Instrumentos sintéticos
Como hemos visto, se puede crear varias
estratégias con opciones para conseguir
diferentes combinaciones de rentabilidad
y riesgo.
También se puede construir estrategias
especificas de manera sintética
La relación entre opciones PUTS y CALLS
Europeas que posibilita la creación de estrategias
sintéticas es
La PARIDAD PUT-CALL : Entre puts y calls sobre el
mismo activo subyacente, con precio de ejercicio
igual, X, y para la misma fecha de vencimiento, T:
ct – pt = St - Xe- rT
La r es la tasa de interés sin riesgo entre la fecha
actual,t , y la fecha de vencimiento, T.
Usando la paridad put-call:
ct – pt = St - Xe- rT
Se puede crear la call sinteticamente:
ct = pt + St - Xe- rT
o, la put:
pt = ct - St + Xe- rT.
También, se ve que la put con el subyacente es
igual como la call con el valor actual del precio de
ejercicio:
- rT
pt + St = ct + Xe
Introducción a la valoración de
opciones
Todas las condiciones en las siguientes paginas son
basadas en el supuesto que los mercados de
opciones son eficientes. Es decir, en el siguiente
análisis no tomamos en cuenta costos de
transacciones ni el valor monetario del tiempo. Por
eso, no hay niguna posibilidad de hacer ganancias
de arbitraje.
Los símbolos matemáticos que vamos a usar son:
C = prima de la opción call
P = prima de la opción put
S = precio actual del activo subyacente
X = precio de ejercicio
T = tiempo restante para el vencimiento de la opción
r = tipo de interés sin riesgo
Se desprende que al vencimiento el valor de la call es
C = max{ 0, S – X}.
Como el valor actual de la call – su prima - es el valor
presente de este flujo de caja, la prima de una call es:
C  0.
Por analogía completa, el valor de una put al
vencimiento es:
P = max{o, X – S},
Así que la prima de la put es:
P  0.
Se puede explicar la condición (2) de la siguiente
manera:
Si la prima de una call americana, c, fuera menor que
el valor intrínsico, c < S – X, la compraríamos por c y
la ejercereríamos inmediadamentemente. Es decir,
ganamos S – X – c > 0 sin riesgo, haciendo ganancia
de arbitraje.
Prueba de la condición (6) usando el supuesto que
no existe ganancia de arbitraje.
Al contrario de dicha condición, supongamos que:
S – Xe-rT – c > 0.
Al vencimiento
Estrategia
FCI
Vender S
S0
Dar préstamo - x-rT
Comprar call - c
Total
>0
S<X
-S
X
S>X
-S
X
0
X-S
Positive
S-X
0
cero
Se desprende que esta estrategia produce flujo
inicial positivo sin posibilidad de perder nada; es
decir, la estrategia produce ganancias de arbitraje.
Pero no existe este tipo de ganancia en nuestro
mercado y por eso nuestro supuesto arriba no se
puede existir. Resulta que:
S – Xe-rT – c < 0
 c > S – Xe-rT
.
La fórmula de Black y Scholes
Opciones europeas
Cinco parámetros:
El precio del activo subyacente
S
El tiempo hasta el vencimiento
T
El precio de ejercicio
X
La tas de interés sin riesgo
r
La volatilidad

Para entender la fórmula de Black y Scholes es
necesario comprender la distribució normal.
Para calcular la desviación estándar annual usamos
la fórmula:
anual = (Rt)[t]0,5
Donde R es el rendimiento contínuo durante período
t:
Rt = ln[ St/St - 1 ]
Por ejemplo, si t = un día tenemos [365]0,5 .
Si t = una semana tenemos: [52]0,5 .
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