Clase 120
Revisión del estudio individual
Sabiendo que log103 = 0,477
Calcula: log1030; log103000;
log100,003
log1030 = log10 (3·10)
= log10 3 + log10 10
= 0,477 + 1
= 1,477
log103000 ; log100,003
log103000 = log10 (3 · 1000)
= log10 3 + log10 1000
= log10 3 + log10 103
= 0,477 + 3
= 3,477
log
10
0,003 = log10 (3 :1000)
= log10 3 – log10 103
= 0,477 – 3
= – 2,523
Si a>0, b>0, c>0 tal que a1
entonces, se cumple:
a) loga (b·c) = loga b + loga c
b
b) loga c = loga b – loga c
x
c) loga b = x logab
d) loga c · logc b = loga b (c  1)
1
e) log x b = x logab (x  0)
a
d) loga c · logc b = loga b
logc b =
loga b
loga c
( cambio de base)
Ejemplo:
log2 128
7
log8 128 =
=
3
log2 8
Ejercicio 1
Sabiendo que log2 10 = 3,32
Calcula:
a) log2 1,6
b) log2 0,008
7
c) log2  0,064
Estudio
Individual
log2 10 = 3,32
16
a) log2 1,6 = log2
10
= log2 16 – log210
= 4 – 3,32
= 0,68
b) log2 0,008 = log2 (8·10 -3 )
= log28 + log2 10
= 3 + (– 3· 3,32)
= –6,96
= 3 + (– 9,96)
-3
Ejercicio 2 :
Si log5 N = k, expresa en
función de k los siguientes
logaritmos:
N
b)
log
5
a) log5125N
25
4
c) log5  N
d) logN 5
log5 5
1
1
d)
log
log
= =k
=
=
5 N
N 5
log5 N
log5 N k
a) log5125N = log5 125 + log5N
=3+k
b) log5 N = log5 N – log525
25
=k –2
1
4
c) log5  N = log N 4 = 1 log N
5
5
4
k
=
4
Ejercicio 3
Resuelve considerando todas
las expresiones positivas:
1
3
1
a) log3x = log3 b– log3 c + 4 log3 b
4
2
3
b) log2 x = log2 
a2
1 log a
–2
2
1
3
1
a) log3x = log3 b– log3 c + 4 log3 b
4
2
log3 x = log
3
b – log
3
c
0,5

c
b
–
log
3
3
b . c
log 3 x = log3 b
c c c
b c
b c
x= c
= c
log3 x = log
3
b) log2 x = log2 
a2
3
log2 x = log2
 a2
a
6
log2 x = log2  a
6
x= a
1 log a
–2
2
3
6
 a2  a4
=6
a
 a3
6
=a
Para el estudio individual
Resuelve las ecuaciones:
a) log
7
b)
7
2
(2x
– 5x) = 1
x1 = 3,5
x2 = –1
1
:7=
7
log2(x – 1)
x=2
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Clase 120: Ejercicios sobre Propiedades de Los