CINEMATICA DE LA
PARTICULA
CINEMATICA DE LA
PARTICULA
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OBJETIVOS
1. Conocer cómo se describe
el movimiento de una
partícula desde el punto
de vista matemático.
2. Conocer las características
de algunos movimientos.
3. Saber
relacionar
las
magnitudes cinemáticas de
una partícula en dos
sistemas de referencia
diferentes.
CINEMATICA DE LA
PARTICULA
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INDICE
1. Partícula y cinemática.
2. Sistemas de referencia.
3. Movimiento curvilíneo:
Posición
Velocidad
Aceleración
4. Componentes intrínsecas de la
velocidad y la aceleración.
5. Casos particulares:
Movimiento rectilíneo
Movimiento circular
6. Sistemas de referencia en
movimiento relativo.
CINEMATICA DE LA
PARTICULA
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Partícula
Se denomina partícula a un
cuerpo tan pequeño que
puede ser descrito como una
masa
puntual,
sin
dimensiones.
Cinemática de la
partícula
Tiene
por
objeto
la
descripción matemática del
movimiento, sin atender a las
causas que lo producen.
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PARTICULA
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Sistemas de referencia
• Para describir matemáticamente el
movimiento de una partícula, se
define su posición, especificando
sus coordenadas respecto de un
sistema de referencia, en función
del tiempo .
• La posición puede describirse en
sistemas de referencia diferentes,
obteniéndose en cada uno de ellos
diferentes coordenadas.
• El paso de unas coordenadas a
otras se denomina transformación
de coordenadas y para realizarla es
necesario conocer el movimiento
relativo entre los sistemas de
referencia utilizados.
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PARTICULA
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Movimiento curvilíneo
Vector de
posición
Define la posición de la
partícula en cada instante. La
curva dibujada por su extremo
a medida que transcurre el
tiempo es la trayectoria de la
partícula.
Vector
velocidad
Define la rapidez del cambio
de la posición en cada
instante.


dr
v(t) 
dt

r (t)

v(t)
Define la rapidez del cambio
de la velocidad en cada
Vector
instante.

2
aceleración

dv
d r

a (t) 

a (t)
2
dt
dt
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PARTICULA
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Derivar
Integrar
(condiciones
iniciales)

r (t)

v(t)

a (t)
Trayectoria

r (t)

a (t)
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PARTICULA

v(t)
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Componentes intrínsecas
Vector
Componentes
Velocidad:

siempre es Tangencial: v ( t )
tangente a la Normal: no existe
trayectoria
Tangencial: mide el
cambio en el módulo de
la velocidad.
a T  dv dt
Aceleración
Normal: mide el cambio
en la dirección de la
velocidad.
aN  v
2
,
  radio de curvatura
Actividad: Problema 11
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PARTICULA
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Casos particulares
• Movimiento rectilíneo:
    aN  0
Tipo
Características
Uniforme
a T  0  v cons tan te
Uniformemente
variado
a T  cte
Variado
a T  cte
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• Movimiento curvilíneo:
Circular
    aN  0
Tipo
Características
Uniforme
a T  0  v cons tan te
Uniformemente
variado
Variado
Curvilíneo
Uniforme
Uniformemente
variado
Variado
a T  cte
a N  cte
a T  cte
a N  cte
a T  0  v cons tan te
a T  cte
a N  cte
a T  cte
a N  cte
Actividad: Problemas 3, 6
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PARTICULA
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Sistemas de referencia en
movimiento relativo
• El valor de las variables
cinemáticas depende del sistema
de referencia elegido.
• Es posible relacionar los valores
de estas variables en dos sistemas
de referencia diferentes si se
conoce cómo es el movimiento
relativo de ambos.
• Para dos sistemas S y S’:
 

r  R  r'

  

v  V    r ' v '


  
 
  
a  A    r '     r '   2   v ' a '
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PARTICULA
11
Casos particulares
• S y S’ con movimiento
relativo de


traslación:
0
 

r  R  r'
 

v  V  v'
 

a  A  a'
• Si además  la  traslación
uniforme:
A 0
 

r  R  r'
 

v  V  v'
es
 
a  a'
• S y S’ con movimiento relativo de
rotación con orígenes coincidentes:




R V A 0
  

v    r ' v '


 
 
  
a      r '     r ' 2   v '  a '
Actividad: Problema 12
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PARTICULA
12
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