Hidráulica de pozo
6.1. PRUEBAS DE INYECCIÓN
6.1.1. Método de Hvorslev
6.1.2. Método de Cooper–Bredehoeft–Papadopulos

En el capítulo 4 se desarrollaron ecuaciones que
describen el flujo subterráneo.

En este capítulo se desarrollarán varios parámetros
físicos.

La meta de este capitulo es explorar 2 métodos para
determinar estos parámetros usando la teoría de
hidráulica de pozo.

En la sección 1.5 observamos que la conductividad
hidráulica para una muestra puede ser determinada con
un instrumento llamado permeametro.

Esta medición puede aplicarse a muestras pequeñas de
suelo, pero en campo la conductividad varía de punto a
punto, por lo que con un pemeametro la medición de
este parámetro no es representativo.
Pruebas de Inyección

Es una aproximación de la medición de la conductividad
hidráulica en campo.

Antes de empezar, es importante redefinir algunos
conceptos:
 Acuífero
confinado.
 Capa confinante.
 Acuífero filtrante.
 Pozo completamente penetrante.
 Pozo parcialmente penetrante.
 Acuífero infinito.

En la se muestra los niveles de agua antes y después de
la introducción de una barra sólida.

El barra puede ser un objeto cilíndrico de tamaño
adecuado que se sumergirá a través de la columna de
agua.

El agua desplazada es igual al volumen de la barra.

En un periodo de tiempo dado, el nivel del agua decae al
nivel original.

La razón para que el agua regrese al nivel original, es
que el agua se filtra dentro de la formación a lo largo de
la longitud de la rejilla del pozo.

En campo este procedimiento presenta algunas limitaciones:

Si la barra es introducida rápidamente, el nivel del agua puede
oscilar.

Si la formación es muy permeable, un volumen significativo de
agua puede entrar a la formación, haciendo que este volumen no
sea representativo.

Si la formación es poco permeable, el proceso puede tardar varias
horas en completarse.
6.1.1. Método de Hvorslev

Si consideramos que el flujo de agua de un pozo es
proporcional a 1) el exceso de nivel de agua inducido por
la barra en el pozo es relativo al nivel de agua en el
suelo fuera del pozo 2) la conductividad hidráulica en la
dirección radial de la rejilla del pozo es semejante.

Así podemos denotar el valor radial de la conductividad
hidráulica del pozo como Krr y el exceso de la carga
hidráulica en el pozo como (H0-H).
Q  FK
rr
H
0
 H

Donde F es un factor de proporcionalidad que depende de
la geometría de la rejilla del pozo.

Para t=0, la carga hidráulica en el pozo es H0 y la carga
del acuífero inmediatamente adyacente al pozo es H.

El volumen de agua en el pozo atribuido a la barra en
cualquier tiempo t es  r h  H 
2
c

Donde rc es el radio del pozo y h es la carga del pozo.

Puesto que la razón de cambio del volumen de agua en el
pozo debe ser igual a la elevación del pozo a través de la
rejilla, se tiene la relación:
 rc
2
d h  H 
dt
 Q

Donde el valor de H es el nivel externo al pozo, y
se asume constante durante la prueba.
dh

FK
rr
0
 H
 rc
2
dt

H
Definimos a tl, como tiempo de retraso (tiempo
requerido para el exceso de carga para disiparse si
asumimos que la taza del flujo inicial es Q0.
tl 
Vw
Q0
 rc  H 0  H 
2

FK
rr
H
0
 H
 rc
2

FK
rr

Donde Vw es el volumen del agua desplazada por la barra.
dh
dt

 
hH
tl
dt   t l
hH
Integramos la ecuación y obtenemos que:
t   t l ln h  H 0   C

dh
Evaluamos con las condiciones iniciales
h t  t 0  0   H 0

Obtenemos:
tl  
t
 hH
ln 
H H
 0





Substituimos en la ecuación
Vw
tl 
Q0
 rc
 rc  H 0  H 
2

FK
2
FK

rr
rr
H
0
 H
 rc
2

FK
tl  
rr
t
 hH
ln 
 H0  H




FK
rr
 rc
2
t
 hH
ln 
H H
 0




 hH
ln 
 H0  H

t





De la ecuación anterior podemos obtener la
conductividad hidráulica si graficamos:
log(h-H)/(H0-H) vs. t.

Conociendo los factores F y rc, el calculo de Krr lo
obtenemos de la ecuación:
ln H 0  H   ln  h  H  
2 K rr Lt

 L
2
rc ln

 2r
 we


 L  

1  
 
2
r
 we  

2

Donde rwe es el radio efectivo del pozo y está
dado por la expresión:
K zz
r we  r w

K xx
Despejando la Krr de la ecuación tenemos que:
K rr 

 L
2
rc ln

 2r
 we


 L  

1  
 
2
r
 we   ln  H  H   ln  h  H 

0

2L
t
2

Tomando en cuenta los datos de la tabla
ACUIFER DATA
Saturated Thickness: 47.87 m
Anisotropy radio (Kz/Kr): 1
SLUG TEST WELL DATA
Test Well: Well 3
X Location: 0 m
X Location: 0 m
Initial Displacement: 0.38 m
Static Water Column Height: 36.89 m
Casing Radius: 0.064 m
Wellbore Radius: 0.125 m
Well Skin Radius: 0.125 m
Screen Length: 1.52 m
Total Well Penetration Depth: 36.89 m
No of observation: 44
Time (sec)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Displacement (m)
0.389
0.388
0.377
0.388
0.365
0.377
Observation Data
Time (sec)
Displacement (m)
2
0.343
2.3
0.336
2.6
0.329
2.9
0.322
3.2
0.314
3.6
0.311
Time (sec)
11.3
12.6
14.2
15.9
17.8
20.0
Displacement (m)
0.189
0.175
0.160
0.142
0.125
0.109
6.1.2. Método de Cooper–Bredehoeft–
Papadopulos

Un análisis alternativo es el método de aproximación
de Cooper–Bredehoeft–Papadopulos, este método
esta basado en la ecuación:
  2 h r , t   h r , t  
 h r , t 
S
T

 q i r , t   Q *  0
2
 r

r

r
t



Donde h es la carga hidráulica, T transmisividad, S
coeficiente de almacenamiento, qi filtración vertical dentro
del acuífero y Q* es la descarga total del pozo.
h r , t  

z2
h  r , t dz
T  K rr l
S  SS l
z1

Donde Krr es la promedio vertical de la conductividad
hidráulica en dirección radial, Ss es el coeficiente de
almacenamiento especifico y l es el espesor del acuífero.

Considerando que no hay filtraciones, no hay bombeo y el
espesor del acuífero es uniforme, podemos rescribir la
ecuación:
 h r , t 
2
r
2

 h r , t 
r r

S  h r , t 
T
t
0

Cooper et. al. formuló el problema de la prueba
de inyección en términos matemáticos,
considerando condiciones iniciales y de frontera
apropiados en la ecuación anterior.

En la fase del pozo, en la rejilla asumimos que la
carga es igual a la carga en el pozo en cualquier
tiempo t:
h r w , t   H  t 

t0
Se considera a un acuífero de extensión infinita,
este acuífero no se ve afectado por la prueba.
lim h  r w , t   0
rw  
t0

La conservación de masa entre el pozo y el acuífero se
escribe:
2  rw T

 h rw , t 
r
  rw
2
 H t 
t
De lado izquierdo se describe el flujo fuera del pozo y del
lado derecho describe el cambio en el exceso de fluido
dentro del pozo. Por conveniencia la carga inicial es igual
a cero en todas partes.
h r , 0   0

t0
r  rw
Por ultimo, el exceso de carga es determinada por el
volumen de la barra.
H 0  
V
 rw
2
H
H0
 F  ,  

La solución de esta ecuación para la carga dentro del
pozo es:
H
H0
 F  ,  
donde
F  ,   
8u
a
2

0
2
 

rw S
e
 u 2








u  u 
du
Tt

2
rc
2
rc

 
  u   uJ 0  u   2  J 1  u   uY 0  u   2  Y1  u 
2
2

donde J0 y Y0 son el orden cero y primer orden de las
funciones de Bessel de primer y segundo grado.

El primer paso para obtener la gráfica de valores de
H(t)/H0 vs. log(Tt/rc2).

El siguiente paso es determinar H0.

Dos métodos
determinación:


pueden
ser
utilizados
para
esta
Valor medido directamente
Si el valor medido no es conocido, se puede calcular con el
volumen conocido de la barra.

El siguiente paso es dibujar H(t)/H0 vs. log t.

Al final de graficar, tenemos dos curvas, una son los
valores en campo y otra son los valores obtenidos a
partir de la ecuación F(,).

Para poder obtener los parámetros, es necesario
sobreponer la gráfica de los puntos de campo contra las
familias de curvas.

Así obtenemos el valor de  traslapando la mejor curva.

Un valor correspondiente a t y  es de este modo
elegido.

Finalmente conociendo los valores de t Tt/rc2 y rc, se
puede calcular el valor de la T.

Dado el valor de , se puede calcular el valor de S.
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