UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS
Área de Ciencias
Introducción a la matemática universitaria
Problemas de modelación
con operaciones básicas
Sesión 1.2
Copyright © 2006 A. Novoa, UPC
Al resolver los problemas de modelación con operaciones básicas se deberá pensar en
seguir lo siguientes pasos:
1er paso: ENTENDER EL PROBLEMA
Y PLANTEAR UN PROCESO
Para ello deberá leerlo tantas veces
como sea necesario, imaginar las
posibles respuestas, involucrarse en
el problema…
DE SOLUCIÓN
PROBLEMA 1:
El área de un círculo es el doble del área de un cuadrado de 10 cm
de lado. ¿Cuánto mide el radio del círculo?
¿De qué tema trata el
problema?, ¿conoce como
determinar el área de un
cuadrado y el área de un
círculo?, ¿en qué unidades
se propondrá la respuesta?
PROCESO DE SOLUCIÓN:
Calcularemos
el
área
del
cuadrado, luego la del círculo y
finalmente determinaremos el
radio pedido.
2do paso: APLICAR EL PROCESO
DE SOLUCIÓN
i.
Luego de entender el problema y
plantear un proceso de solución, se
debe llevar a cabo.
Área del cuadrado = (lado)2 = (10 cm)2 = 100 cm2
ii. Área del círculo = el doble del área del cuadrado = 2(100 cm2) = 200 cm2
iii. Área del círculo = (π)(radio)2
radio2 = (200 cm2)/ π
3er paso: PLANTEAR UNA
RESPUESTA
200 cm2 = (π)(radio)2
radio = 7,98 cm
Se debe plantear una respuesta
completa (con la parte trascendente de la
pregunta) indicando si la respuesta es
exacta o aproximada.
El radio del círculo mide aproximadamente 7,98 cm
PROBLEMA 2:
Luis sale de compras varias veces al mes y siempre paga con su tarjeta de
crédito que al inicio del mes tenía un saldo a favor de S/. 130,00. Durante el
mes al comprar pagó los siguientes montos: S/. 22,00; S/. 135,50; $ 35,5 y S/.
425,60. Casi al finalizar el mes se da cuenta que su deuda es mucha y decide
depositar $350. Si por portes y mantenimientos el banco le carga al mes
S/.12,00 y por seguro S/. 7,00: ¿cuál es el saldo de la tarjeta a fin de mes si la
moneda en la que trabaja es S/.?
(Tipo de cambio del $: venta = S/. 3,24; compra = S/. 3,26)
1er paso:
Los montos referidos se pueden agrupar en gastos y aportes. Los
tipos de cambio en todos los casos son de venta. Se hará una
lista de gastos y aportes y se determinará la diferencia.
2do paso:
Aportes (en soles): 130,00+(350,00)(3,24) = 1 264,00
Gastos (en soles): 22,00+135,5+(35,5)(3,24)+425,6 = 698,12
Diferencia (en soles): 1 264,00 – 698,12 = 565,88
3er paso:
La tarjeta, a fin de mes, tendrá un saldo a favor de S/. 565,88.
PROBLEMA 3:
En un restaurante, el mozo recibe una cuenta. El total a pagar es de S/. 178,5.
Él debe desdoblar la cuenta en dos rubros: la cuenta sin IGV y el monto que
corresponde al pago del IGV, ¿cómo la desdobla?
1er paso:
El total a pagar es entonces el 119% (considerando que el I.G.V. en
nuestro país es del 19% y que la cuenta es el 100%) (para ver
ejemplos sobre IGV clic aquí). Se usará regla de 3 para
determinar los valores pedidos.
2do paso:
La cuenta (en soles) = (100%)(178,5)/119% = 150,00
El I.G.V. = (19%)(178,5)/119% = 28,50
3er paso:
El total a pagar se desdoblará de la siguiente manera: la
cuenta sin I.G.V. es de S/. 150 y el monto que corresponde al
I.G.V es de S/. 28,5.
PROBLEMA 4:
Se invierte $ 10 000 en un negocio fijándose que el mantenimiento del mismo
es de $ 800 y que un 5% de la inversión total es para pagos generales. Si del
sobrante se optiene una ganacia del 20% y de esa ganancia el 60%
corresponde a Alberto y el 40% a Eduardo, ¿cuánto le corresponde ganar a
Eduardo?
Se determinará sobre que cantidad se aplicará el % de ganancia y
1er paso:
luego se repartirá con los % fijados para determinar cuanto le toca
a Eduardo.
2do paso:
i)
$ 10 000 - $ 800 – 0,05($ 10 000) = $ 8 700
ii) Ganancia: 0,20 ( $ 8 700) = $ 1 740
iii) a Eduardo: 0,40 ( $ 1 740) = $ 696
3er paso:
A Eduardo le corresponde ganar: $ 696.
PROBLEMA 5:
Al precio de lista de un artículo hay que hacerle un aumento del 18% por
impuestos y luego dos descuentos sucesivos, uno del 18% y otro del 15 %
(los descuentos se aplicarán sobre los precios de venta del artículo). Si un
artículo tiene un precio de lista de S/ 200, ¿a qué precio se venderá?
1er paso:
2do paso:
Se determinará los aumentos del precio de lista y los descuentos
sobre el precio de venta del artículo para determinar el precio final
al cual se venderá el artículo.
i)
Aumento: (S/. 200) (0,18) = S/. 36
ii) Precio con descuento 1: (S/. 200 + S/. 36) (1-0,18) = S/. 193,52
iii) Precio con descuento 2: (S/. 193,52) (1-0,15) = S/. 164,492
3er paso:
El artículo se venderá a un precio de S/. 164,492.
Resuelve los siguientes problemas asegurándose de realizar los 5 pasos indicados
6. Se desea alfombrar una habitación de 12 m2. ¿Cuántos m2 se deben comprar si al instalarla
se tiene una merma del 5 %?
7. Dos personal siguen dietas diferentes y después de dos meses sus pesos fueron los
siguientes:
Antes
Después
Persona 1
70kg
60kg
Persona 2
60kg
65kg
¿Cuál fue la variación porcentual en el peso de cada persona?
8. Abelardo ensambla su computadora y la vende a Andrés, ganando un 20% sobre el costo de
ensamblamiento. Andrés decide vender la computadora a Delia, ganando un 10%. Si Delia
paga por la computadora $ 1 254,00, ¿cuánto le costó a Abelardo ensamblar la computadora?
9. En un restaurante, si se cobra S/. 40,00 por un total de diez platos de comida, ¿cuántos
platos de comida podré comprar con S/. 60,00?
10. 140 obreros de la compañía “El Albañil” terminan una construcción en 20 días. Se decide
contratar 100 obreros de la misma compañía y en las mismas condiciones para otra obra, ¿en
cuántos días terminarán estos obreros la otra obra?
Resuelve ahora los problemas de modelación de tu Guía de Trabajo de
la página:
I.G.V.= 19% de 24,10
= (0,19)(24,10)
= 4,579
~ 4,58
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