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El oligopolio. Características y equilibrios.
El oligopolio se caracteriza por:
a.
La existencia de pocos oferentes y muchos demandantes. Ej.:
teléfono móvil.
b. Los productos ofertados son buenos sustitutivos entre sí.
c. Existen elasticidades cruzadas altas y positivas.
d. Existen barreras legales de entrada en el mercado.
e. Puesto que hay pocas empresas, las decisiones de cada una de
ellas influyen en las decisiones de cantidad y precio de las otras.
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El oligopolio. Características y equilibrios.
Hay dos formas de estudiar el oligopolio:
1)
Mediante la teoría de juegos.
Consiste en analizar mi comportamiento futuro en función de las acciones de los
otros y,
2)
Mediante el principio de Cournot, y los otros modelos que se analizarón en
clase
Implica que cada empresa trata de maximizar la parte del mercado que le queda.
Un caso especial del oligopolio es el duopolio ( dos empresas se reparten el
mercado), para este apartado se hará una introducción a la teoría de juegos.
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La teoría de los juegos
Es una rama de la matemática que analiza las interacciones entre individuos
que toman decisiones en una marco de incentivos formalizados (juegos).
En un juego, varios agentes buscan maximizar su beneficios eligiendo
determinadas estrategias.
El beneficio final obtenido por cada individuo depende de las acciones del
resto de los individuos.
La teoría de juegos fue ideada en primer lugar por John von Neumann y
Oskar Morgenstein. Luego, John Nash, y otros hicieron grandes
contribuciones a la teoría de juegos
Premio Nobel
1994
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John von Neumann, 1903-1957
Microeconomía II
Oskar Morgenstern, 1902-1976
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John F. Nash (1928-)
La teoría de los juegos
Se denomina juego a la situación interactiva especificada por el conjunto de
participantes, las posibles acciones que puede seguir cada participante, y el conjunto de
beneficios.
• Estrategia
Cuando un jugador tiene en cuenta las reacciones de otros jugadores para realizar su
elección, se dice que el jugador tiene una estrategia. Una estrategia es un plan de
acciones completo que se lleva a cabo cuando se juega el juego.
• Matriz de resultados de un juego. Se mostrará en un ejemplo simple.
• Estrategia dominante.
Una estrategia dominante es aquella elección que realiza el jugador
independientemente de lo que haga el otro.
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La teoría de los juegos
•
En teoría de juegos, se define el equilibrio
de Nash (formulado por John Forbes Nash)
como un modo de obtener una estrategia
óptima para juegos que involucren a dos o
más jugadores.
Si hay un conjunto de estrategias tal que
ningún jugador se beneficia cambiando su
estrategia mientras los otros no cambien la
suya, entonces ese conjunto de estrategias
y
las
ganancias
correspondientes
constituyen un equilibrio de Nash
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La teoría de los juegos. El dilema del prisionero
El dilema del prisionero es un
ejemplo claro, pero atípico de un
problema de suma no nula.
Se supone que cada jugador, de
modo independiente, trata de
aumentar al máximo su propia
ventaja
sin
importarle
el
resultado del otro jugador.
Las técnicas de análisis de la
teoría de juegos estándar, por
ejemplo determinar el equilibrio
de Nash, pueden llevar a cada
jugador a escoger traicionar al
otro, pero curiosamente ambos
jugadores
obtendrían
un
resultado mejor si colaborasen.
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Se ilustra mejor en el siguiente ejemplo,
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EJEMPLO:
SENCILLO PARA ILUSTRAR LO QUE ES LA TEORÍA DE JUEGOS. Suponga
que: X y Y es un DUOPOLIO.
• Supongamos que hay dos moteles, X y Y, en la misma área.
• Son rivales y mutuamente se vigilan su actividades constantemente.
• Basados en sus experiencias, el promedio diario de ganancias o perdidas debidas a las
diferentes estrategias usadas por cada motel son como siguen:
1. Cuándo el motel X proporciona alimentos gratis (o estrategia uno de X, X1) y el motel
Y proporciona aparatos de TV (estrategia uno de Y, Y1), X puede alquilar 3 cuatros
más que Y.
2. Cuándo el motel X, proporciona alimentos gratis (X1) y el motel Y no proporciona
aparatos de TV (o estrategia dos de Y, Y2), X puede alquilar por día 10 cuartos más
que Y.
3. Cuándo el motel X no proporciona alimentos gratis (o estrategia 2 de X, X2) y el motel
Y proporciona aparatos de TV (Y1), y puede alquilar por día 7 cuartos más que X.
4. Cuándo el motel X no proporciona alimentos gratis (X2), y el motel Y no proporciona
aparatos de TV (Y2), X puede alquilar por día 2 cuartos más que Y.
Determine:
1. Las estrategias de los jugadores y
2. El valor del juego.
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SOLUCIÓN, en la tabla 1, se muestran los hechos, señalados.
Estrategia del motel Y
Estrategia del
motel X
Y1 (proporciona
TV)
Y2 ( no
proporciona TV)
X1 (alimentos
libres)
(1) 3 cuartos (X
gana o Y pierde)
(2) 10 cuartos (X
gana o Y pierde
X2 (no alimentos
libres)
(3) – 7 cuartos (X
pierde o Y gana)
(4) 2 cuartos (X
gana o Y pierde)
MATRIZ DE COMPENSACIONES, DEL EJEMPLO.
1. La solución para el juego es obtenida analizando cada una de las posibles estrategias
que puedan ser usadas por cada jugador. El análisis muestra que X jugará su estrategia ( o
X1) todo el tiempo, puesto que puede ganar el alquiler de 10 cuartos si Y juega su
estrategia 2 (compensación X1 = 10 en la columna Y2), o cuando menos ganará 3 cuartos
si Y juega su estrategia 1 ( compensación X1 = 3 en la columna Y1). Si X juega su
estrategia 2 (o X2), gana solamente 2 cuartos si Y juega su estrategia 2 (compensación X2
= 2 en la columna Y2) o pierde 7 cuartos si Y juega su estrategia 1 (compensación X2 es
igual a – 7 en la columna Y1) puesto que X1 siempre da una mejor compensación que X2
independientemente de las acciones tomadas por Y, decimos que la estrategia X1 domina la
estrategia X2.
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La estrategia dominada, X2, es, por lo tanto, descartada por el motel X durante el
tiempo del juego.
De la misma manera, las compensaciones de Y1 (3 en la hilera X1 y – 7, en la hilera
X2) son mejores que las compensaciones de Y2 (10 en la hilera X1 y 2 en la hilera X2).
Por lo tanto, Y jugará su estrategia 1 todo el tiempo y descartará su estrategia 2. Es
decir, Y1 domina a Y2.
2. El punto de intersección de las estrategias puras X1 y Y1 en la matriz de
compensaciones es el punto de silla el cual indica el valor del juego: 3 cuartos. El valor
del juego está a favor del motel X puesto que es un valor positivo. Es decir el motel X
gana 3 cuartos por día respecto al motel Y mediante las estrategias puras.
Hay un modo fácil de localizar un punto de silla en la matriz de compensaciones.
Observe el análisis de la tabla 1 cuidadosa mente. Podemos ver que un punto de silla
es al mismo tiempo el valor mas grande en su columna y mas pequeño en su hilera en
la matriz de compensaciones. Este hecho es siempre cierto que el jugador X desea
tener una compensación es el valor mayor en cualquier columna para maximizar sus
ganancias y el jugador Y desea tener una compensación la cual sea el valor menor en
cualquier hilera para minimizar su perdida ( o maximizar su ganancia si este valor es
negativo). Basados en este concepto, el análisis del ejemplo puede ser simplificado
como en la siguiente tabla 2.
El punto de silla aparece encerrado en un circulo en la tabla 2, una forma simplificada
de la matriz de compensaciones. Observe que 3 es el valor mayor en la columna Y1 y
también es el valor menor en la hilera X1. La columna e hilera marginales de la tabla
son agregados para localizar el punto de silla. Nótese que 3 es el valor mayor de la
columna “más pequeña en la hilera” y también es el menor valor en la hilera “ mayor en
la columna”
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Localizando el punto de silla del ejemplo. Cuadro 2
Y1
Y1
X1
3
10
3
X2
-7
2
-7
Mayor en la
columna
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3
Más pequeño
en la hilera
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Sumario
Sumario:
I.
Objetivos de la sesión
II.
Introducción-Ambientes estratégicos
III. Tipos de juegos
IV. Estructura de un juego estático
V. Equilibrio de Nash en estrategias puras
VI. Conclusiones
VII. Ejemplos y ejercicios
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I. Objetivos de la sesión
Entender, razonar y utilizar los siguientes
conceptos y metodologías de análisis:
•
•
•
•
•
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Teoría de juegos
Juego estático vs juego dinámico
Juego con información perfecta vs
imperfecta
Qué es una estrategia
Qué es un equilibrio de Nash
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II. Introducción-Ambientes estratégicos
Introducción
En 1991 una serie de inversionistas privados compró al
gobierno mexicano la compañía Teléfonos de México
(Telmex). Siendo esta empresa un monopolio, los
nuevos dueños establecieron libremente su política
de precios durante la primera mitad de los años
noventa.
Con la apertura del sector de telecomunicaciones en
1996, nuevas empresas entraron a la industria lo que
afectó el marco de toma de decisiones de Telmex.
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II. Introducción-Ambientes estratégicos
Con base en el ejemplo anterior podemos
observar que el marco de toma de decisiones
que toman las empresas en el monopolio y
oligopolio es muy diferente.
Mientras las decisiones del monopolista son
discreciones, las decisiones de los oligopolistas
son estratégicas en el sentido de considerar
las posibles acciones de sus competidores.
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II. Introducción-Ambientes estratégicos
Las decisiones estratégicas siempre han existido en las
empresas, pero a partir del nacimiento de la Teoría de
Juegos se ha formalizado su estudio en la ciencia
económica y la teoría de los negocios.
En el contexto de este curso, esta teoría servirá para
analizar las decisiones de las empresas en oligopolio.
La teoría de juegos es el estudio de la toma de
decisiones individuales (empresas, consumidores,
gobiernos) de forma interdependiente.
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II. Introducción-Ambientes estratégicos
Supuestos básicos:
a) Racionalidad. Todos los individuos buscan
maximizar su utilidad o beneficios.
b) Conocimiento común. Todos los individuos
conocen la estructura del juego y saben que sus
competidores son racionales. Intuitivamente, yo
soy racional y se que todos mis competidores son
racionales. A su vez, el resto de mis competidores
es racional y sabe que yo soy racional.
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III. Tipos de juegos
En términos generales hay cuatro tipos de juegos en
esta teoría:
1. Juegos estáticos con información completa
2. juegos estáticos con información incompleta
3. juegos dinámicos con información completa
4. juegos dinámicos con información completa
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III. Tipos de juegos
La diferencia entre juegos estáticos y dinámicos es
que los primeros se refieren a aquellos juegos
donde los individuos toman sus decisiones de
manera simultánea y sólo una vez.
Por otro lado, la información completa se refiere al
conocimiento de la estructura de pagos de todos
los jugadores en el juego.
En este curso sólo estudiaremos juegos estáticos y
dinámicos con información completa.
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IV. Estructura de un juego estático
Un juego en forma normal está descrito por los siguientes elementos:
1.
2.
3.
I jugadores, donde I = (1,2,3,...,i,...,I).
Un conjunto de estrategias Si para cada uno de los i jugadores,
donde Si = (si1, si2, si3,..., sim). En el caso de la industria
refresquera, podría ser el conjunto de precios posibles que la
Coca Cola fija por su refresco.
Una función de pagos Ui(s) para cada uno de los i jugadores,
donde “s” es una combinación de estrategias de los I jugadores,
por ejemplo, s = (s11,s210,...,si3,...,sI8).
Intuitivamente, las ganancias que obtiene la Coca Cola dependen
del precio de su refresco, como de los precios de los refrescos de
Pepsi, Big Cola, etc.
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V. Equilibrio de Nash en estrategias puras
A continuación se encuentra la bi-matriz del famoso dilema del
prisionero.
1/2
C
NC
C
-3,-3
-5,0
NC
0,-5
-1,-1
¿Cuántos individuos hay en este juego?, es decir, I = ¿?
¿Cuáles son los conjuntos de estrategias para cada jugador?, es decir, (S1 = ¿?;
S2 = ¿?).
¿Cuáles son las funciones de pago para cada jugador?, es decir, (U1(s)=¿?; U2(s)=
¿?).
¿Cómo resolvemos este juego?
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V. Equilibrio de Nash en estrategias puras
Para resolver un juego como el anterior, la solución
o concepto más utilizado es el equilibrio de Nash.
En palabras, el equilibrio de Nash es una
combinación de estrategias, tal que ninguno de
los competidores tiene incentivos para cambiar su
estrategia.
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V. Equilibrio de Nash en estrategias puras
De manera más formal, un equilibrio de Nash es una
combinación de estrategias, tal que la estrategia
utilizada por cada jugador es su mejor respuesta a las
estrategias utilizadas por el resto de los jugadores.
La estrategia si es la mejor respuesta del individuo i a la
combinación de estrategias de sus competidores s-i si
Ui(si,s-i) ≥ Ui(si´,s-i)
para todo si´ Є Si .
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V. Equilibrio de Nash en estrategias puras
1/2
C
NC
C
-3,-3
-5,0
NC
0,-5
-1,-1
Para el caso del dilema del prisionero, las mejores respuestas para el jugador
1 y 2 son las siguientes:
Para el jugador 1:
Si el individuo 2 juega C, la mejor respuesta del jugador 1 es C.
Si el individuo 2 juega NC, la mejor respuesta del jugador 1 es C.
Para el jugador 2:
Si el individuo 1 juega C, la mejor respuesta del jugador 2 es C.
Si el individuo 1 juega NC, la mejor respuesta del jugador 2 es C.
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V. Equilibrio de Nash en estrategias puras
En el juego anterior, hay un único( en otros casos puede haber más
de un equilibrio) equilibrio de Nash (C;C). De este resultado,
hay que notar varios aspectos:
1. El pago asociado a esta combinación de estrategias maximiza
los beneficios de cada individuo condicional a las acciones del
otro jugador.
2.
El pago asociado a esta combinación de estrategias no es el
más eficiente. Por ejemplo, la combinación (NC;NC) trae
consigo un pago más alto para cada uno de los jugadores (-1).
3.
El conjunto de estrategias de los jugadores en este juego es
discreto. Para el caso de conjuntos continuos, usamos el
método de optimización para obtener las mejores
respuestas.
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VI. Conclusiones
Conclusiones:
1. La teoría de juegos es un esquema de análisis
de situaciones estratégicas.
2. En concordancia con la teoría microeconómica
neoclásica, en teoría de juegos los individuos
son maximizadores de utilidad y las empresas
del beneficio.
3. En juegos estáticos con información completa,
la solución más utilizada es el equilibrio de
Nash, donde los individuos maximizan sus
beneficios condicional a las acciones de sus
competidores.
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