La tutorización sistemática como
estrategia de aprendizaje y formación
en resolución de problemas de
matemáticas
Pedro Cobo ([email protected])
Josep M. Fortuny ([email protected])
Contextualización general del trabajo:
Necesidad de atender a la diversidad
Currículo basado en competencias
Tutorización combinada humana -artificial
Aprendizaje con recursos informáticos interactivos
- Diseño del sistema tutorial inteligente AgentGeom
-Evaluación del modo en que este recurso influye en el
desarrollo de habilidades estratégicas y argumentativas
en los alumnos ante la resolución de problemas.
03/10/2015
P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
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En esta ponencia:
Presentamos el sistema tutorial AgentGeom:
• Características
• Formas de interacción con el alumno y el profesor
Mostramos las tareas a realizar por un profesor en la
utilización del AgentGeom y analizamos los
beneficios cognitivos mutuos que se derivan de
dicha interacción.
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P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
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¿Qué es el AgentGeom (Agente de Geometría)?
Un sistema tutorial inteligente que simula el papel del
profesor durante los procesos de resolución de
problemas. Construido sobre una arquitectura web
(http://blues.uab.es/~ipdm/Agenta.htm).
•
•
•
•
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Interficies (del profesor y del alumno)
Agente tutor
Agente mediador
Base de datos
P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
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Sistema Tutorial Multiagente
AGENTGEOM
INTERFICIE DEL
PROFESOR
Puede:
Crear problemas
Asignarlos a los alumnos
Para crear problemas:
•Estado inicial
•Todas las estrategias
•Mensajes pedagógicos
Entra
estrategias
y mensajes
Muestra
Figuras y
Errores
Agente mediador
Gestiona acciones:
•Gráficas
•Deductivas
Acciones
Muestra
figuras,
errores y
verifica
Agente tutor
Controla:
•Mensajes
•Estrategias
INTERFICIE DEL
ALUMNADO
Puede utilizar:
•El Área gráfica
•El Editor de
deducciones
Publicación de la solución en un forum
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P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
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Resolución de Albert



Lectura del enunciado (2’)
Trazado de una diagonal (40”)
Trazado de perpendiculares
(1’)




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Primer mensaje (1’)
Segundo mensaje (3’)
Trazado de paralelas (2’)
Deducción (1’)
P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
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La utilización del AgentGeom genera un debate social
simulado, en el que el profesor ha de planificar a priori tanto las
tareas como la comunicación del sistema con el alumno,
pudiendo adaptar el estilo, el contenido o la naturaleza de los
mensajes del tutor artificial.
El AgentGeom está concebido como herramienta
didáctica también para el profesor.
Sus características permiten a éste:
• Introducir problemas nuevos,
• Adaptarlos al nivel de los alumnos,
• Modificar los mensajes,
• Cambiar los parámetros que deciden si una
estrategia de un alumno es válida o no, etc.
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P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
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Así pues, ante el AgentGeom, el trabajo del profesor
requiere:
• Conocimientos del medio informático, y
• Profundización en los dominios de conocimiento
más tradicionales, considerando aspectos del
conocimiento pedagógico del profesor como los
elementos propios de la enseñanza por
competencias, los procesos comunicativos, y los
sistemas de representación semiótica y la forma
de controlarlos.
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P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
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El sistema cognitivo del AgentGeom lo hemos
construido siguiendo las nociones de:
Espacio básico de la acción tutorial humana
(Cobo, 1998, 2004, y Cobo y otros, 2005).
Modelos de interacción de Cobo y Fortuny (2000) y
Kieran (2001).
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P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
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En el diseño y elaboración del AgentGeom hemos tenido en
cuenta la utilización de diferentes sistemas de
representación semiótica (Duval, 1995):
Área gráfica
Área deductiva
Signos figurales
Símbolos
matemáticos
Control semiótico
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Sistemas de mensajes
y forum de debate virtual
Control sitacional
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Palabras del
lenguaje natural
Control cognitivo
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P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
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utilización del AGENTGEOM



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a) Como usuarios (resolutor/observador de sí
mismo; resolutor reflexivo
b) Como diseñadores del “espacio básico de un
problema” o de “la interacción a priori”
(resolutor/observador/investigador; aprender a
enseñar a resolver problemas):
Se puede tratar de anticipar las posibles
respuestas de los alumnos y la gestión del
profesor, que son también tareas relativas a la
planificación de la instrucción.
c) Como adaptadores de los procesos
comunicativos a las características de los alumnos
(observador/investigador/profesor; enseñar a
resolver problemas):
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Postura sobre el aprendizaje
- Diseño del sistema tutorial inteligente AgentGeom
:


-Evaluación del modo en que este recurso influye en el
desarrollo de habilidades estratégicas y argumentativas
en los alumnos ante la resolución de problemas.
El aprendizaje es una propiedad emergente de la
realización de prácticas que se realizan en contexto y
que están definidas por las interacciones sociales.
Se desarrolla ante tareas colaborativas y está mediado
por el lenguaje, a través del debate social
Enfoque por competencias
Interacciones entre agentes cognitivos
Humano - AgentGeom
Procesos Comunicativos
en situaciones de resolución de problemas
Coordinación entre
sistemas de representación
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Debate social simulado
P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
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A modo de conclusiones generales:
• El AgentGeom realiza una asistencia tutorial –a distancia
o presencial- en tiempo real, potenciando el debate social
simulado en base a la utilización de las áreas gráfica y
deductiva, al editor de mensajes y al forum de debate virtual.
•
La utilización del AgentGeom por parte del profesor
puede influir en su formación respecto de la enseñanza
de la resolución de problemas ya que ha de hacer un
diseño completo y detallado del desarrollo de las
actividades: contenidos matemáticos y estrategias de
resolución, procesos comunicativos, adaptación de los
problemas y mensajes a las características cognitivas de
sus alumnos, criterios de validación de las diferentes
estrategias, etc.
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P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
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Área de trabajo del profesor
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Área de trabajo del alumno
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Espacio básico del problema del
paralelogramo
Equivalencia por complemento
Particularización
Por aplicación de fórmulas
Consideración de:



A1=AM.h1/2
Casos particulares
(cuadrado, rectángulo)
Casos límite (M en A y
M en C)
Casos singulares (M
en H)
A2=AM.h2/2
(Misma base, igual
altura)
Problema equivalente
Descomposición del paralelogramo en
dos triángulos iguales
Si M es un punto
cualquiera de la diagonal
del paralelogramo ABCD,
¿qué relación hay entre
las áreas de los triángulos
ABM y AMD?
Consideración de:
 Casos particulares
(triángulo
equiláter o,
isósceles),
 Casos límite (M en
H, M en A)
A1+B1=A2+B2;
B1=B2
A1’+A2’+B1+B4=A1’’+A2’’+B2+B3;
B3=B4; B1=A2’; A1’=A1’’; B2=A2’’
A2+B2=A1+B1
(misma base, igual
altura);
B2=B1 (misma base,
igual altura )
A2’=A2’’
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P. Cobo y J. M. Fortuny
A1=A2 (2006), El sistema tutorial AgentGeom
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Tipos de mensajes
Nivel 0: Sugerencias generales que no incluyen
contenidos matemáticos implicados en la
resolución del problema. “situational” (when the message is about
the components of the didactic relation, that is, the milieu, the contract or the agents role)
Nivel 1: Sólo contienen el nombre de los contenidos
matemáticos involucrados. “essentially semiotic” (when it contains a
descriptive mathematical suggestion, that may be related to P, R, L or
)
Nivel 2: Contienen información sobre esos
contenidos matemáticos. “essentially cognitive” (when it is about the
mathematical contents of the situation-problem (concepts and processes), among which
there is the content relative to the target conception, which is the learning goal )
Improvement of argumentative
competence





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to markers that register the control levels used or
called upon by the student
considers the effect of the message within the
developed strategy (path of the inferential graph
starting from hypotheses of the situation and
arriving to the conclusion)
be it according to the coherence in inferences or
the stability of reasoning.
when level markers remain mainly low, this shows
not only that the student’s autonomy is high,
but also that the devolvement problem is linked
more to effects of the didactic contract than to
purely mathematical obstacles.
P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
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structural approach in cognitive
geometry



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the improvement of argumentative competences
takes little steps in a sequence of complex
situations-problems that take advantage of the
mutual enrichment of conceptions and needs, as a
whole, the presence of human participants
tutorial system that allows simultaneously
reasoning, figure construction, argumentation
and reckoning of interactions to understand and
decide in an IEHL
the tutorial system is an adidactic milieu on which
the teacher may act, modifying its heuristic and
discursive characteristics
P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
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elements that comprise the AgentGeom system




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Interfaces: These include all the available
tools that users can manage to interact with
the other agents
Agent Mediator: Receives all inputs from the
interfaces and processes them
Agent Tutor: His principal goal is to give
advice to the student,
Data Base: Agents enter all the data
collected from the users.
P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
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Student solving a problem with
AgentGeom
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P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
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An episode of exploration/analysis
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P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
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Part of the episode of analysis/implementation in which Gerard
makes a conjecture for the result of the
parallelogram problem
03/10/2015
P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
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Part of the episode of implementation in which the evolution of the
deductive sentences entered by Gerard
03/10/2015
P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
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Frame representation of agent
mediator geometrical model
•Add the BOC specified in the action to the
The agent mediator only assesses individual actions :
geometric model
•Check deduction syntax
•Calculate all new elements derived from
•Check deduction validity using the geometric model
that action
•Show the deduction result.
•If the process ends correctly, show the
resulting
figure; otherwise, show
an
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P. Cobo
y J.error.
M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
The agent tutor keeps all strategies in a
"forest" structure .
agent tutor's job to decide if the student’s actions
can lead him or her to the solution or not
03/10/2015
P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
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the message displayed
some advice that allows the student to execute
an admitted action from another strategy
03/10/2015
P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
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Evaluation of Argumentative Competences





Mathematical argumentation (R, )
Problem creation and solution (P,
T*)
Representation (L)
Use of a language and operations
of symbolic, formal and technical
nature (R)
Use of instruments and tools ()
particularity of a situation-problem and of a didactic contract, the system returns a message according to the
nature of the ongoing process (solution or writing), the heuristic or discursive value of the student’s action
and the suggested level of control:
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
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Editor de mensajes
Mensajes enfocados
a ayudar al alumno en
la resolución del problema.
< ? x m l v e rsio n = "1 .0 " e n co d in g = "IS O -8 8 5 9 -1 " ? >
< !D O C T Y P E m sg s (V ie w S o u rce fo r fu ll d o cty p e ...) >
- < m sg s >
< p la n e s> 2 < /p la n e s>
- < stra te g y n u m = " 0 ">
< m sg ste p = "-1 "> P ro v a d e d e s c o m p o s a r le s a re e s s e n y a la d e s e n tr ia n g le s m e s
p e tits < /m sg >
< m sg ste p = "-1 " p la n e = "2 "> P r o v a d e d e s c o m p o s a r le s a re e s s e n y a la d e s e n t ria n g le s
m e s p e t its m it ja n ç a n t p a r a le le s a ls c o s t a ts d e l p a r a le lo g r a m < /m sg >
< m sg ste p = "0 "> A r a m ir a d e fe r - h o p e r l'a ltre c o s t a t < /m sg >
El profesorado implementa
las diferentes estratégias
c re a r< /m sg >
< m sg ste p = "5 "> M ir a le s a r e e s s o rg id e s i d ig u e m le s d e d u c c io n s q u e e n t re u s < /m sg >
que resuelven el problema
< /stra te g y >
< m sg ste p = "1 "> G e n e ra e ls p u n ts d 'in t e r s e c c io d e le s lin e e s q u e a c a b e s d e
- < stra te g y n u m = " 1 ">
< m sg ste p = "-1 "> M ir a d e re p ro d u ir u n c a s p a rtic u la r ( p .e x u n r e c ta n g le ) < /m sg >
< m sg ste p = "4 "> S itu a e l p u n t m e n llo c s e x tre m s < /m sg >
< m sg ste p = "9 "> M ir a le s a r e e s s o rg id e s i d ig u e m le s d e d u c c io n s q u e e n t re u s < /m sg >
< /stra te g y >
- < stra te g y n u m = " 2 ">
< m sg ste p = "-1 "> P ro v a d e t re u re le s a ltu r e s d e ls t ria n g le s s e n y a la ts < /m sg >
< m sg ste p = "0 "> B u s c a l'a lt re a ltu ra < /m sg >
< m sg ste p = "1 "> M ir a e ls s e g m e n t s i le s a r e e s s o rg id e s i d ig u e s - m e le s d e d u c c io n s
q u e e n tre u s < /m sg >
< /stra te g y >
- < stra te g y n u m = " 3 ">
< m sg ste p = "-1 "> D ib u ix a l'a ltr e d ia g o n a l d e l p a ra le lo g ra m < /m sg >
< m sg ste p = "0 "> P ro v a d e t re u re le s a ltu r e s d e ls tr ia n g le s s e n y a la t s < /m sg >
< m sg ste p = "2 "> M ir a e ls s e g m e n t s i le s a r e e s s o rg id e s i d ig u e s - m e le s d e d u c c io n s
q u e e n tre u s < /m sg >
< /stra te g y >
< /m sg s >
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P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
El tutor identifica
si el alumno
ha avanzado suficiente
en la resolución
como para dar
por justificada
la respuesta.
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Área de trabajo del profesor
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P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
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Área de trabajo del profesor
03/10/2015
P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
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Área de trabajo del profesor
03/10/2015
P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
33
Área de trabajo del profesor
03/10/2015
P. Cobo y J. M. Fortuny (2006), El sistema tutorial AgentGeom
34
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