2
Análisis matricial de una cercha
20 kN
4
15 kN
F3
F4
3
Se puede plantear la
solución matricial al
sistema: A* x + P = 0
F5
5
F3
F5
F4
1
F1
Rx1
4m
4
1
F1
3
2
F2
F2
2
Ry3
Ry1
6m
20 kN
6m
15 kN
P4y
4
P4x
3
5
4m
4
P2x
P1x
1
3
1
Rx1
P3y
P2y
P1y
2
P3x
2
Ry3
Ry1
6m
6m
A = matriz de senos y cosenos
x = matriz vectorial de
incógnitas (fuerzas internas
y reacciones)
P = matriz de cargas en nudos
2
Análisis matricial de una cercha
• Orientar inicialmente todas las fuerzas internas de cada barra saliendo del nudo (tracción);
luego, generar cargas puntuales Pix y Piy en cada nudo, de izquierda a derecha y hacia arriba
para sentidos vertical y horizontal respectivamente; por ultimo, establecer las sumatorias de
fuerza en direcciones X y Y para todos los nudos.
NUDO 1 :
 6 
 Fx 1  P x 1  F1  
 * F3  R x 1  0
 7 . 211 
 4 
 Fy 1  P y 1  
 * F3  R y 1  0
 7 . 211 
Matriz de coeficientes, A
(1)
(2 )
NUDO 2 :
 Fx 2  Px 2  F1  F2  0
(3 )
 Fy 2  P y 2  F4  0
(4 )
 4 
 Fy 3  Py 3  
 * F5  R y 3  0
 7 . 211 
1
F1
(1)
1.0
2
F2
(3)
3
F3
(5)
-1.0
 6 
 6 
 Fx 4  P x 4  
 * F3  
 * F5  0
 7 . 211 
 7 . 211 
(7 )
 4 
 4 
 Fy 4  P y 4  
 * F3  F4  
 * F5  0
 7 . 211 
 7 . 211 
(8 )
7
Ry1
8
Ry3
1.0
1.0
1.0
-1.0
-0.832
0.555
(7)
0.832
(8)
0.555
NUDO 4 :
6
Rx1
1.0
(6)
(6 )
5
F5
0.555
(4)
(5 )
4
F4
0.832
(2)
NUDO 3 :
 6 
 F x 3  P x 3  F2  
 * F5  0
 7 . 211 
Ecuació
n
No.
0.832
-1.0
-0.555
1.0
2
Análisis matricial de una cercha
Matriz P
Px1
Matriz x
0
F1
Solución simbólica:
Py1
0
F2
Px2
0
F3
Py2
0
F4
* Se debe invertir la matriz A y luego
Px3
0
F5
multiplicarla por -1
Py3
0
Rx1
Px4
15.0
Rx3
Py4
-20.0
x = -(A)-1 * P
 Producto punto
20 kN
F3
Rx 1 = -15. 0 kN
1
Ry1 = 5. 0 kN
F5
N
0k
F4 = 0. 0 kN
33.69o
F1 = 22. 5 kN
F2  22 . 5 kN
F3   9 . 0 kN
F4  0 . 0 kN
F5   27 . 0 kN
Rx 1   15 . 0 kN
Ry 1  5 . 0 kN
Ry 3  15 . 0 kN
=
-2
7.
0
(1)
 F y 1   0 . 555 * 9 . 0  5 . 0  0
(2 )
 F x 2  22 . 5  22 . 5  0
(3 )
 F y 2  F4  0
(4 )
NUDO 3 :
kN
33.69o
2
 F x 1  22 . 5  0 . 832 * 9 . 0  15 . 0  0
NUDO 2 :
15 kN
4
9.
F1  22 . 5 kN
NUDO 1 :
Ry3
=-









F2 = 22. 5 kN
3
Ry3 = 15 kN
 F x 3   22 . 5  0 . 832 * 27 . 0  0
(5 )
 F y 3   0 . 555 * 27 . 0  15 . 0  0
(6 )
NUDO 4 :
 Fx 4  15 . 0  0 . 832 * 9 . 0  0 . 832 * 27 . 0  0
(7 )
 Fy 4   20 . 0  0 . 555 * 9 . 0  0 . 0  0 . 555 * 27 . 0  0
(8 )
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