Ahora nos vamos a meter en temas más profundos… Despeja tu mente…. Líbrate de
prejuicios… No desesperes; opón tesón ante la perplejidad… Y si, a pesar de todo, no
entiendes nada… no te aflijas pues, a fin de cuentas, todo esto no es más que teoría
que muy probablemente nunca llevarás a la práctica… ya que,para eso, es necesario
poseer un barco en condiciones para una navegacion oceánica…
Empieza pues con la…
clic
NAVEGACIÓN ASTRONÓMICA:
De las coordenadas geográficas
De las coordenadas azimutales
De las coordenadas horarias
De la variación de las coordenadas horarias de un astro a lo largo de un día
De la Eclíptica
1ª PARTE
Del Zodiaco
De las coordenadas Uranográficas Ecuatoriales
De las coordenadas horarias del sol
De las coordenadas horarias de las estrellas
Del triángulo de posición astronómica
De las fórmulas
La derrota ortodrómica
2ª PARTE
Funciones trigonométricas fundamentales
RECTA DE ALTURA
Del Polo de iluminación y del círculo de alturas iguales
De la recta de altura
Del modo de situarse con una recta de altura a partir de una situación de estima
3ª PARTE
Del modo de situarse con dos rectas de altura simultáneas
Del modo de situarse con dos rectas de altura no simultáneas
De la altura meridiana
De las estrellas
De cómo se hace una recta de altura
Más de cómo situarse con dos rectas de altura
4ª PARTE
Siguiente
De cómo calcular la altura estimada de un astro
De las utilidades de una sola recta de altura
4ª PARTE
De las fórmulas
Del cálculo de la latitud con una recta de altura meridiana
5ª PARTE
Del cálculo de la latitud por una observación de la P
Método para calcular la longitud a partir del hl y del hG
De la medida del tiempo
6ª PARTE
Cálculo del intervalo navegado hasta el momento de una efeméride astronómica estando el buque en movimiento
Cálculo del intervalo hasta el momento del paso del sol por el meridiano superior
DE LAS CORRECCIONES
De las correcciones a las horas del orto y ocaso
Cálculo de la corrección total por una observación de la P
7ª PARTE
Cálculo de la corrección total por la observación del azimut del sol
en el momento del orto u ocaso
Cálculo de la corrección total con la fórmula del azimut verdadero
Cálculo de la corrección de la altura instrumental de un astro
Paso de la altura del sol limbo superior a la altura del sol limbo inferior
Siguiente
Volver
Mira Pepe, estamos en
el polo de iluminación
del astro y, por
consiguiente, lo
tenemos en el Zenit.
En la negra noche del espacio espacial…
una estrella ilumina el mundo mundial…
¿Quiere eso
decir que su
altura sobre el
horizonte es de
90º?
45º
C
5º
Yes.
P
Se llama polo de iluminación o punto
astral “P” al pie de la vertical del astro :
es la proyección del astro sobre la esfera.
Lo mismo ocurre en
cualquier círculo menor
paralelo al círculo de
iluminación.
Cuando el astro está en el
Zenit del observador, o lo
que es lo mismo: cuando el
observador está en el polo
de iluminación, la altura del
astro es 90º y el círculo de
“alturas iguales” se reduce
a un punto sobre la esfera.
90º
C’
El polo es el centro de iluminación de la
semiesfera “clara”, cuyo contorno
describe el llamado círculo racional de
iluminación C-C’
Índice
Si en la parte de la esfera iluminada nos
imaginamos una circunferencia paralela al
círculo racional de iluminación tal que entreClic
ambas circunferencias comprendan una franja
Clic
de esfera de 5º, en cada punto de esa
circunferencia
menor,puntos
y en el mismo
momento,
En
todos
los
de
esta
verán al astro con
altura racional
de 5º
circunferencia,
o una
círculo
de
iluminación, la altura del astro es 0º, pues
por hallarse aquellos puntos del círculo
entre la luz y la sombra el astro se
encontrará en el horizonte.
Clic
Clic
Clic
Clic
Como hemos visto, la altura del astro sobre el horizonte va
aumentando en razón directa del mayor número de grados
de las franjas descritas por las circunferencias menores
sucesivas (círculos de alturas iguales) contadas a partir del
circulo racional de iluminación. A los 90º a partir de este
círculo nos hallaremos en el polo de iluminación y el astro
tendrá 90º de altura.
…Mmmm… Pues sí: el Círculo Racional de
Iluminación, que está pintado de rojo, es
el círculo máximo a partir del polo de
iluminación y es el que tiene mayor radio
de curvatura (R1). Todos los demás
son circulos menores, con menor radio y
mayor curvatura (R2).
Pero eso es evidente. No hay que ser un
genio para verlo.
Por tanto:
A menor altura del astro observado, mayor el radio de la
circunferencia de alturas iguales en donde se encuentra el
observador: Vemos que el círculo racional de iluminación,
desde donde el astro se ve con una altura igual a 0º, es un
círculo máximo, es decir: su plano pasa por el centro de la
esfera y, por tanto, el radio es máximo.
R2
A circunferencia de mayor radio, menor curvatura: si el
radio fuese infinito, la curva sería una recta. Esto quiere
decir que cuanto más alejados del polo de iluminación y,
por tanto, más próximos al círculo racional de
iluminación, los círculos de alturas iguales tienen menor
curvatura; son menos cerrados. Análogamente, cuanto
más próximos al polo de iluminación esté el círculo de
alturas iguales, la curva de su círculo es más cerrada. El
caso extremo es justamente en el polo de iluminación,
donde el círculo de alturas iguales se concentra en un
punto.
R1
Los círculos menores de alturas iguales son en número
infinito, y los puntos sobre dichos círculos también son
infinitos
Clic
Índice
Clic
Polo
Norte
Z
ECUADOR
¡Está bien, marinero de agua dulce!
Ahora toca recordar algo que ya tenías que saber.
¿Te suenan las coordenadas “Acimutales”. El meollo de la
cuestión en las coordenadas “Acimutales” es el Zenit, que se
corresponde con la latitud del observador en las coordenadas
polares. El horizonte del observador; la altura del astro sobre el
horizonte y la distancia Zenital, que es el complemento de la altura.
La distancia Zenital está en razón inversa a la altura
Haz clic cuando yo te diga que lo hagas.
del astro, puesto que es su complemento: dZ = 90 –
A
La altura
distancia
Zenital aumenta
A menor
observada
del astro con
mayor distancia
el
alejamiento
la de iluminación y
Zenital (la que hay entre eldepolo
de alturas iguales
nuestracircunferencia
situación), y vice-versa
a partir del polo de iluminación.
ECUADOR
Polo Sur
Clic
Índice
Zenit
DISTANCIA ZENITAL
…Te había dicho
que la distancia Zenital, que
es la que va del astro al Zenit del observador
(que es la latitud, dicho sea de paso)
Polo de
iluminación
aumenta con el alejamiento de la
circunferencia
de
alturas
iguales a partir del polo de
Estamos aquí.
Ahora estamos
aquí
ALTURA DEL ASTRO
SOBRE EL HORIZONTE
Z
iluminación!!!
Círculo de
alturas iguales
Círculo de
alturas iguales
Dist.
P
Dist.
Dist.
HORIZONTE
Si no he entendido
Círculo de
mal, la distancia
alturas iguales
Zenital es 0º en el polo
de iluminación y 90º en
Te pones muy
el círculo racional de
guapo cuando
Bueno,
creo
iluminación…
Perdona
pero
te enfadas… Je,
que ya locreo
voyque me
Je.
pillando.
he perdido…
¿Qué habías
dicho?
…Se ve también que la distancia Zenital es el menor
arco de esfera comprendido entre la circunferencia de
alturas iguales de dicho lugar y el polo de iluminación,
es decir; es igual al radio esférico de la circunferencia
de alturas iguales.
Y dicho al revés: el radio esférico del círculo de alturas
iguales es igual a la distancia Zenital.
Índice
Si estuviéramos en otra situación… una que
estuviera más alejada del polo de iluminación
y, por tanto, más próxima al círculo de alturas
…Esela
punto,
o situación,
queaumentaría
tiene una en
iguales,
distancia
Zenital
latitud,
está
inscrito
en
un
circulo
que en
relación directa, y la altura disminuiría
equidista
del polo
de iluminación,
es decir: la
relación
directa
también:
lo que aumenta
todos losZenital
puntoses
deloese
círculo
ven al la
astro
distancia
que
disminuye
altura
con
la
misma
altura.
Vamos
a
ver:
estamos
situados
en
un
punto
del astro sobre el horizonte: la altura
que está
determinada
del
Haga
clicaenuna
otra
vez, please
ydistancia
verá
el círculo
disminuye
minutos
de arco
y la
distancia
polo deeniluminación.
Ese
punto (Zenit)
de alturas
iguales.
aumenta
millas
náuticas.
la latitud
del observador…
Elcorresponde
astro y el acírculo
racional
de iluminación
siguenFíjese
en bien
su sitio
pero
y luego
Hagacambia
clic nuestra
situación y nuestro horizonte racional, o
verdadero, como Ud. Prefiera llamarlo.
Haga
clic.
Y verá el círculo de alturas
iguales correspondiente a otra situación más
alejada del polo de iluminación
Clic
Clic
…Bien, bien…Ahora te voy a decir
algo que es crucial en la
resolución de las rectas de
altura… Presta mucha atención:
La línea que va del polo de
iluminación a un punto cualquiera
de la circunferencia de alturas
iguales, es normal a esta.
Ambos puntos, polo y situación,
son las proyecciones verticales
del astro y el Zenit; luego el
ACIMUT del astro que medimos
¡Brrr!...........
desde un punto de la
que
Je,
Je, Je… Bueno…de alturas iguales… ¡¡¡ Por supuesto
Ya me ha
circunferencia
puedo dar la clase
…La horadel
de clase
Estamos
seguros
de
que
Encon
los equinoccios, la eclíptica
Sol ha
endosado
es normal a esta circunferencia.
claridad meridiana…!!!
tú vas a continuar la
terminado…
La
de de
estacorta el ecuador… por tanto el polo hora
¿Alguna pregunta?
explicación con
claridad
No
como
tú,
que
no
hay
clase
ha
terminado…¡
iluminación del Sol se encuentra en el
¿Y sabe
alguien
clase…¡Mierda!
Puedes
hacer
clic…. Que es normal
…Vaya…
Y
percebe
que teecuador, y el círculo Confiesa
que lo que
quiere decir
que
meridiana…Je,
Je….está
Ja,
de iluminación
donde
el
polo
parecía
entienda…!!!
ocurre
es
es
pasa por los polos coincidiendo conque
un no
de iluminación del
Ja Jaaaa…!!
Je… Je…Tendrá que ser
tonto el
sabes
seguir…
Que
alguien
haga
clic.
PERPENDICULAR.
meridiano.
sol en los
en otro momento,
chaval…
Valiente segundo
has
equinoccios?chaval: ¿Lo
la hora de clase
de a bordo estás
entendido?
ha terminado. Sigue con
tú hecho!!!
Clic.
lo que
estabas
haciéndo…
…¿Qué quiere
¡Clic!
¡Clic!
¡CLIC!
decir con eso de
que es “normal”.
Creo que sí.
¿Por qué menciona el Azimut?¿Qué tiene que
ver el AZIMUT con la línea que va del polo de
iluminación a un punto cualquiera de la
circunferencia de alturas iguales?
Quizá sería un buen momento para hacer
clic…
Índice
Polo de
iluminación
… Vemos
que
si proyectamosellapolo
distancia
Zenit
Tenemos dos lugares
el
globo
de iluminación,
Que-polo
quéentiene
que terráqueo:
ver el AZIMUT
con
la
…
Lo
vamos
a
de
iluminación
sobre
el
horizonte,
que es la proyección sobre el globo terráqueo del astro en cuestión;
línea
que va
del poloque
de no
iluminación
a un
demostrar
ahora
mismo.
tenemos
el
Azimut,
es
otra
cosa
que
la
y la situación del observador, que es la proyección del Zenit del
punto
cualquiera
de laelcircunferencia
Vamosnuestra
ade
imaginar al
dirección
que tiene
astro
desde
observador sobre el
Globo.
Esta
situación
es un
punto
del círculo
mundo
Ya
hemos
visto
antes
que
la mundial…
alturas
iguales….?
…
Ahora
situemos
el
posición.
de alturas iguales que equidistan
del
polo
de iluminación.
Pues
distancia
que
separa
nuestra
meridiano
del Clic.
…Y
tenemos
proyectados
sobre
sude
Clic
bien: la distancia que separa
al
polo
iluminación
del
observador
situación
del de
polo
de iluminación
es
lugar…que
es el que
superfície
el polo de
iluminación
tiene
una dirección,
una
orientación
respecto
del NORTE…
igual
a
la
distancia
Zenital…
que
es Pues
une
los
polos
un astro y el
de nuestra
esa orientación
esZenit
el AZIMUT
del
astro.
a 90º
menos
la por
altura
del
pasando
nuestra
situación… que es lo igual
mismo
que
Haz
clic.
astro.
Nos
imaginamos
el
circulo
situación.
decir “nuestra situación.
¡¡todo!!!
Clicángulo del
Clic.del horizonte, los 90º del
(Haz clic)
Zenit respecto del plano del
Distancia
horizonte, la distancia Zenital y la
Zenital
altura del astro sobre el horizonte.
Clic
Clic
Clic
Clic
NORTE
Altura del astro
sobre el horizonte
ZENIT
Clic
Polo de
iluminación
OESTE
90º
ESTE
Observador
Meridiano del lugar
situado en el
círculo de
alturas iguales
Índice
Siguiendo con el dibujo anterior… Habíamos quedado
en que un astro visible cualquiera, en un momento
determinado, tiene cierta altura sobre el horizonte
de un lugar, y este lugar ocupa un punto de una
determinada circunferencia de alturas iguales, que
dista del polo de iluminación (o proyección del astro
sobre el globo terráqueo) una distancia que es la
distancia Zenital; esta dZ es el radio del círculo de
alturas iguales.
Esta curva cerrada que es el círculo de alturas
iguales constituye un lugar geométrico de nuestra
situación: nosotros nos encontramos en un punto de
esa circunferencia….
Haz Clic (… y verás el
círculo de alturas iguales de forma intermitente)
Distancia
Zenital
Polo de
iluminación
NORTE
Altura del astro
sobre el horizonte
ZENIT
OESTE
90º
ESTE
Meridiano del lugar
Mierda… me está
dejando en
evidencia… Tengo
que hacer algo!..
Esta botella está
vacía…
…!Tengo que conseguir que
beba un par de lingotazos
para que pierda los papeles, o
me veo limpiando la
cubierta!...
No ha estado nada
mal…¿Quiere seguir,
o prefiere hacer un
receso?
...Tengo
que
resistir…
¡Clic!
¡Marinero!
Traiga una
botella de la
despensa.
Clic
Índice
¡Clic!
¡NO
!
NORTE
Polo de
iluminación
ZENIT
Círculo de Alturas Iguales
OESTE
ESTE
MERIDIANO
SUPERIOR
DEL LUGAR
… Aquí
tiene su
botella,
señor,,,
…Así te de
una diarrea
que te cagues
por las patas
abajo…
Tomaré unas
…Vamos
…Mil
rayos!...
alturas…
Estoy seguro
Capitán…
Je,que
¡Marinero, Je…
estáRelájese
a punto de
coja el
ceder a
y tome
unla
tentación…
cronómetro,
trago…
y déme mi
Clic
… Mejor no
sextante!
insistir de
momento…
… Tengo que
insistir… ¡ sólo
Retomando el
un trago… por
tema… estamos
favor…!
situados en un
lugar geométrico
que es el círculo
detiene
alturasnada
…¿No
iguales…
que
¡Clic!
…Trae
acá…
hacer…
segundo?
Clic
.. Se acerca
… Serála
cabrón
hora de
la
…
meridiana…
¡Clic!
Índice
…Mmmm
…
No.
Clic
NORTE
Polo de
iluminación
ZENIT
Círculo de Alturas Iguales
PP
PP
OESTE
…Ese punto satisfaría la doble condición de hallarse
Si además
de conocer
nuestra
circunferencia
al mismo
tiempo en
la curva
y en el paralelo. Este
conociéramos
también
nuestra
latitud,
entonces
paralelo, de no serle tangente
a la ya
curva
cerrada, la
tendríamos
dos
lugares
geométricos
que
nos
la
cortaría en dos puntos, como se ve en darían
el dibujo,
situación,
porque
la
curva
y
el
paralelo
correspondiente
pero el punto de estima haría desaparecer laa
la latitud
se cortarían
en elde
punto
“P”. es la situación de
ambigüedad.
El punto
estima
Clic
estima previa; tenemos
idea de dónde estamos,
pero queremos saberlo con exactitud… Lo alejados
que están esos dos puntos de ese paralelo que corta
al circulo
de alturas
iguales
hace que,la sin
mayor
… Pero aunque
hallamos
determinado
circunferencia,
problema,
rechacemos
el
que
no
es;
si
nuestra
es preciso fijar de entre los innumerables puntos
situaión
de estima
está aaquel
unasen30’
cabo de
contenidos
en la misma,
quedel
indiscutiblemente
Hornos,
y
obtenemos
dos
puntos
de
estima,
a haz
debemos encontrarnos. Fíjate en el dibujo yuno
luego
ESTE
50’ del cabo de hornos y otro
a
250
‘
del
cabo
de
Clic
las Agujas probablemente sabremos distinguir en
cual no nos encontramos… También el Azimut del
astro nos indica én qué punto no nos encontramos
Clic
MERIDIANO
SUPERIOR
DEL LUGAR
¡Clic!
Índice
NORTE
OEST
E
ESTE
… Estábamos con que, conocida nuestra latitud,el corte de un paralelo con el
círculo de alturas iguales nos daba dos posibles situaciones geográficas y que,
por lógica, era fácil discernir en cual de ellas NO estábamos. Eso en el caso de
que el paralelo no fuese tangente al círculo de alturas iguales. Ahora bién incluso
admitiendo nada más que un punto de corte o contacto… ¿qué ocurriría si nuestra
latitud fuese aproximada? ¿Si no la conociéramos con exactitud? En este caso, si
ensayáramos el procedimiento con dos o tres latitudes aproximadas, estas
latitudes cortarían al círculo en otros tantos puntos P, P’, P’’, los cuales
comprenderían un arco de la circunferencia de alturas iguales. Este arco, en la
generalidad de los casos, representa un pequeñísimo segmento de una gran
circunferencia trazada sobre la esfera, y puede considerarse sin error sensible
como una linea recta con que la curva se confunde. Esto fue lo que le ocurrió al
capitán norteamericano Summer.
Clic
P
P’
…Bebe, bebe,
bebe, bebe,
bebe, bebe,
…Bebe, bebe,
bebe, bebe,
bebe, bebe, bebe,
bebe, bebe,
bebe, bebe, bebe,
bebe, bebe,
bebe, bebe, bebe,
bebe…
bebe, bebe…
Clic
P’’
Índice
…¡Marinero… coja
un
cabo y asegure
…Tanta amabilidad
empieza
bién
el remolque
a resultar impertinente…
la chalupa…
el
¡Haga de
el favor
de retirar
viento
está
…
¿
esa botella de mi vista!...
arreciando!
Otra
… Y Ud.
También…
vezTú ¡Retirese!
…?
Clic
… No lo tome a mal,
Capitán… Je… Je…Pero
después del esfuerzo
intelectual que ha
hecho pensé que no le
vendría mal tomar un
traguito…
…Mierda,
mierda,
mierda…
… Ahora lo agito
un poco…
¡Huele…Huele…
… Ya
está…
…No se altere, capitán, que
entre bueyes “no hay
cornadas”… De todos es
conocida su afición por la
bebida..Je,Je…
…Je,
Je…DespuésConsiderelo
un tanta
remédio
terapéutico …
de
charla
tendrá la boca
Clic
seca… ¿Lo quiere
sólo o con hielo?
¡Escúcheme, nibelungo, le
he dicho que no voy a beber
hasta que termine de
explicar las rectas de
…Aaahh… ese
altura, y ni Ud. Ni nadie van
olor… Mmmm…
a conseguir que cambie de
idea!
¡NO!
..Aaaa…
Nnnnn…
¡Clic
!
Índice
Ya me está
tocando
las
narices…
dZ
a
Z (NE)
Estamos aquí…
Z (NW)
P’
Z
dZ
P
… O aquí.
Z
a’
a = polo de iluminación o punto astral.
P, P’ = posibles situaciones del observador.
Z = Azimut = dirección que tiene el astro observado
desde la posible situación en el círculo de alturas.
dZ = distancia Zenital
Sabemos en cual de los dos puntos nos encontramos
simplemente mirando la dirección del Azimut de uno de
los astros. Si el astro a lo vemos con un azimut NW,
descartaremos la situación en el círculo desde la cual
se ve el astro con un azimut NE
Porción
de círculo
de
alturas,
cuando la
dz es
máxima:
Se
confunde
con una
recta.
Decíamos que la circunferencia de alturas iguales es el lugar geométrico de
situación de todos aquellos observadores que están observando un astro con la
misma altura. La proyección de un astro sobre la esfera terrestre se llama polo de
iluminación… y también se llama “Punto Astral”. Estábamos en que una porción
pequeña de ese círculo de alturas iguales…Chup…Chup… Mmmmmm… donde
están incluídas las posibles situaciones de un observador que ha tomado una
altura del astro suponiendo tres latitudes posibles (estimadas), es un segmento muy
parecido a una recta. Cuanto mayor sea la distancia Zenital y, por tanto, mayor
radio tenga la circunferencia de alturas iguales… ese trozo de segmento será
menos curvo. Tal es así que, en la práctica ese trozo de curva del círculo de
alturas iguales se representa por una recta que es la famosa “recta de altura” .
Como el Zenit es la proyección del observador en la esfera celeste, la distancia
angular entre el Zenit y el astro (distancia Zenital, complemento de la altura del
astro) es la misma que entre el observador y el polo de iluminación o punto astral.
Luego, si con centro en el punto astral y radio igual a la distancia Zenital,
trazamos una circunferencia en la …esfera
representativa
de la tierra, dicha
Yo soy una
persona de firmes
circunferencia será el círculo de alturas
iguales
o
línea
de
posición
de todos los
convicciones…¿Se creerá ese
observadores que han observado….¡AAAhhh…!
el astro
con
la
misma
altura.
Si
esto
se verifica
¡Rayos
y
truenos!
cretino que voy a arriesgar la
¡Controlando…
que
es persistente
con dos astros obtendremos
dos cortes
o
puntos
posibles
de
situación,
muy
¡Qué
seguridad de la nave por un trago
gerundio!
… Mmmmmmmm…
separados entre sí, uno de los cuales
será
fácilmente
descartable
por
la
situación
es
este
cenutrio!
de este brebaje de dudosa
¿Qué se
creído
loComo
bien
que
me
siento
de estima o el Azimut de los astros
en habrá
elVisto
momento
desi
suyoobservación.
fuese
procedencia…?
ese
botarate
de
ahora…
No
se
puede
negar
a
caer
en
la
Clic (cuando hallas leído, visto y comprendido)
Mmmm… Aquí pone Escocia… pura
segundo?
que ese bebedizo
algo de
tentación…
malta…
efecto terapéutico
¡Cliiiic!
Clic SI QUE
tenía …
…Mmmm…
…Glu…Glu
Escocia…
… Glu…!… Malta…
Clic
Porción
de
círculo
de
alturas
cuando
dz es
menor.
…¿?...
Porción de
círculo de
alturas
cuando dz es
pequeña: el
astro está
cerca del
cenit
Índice
Clic
Porción
de círculo
de
alturas,
cuando la
dz es
máxima:
Se
confunde
con una
recta.
Porción
de
círculo
de
alturas
cuando
dz es
menor.
Debido
a curiosidad
la dificultad
supone que
llevar
a bordo…
… como
os que
comentaré
parasemejante
utilizar el esfera
método de
los
Chup…Chup…
recurre
a la¡Hic!...
proyección
de los
círculosenen
carta
círculos de se
alturas
iguales…
Para poder
dibujarlos
unalaesfera
mercatoriana,
dando
a las
curvasuna
de altura,
que quedan
deformadas
que represente
a lalugar
tierra
en donde
milla equivaliese
a un
milímetro
debido
a las de
latitudes
aumentadas.
recordaréis,
la carta
de longitud
la esfera…
un milímetroComo
se puede
distinguir en
a simple
mercatoriana
escala
latitudes
está
en función de la
vista… Pues la
haría
faltadeuna
esfera de
muyaumentada
grandes dimensiones…
secante
de lagrande
latitudpara
de manera
al trasladar
lautiliza
cartaque
las
curvas7 de
demasiado
llevarlaque
en
un
barco puesasetendría
tener
Modernamente
solamente
la
alturas,
quedan deformadas
haciéndoMarcq
su tratzado
díficil
poco
metrosestas
de diámetro.
Casi nada. tangente
(de Marcq ySaint
práctico.
Por eso, y he aquí el quid
último deSela cuestión,
las curvas
Demostración:
demuestra
que se
la
2  por
R  rectas
360 º para poderHilaire…)
sustituyen
ser
utilizadas,
aunque
ello
implique
la
tangente al círculo de altura en un
incorporación de pequeños errores muy admisibles en la práctica de la
punto cualquiera
es
al
360º
60 m parte
 21.600
= que
21.600
m mperpendicuar
= 21,6una
m etros
navegación.
Por otra
no es preciso
la recta
ocupe
gran
illas
m illas
Azimut
del astro.
extensión, sino que basta con limitarla al pequeño espacio en que,
Por tanto se tratará de calcular el
prácticamente, se confunde con Azimut
la curva de
altura, tanto más cuanto
del astro y el punto
mayor sea el rádio del círculo de determinante
alturas (la distancia
Zenital),
es decir;
por donde,
en dirección
D espejam
R el astro observado sobre
cuanto menos
alturaostenga
el
horizonte.
Esta
perpendicular al azimut, irá trazada
la
sustitución de la curva por una recta
recta de
noaltura
se puede
hacer
cuando
se
que de
será
la línea
21,6 m etros
… En realidad una recta
altura
puededeser
observan2 astros
porque
al estar
el astro del
cerca del Zenit
R = con gran altura,
6,88
m etros
posición
astronómica
el
tangente
o secante
al círculo barco:
de alturas
nosotros nos hallamos
próximos
al
polo
de
iluminación
y nuestra
3,1416
barco
estará
algún punto
esapor
iguales,
pero
estasenúltimas
no se de
usan
circunferencia de alturas iguales recta.
acusará gran curvatura, y el error que
resultar muy laborioso el cálculo de sus
entonces pueda cometerse no autorizará dicha sustitución. Por eso la
determinantes. Se llama determinante de una
proximidad de un astro al Zenit constituyeClicuna circunstancia
recta de altura al punto
o puntos de contacto
…zzzzz…
desfavorable .
que tiene la recta con el círculo de
…Huuuaaaahhhhh….(Bostezo)
alturas……..zzzzz…
Clic
Porción de
círculo de
alturas
cuando dz es
pequeña: el
astro está
cerca del
cenit
E
Situación
de estima
Clic
E Situación
de estima
…¿Cluc?...
Recta de altura: lugar
geométrico de la situación
verdadera: el barco se
encuentra en un punto de
esa recta tangente al
círculo de alturas
E
Situación
de estima
Índice
…¿Clic?...
Clic
CLIC
CLIC
CLIC
La distancia EM = dist. Ea – dist. Ma = 90 – Ae – 90 – Av
No olvidemos que la distancia Ma es la distancia Zenital (dZ)… la que va
del astro al Zenit. Esa distancia Zenital es el complemento de la altura;
dZ = 90 – Av Recordemos que un ángulo es complementario de otro
cuando su suma es 90º. Nosotros conoceremos la distancia Zenital del
astro cuando conozcamos su altura, y esta la conocemos midiéndola con
el sextante.
Así mismo, la distancia Ea es la distancia Zenital desde la situación de
estima, que es en la que creemos que estamos. Esa distancia Zenital es
… ¡Oooouuaaahhh!....
(bostezo)
el complemento de la altura
sobre el horizonte
que tendría el astro
Situación de estima
Mirad
la
figura…
En
ella
“E”
representa
el punto de estima que
desde esa situación de estima:
Ea = 90 – es
Aedonde nosotros creemos que nos encontramos.
E
“a”
el poloverdadera
de iluminación
es el determinante
de la
Av es la es
altura
dely “M”
astro;
la que observamos
“
Marq”
,
que
es,
en
la
carta,
la
intersección
del
vector
de que
instrumentalmente desde la situación real en que nos encontramos,
…Ah
sí!...
estima
con
la
curva
de
alturas:
es
el
lugar
en
que
nos
es M.
¡ Por mil
millones deen
medusas! Casi
me
encontramos
alturas
(vector
de estima
es lo
Ae es la altura
que tendríaelelcírculo
astro de
desde
nuestra
situación
de estima;
duermo!
mismo
que
el
azimut
del
astro).
Vemos
que
el
punto
de
estima
en la que creemos que nos encontramos.
M
i A v  A e   altura
 que
, y la
se distancia
traza la recta
de altura
en el
del azim ut
Decía
entre
el determinante
punto
dese ntido(de
SituaciónSReal
separado
de
dicho
la situación real)
Clicestima está
(E)
y
la
situación
verdadera
(M),
Si A v  A e   altura  - por
, y se
traza
la rectacuyo
de altura
tido contrario al azim ut .
una
distancia
valorensesen
calcula:
que es el corte del azimut con el círculo
clic
de alturas iguales correspondiente a la
E n general:
situación real
partir de estima fuera
…Si ela punto
¡CLUC!
= se puede calcular
de la altura observada
del
astro
y
de la del círculo de
 altura = A v - A e
E’ (dentro
MERIDIANO
altura estimada
del
astro
(la
que
debería
SUPERIOR
alturas) la distancia E’M sería
DEL LUGAR
tener en nuestra
situación de estima.igual a…
…¡¿?!...
Situación de estima
E’
a
=
Clic
La distancia EM = dist. Ea – dist. Ma = 90 – Ae – 90 - Av
EM
 Av - Ae  A
La distancia E’M = Ma – E’a = 90-Av + 90 + Ae
E’m = Ae - Av
Índice
Clic
….Resumiendo….
Centro de la esfera
El círculo racional de iluminación es
el círculo MÁXIMO ((lo que quiere
decir que su plano pasa por el
centro de la esfera) desde donde
se ve el astro con la misma altura.
Al estar situados entre la zona de
luz y de sombra, el astro lo vemos
en el horizonte, con una altura de
0º
Al encontrarnos sobre ese círculo
Racional de iluminación, la distancia
que nos separa de él es 0º.
Si estuviésemos situados en el
polo de iluminación, es decir; si
tuviésemos el astro en nuestro
zenit, lo veríamos con una altura de
90º, los mismos que nos separarían
del círculo racional de iluminación.
Clic
Índice
En cualquier punto del
círculo de alturas iguales
se ve el astro con la
misma altura porque
todos
esos
puntos
equidistan del polo de
iluminación: todos tienen
la
misma
distancia
Zenital
P
45º
45º
Círculo de alturas iguales que dista 45º del círculo
Racional de iluminación
Índice
45º
Clic
Tenemos un astro, cuya proyección sobre la esfera
terrestre es el polo de iluminación (P) o punto astral.
El barco A está situado en un círculo menor
de alturas iguales que dista 45º del círculo
racional de iluminación. Por consiguiente, el
barco A observa al astro con una altura de
45º.
Y tenemos tres barcos: A, B y C Cada uno de ellos a
una distancia del punto P o polo de iluminación. Esa
distancia, es la distancia Zenital, es decir; la que va
desde el astro hasta el Zenit de la posición del barco,
o lo que es lo mismo: desde el polo de iluminación
hasta la situación del barco
El barco B, al distar 65º del círculo racional
de iluminación observa al astro con una altura
de 65º. Vemos que la altura del astro
observado aumenta conforme nos alejamos
del círculo racional de iluminación
Esa distancia Zenital tiene una
orientación respecto del Norte. Esa
orientación es el AZIMUT del astro. El
Azimut del astro desde el barco A
vemos que vale 090º, por tanto es
ESTE
El barco C al estar separado 85º
del círculo racional de iluminación,
ve al astro con una altura de 85º.
Vemos que la curva de alturas
iguales es muy cerrada. Por ese
motivo tanta altura constituye
una circunstancia desfavorable
para calcular una recta de altura.
P
90º
Norte
85º
Azimut
45º
A
W
C
85º
dz
65º
B
65º
… Y siguiendo
con el tema…
CLIC
E
Sur
45º
Círculo de alturas iguales que dista
45º del círculo racional de
iluminación
Clic
Clic
Clic
Clic
Clic
Índice
Av⊙ = 14 º– 58,9’
Ahora vamos a corregir
nuestra situación de
estima con una recta de
altura.
Ae⊙= 15º-02,0’
ΔA =
02,8’ (-)
Volver
N
W
E
S
Pongámonos
en es
situación:
La latitud
de estima
= 20º
S carta, trazamos el Azimut
Después,
sobre
SonEste
las TU
=el09-03-41
dellasencillo
13 de Enero
del 2000.de una
esdel
ejemplo
más
de
resolución
astro, estoSiendo
es; la
dirección
quealtura:
tiene
la diferencia
de
La declinación
sol
es
la
miro
en
la
hoja
del
almanaque
recta del
de
altura.
respecto
de
nuestra
posición,
o
lo
que
eses:lo
Nuestra
situación
de
estima,
que
queremos
corregir,
náutico
correspondiente
aldemora
díala13distancia
de
enero
delA2000
; de otras
Se trata
de hallar
que
hay
entre
dos
mismo:
la
del
astro.
falta
Av
= 14ºel-W
58,9’
l = 20º-00’
Sde
y
L =iguales:
035º-00’
círculos
alturas
que
corresponde
a
d = 21º-33,9’
(-)≈
21,57(-)
rectas de altura
precisen
más nuestra
Ae =que
15º
-el02,0’
nuestrasituación,
situación verdadera
y
que
corresponde
a
nosotros
que nos
ΔA
==consideramos
02,8’
Tomamos
con
elde
sextante
Ai⊙forma:
14º-53,9’
El horario
se calcula
la siguiente
nuestra
situación
de en
estima.
encontramos
un
punto
de
ese
Azimut.
Ese
CLIC
Conocida
la altura
debería
el de
astro
en
h⊙G
= 312º-53,5’
(delque
almanaque,
atener
las
09h-00m-00s)
punto
estará
inscrito
en
un
círculo
alturas
sextante
mide
02’
de más,
locorrecciones:
que quiere
decir
C.m.s. Nuestro
=
0º-55,3’
(de
las
tablas
de
3mnuestra
situación
de
estima,
y
conocida
la
altura
que
iguales.
Lo que
hechotanto
es averiguar la
el error
delaíndice
de eshemos
02’directa
(-), porcon
41s) quetiene
por
observación
el círculo
sextante,
distancia
en
millas
que
separa
de
esos
dos
minutosde
para
tener entre
unaal lectura
hallamos
una
diferencia
altura
la altura
h⊙G restaremos
= 313º-48,5’
alturas
iguales
de
la
situación
de
estima
del
correcta.
De yahí
elWsignoreal.
(-)
Longitud
= 035º-00,0’
estimada
la altura
círculo
de alturas
iguales
de del
la sol,
situación
Ahora
calculamos
la altura
estimada
es decir;
diferencia
de
altura
es consecuencia directa de
hw⊙L Esa
= 278º-48,8’
observada.
que
debería
tener
en
nuestra
situación
de
estima
Hemos
hecho estade
observación
desde
una entre
altura (Eo)
de per
la diferencia
distancia
Zenital
nuestra
Una
diferencia
de
altura
de
2,8
minutos
que
no
tiene
porque
nuestra
situación
de
estima
no e
10 metros.
El horario
es = 278º-48,8’
Como
es mayor
de 180º,Zenital
lo
situación
de estima
y nuestra
situación
real.
Esa
supone
diferencia
de distancia
correcta.
Siuna
coincidiera
la altura
observada con de
la altur
transformamos
en horario
horiental
restándolo
de a360º
diferencia
de distancia
Zenital
se mide
razón de
2,8
millas.
estimada,
eso querría decir que nuestra situació
CLIC
una milla
náutica
por
cada
minuto
de
diferencia
he⊙L = 81º-11,2’
≈
81,2
Como la
altura
verdadera
es menor
que de
la en u
estimada
sería
correcta,
es decir:
estaríamos
altura..altura estimada quiere esto decir que la
punto del lugar geométrico que constituye ese círcu
Para empezar
hemos
de calcular
la altura
verdadera
Clic
situación
verdadera
está más
del poloen cu
de alturas
iguales.
Es evidente
quealejada
para precisar
observada
del
sol.
Esta
altura
verdadera
es
la altura
de
iluminación
que
la
situación
de
estima
pues falt
de los infinitos puntos nos encontramos nos haría
que hemos
tomado
con
el sextante
a la que
le hemos
al
tener
el
astro
menos
altura
mayor
es
la la d
otra recta de altura (si es de noche calcularíamos
aplicadodistancia
dos correcciones,
la correspondientes al
Zenital.
dos o tres estrellas y si es de día utilizaríamos
error Por
de índice nos
(2’ -)
(error inherente
al
alejaremos
en dirección
demora tanto
de un accidente
geográfico
conocido
instrumento,
que
conocemos
previamente)
y
la
contraria una
a lalatitud
del solmeridiana.
2,8 millasMás
y ahí
tomaríamos
adelant
a nuestra
la alturaposición
desde corregida..
donde se hace la
Círculo de alturas iguales en la situación de correspondiente
situaremos
veremos
ejemplos
de esto).
De
todos estimada:
modos una rect
Ahora
aplico
la
fórmula
de
la
altura
observación (que miramos en las tablas de
estima
de Senae
altura= por
la observación
sol implica un
senl
send
cosl cosd del
cosh
correcciones
por
altura
del+ observador)
que vale 7,0’
corrección del punto de
estima, que nos sirve par
CLIC
(+)
combinarla
con posteriores
Sustituyendo
valores: rectas de altura del sol
Ai⊙
= 14 - 53,9’
Círculo de alturas iguales en la situación
Para
calcular
la altura
estimada necesitamos:
Sen
= sen20
Ei
= ae 02,0’
– sen21,57 + cos20 cos21,57
verdadera
- La
declinación del sol en el momento de la observació
cos81,2
Ao⊙ = 14 – 51,9’
¡CLIC!
- La latitud de +estima. +
CxEo =
07,0’+
- El horario
del sol en el momento de la observación.
Av⊙ Senae
= 14 =– 0,1257
58,9’ + 0,1337 = 0,2594
Ae
Índice
13 de Enero del 2000.
HcG =09-03-41
l = 20º-00’ S
L = 035º-00’ W
= 15º-02,0’CLIC
Ai⊙= 14º-53,9’
CLIC
Ei = 02 (-)
Clic
Eo = 10 m
Ahora vamos a ver como corregimos nuestra
situación Nuestra
de estima
con 2 corregida
rectas de es
altura
situación
aquella que
En
la
práctica,
a la hora de trazar rectas
simultáneas.
cumple
con
la
condición
de
estar
aaltura
la vez
Ahora resolvemos lade
recta
de
altura
enes de
unaAlkaid
carta náutica, no
Tomamos en
la lectura
de Saiphde
y de Alkaid.
los
dos círculos
iguales,
resultando
que, unaalturas
vez
hechas
las
operaciones,
dibujamos
los
círculos
de alturas iguales, ni
decir:
donde
los
círculos
se
cortan.
la diferencia de altura
es 6’ (+),
decir; de
la curva, sino que
siquiera
un estrozo
altura verdadera es representamos
seis minutos mayor
que lade alturas iguales
esa curva
Resuelta la recta
de altura
de Saiph encontramos
estimada. Eso CLIC
quierecomo
deciruna
que recta
la situación
perpendicular,
al
que la diferencia
de altura es, eso
por sí,
ejemplo,
3’(-),
verdadera está 6 millas
másPor
próxima
allepolo
derecta de altura
azimut.
eso
llama
es decir;
la se
altura
verdadera
es menor en 3
iluminación que la situación de estima.
minutos que la estimada, lo que significa que la
Trazamos el Azimut de Alkaid.
distancia ZenitalCLIC
es, en la situación verdadera, 3
Ya sabemos que nos
millas más alejada del polo de iluminación que en la
encontramos en un punto de
CLIC
situación de estima. Por tanto desplazaremos la
ese círculo de alturas iguales.
situación de estima 3 millas en dirección contraria
Ahora vamos a determinar en
al azimut.
qué punto de ese círculo nos
encontramos
con lanos
siguiente
Sobre
ese Azimut
desplazamos 6 millas en dirección
recta
al
polo de
de altura.
iluminación. Ya sabemos que nos encontramos en
CLIC
un punto de ese círculo de alturas iguales.
CLIC
Alkaid
CLIC
Saiph
S/o
S/e
Círculo de alturas iguales
Clic
Clic
Círculo de alturas iguales
Índice
Pero para situarnos con dos o más rectas de altura
simultáneas, hacen falta dos o más astros. De noche
no hay problema pero de día el único punto astral de
referencia que tenemos es el sol, lo que limita el nº
de rectas de altura simultáneas a solo una recta de
altura; la del sol en ese momento.
La corrección de nuestra posición mediante sólo una
recta de altura es solo orientativa: si bien
obtenemos una recta de altura esto no es suficiente
porque podemos estar en cualquier punto del lugar
geométrico que constituye dicha recta.
P
Círculo de
alturas
iguales
Círculo de
alturas
iguales
Q’
Azimut
1ª Recta de altura
que arrastramos
hasta la 2º
observación
Q
EstamosNavegación
en un
hasta
punto de esta
la meridiana
Δ altura
recta de altura
Latitud corregida
Recta de
altura
meridiana
…Y con la recta de altura
previa precisamos en qué
punto de ese paralelo nos
encontramos, es decir:
nuestra Longitud.
Estamos aquí
Clic
Clic
Clic
Clic
P’
Índice
Lo que se hace es continuar la navegación
“arrastrando” esta recta de altura hasta el
momento en que hagamos otra recta de
altura posterior, o una recta de altura
meridiana con lo que tendríamos clara la
latitud sirviéndonos la recta de altura
previa para corregir nuestra longitud.
Supongamos que seguimos navegando hasta
la meridiana del sol. Tomaríamos la altura
meridiana y calcularíamos nuestra latitud
exacta. Después, con la recta de altura
previa, precisaríamos nuestra longitud.
Para representar una altura meridiana, vamos a situar el
meridiano del lugar que tiene su origen en el Polo Norte
terrestre y que pasa por nuestra situación. En esta
representación el Polo Norte terrestre queda por detrás
de la esfera (por eso está en gris). Ese mismo meridiano,
proyectado en la bóveda celeste, pasa por la línea
imaginaria de los Polos y por nuestro Zenit.
Ahora vamos a ver qué es una
altura meridiana del sol
CLIC
En el momento en que el sol esté sobre nuestro meridiano, su azimut será Norte o
Sur según veamos al sol cara al Norte o cara al Sur, es decir; ese mismo meridiano
superior será el azimut del sol.
Si resuelta la recta de altura del sol obtenemos
una un polo de iluminación que estará situado en el meridiano superior y,
El sol tendrá
Altura
meridiana
del de,
sol:por ejemplo, 6’ (+), eso querrá
diferencia
de altura
lo más importante, las rectas de altura (porciones pequeñas de los círculos de
Dícese
de
la
recta
de
altura
del
sol
tomada
en
el
decir que en la situación verdadera vemos el
sol 6’iguales)
más son perpendiculares al meridiano.
alturas
momento
que se
el sol
se encuentra
alto que en
como
debería
de verenenel la Ysituación
de
si son perpendiculares
al meridiano… ¿qué son entonces?... Pues son paralelos.
meridiano
superior
lugar.situación verdadera está 6
estima. Por
tanto del
nuestra
Vamos a verlo.
El
meridiano
superior
del
lugar
es
la
línea
millas más cercana al polo de iluminación, es decir; en
imaginaria
que,
pasando por los polos, incluye
dirección del
Azimut.
CLIC
también nuestro Zenit, o lo que es lo mismo: que
pasa por nuestra posición
Yo soy el sol y voy cruzando
el cielo hasta ponerme sobre
el meridiano superior del
lugar (o meridiano del lugar)
de ese barco que hay allá
abajo…
CLIC
P
Polo Norte
ZENIT
Clic
90º
E
E
Índice
Meridiano superior
del lugar
Clic
Bueno,
ya hemos
vistoa que
la recta
de
Así que
nos vamos
olvidar
de fórmulas
ya que con la declinación del sol (que
altura
de una “meridiana”
del sol es náutico)
un
sol está que
en elhemos
meridiano superior
conocemos
mirando el almanaque
y con…laCuando
altura el
corregida
paralelo…
¿Y con
qué?elTe
preguntarás.
La cosa
su horario
“cero”
grados.
observado
sextante
podemos,
con un simple
dibujo, vale
conocer
cual
es nuestra
no latitud
tendríaexacta.
mayor importancia si no fuese
Hay que recordar que el horario es una
porque…
coordenada
que aseun cuenta
a partir del
Esta recta de altura meridiana se puede combinar
con la demora
punto conocido
meridiano
superior,
haciacomo
el Oeste
es horario
(Faro, cabo, etc) para encontrar una situación
exacta,
o bien,
ocurre
y hacia
el Este es
horario
habitualmente, para corregir nuestro punto deoccidental,
estima hasta
que hagamos
otra
rectaoriental.
El horario es junto con la declinación, los
de altura no simultánea..
determinantes
de las
La altura meridiana del sol, junto con la altura de
la Estrella Polar
soncoordenadas
dos métodoshorarias.
para calcular nuestra latitud con exactitud (en el caso del cálculo de la latitud por la
altura de la estrella Polar hay que aplicar unas correcciones que vienen
en las tablas
CLIC
náuticas que veremos más adelante).
Esto influye a la hora de aplicar la fórmula para
hallar la altura estimada,
Senae = senl · send + cosl · cosd · cosh
ya que la fórmula para calcularla quedaría de la
siguiente manera:
Sen ae = senl · send + cosl · cosd
Ya que el coseno de 0º es 1
Pero eso tampoco importa ya que no hacen falta
fórmulas para calcular la latitud exacta
ZENITcon
una altura de la meridiana
CLIC
P
Polo Norte
90º
0º
Clic
Índice
P
Círculo de
alturas
iguales
Polo de
iluminación
Círculo de
alturas
iguales
Azimut
Q’
S/e
S/e
La latitud no es
constante a lo largo de
la recta de altura
La Latitud es
constante a lo largo
de toda la recta de
altura
Q
Al estar el sol sobre nuestro meridiano el
Azimut del astro es Norte, y como el círculo
de alturas iguales es perpendicular al
Azimut, la porción de círculo de alturas
iguales
nos
encontramos
Vamosdonde
a ver si
aclaramos
esto. resulta ser
una
porción
de
paralelo
geográfico.
Nosotros
Tenemos el sol en nuestro meridiano
nossuperior
encontramos
en
un
punto
de
esa
(que desde los polos pasarecta
por de
altura
que,
en
este
caso
es
un
paralelo.
No
nuestra posición).
importa
en
qué
punto
estemos
de
esa
recta
Tenemos una situación de estima que se
que
siempre estaremos
una misma
corresponde
con el enZenit
de latitud:
nuestra
la posición
latitud correspondiente
a
dicho
y a 90º de ese Zenit paralelo.
tenemos
Con
solo horizonte.
una rectaImaginamos
de altura también
meridiana
nuestro
los
corregiremos
nuestra
latitud
con
exactitud.
polos y el ecuador geográfico. Podemos
imaginar el polo de iluminación del sol y el
círculo de alturas iguales correspondiente
a nuestra situación.
Si el sol no estuviese sobre el
meridiano superior, el Azimut del
mismo tendría un valor distinto a 0º ó
180º y, por consiguiente, su recta de
altura no estaría sobre un paralelo. Al
poder estar el buque en cualquier
punto de ese lugar geométrico que
constituye la recta de altura resulta
que la latitud cambia según el punto
de la recta de altura. En este caso se
necesita otra recta de altura que,
tratándose del sol, ha de ser tomada
transcurrido un tiempo. Se trataría
de dos rectas de altura no
simultáneas.
…¡Hale hop!!!
P’
Índice
Clic
Clic
Clic
Clic
Clic Clic
N
H
declinación
90 - A
Latitud
Q’
Ecuador
90º
Q
Las coordenadas que nos interesan
Y altura
aún añado
que del
con astro,
solo la
son la
verdadera
declinación
y
la
altura
observada
que hemos medido con el sextante
el momento
depor
la el
meridiana
y queenhemos
corregido
error
del
sol,
puedo
conocer
mi
latitud
de índice y por la altura desde
la
con
precisión,
sin
necesidad
que se hace la observación, y lade
hacer cálculos
con fórmulas.
declinación
del astro
en ese
Y
lo
voy
a
demostrar
ahora
momento, la cual se
puede hallar
mismo:
mirando el almanaque náutico. Como
Para verlo
claro
vamos
ya sabemos,
la altura
del sol
es la a
imaginarnos
el
meridiano
que tiene sobre nuestro horizonte,
en es
el la
perímetro
y la superior
declinación
“altura” de
que la
esfera.
Situamos
el
ecuador
y
tiene el astro sobre el ecuador.
los
polos,
nuestro
horizonte
y
Marcamos ambas coordenadas
situación
de estima.
sobrenuestra
el meridiano
superior.
Sobre ese meridiano vamos a
situar al sol.
Distancia del Zenit al horizonte
Y ahora es fácil deducir cuanto vale la
latitud:
La latitud es igual a 90º (que es la distancia
que hay entre el horizonte y el Zenit, ya que
la situación del barco es la proyección del
Zenit sobre la esfera terrestre….
… Menos la altura verdadera…
S
H’
Clic
… más la declinación…
¿Te das
“cuén”?
Índice
Clic
N
H
Ecuador
Meridiano superior
Horizonte
Meridiano inferior
Q’
NADIR
Q
Claro que esto depende de en
qué punto del meridiano visible
se encuentre el sol.
El meridiano visible es el arco
no que
se vemos
está ysituado
deCuando
meridiano
no
sobre
el
ecuador,
tiene por qué coincidir con el el
El otromeridiano
caso extremo
es cuando
visible
abarca
meridiano superior
(polo Norte
se estáparte
sobrede
el meridiano
polo geográfico.
superior
– Zenit - polo Sur). Solamente
En ese
la – mitad
del
(Polopunto
Zenit
cuando
elNorte
observador
se – Polo
meridiano
visible
pertenece
al
Sur)
y
parte
del
meridiano
encuentra en el ecuador,
meridiano
superior
y la – otra
inferior
(Polo
Norte
Nadir
coincide el meridiano visible –
mitad al
meridiano
Pero
Polo
Sur) . inferior.
con
el meridiano
superior del
uno noVemos
sabríaun
decir
cual es cual
ejemplo.
lugar.
ya que el arco Polo N - Zenit –
Polo S podría ser cualquiera de
los dos.
Veámoslo.
NADIR
S
H’
Índice
¡Chup…Chup…
!
Clic
N
H
Lat.
d
Q’
d
Q
90º
Ya hemos visto la diferencia
que hay entre meridiano
superior y meridiano visible:
, El sol que vemos en el cielo
celestial
estará siempre
En el ejemplo
que hemos
sobre
el
meridiano
visible
visto en la viñeta
nº (si
25,
no
fuese
así
no
lo
veríamos)
vimos como se calcula la
pero
según
nuestra posición
y
latitud
meridiana
cuando la
según
la
declinación
del
sol,
declinación del sol era menor
este
estar en el
que lapuede
latitud
meridiano superior o inferior.
Como vimos, la latitud era
igual a ;
l = 90º - (Av + d)
NADIR
Fíjate en que 90 – Av es
igual a la distancia
Zenital. Da igual decir:
l = dz + d
S
H’
Índice
DECLINACIÓN DEL MISMO SIGNO QUE
LA LATITUD
Declinación > que la altura
Clic
N
DECLINACIÓN DEL MISMO SIGNO QUE
LA LATITUD
Astro en el meridiano inferior
Declinación mayor que la latitud
El que contiene el Nadir (Z’)
El Sol lo vemos mirando hacia el Norte
H
El Sol lo vemos mirando hacia el NORTE
DECLINACIÓN DEL MISMO SIGNO QUE
LA LATITUD
Altura mayor que la declinación
La declinación y la latitud son del mismo
signo
El Solo lo vemos mirando hacia el SUR
Q’
Q
… Y cada una de esas
posiciones tiene su intringulis
para calcular la latitud. Es
cuestión
de del
hacer
un dibujo
A efectos
cálculo
de la
elemental,
unas
sumas
y unas
altura meridiana del sol,
este
restas.
puede ocupar cualquiera de
Vamos
a verlo.
estas posiciones
DECLINACIÓN DE DISTINTO SIGNO QUE
LA LATITUD
S
H’
Sol situado “al otro lado” del ecuador
Si nuestra latitud es N, el Sol lo vemos mirando
hacia el SUR.
Si nuestra latitud es Sur, el sol lo vemos mirando
al norte
Índice
Clic
Clic
DECLINACIÓN DE DISTINTO SIGNO
QUE LA LATITUD
N
Sol situado “al otro lado” del ecuador
H
Si nuestra latitud es N, el Sol lo vemos
mirando hacia el SUR.
Si nuestra latitud es Sur, el sol lo vemos
mirando al norte
Latitud
Q’
Dist. Zenital
dz
Altura
Q
Este es el caso en el que nuestra
latitud de estima es, por ejemplo,
NORTE y la declinación del sol es
Sur (lo sabemos con certeza al
mirar la hoja del almanaque
correspondiente a ese día,) o viceversa.
Situamos en el dibujo nuestra
situación SUR ó NORTE, y trazamos
en el dibujo la declinación y la altura
verdadera… Y la distancia Zenital,
que es Vemos
el complemento
de laes
altura.
que la latitud
igual a
la distancia Zenital menos la
declinación:
L = dz - d
S
H’
Índice
Clic
Clic
DECLINACIÓN DEL MISMO SIGNO
QUE LA LATITUD
N
Declinación mayor que la latitud
H
El Sol lo vemos mirando hacia el Norte
Altura
Como esta A
es mayor de
90º. La
medimos por
el otro lado
del horizonte
Q’
Q
También sabemos que la latitud del
observador es igual a la altura que tiene
el Norte sobre el horizonte. Para que
estén en el mismo cuadrante la altura del
astro y nuestra latitud, y así poder
trabajar con el dibujo, vamos a trazar
esa altura
del
sobre
Este
se el
resuelve
de la
…Y
ya Polo
escaso
evidente
lahorizonte.
solución:
siguiente
manera.
La latitud (la que hemos
Al hacer
gráfico,delcomo
trazado
por el
la altura
polo no
puede
haber
alturas
mayores
sobre el horizonte) es igual a
90º (que
correspondería
ladealtura
del sol
menos “un al
Zenit
de
nuestra
posición),
trozo”… Y ese trozo es lo
que
tenemos
que
trazar
altura
le falta a la declinaciónlapara
por
el
lado
contrario
al
medir 90º, es decir: de
la la
latitud
codeclinación.
L = Av + cd
Como norma
Otrazamos
expresado
la de otro modo:
declinación y la
L = Av + (90 – d)
latitud
S
H’
Índice
DECLINACIÓN DEL MISMO
SIGNO QUE LA LATITUD
Declinación > que la altura
N
Astro en el meridiano inferior
H
El que contiene el Nadir (Z’)
El Sol lo vemos mirando hacia el
NORTE
Y en este último caso, la solución
es parecida a la anterior.
Trazamos la declinación y la
altura del sol.
Como ya sabemos, ni la altura ni
la declinación, ni la latitud
pueden medir más de 90º.
También marcamos la latitud
considerando la altura del polo
sobre el horizonte
Q’
Q
Marcamos también la
Codeclinación (que es el
complemento de la
declinación; 90 – d)
Vemos que la latitud es igual a la
altura más la codeclinación:
l = Av + cd
O expresado de otra forma:
l = Av + (90 – d)
Índice
S
H’
Clic
Usted disculpe, señor…Ja, Ja,… Parece
ser, capitán…Je, Je… que hemos llevado
un rumbo
¡Ofrézcale otro
…in-a-de-cua-do
…
trago,
a ver
… El oficial
de señor…
derrota
le sillama al puente…
se
termina
de
…
Veamos…
Je,
Je…
Capitán… Je, Je…
“animar” Y nos hunde
Mmmmm… tarari,
…aJa,
Ja, Ja…
“tooos””
tarara…
…Ja,Jaa…Jo,
Jo…
Ja, Ja…!
…¡Segundo! ¡Suba
a cubierta!
……..Je y Jé.
…Quien ríe el
último, ríe
mejor…
…¿No sabe
llamar a la
puerta?...
¡¡Estoy
trabajando!!
… Por cien mil
millones de trombas
marinas… ¡ Rayos y
truenos… Es cierto!
Esto me huele a
incompetencia
galopante…. Y creo
que ya se quien es el
responsable… “Je,
Je”…
…¿?...
…¡Rayos!...
…Clic…
¡Marinero, deje esa
botella y súbame un
café bien cargado!
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Navegación Astronómica 3