MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Evaluación a largo plazo
TÉCNICAS FINANCIERAS
SELECTAS PARA EVALUAR
INVERSIONES
MI SUEÑO DE NIÑO
ERA
PONER
UN
RESTAUTANTE.
Y AHORA QUE
TENGO EL DINERO,
REALIZARÉ EL
PROYECTO.
L.M. José T. Domínguez Navarro
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Evaluación a largo plazo
En la creación o expansión de una empresa es
indispensable analizar las inversiones en bienes de
capital, porque su éxito o rentabilidad depende de la
calidad de las decisiones que se lleven a cabo en
dichos proyectos en el presente; y este éxito solo será
tangible si se conoce y se sabe interpretar el valor del
dinero a través del tiempo.
L.M. José T. Domínguez Navarro
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Momento actual
o
punto de inicio del
proyecto
Evaluación a largo plazo
El saber calcular el valor presente de
cualquier cantidad que está en un tiempo
futuro nos da la capacidad de poder
analizar los flujos de caja futuros en el
momento actual. Estos flujos futuros de
efectivo son generados por el proyecto y
que es el elemento fundamental de todo
proyecto de inversión.
L.M. José T. Domínguez Navarro
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Estoy invirtiendo el 40%
del capital y mi hermano
el 60%. ¿Será que
recuperemos más allá de
lo que se invierte?
Evaluación a largo plazo
¿Cómo analizar la
situación de retorno
del capital?
En el estudio del proyecto surgen preguntas sobre
“la factibilidad de la propuesta de inversión”: ¿se
recuperará un capital mayor, igual o menor al
aportado?, ¿cómo analizar esta situación de retorno
del capital?
L.M. José T. Domínguez Navarro
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Evaluación a largo plazo
Técnicas financieras
para evaluar
inversiones.
Proyecto de
inversión
Ganancia
o
pérdida
Son preguntas que solo pueden responderse
cuando se aplican las técnicas financieras de
evaluación de inversiones que determinan si el
proyecto generará ganancias o pérdidas.
L.M. José T. Domínguez Navarro
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Evaluación a largo plazo
Las
principales
técnicas
financieras que abarcaremos en este
estudio serán: el VPN y la TIR,
donde el VPN significa Valor
Presente Neto y también se puede
usar las siglas VAN que significa
Valor Actual Neto.
la TIR simboliza la Tasa Interna de
Retorno.
L.M. José T. Domínguez Navarro
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Evaluación a largo plazo
L.M. José T. Domínguez Navarro
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Evaluación a largo plazo
Cuando las cantidades que están en
el futuro se trasladan al presente a una
tasa de interés, se le llama valor actual o
valor presente y será común que de ahora
en adelante, a esas cantidades traídas al
presente,
se
les
llame
Valores
Descontados o Flujos Descontados.
L.M. José T. Domínguez Navarro
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Evaluación a largo plazo
El Valor Presente Neto
consiste
en
restar
los
DEFINICIÓN:
ingresos (entradas) de los
egresos (gastos) en el punto
cero, que es el punto de
inicio del proyecto.
0
VPN = Ingresos - Egresos
L.M. José T. Domínguez Navarro
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VPN
VPI
VPE
E0
I1 y E 1
=
=
=
=
=
Evaluación a largo plazo
Valor presente neto
Valor presente del flujo de ingresos
Valor presente del flujo de egresos
Egreso en el período cero
Es el ingreso y egreso en el período 1
I2 y E2 = Es el ingreso y egreso en el período 2
:
:
:
In y En = Es el ingreso y egreso en el período n
VPN  VPI  VPE
L.M. José T. Domínguez Navarro
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Evaluación a largo plazo
VPN  VPE  VPI
VPI 
I1
I2

1  i  1  i 
VPE  E 0 
E1

2
 ..... 
E2
1  i  1  i 
2
In
1  i 
n
 ..... 
En
1  i 
n
Tasa de descuento, tasa de oportunidad o TREMA
VPN   E 0 
E1

E2
1  i  1  i 
2
 ..... 
En
1  i 
n

I1

I2
1  i  1  i 
2
 ..... 
In
1  i n
L.M. José T. Domínguez Navarro
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Evaluación a largo plazo
CRITERIO DE ACEPTACIÓN DEL PROYECTO
CON LA TÉCNICA FINANCIERA DEL VPN
Si VPN > 0, significa que es rentable y por
lo tanto el proyecto es aceptable.
Si VPN < 0, significa que generará pérdida
y por lo tanto el proyecto se rechaza.
Si VPN = 0, significa que no se generarán
pérdidas ni utilidades y por lo tanto el
proyecto puede aceptarse o rechazarse.
L.M. José T. Domínguez Navarro
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
La técnica
financiera
del VPN dió
positivo.
Evaluación a largo plazo
¡Sí!, pero recuerda
que también depende
de nuestros objetivos
planteados, el llevar a
cabo el proyecto.
L.M. José T. Domínguez Navarro
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Evaluación a largo plazo
Ejemplo: La compañía “Pozos Profundos,
S.A.” está considerando la compra de una
maquinaria con valor de $2,600,000 y que logrará
beneficios económicos de $1,500,000 anuales
durante 4 años, al término del cual la maquinaria
puede venderse en $180,000. Si la TREMA es del
25% anual y la maquinaria generará gastos de
operación por $100,000 anuales, determine si el
proyecto es rentable.
L.M. José T. Domínguez Navarro
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Evaluación a largo plazo
VPN  VPE  VPI
1  1.254 
VPN  2,600,000  100,000 

.25


1  1.25  180,000
 1,500,000 

4
.25

 1.25
4
VPN = $779,968
L.M. José T. Domínguez Navarro
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Evaluación a largo plazo
La fórmula para el cálculo
del VPN es:
=VNA(tasa,valores)+FN0
tasa: es la tasa de
descuento del período.
valores: es el flujo neto
del período 1 hasta el nésimo período.
FN0: representa el flujo
neto del período 0
L.M. José T. Domínguez Navarro
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Evaluación a largo plazo
Ejemplo:
considere el siguiente proyecto:
a) Inversión inicial: $3,000,000
b) Gastos de operación: $200,000 semestral
c) Tiempo de vida útil del proyecto: 5 años
d) Valor de rescate: $0
e) Tasa de oportunidad: 5% semestral
f) Ingresos semestrales: $600,000
Determine si es rentable o no el proyecto.
L.M. José T. Domínguez Navarro
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VPN > 0
EL
PROYECTO
ES
RENTABLE
L.M. José T. Domínguez Navarro
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SELECCIÓN DE LA
MEJOR ALTERNATIVA
DE INVERSIÓN
USANDO EL VPN
L.M. José T. Domínguez Navarro
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PROYECTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Proyecto “A”
Proyecto “B”

Proyecto “C”
Se dice que dos o más propuestas son
mutuamente excluyentes cuando al aceptar
una de ellas la otra u otras propuestas
quedan automáticamente eliminadas.
L.M. José T. Domínguez Navarro
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VIDA ÚTIL
Las diferentes propuestas tienen
vidas útiles iguales.
Las diferentes propuestas tienen
vidas útiles diferentes.
L.M. José T. Domínguez Navarro
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Evaluación a largo plazo
SELECCIÓN DE LA PROPUESTA
Proyecto “A”
VPN = $320,710
Proyecto “B”
VPN = $745,000

Proyecto “C”
VPN = $531,218
En la Comparación de las diferentes propuestas, la
técnica financiera del VPN se aplicará como sigue:
1. Se calcula el VPN de cada una de las propuestas.
2. Se selecciona aquella propuesta que tenga el VPN
máximo y que sea mayor que cero.
L.M. José T. Domínguez Navarro
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Evaluación a largo plazo
L.M. José T. Domínguez Navarro
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
En este fondo de
inversiones me
están ofreciendo
una
tasa
de
interés atractiva.
Evaluación a largo plazo
El
proyecto
inmobiliario es
otra
buena
opción.
Qué
tasa de interés
obtendría
TREMA o Tasa de Oportunidad del Inversionista (TOI)
L.M. José T. Domínguez Navarro
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Evaluación a largo plazo
Se sabe del valor presente neto que:
VPN  VPE  VPI
La TIR es la tasa de descuento que
hace que el VPN = 0
0
VPE  VPI
L.M. José T. Domínguez Navarro
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Evaluación a largo plazo
CRITERIO DE ACEPTACIÓN DEL PROYECTO
CON LA TÉCNICA FINANCIERA DE LA TIR
Si TIR ≥ TOI

Si TIR < TOI
X
L.M. José T. Domínguez Navarro
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Evaluación a largo plazo
Ejemplo: Una constructora desea
ampliar sus instalaciones y determina
que su flujo de efectivo será el siguiente:
a) Inversión inicial: $700,000
b) Gastos de mantenimiento: $150,000 anual
c) Tiempo de vida útil del proyecto: 5 años
d) Valor de rescate: $50,000
e) Ingresos anuales: $480,000
Con la técnica Financiera de la TIR, determine si
es recomendable llevar a cabo el proyecto,
considerando que la tasa de rendimiento mínima
de retorno que espera la empresa es del 30%.
L.M. José T. Domínguez Navarro
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Evaluación a largo plazo
38.3985% > 30% Se acepta el proyecto
L.M. José T. Domínguez Navarro
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OBSERVACIONES GENERALES EN EL USO
DEL VPN Y LA TIR
 El VPN es el método más preciso y confiable.
 No siempre la TIR y el VPN conducen al mismo resultado.
 En los proyectos donde solo hay ingresos o solamente




egresos, no existe la TIR, por ejemplo, se tiene el caso de
los proyectos sociales donde únicamente se tienen egresos.
La TIR no permite comparar proyectos con distinta vida útil.
Si tiene alguna duda con el resultado de la TIR y la trema es
proporcionada, calcule el VPN.
Siempre que tenga la oportunidad, calcule el VPN y la TIR, y
utilice éste último como indicador complementario que
ofrezca información adicional.
En la selección de proyectos mutuamente excluyentes
utilice el VPN.
L.M. José T. Domínguez Navarro
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