Segundo Encuentro de Investigación
Miguel Bernard
Modelación Gráfica.
Exploración en
bachillerato
David Alfonso Romero
Amaranta Martínez de la Rosa
Liliana Suárez Téllez
CONTEXTO
Este trabajo está propuesto para la explicación sobre cómo las formas de
pensamiento de los docentes pueden influir de manera directa en el
aprendizaje de los alumnos en las materias vinculadas en Matemáticas,
tomando en cuenta la solución de problemas para observar el
comportamiento que se obtiene por parte de los estudiantes.
De esta manera, mediante la unión de los resultados de 2 grupos de trabajo
los cuales hicieron uso de un “Cuaderno de experimentos” enfocado en el
área de Matemáticas (Suárez, 2013), se buscó conocer la manera en que
cada grupo planteó la solución de una de las actividades.
OBJETIVO DE LA PRESENTACIÓN
Aclarando que cada grupo pertenecía a un grado de estudio distinto (2 y 5
semestre), se observaron los problemas, metodología, solución y técnicas
empleadas para completar la actividad denominada “Más largo más
ancho”, para después comparar los resultados y verificar si las creencias,
el conocimiento matemático, el conocimiento pedagógico y los métodos o
estrategias didácticas (Peña, 2014) fueron determinantes para la
culminación correcta del ejercicio realizado.
ACTIVIDAD “MÁS ALTO MÁS ANCHO”
INTRODUCCIÓN
¿De qué se trata? Hay una gran variedad de cajas, existen todos tamaños,
formas, con tapa o sin ella, pero cada una nos sirve esencialmente para
guardar cosas. Una de las más sencillas de hacer es la que tiene forma de
prisma rectangular. Suponiendo que tenemos alguna restricción, en este
caso la cantidad de material a utilizar, es conveniente analizar las variables
que tenemos para optimizar la construcción de la caja. Por ejemplo si
queremos guardar la mayor cantidad de cosas en ella, tenemos que ver la
manera en que el volumen sea el máximo posible. ¿Quién será capaz de
construir la caja con mayor volumen?
¿EN QUÉ CONSISTE?
La actividad se basa
principalmente en la creación
de un modelo físico de una
caja de volumen X, el cuál
será descubierto según las
dimensiones que se le den a
“x”, “y” y “z”.
Una vez seleccionadas las
medidas considerando la
manera de obtener el
volumen máximo con el uso
de las medidas
seleccionadas, se da paso a
la elaboración de una cajita.
PREPARACIÓN DE LA ACTIVIDAD
Equipo 1: quinto semestre
• 2 alumnos
participantes
• 1 docente
Equipo 2: segundo semestre
• 5 alumnos
participantes
• 1 alumno coordinador
de la actividad
ESTRUCTURA DE LA ACTIVIDAD
Dividida en 3 etapas (procedimiento, para reflexionar, un poco más allá), la
actividad tiene el propósito de ser realizada en su totalidad, incrementando
el grado de dificultad de cada actividad conforme se va avanzando.
PROCEDIMIENTO
1. Cada alumno debe tener una hoja para
crear el molde de su cajita eligiendo las
dimensiones x, y y z.
2. Recorta las regiones sombradas y dobla
por las líneas hasta formar la cajita. Pega
las uniones con cinta adhesiva.
3. Como cada uno sabe las dimensiones
de su cajita, procedamos a calcular los
volúmenes, llenando una tabla.
4. Grafica con los valores de tu tabla.
• Quinto semestre
NOMBRE
X
Y
Z
Volumen [cm3]
Caja 2
3
10.97
15.59
513.0669
Caja 1
4
9.97
13.59
541.9692
Jhosep
5
8.97
11.59
519.8115
David
6.5
7.47
8.59
417.08745
Caja 3
10
3.97
1.59
63.123
• Segundo semestre
Nombre
x
y
z
Volumen
Cedeño Ruiz Marisol
1
12.5
18
225
González Zárate Luis Víctor
3.5
10
13
455
Martínez De La Rosa Amaranta
4.5
9
11
445.5
Ortega Páramo Luis Javier
3
10.5
14
441
Padilla Torres Antonio
4
9.5
12
456
Sánchez Díaz Fernanda Araceli
8
5.5
4
176
• Quinto semestre
• Segundo semestre
Lado "x" respecto al volumen
500
400
300
200
100
0
1
3
3.5
4
4.5
8
PARA REFLEXIONAR
• ¿Existe alguna forma de construir una función para obtener el
volumen de la cajita, dependiendo solo de una variable?
• ¿Se pueden construir cajitas con diferentes dimensiones pero de
igual volumen?, ¿cuáles serían las dimensiones ideales para
obtener la cajita con el mayor volumen posible?, ¿de qué otra
forma podríamos calcular el volumen máximo de esta función?
Desarrolla y compara con los resultados anteriores.
PARA REFLEXIONAR: SOLUCIÓN
Con los valores obtenidos y comparando los valores de cada uno de los
experimentos, se puede concluir que se tiene un máximo con x=4.02595,
y=9.94405 y z=13.5381 cm. La gráfica que demuestra lo anterior se ve a
continuación.
UN POCO MÁS ALLÁ:
SEGUNDO SEMESTRE
Las regiones sombreadas que se recortan para formar la cajita se consideran
“desperdicio”.
a) ¿Cuál es el volumen de la cajita con menor desperdicio?
De las que realizamos, el volumen de la cajita con menor desperdicio es
225cm3.
b) ¿Cuál es el volumen de la cajita con mayor desperdicio?
De las que realizamos, el volumen de la cajita con mayor desperdicio es
176cm3.
c) ¿El menor desperdicio corresponde a la cajita con mayor volumen? Explica.
No; la cajita con mayor desperdicio es la cajita con menor volumen, la cajita con
desperdicio medio es la cajita con mayor volumen.
UN POCO MÁS ALLÁ:
QUINTO SEMESTRE
Las regiones sombreadas que se recortan para formar la cajita se
consideran “desperdicio”.
a) ¿Cuál es el volumen de la cajita con menor desperdicio?
Jhosep (519.8115 3 )
b) ¿Cuál es el volumen de la cajita con mayor desperdicio?
David (417.08745 3 )
c) ¿El menor desperdicio corresponde a la cajita con mayor volumen? Explica.
Sí, ya que al contener cada área una mayor magnitud (a excepción del área
de las X) generó el uso de más cantidad de papel, dando un mayor
volumen en la cajita en el caso de la caja de Jhosep.
RESULTADOS
CANTIDAD DE
PAPEL UTILIZADO
CONOCIMIENTO
MATEMÁTICO
VISUALIZACIÓN
DEL PROBLEMA
Los alumnos de
segundo semestre
cortaron la hoja
(20x27 cm),
mientras que los
alumnos de quinto
semestre optaron
por utilizar toda la
hoja (21.59x27.94
cm).
Esto a causa del
uso de derivadas
en el ejercicio por
parte del equipo de
quinto semestre, el
cual es un tema
aún lejano para los
alumnos
participantes de
segundo semestre.
El equipo de los alumnos
de quinto semestre
tuvieron la duda de colocar
pestañas o no a la caja,
pero se terminó optando
por no agregarlas, mientras
que en el equipo de
segundo semestre se tuvo
la problemática (con un par
de participantes) de cómo
hacer la caja.
CONCLUSIONES
• Los conocimientos de
cada alumno participante
en la actividad fue el
punto principal para
poder realizar la actividad
de manera correcta,
mostrando que el
Conocimiento matemático
fue la clave para la
culminación del ejercicio
por parte de un equipo.
• Finalmente, se puede mencionar
que la concepción de las
Matemáticas varia conforme el
alumno adquiere una mayor
cantidad de conocimientos sobre el
área, donde pone a prueba un uso
mayor de su imaginación, se
plantea mayor cantidad de
preguntas y se tiene una
perspectiva distinta sobre qué es lo
que se realiza. Sin embargo, esto
no se puede dar como una
generalidad dado que los equipos
de estudio diferían en cantidad, lo
cual pudo haber dado resultados
distintos en los cuestionamientos al
realizarse la actividad.
REFERENCIAS
•
Hitt, F. (2006). Students’ functional representations and conceptions in the
construction of mathematical concepts. An example: the concept of limit. Annales de
didactique et de sciences cognitives, 11, 251-267.
•
Suárez, L., Peña, M. (2014), El uso de la tecnología como un factor importante en el
diseño de estrategias y materiales.
•
Suárez, L., Cortez, A. y Gamboa, J. O. (2013). Cuaderno de experimentos para la
modelación gráfica en las matemáticas del bachillerato. En L. Suárez (Apéndice 1).
Modelación-graficación para la matemática escolar. México: Díaz de Santos. 189218.
•
Suárez, L. (2013). Protocolo del Proyecto Multidisciplinario. La innovación didáctica
en el currículo potencialmente, centrada en la interdisciplinariedad, aplicado para las
áreas de matemáticas, física, bioquímica, cultura financiera y comunicación.
Registro Secretaria de Investigación y Posgrado No. 1571. Documento de trabajo
IPN.
AGRADECIMIENTOS
• Un especial agradecimiento al proyecto “Uso de los resultados
de la investigación educativa para un diseño curricular” con
número de proyecto de la SIP 20140544.
• RIIEEME (www.riieeme.mx)
• CECYT 2 “Miguel Bernard”
Descargar

Diapositiva 1