Modelos DETERMINÍSTICOS
para el control de inventarios
Karla Vargas Díaz / Verano 2005
Cantidad Económica de Pedido (EOQ)

Supuestos:
 La tasa de demanda se conoce y es igual a l
unidades por unida de tiempo.
 No se permiten faltantes
 No hay tiempo de demora de pedido
 El inventario disponible en el tiempo cero es cero
 Costos que incluye:



Costo de operación K por pedido colocado
Costo proporcional de pedido c por unidad pedida
Costo de mantener inventario h por unidad mantenida
por unidad de tiempo
Karla Vargas Díaz / Verano 2005
Cantidad Económica de Pedido (EOQ)
Karla Vargas Díaz / Verano 2005
Cantidad Económica de Pedido (EOQ)
Punto de reorden (R)
T>t
R= tl
Karla Vargas Díaz / Verano 2005
Cantidad Económica de Pedido (EOQ)
Punto de reorden (R)
T<t
a. Formar la relación t/T
b. Tener en cuenta solo el
residuo fraccionario y
multiplicarlo por T
c. Multiplicar el resultado
anterior por l para tener R.
Karla Vargas Díaz / Verano 2005
Cantidad Económica de Pedido (EOQ)
CON FALTANTES
Q= tamaño de lote
Imax= inventario máximo
b= unidades faltantes
b= faltante promedio
I= inventario promedio
T1
T2
c= costo del producto
K= costo de pedido
h= costo de mantener
inventario una unidad en una
unidad de tiempo
pˆ = costo por unidad faltante
por unidad de tiempo
p= costo por unidad faltante
Karla Vargas Díaz / Verano 2005
Cantidad Económica de Pedido (EOQ)
CON FALTANTES
R = tl  m Q  b
I max = Q  b
I
l = max  I max = lT1
T1
T1 =
I max
l
=
Q b
l
m=
l=
t
T
, el_número_entero_menor_o_igual_a_
t
T
I max  b
T
I maxT1
I maxT1l (Q  b)(Q  b)l (Q  b) 2
2
I=
=
=
=
Q
Q
l 2Q
2Q
l
b
T2b
( )bl
T2bl
b2
l
2
b=
=
=
=
Q
2Q
2Q
2Q
l
Karla Vargas Díaz / Verano 2005
Cantidad Económica de Pedido (EOQ)
CON FALTANTES
Costos relevantes:
Costo de
comprar
+
Costo de
ordenar
+
Costos de
mantener
inventario
+
Costos por
faltante
cl
Kl
Q
h(Q  b)2
2Q
plb
Q

pˆb 2
2Q
Karla Vargas Díaz / Verano 2005
Cantidad Económica de Pedido (EOQ)
CON FALTANTES
Después de derivar G(Q) con respecto a Q,
igualando a cero y despejando Q, tenemos:
2 Kl
(pl )
h  pˆ
Q =


h
h(h  pˆ )
pˆ
2

hQ  pl
b =
h  pˆ


Karla Vargas Díaz / Verano 2005
Modelo de inventarios con tasa de producción finita (EPQ)
CON FALTANTES
Imax +b
Supuestos:
•Tasa de reabastecimiento finita (el lote se entrega a
través del tiempo) de acuerdo con la tasa de producción.
•Permite faltantes y que se cumplan las ordenes atrasadas.
T1
T4
T2
T3
Variables:
P= tasa de producción
Q= tamaño del lote
K= costo de preparación
c= costo unitario de producción
bt=nivel de faltante (orden
atrasada) en el tiempo t
b = nivel promedio de faltantes
b= máximo valor de bt
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Modelo de inventarios con tasa de producción finita (EPQ)
CON FALTANTES
Q
T=
T = TP  Tl
l
TP = T1  T2
TP =
Tl = T3  T4
Tl =
Imax +b
 l
I max  b = TP ( P  l ) = Q1  
 P
b
Pl
I
T2 = max
Pl
I
T3 = max
T1 =
T1
T4
T2
T3
l
b
T4 =
l
Q
P
I max
l
Tiempo de Producción
Tiempo de Agotamiento
 l
I max = Q1    b
 P
Tiempo para eliminar el faltante
Tiempo para alcanzar Imax empezando
de cero
Tiempo para consumir Imax
Tiempo para acumular faltantes
Karla Vargas Díaz / Verano 2005
Modelo de inventarios con tasa de producción finita (EPQ)
CON FALTANTES
b=
b2
2Q (1 
Imax +b
l
T1
T4
T2
T3
l
P
)


Q
(
1

)

b


P
I=
l
2Q (1  )
P
2
tl  m Q  b, t  m T  T3  T4
R=
(m  1)(Q l )  t ( P  l )  b, t  m T  T3  T4
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Modelo de inventarios con tasa de producción finita (EPQ)
CON FALTANTES

b =
(1 

Imax +b
Q =
T1
T4
T2
T3
G (Q, b) =
l
)(hQ  pl )
P
(h  pˆ )
2 Kl
(pl ) 2
h  pˆ


l
pˆ
h(1  ) h(h  pˆ )
P
Kl
pbl
 lc  h I  pˆb 
Q
Q
l
2


h Q(1  )  b
Kl
pˆb 2
pbl
P


G (Q, b) =
 lc 


l
l
Q
2Q(1  )
2Q(1  ) Q
P
P
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Modelo de inventarios con tasa de producción finita (EPQ)
SIN FALTANTES
Pl =
I max
T1
 ( P  l )Q  P l
 l
I max = 
=
(

)
Q
=
Q

1  
P

 P P
 P
( P  l )Q
I=
2P
T1
T2
Karla Vargas Díaz / Verano 2005
Modelo de inventarios con tasa de producción finita (EPQ)
SIN FALTANTES
Kl
h( P  l )Q Kl
hQ
l
G (Q) =
 lc 
=
 lc 
(1  )
Q
2P
Q
2
P
 (G (Q))
Kl h ( P  l )
= 2 
Q
Q
2P

Q =
2 Kl
h(1 
T1
l
P
)
T2
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