Programa de Cálculo Vectorial
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CONTENIDOS
FUNCIONES
VECTORIALES.
Álgebra de funciones
Vectoriales.
Espacio lineal de las
funciones vectoriales.
Composición de
funciones vectoriales.
Conjuntos definidos
mediante funciones.
Forma Explicita.
Forma Paramétrica.
Forma Implícita.
Abel
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TOPOLOGÍA BASICA EN R
SUPER n
Vecindades.
Puntos de acumulación
Punto Interior
Punto Exterior.
Punto Frontera.
Conjunto.
De Puntos de acumulación.
De puntos Interiores.
De puntos frontera.
Abierto.
Cerrado.
Bessel
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LÍMITES DE
FUNCIONES
VECTORIALES.
Definición de
Limites.
Álgebra de Limites
de Funciones
Vectoriales.
L´Hopital
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CONTINUIDAD DE
FUNCIONES VECTORIALES
Definición de continuidad
en Funciones Vectoriales.
Álgebra de Continuidades.
DERIVACIÓN.
Derivadas Parciales.
Definición.
Teoremas.
Derivada Direccional
Derivadas de Orden
Superior.
Matriz Hessiana.
D´Morgan
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Funciones de clase K.
Funciones diferenciables.
Funciones Continuamente
diferenciables.
Planos Tangentes.
Forma Explicita.
Forma Parametrica.
Forma Implícita.
Regla de la Cadena para
funciones Vectoriales.
Derivada de la Función
Implicita.
Derivada de la Función
Inversa.
Dirac
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Operadores Diferenciales.
Gradiente.
Divergencia.
Rotacional.
Laplaciano.
Identidades con
Operadores Vectoriales.
Tipos de Funciones
Definidas con operadores
Diferenciales.
Solenoidales o
Rotacionales.
Laminares o Irrotacionales.
Armónicas.
SISTEMAS COORDENADOS
CURVILINEOS ORTOGONALES.
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Base Covariante.
Base Contravariante.
Coeficientes Gaussianos.
Factores de Escala.
Algunos Sistemas
Curvilineos Ortogonales.
Coordenadas Polares.
Coordenadas Cilíndricas.
Coordenadas Esféricas
Operadores en Diferentes
Sistemas Coordenados
Curvilineos.
FERMAT
INTEGRAL MÚLTIPLE.
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Definición.
Propiedades.
Existencia.
Orden.
Linealidad.
Cambio de Variable.
Tipos de Integrales.
Doble.
Triple.
FROBENIUS
INTEGRAL MÚLTIPLE.
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Algunas Aplicaciones
de la Integral Doble y
Triple.
Areas.
Volumenes.
Teorema del Valor
Medio.
Forma Diferencial.
Forma Integral
GOLOIS
INTEGRAL DE LINEA.
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Definición de Curva en E
super n.
Clasificación de
Curvas.
Cerrada.
Cerrada Simple.
Cerrada Simple
Orientada.
Conjuntos.
Convexos.
Conexos.
JACOBI
INTEGRAL DE LINEA.
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Definición de las clases de Integrales
de linea.
Escalar sobre funciones
escalares
Escalar sobre funciones
vectoriales
Vectorial sobre funciones
escalares.
Vectorial sobre funciones
vectoriales.
Propiedades de la Integral de
Linea.
Linealidad.
Aditividad de
caminos.
Cambio de
Orientación.
JORDAN
INTEGRAL DE SUPERFICIE
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Definición de superficies
en E super 3.
Clasificación de
superficies.
Cerrada.
Cerrada simple.
Cerrada simple
orientada.
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LAGRANGE
INTEGRAL DE SUPERFICIE
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Definición de las clases de integrales
de superficies.
Escalar sobre funciones
escalares.
Escalar sobre funciones
vectoriales.
Vectorial sobre funciones
escalares.
Vectorial sobre funciones
vectoriales.
Propiedades de la Integral de
superficie.
Linealidad.
Aditividad de superficies.
Reorientación de
superficies.
STOKES
TEOREMAS FUNDAMENTALES
DE CÁLCULO VECTORIAL.
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Regla de leibnitz
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Demostracion y ejemplos.
Invarianza de
trayectoria.
Condiciones
de aplicación.
Campo
Gradiente.
Función
potencial. LEVI-CIVITA
TEOREMAS FUNDAMENTALES
DE CÁLCULO VECTORIAL.
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Teorema de GREEN.
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Demostración y ejemplos.
Aplicación
sobre diferentes tipos de
regiones.
Aplicación
en diferentes sistemas
curvilíneos. NEWTON
TEOREMAS FUNDAMENTALES
DE CÁLCULO VECTORIAL.
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Teorema de STOKES.
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Demostración y ejemplos.
Condiciones
de aplicación.
Aplicación
en diferentes sistemas
curvilíneos POISSON
TEOREMAS FUNDAMENTALES
DE CÁLCULO VECTORIAL.
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Teorema de GAUSS.
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Demostración y ejemplos.
Condiciones
de aplicación.
Aplicación
en diferentes sistemas
curvilíneos. RIEMANN
EVALUACIÓN
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Parcial N°1 Valor 20%
Semana 20-26 de agosto.
Parcial N°2 Valor 20%
lunes 25 de septiembre
10:00 AM. Común para
todos los grupos
Parcial N°3 Valor 20%
Semana del 15-21 de
octubre
Parcial N°4 Valor 20%
viernes 10 de noviembre.
Común para todos los
grupos
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Seguimiento: 20%
Previas cortas, tareas,
exposiciones,
consultas, trabajos
asistidos profesoralumno
Bibliografia
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Cálculo de funciones
Vectoriales Georlín
Díaz S.
Cálculo Vectorial
Claudio Pita.
Talleres grupo de
docentes de Cálculo
Vectorial
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