INAOE, Abril 2006
“Astronomia de Posicion”
Astronomia de Posicion
 Trigonometria Esferica.

La Esfera Celeste.

Sistema de Coordenadas Horizontales.

Sistema de Coordenadas Ecuatoriales.

Sistema de Coordenadas Eclipticas.

Perturbaciones de coordenadas.

Astronomia de Posicion

Sistemas de medicion de tiempo.
Objetivos de la Astronomia Esferica
Trigonometría Esférica
- Sistemas de coordenadas astronomicas
- Direcciones y movimientos aparentes de los
objetos celestes.
- Determinacion de la posicion de una observacion
astronomica.
- Errores observaciones.
- Sistemas de medicion del tiempo.
* Elementos de Trigonometria Esferica
- Circulos mayores.
- Polos (P y P').
- Circulos menores.
- Triangulo esferico, formado por la
interseccion de tres circulos
mayores.
|AB| = rc, [c] = rad
E = a + b + c - 180
Area = Er, [E] = rad
!!! TODAS LAS COORDENADAS
ASTRONOMICAS SON ANGULOS
CENTRALES !!!
Fórmulas fundamentales triángulo esférico
Sean: a, b y c los lados (expresados en grados) de un triangulo esferico
A, B y C los angulos opuestos correspondientes
* Formulas de los Senos.
Los senos de los lados son proporcionales a los senos de los angulos opuestos.
* Formula de los Cosenos.
El coseno de un lado cualquiera es igual al producto de los cosenos de los otros dos
lados, mas el producto de los senos de estos dos lados por el coseno del angulo que
forman.
* Formula de los cinco elementos.
La Esfera Celeste

Esfera imaginaria sobre la cual se
proyectan todas las estrellas. En el
centro de la esfera celeste se
encuentra el observador.

La esfera celeste es tangente a la
superficie terrestre en el punto de
observacion.

Un mismo punto de la esfera celeste
se ve desde dos puntos de la
superficie
de
la
Tierra
bajo
direcciones paralelas.

Los planos y ejes fundamentales de la
esfera celeste son una prolongacion
de los planos y ejes terrestres.

Se necesitan dos coordenadas para
definir la posicion de un astro sobre
la esfera celeste.

Teorema sobre la altura del polo.
h(P) = Latitud geografica del observador
Sistemas de coordenadas astronómicas

Definir el Plano Fundamental (PF) del
sistema. Divide a la esfera celeste en dos
mitades iguales  circulo maximo.

Polos y Eje Fundamental (EF) del Sistema.
Los polos distan 90 grados del PF. La linea
que une a los polos es el EF, pasa por el
centro de la esfera celeste y es
perpendicular al PF.


La primera coordenada indica la altura
del astro sobre el PF y se mide a lo
largo de los meridianos.
La segunda coordenada muestra la
distancia angular entre un punto del PF,
seleccionado como punto inicial y la
interseccion del meridiano del astro con
el PF
Sistema de coordenadas horizontales



PF: Horizonte verdadero o
matematico (NESW).
Polos: Zenit (Z) y Nadir (Z').
Coordenadas: altura (h) y Acimut
(A).

La altura h se mide desde el PF, a lo largo
del circulo de altura, hasta la posicion del
astro.
Varia de 0 a +90 grados en el Norte.
0 a -90 grados en el Sur.

Se complementa con la distancia cenital (z),
que
se
mide
desde
el
Zenit.
h + z = 90 grados

El acimut (A) se mide desde el punto Sur
del horizonte, a lo largo del PF, hasta la
interseccion del circulo de altura del astro
con el PF. Se puede medir de 0 a 360
grados en direccion horaria, hacia el W.
Se puede medir de 0 a + 180 grados en
direccion W y de 0 a -180 grados en
direccion E.

Cuando h=0, A<0 indica el acimut de la
salida y A>0 indica el acimut de la puesta.

Por que necesitamos el
coordenadas ecuatoriales?
sistema
de
Como rota la esfera celeste?
•
Teorema sobre la altura del polo
hP = latitud geografica del observador
Sistema de coordenadas ecuatoriales





PF: Ecuador celeste
Polos: Polo Norte Celeste (PN o P)
y Polo Sur Celeste (PS o P')
Coordenadas:
declinacion
(δ),
Ascencion Recta (α), Angulo Horario
(t)


La declinacion se mide desde el PF, a lo
largo del circulo de declinacion, hasta la
posicion del astro.
Varia de 0 a +90 grados en el Norte
0 a -90 grados en el Sur.
La Ascencion Recta se mide desde el
punto vernal (γ) a lo largo del PF, hasta
la interseccion del PF con el circulo de
declinacion del astro. Se mide en
sentido antihorario. α aumenta hacia el
Este.
Varia de 0 a 360 grados o de 0 a 24
horas.

Definicion de tiempo sideral.
S=α+t
i.
ii.
la ascencion recta de las estrellas
que estan pasando por el meridiano
el angulo horario del punto vernal.

Angulo Horario (t). Se mide a lo largo del
PF, desde el punto Sur del ecuador celeste
(desde el meridiano) hasta la interseccion
del Pf con el circulo de declinacion del
astro.

Varia de 0 a 24 horas en sentido horario
de 0 a +12 horas hacia el W
0 a -12 horas hacia el E.



En su movimiento diario, las estrellas atraviesan
dos veces al dia el meridiano. Este fenomeno se
denomina culminacion del astro.
La culminacion se denomina superior si la estrella
atraviesa la parte del meridiano donde se
encuentra el cenit e inferior si atraviesa la parte
del meridiano donde se encuentra el nadir.
Se distinguen la culminacion superior al Norte del
cenit y al Sur del cenit.
Variacion de las coordenadas de los astros con
el movimiento diario

Cuando un astro sale o se pone, z=90º, h=0º y los
acimut de salida y puesta dependen de la
declinacion del astro
Cos A = - Sen(δ) / Cos (φ)

Si δ < φ, el astro culmina al Sur del cenit a una
altura h = 90º – φ + δ

Si δ = φ, el astro culmina en el cenit a una altura
h=90º

Si δ > φ, el astro culmina al Norte del
cenit a una altura h = 90º + φ - δ

En el momento de la culminacion inferior,
la altura del astro sobre el horizonte es
h = φ+ δ - 90º
Sistema de coordenadas eclípticas



Ecliptica:
proyeccion
del
movimiento aparente del Sol
sobre
la
esfera
celeste.
Provocado por el movimiento
real de traslacion de la Tierra
alrededor del Sol.
Inclinada bajo un angulo de
23° 26' con respecto al
ecuador celeste.
Variacion anual de la δ del Sol
de -23.5 grados a +23.5
grados.
Sistema de coordenadas eclípticas






PF: ecliptica
Polos: Polo Norte Ecliptico (K), Polo Sur
Ecliptico (K')
Coordenadas:
longitud
ecliptica
(λ),
latitud ecliptica (β)
La latitud ecliptica es la distancia angular
medida desde el PF, a lo largo del circulo de
latitud,
hasta
la
posicion
del
astro.
Varia de 0 a +90 grados al Norte.
0 a -90 grados al Sur.
La longitud ecliptica es la distancia angular
medida desde el punto vernal (γ), a lo largo de
la ecliptica, hasta la interseccion del circulo
de latitud con el PF. Varia de 0 a 360 grados
en sentido antihorario.
Se utiliza para estudiar la posicion de los
planetas y otros cuerpos del Sistema Solar.
Perturbación de las coordenadas celestes

Precesion: La mayoria de los cuerpos del
Sistema Solar orbitan muy proximos al
plano de la ecliptica y su accion
gravitatoria provoca que el Ecuador
Terrestre tienda hacia la ecliptica. Como
la Tierra rota, el efecto resultante es que
el eje de rotacion terrestre describe un
movimiento en forma de cono en el espacio
con un periodo de 26000 años.
Perturbaciones de coordenadas

Nutacion: La orbita de la Luna esta
inclinada con respecto a la ecliptica,
provocando una precesion de su plano
orbital. Tiene un periodo de 18.6 años.
Descubierta en 1728 por el astronomo
ingles James Bradley.

Refraccion: La posicion de las estrellas
cambia debido a la refraccion que sufre la
luz en las capas de la atmosfera. Depende
de las condiciones atmosfericas en la
direccion de la visual.

z - distancia cenital real.
ζ - distancia cenital aparente debida a la
refraccion
R = 58.2 tan(ζ)
Astronomía de Posicion

Determinacion de las coordenadas de las estrellas.
Con respecto a determinadas estrellas de referencia
o con respecto a un sistema absoluto de coordenadas.
Utilizacion del circulo meridiano. Se mide la posicion
de las estrellas durante la culminacion.
t = 0  s = α, δ = h-(90-φ)





Utilizacion de placas fotograficas para medir la
posicion relativa de las estrellas. Se determina la
escala y la orientacion de la placa a partir de estrellas
de referencia ==> α y δ se calculan a partir de la
posicion de las estrellas en la placa fotografica.
Paralaje trigonometrico (π) para determinar la
distancia a las estrellas. Se utilizan las dimensiones de
la orbita terrestre para determinar la posicion de
estrellas cercanas con respecto a estrellas de fondo.
Es el angulo bajo el cual se observa el radio de la
orbita terrestre desde la estrella.
[r] = pc  [π] = arcsec
r = 1/π
61 Cygni π = 0.3", primer paralaje medido por Bessel
en 1838.
Proxima Centauri π = 0.762"
Astronomía de Posición
Movimiento propio de las estrellas.
Cambio adicional de la posicion de las
estrellas, provocado por el movimiento
relativo del Sol y las estrellas en el
espacio.
Velocidad de una estrella con respecto
al Sol: Vradial y Vtangencial.
Vtan ==> Movimiento Propio de las
estrellas (µα, µδ)



•
µ = [(µα2 Cos2(δ) + µδ2]1/2



El termino Cos(δ) se utiliza para corregir la distancia entre las estrellas a medida que nos
acercamos a los polos.
El movimiento propio de las estrellas se determina al analizar la posicion de las estrellas en
placas fotograficas tomadas con varios años de separacion.
Estrellas de Barnard µ = 10.3 "/año. La estrella con mayor movimiento propio conocido.
Tardaria unos 200 años para recorrer en el cielo una distancia similar al diametro de la Luna
Llena.
Astronomía de Posición

Velocidad radial. Se determina a partir del
corrimiento de las lineas en los espectros
estelares utilizando el Efecto Doppler.
(Δλ/λo) = v / c

Velocidad tangencial. Se necesita conocer la
diatancia (r) a una estrella para poder
calcular su componente de Vtan.
Vt = µ r

Velocidad espacial.
V = [(Vr2 + Vt2)]1/2

[µ] = "/año; [r] = parsecs;
1 rad = 206265“;
1 año = 3.156 x 107 seg;
1 pc = 3.086 x 1013 km
Vt = 4.74 µ r
[Vt] = km/s
Sistemas de medición del tiempo




La velocidad angular de rotacion de la Tierra
alrededor de su eje es bastante regular  se
define el dia como unidad de medida del tiempo.
La velocidad de traslacion de la Tierra alrededor
del Sol es tambien un fenomeno bastante periodico
 se introduce el año como unidad de medida del
tiempo.
TIEMPO SIDERAL. La hora sideral se define como
el angulo horario del punto vernal.
Un dia sideral es el intervalo de tiempo entre dos
culminaciones superiores sucesivas del punto vernal.
Se puede utilizar cualquier estrella para medir el
tiempo sideral.
Los dias siderales son 3m 56s mas cortos que los
dias solares .
365.2422 dias solares = 366.2422 dias siderales
1 dia solar medio = 1.002738 dias siderales.
1 dia sideral = 0.997270 dias solares medios.
Medición del tiempo

TIEMPO SOLAR VERDADERO (T).
Dia solar verdadero. Intervalo de tiempo
entre dos culminaciones superiores
sucesivas del Sol verdadero.
Tsol = tsol + 12h



El tiempo solar verdadero no es constante
por
dos
razones
fundamentales:
* La orbita de la Tierra alrededor del Sol es
una elipse. El movimiento de la Tierra
alrededor
del
Sol
no
es
uniforme.
* El Sol se nueve por la ecliptica y no por el
ecuador celeste. La δ del Sol no se
incrementa
diariamente
en
un
valor
constante. El cambio es mas rapido a finales
de diciembre (4m 27s/dia) y mas lento a
mediados de septiembre (3m 35s/dia).
TIEMPO SOLAR MEDIO (TM). Se define
como el angulo horario del centro del disco
solar medio + 12h.
ECUACION DEL TIEMPO. Es la diferencia
entre el tiempo solar verdadero y el tiempo
solar medio.
ET = T – (TM )
Dias julianos






Sucesion consecutiva de dias propuesta por Escaligero en el siglo XVI y retomada por el
astronomo John F. Herschel en 1849.
Los dias julianos comenzaron a contabilizarse al mediodia del 1 de Enero del 4713 AC
(01/01/-4712). El comienzo del conteo es convencional y es el origen de un gran periodo de
7980 años, que es el producto de tres periodos menores:
1) un periodo de 28 años, a traves del cual se repite la distribucion de los dias de la
semana por los dias del año.
2) un periodo de 19 años (ciclo de Meton).
3) un periodo de 15 años que se utilizaba en el sistema romano de recaudacion.
JD(01/01/-4712) = 0
JD(01/01/2001) = 2451910
JD(01/01/2001) = 2451910.5
Los dias julianos comenzaron a computarse a partir del mediodia para que el cambio de
fecha (la media noche) cayera en el mismo dia juliano.
http://www.go.ednet.ns.ca/~larry/orbits/jsjdetst.html
http://quasar.as.utexas.edu/BillInfo/JulianDateCalc.html
Algoritmos de transformacion
Astronomical Algorithms, Jean Meeus

Calculo del Dia Juliano (JD)

Y = aňo, M = numero del mes, D = dia del mes (con decimales)
Si M > 2  Y = Y; M = M
Si M = 1,2  Y = Y–1; M = M+12
A = INT (Y/100); B = 2 – A + INT(A/4)
En el calendario Juliano B = 0




JD = INT(365.25 (Y + 4716)) + INT(30.6001 (M + 1)) + D + B – 1524.5


Comprobacion 1: Octubre 4.81 de 1957 (Calendario Gregoriano)  JD = 2436116.31
Comprobacion 2: Enero 27 del aňo 333 a las 12h (Calendario Juliano)  JD =
1842713.0

Calculo de la Fecha Calendarica a partir del Dia Juliano (JD)


Z = INT (JD+0.5); F = FRACC (JD+0.5)
Si Z < 2299161  A = Z
Si Z >= 2299161  α = INT( (Z-1867216.25)/36524.25); A = Z + 1 + α – INT(α/4)
B = A + 1524; C = INT((B-122.1)/365.25)
D = INT(365.25 * C); E = INT((B-D)/30.6001)

El dia del mes (d), con decimales, es:

El numero del mes (m) es:

El aňo (a) es:

Comprobacion 1: JD = 2436116.31  Octubre 4.81 de 1957
Comprobacion 2: JD = 1842713.0  Enero 27 del aňo 333 a las 12h
Comprobacion 3: JD = 1507900.13  Mayo 28.63 del aňo -584





d = B – D – INT (30.6001 * E) + F
m = E – 1 si E < 14
m = E – 13 si E = 14 o 15
a = C – 4716 si m > 2
a = C – 4715 si m = 1 o 2
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Capitulo 2. Astronomia Esferica