t
i
e
n
e
u
n
m
í
n
i
m
o
a
b
s
o
l
u
t
o
e
n
u
n
p
u
n
t
o
c
u
a
n
d
o
e
n
é
ll
a
f
u
n
c
i
ó
n
t
o
m
a
e
lv
a
l
o
r
m
e
n
o
r
d
e
t
o
d
o
e
ld
o
m
i
n
i
o
.
U
n
a
f
u
n
c
i
ó
n
t
i
e
n
e
u
n
m
á
x
i
m
o
r
e
l
a
t
i
v
o
e
n
u
n
p
u
n
t
o
d
e
l
d
o
m
i
n
i
o
c
u
a
n
d
o
e
n
é
l
l
a
f
u
n
c
i
ó
n
t
o
m
a
u
n
v
a
l
o
r
m
a
y
o
r
q
u
e
e
n
l
o
s
p
u
n
t
o
s
p
r
ó
x
i
m
o
s
.
U
n
a
f
u
n
c
i
ó
n
t
i
e
n
e
u
n
m
í
n
i
m
o
r
e
l
a
t
i
v
o
e
n
u
n
p
u
n
t
o
d
e
l
d
o
m
i
n
i
o
c
u
a
n
d
o
e
n
é
l
l
a
f
u
n
c
i
ó
n
t
o
m
a
u
n
v
a
l
o
r
m
e
n
o
r
q
u
e
e
n
l
o
s
p
u
n
t
o
s
p
r
ó
x
i
m
o
s
.
El aspecto de una gráfica que presenta algunas de las características que hemos estudiado es:
U
n
a
f
u
n
c
i
ó
n
t
i
e
n
e
u
n
m
á
x
i
m
o
a
b
s
o
l
u
t
o
e
n
u
n
p
u
n
t
o
c
u
a
n
d
o
e
n
é
ll
a
f
u
n
c
i
ó
n
t
o
m
a
e
lv
a
l
o
r
m
a
y
o
r
d
e
t
o
d
o
e
ld
o
m
i
n
i
o
.
Recorrido
Máximo absoluto
Máximo relativo
U
n
a
f
u
n
c
i
ó
n
t
i
e
n
e
u
n
m
í
n
i
m
o
a
b
s
o
l
u
t
o
e
n
u
n
p
u
n
t
o
c
u
a
n
d
o
e
n
é
ll
a
f
u
n
c
i
ó
n
t
o
m
a
e
lv
a
l
o
r
m
e
n
o
r
d
e
t
o
d
o
e
ld
o
m
i
n
i
o
.
Máximo relativo
U
n
a
f
u
n
c
i
ó
n
t
i
e
n
e
u
n
m
á
x
i
m
o
r
e
l
a
t
i
v
o
e
n
u
n
p
u
n
t
o
d
e
l
d
o
m
i
n
i
o
c
u
a
n
d
o
e
n
é
l
l
a
f
u
n
c
i
ó
n
t
o
m
a
u
n
v
a
l
o
r
m
a
y
o
r
q
u
e
e
n
l
o
s
p
u
n
t
o
s
p
r
ó
x
i
m
o
s
.
U
n
a
f
u
n
c
i
ó
n
t
i
e
n
e
u
n
m
í
n
i
m
o
r
e
l
a
t
i
v
o
e
n
u
n
p
u
n
t
o
d
e
l
d
o
m
i
n
i
o
c
u
a
n
d
o
e
n
é
l
l
a
f
u
n
c
i
ó
n
t
o
m
a
u
n
v
a
l
o
r
m
e
n
o
r
q
u
e
e
n
l
o
s
p
u
n
t
o
s
p
r
ó
x
i
m
o
s
.
Mínimo relativo
Mínimo absoluto
creciente
constante
creciente
decreciente
Dominio
creciente
decreciente
Las gráficas siguientes son las versiones dadas por dos amigos de un mismo paseo:
Distancia recorrida
(en km)
3
2
1
Tiempo
(en minutos)
5 10 15 20 25 30 35 40 45
Una de ellas es errónea o imposible. ¿Cuál es? Razona tu respuesta.
La segunda es imposible, porque no se puede retroceder en el tiempo
Haz una breve descripción de la gráfica cuyo paseo sea correcto.
Para que la descripción esté perfecta tiene que incluir los siguientes datos:
-El paseo duró 45 minutos y se recorrieron 3 km
- No pararon durante el paseo
- Desde el minuto 0 al 20 siguieron con un ritmo constante y recorrieron 1 km
- Del minuto 20 al 30 fueron más rápidos y recorrieron otro kilómetro, y
- Del minuto 30 al 45 fueron de nuevo más despacio y terminaron el paseo
Estudia dominio, recorrido, crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.
Domino=[ 0, 45] ; Recorrido=[0,3] Crece en [0,45] Nunca decrece Máximo absoluto en el minuto 45
Mínimo absoluto en el minuto 0
NIVEL DE RUIDO
El nivel de ruido de un aeropuerto se ve bruscamente modificado cuando aterriza o despega un avión. A
lo largo del día vamos midiendo dicho nivel y observamos que se ajusta a la gráfica siguiente:
¿Cuál es el dominio de la función? ¿y la imagen?
Imagen=[1,8]
Dominio=[0,24]
¿En qué intervalos la función es creciente?
[0,6]
[8,10]
[18,20]
¿En qué intervalos la función es decreciente?
[6,8]
[12,14]
[14,16]
[20,24]
¿Qué ocurre a las 10 horas?
El nivel de ruido es máximo, es decir,
hay un máximo absoluto
¿Qué nivel de ruido hay a las 0 horas? ¿Hay algún momento en el que el nivel de ruido sea 0?
NO
1
¿Qué ocurre a las 6, 18 y 20 horas?
Que son máximos y mínimos relativos
A las 8 horas la función presenta un salto, ¿a qué puede ser debido? ¿qué ocurre a las 14 horas?
A que hay un ruido muy brusco
porque despeja o aterriza un avión, o
porque un avión ha encendido los
motores
Que pasa lo mismo
C uan do la función da un salto dire m os
que hay una disco ntinu id ad en el pun to
del eje X en el q ue se produce d icho salto.
LA FAMILIA PÉREZ
¿Quién está representado por cada punto en el diagrama de la derecha?
7= la persona más bajita y más joven
5
6
3
4
2
1
7
VOLVER
Recorrido
[0,120]
Dominio =[0,120]
88
VOLVER
VOLVER
10
Descargar

Funciones - matematicas divertidas