Un número cualquiera “a” es MÚLTIPLO de otro número
“b”, cuando “a” es el resultado de multiplicar “b” por otro
número cualquiera “c”.
Así:
16 es múltiplo de
multiplicar 2 x 8.
36 es múltiplo de
multiplicar 9 x 4.
2
porque
es
el
resultado
de
es
el
resultado
de
2 x 8 = 16
9
porque
9 x 4 = 36
Un número cualquiera “a” es DIVISOR de otro
número “b”, cuando al dividir “b” entre “a”, la
división es exacta.
Así:
4 es divisor de 12 porque al dividir 12 : 4, la división
es exacta
3 es divisor de 36 porque al dividir 36 : 3, la división
es exacta
RESPECTO A LOS DIVISORES DEBEMOS TENER EN
CUENTA TRES ASPECTOS:
El CERO no es divisor de ningún número, ya que no se
puede realizar la división de un número natural entre
cero.
El UNO es divisor de cualquier número
12 1
0 12
87 1
0 87
Todo número es divisor de sí mismo
12 12
0 1
87 87
0 1
Todo número es divisible por SI MISMO Y POR LA
UNIDAD
Número primo es aquel que sólo es divisible por sí mismo
y por la unidad.
El 13 es un número primo, ya que sólo se puede dividir
exactamente por sí mismo y por la unidad
13 13
0 1
13 1
0 13
Un número es divisible por dos cuando TERMINA
EN CERO O EN CIFRA PAR.
El 120 es divisible por dos, porque termina en cero
El 426 es divisible por dos, porque termina en cifra par.
Un número es divisible por tres cuando LA SUMA
DE SUS CIFRAS DA TRES O UN MÚLTIPLO DE
TRES.
El 462 es divisible por tres porque, al sumar sus cifras.
4 + 6 + 2 = 12
Nos da 12, y 12 es múltiplo de 3
Un número es divisible por cinco
TERMINA EN CERO O EN CINCO
CUANDO
160 es divisible por cinco, porque termina en cero
425 es divisible por cinco, porque termina en cinco
Un número es divisible por seis CUANDO LO ES
A LA VEZ POR DOS Y POR TRES.
630 es divisible por seis ya que lo es, la vez, por dos,
porque termina en cero y por tres porque la suma de sus
cifras da nueve y nueve es múltiplo de 3
156 es divisible por seis ya que lo es, la vez, por dos,
porque termina en cifra par y por tres porque la suma
de sus cifras da doce y doce es múltiplo de 3.
Un número es divisible por diez
TERMINA EN CERO
650, es divisible por diez
CUANDO
Descomponer un número en factores primos es expresar
dicho número como producto de sus divisores primos.
Vamos a descomponer 5400 en sus factores primos
Dividimos el número 5400 por su divisor más pequeño,
distinto de uno.
En este caso, el menor número que divide a 5400 e
el 2
5400
2700
2
Se hace lo mismo con el cociente hallado y con todos los
demás hasta conseguir el cociente 1
5400
2700
1350
675
225
75
25
5
1
2
2
2
3
3
3
5
5
Expresamos ahora 5400 como producto de sus divisores
primos.
5400
2700
1350
675
225
75
25
5
1
2
2
2
3
3
3
5
5
23
33
52
5400 = 23 x 33 x 52 x 1
El máximo común divisor de varios es el mayor de los
divisores que son comunes a dichos números.
Calculamos los divisores de 24, 36 y 48
Divisores de 24
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Divisores de 36
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Divisores de 48
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
El 12 es el mayor de los divisores que son comunes a 24,
36 y 48, por lo que el máximo común divisor de 24, 36 y
48 es 12
Cálculo del MCD de varios números
Vamos a calcular el MCD (200, 450 y 240)
200
100
50
25
5
1
2
2
2
5
5
23
52
200 =
23 . 52 .1
450 =
2 . 32 . 52.1
240 =
24 . 3 . 5 . 1
450
225
75
25
5
1
2
3
3
5
5
2
32
52
MCD (200, 450, 240) =
240
120
60
30
15
5
1
2
2
2
2
3
5
24
3
5
2 . 5 . 1 = 10
El mínimo común múltiplo de varios es el mayor de los
múltiplos que son comunes a dichos números.
Calculamos algunos de los múltiplos de 6, 8 y 12
Múltiplos de 6
6, 12, 18, 24, 36, 42, 48, 54, 60 ….
Múltiplos de 8
8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72,80
Múltiplos de 12
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108
El 24 es el menor de los múltiplos que son comunes a 8, 8
y 12, por lo que el mínimo común múltiplo de 6, 8 y 12 es
24.
Cálculo del MCM de varios números
Vamos a calcular el MCM (490, 360 y 480)
490
245
49
7
1
2
5
7
7
2
5
72
360
180
90
45
15
5
1
490 =
2 . 5 . 72 .1
360 =
23 . 32. 5 . 1
480 =
25 . 3 . 5 . 1
2
2
2
3
3
5
23
32
5
MCM (490, 360, 480) =
480
240
120
60
30
15
5
1
2
2
2
2
2
3
5
25
3
5
25 . 32 . 5 . 72 . 1
http://genmagic.org/menuprogram/mates1/md1c.html
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centrostic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/56/html/datos/03_Mates/act
_mat/act/ud03/unidad_3.htm
http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/multiples/index.html
http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematica
s/conmates/unid-1/Actividades.htm
http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematica
s/conmates/unid-2/actividades.htm
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/multi
plosydivisores/divisores/divisores_p.html
http://clic.xtec.cat/db/jclicApplet.jsp?project=http://clic.xtec.cat/projects/int
erfes/jclic/interfes.jclic.zip&lang=es&title=Actividades+de+matem%E1ticas+del+
grupo+%22Interface%22
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/usr/eltanque/todo_mate/multip
losydivisores/c_divisores/c_divisores_p.html
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/carambolo/WEB%20JCLIC2/Agrega/
Matematicas/Divisibilidad/contenido/mt15_oa05_es/index.html
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/carambolo/WEB%20JCLIC2/Agrega/
Matematicas/La%20calculadora/contenido/ma002_oa02_es/index.html
http://clic.xtec.cat/db/act_es.jsp?id=1289
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/usr/eltanque/todo_mate/multip
losydivisores/mcd/mcd_p.html
http://www.clarionweb.es/6_curso/jclic6/matematicas/multi_divi/multiplos.htm
http://www.genmagic.net/educa/mod/resource/view.php?inpopup=true&id=24
http://e-learningforkids.org/Courses/ES/M1103/index.html
http://e-learningforkids.org/Courses/ES/M1103/index.html
http://e-learningforkids.org/Courses/ES/M1105/index.html
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/multi
plosydivisores/divisibilidad/divisibilidad_p.html
http://redes.agrega.indra.es/repositorio/13062008/es_20080613_3_9162940/
/mt15_oa01_es/index.html
http://conteni2.educarex.es/mats/11800/contenido/
http://www.evocacion.es/files/html/143304/recursos/la/U04/pages/recursos/143304_P48/e
s_carcasa.html
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