Innovación en la teoría de la
Cooperación y Ventaja
Colaborativa
Angel Sánchez
Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC)
Departamento de Matemáticas
Universidad Carlos III de Madrid
IMDEA Matemáticas, Madrid
Instituto de Biocomputación y Física de Sistemas Complejos (BIFI)
Universidad de Zaragoza
http://gisc.uc3m.es/~anxo
http://www.imdea.org
Mondragón, 18 de octubre de 2007
VI Conferencia APTE
¿Qué aportan las Matemáticas?
Angel Sánchez
Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC)
Departamento de Matemáticas
Universidad Carlos III de Madrid
IMDEA Matemáticas, Madrid
Instituto de Biocomputación y Física de Sistemas Complejos (BIFI)
Universidad de Zaragoza
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VI Conferencia APTE
El problema de la cooperación
Uno de los 25 problemas para el siglo XXI:
E. Pennisi, Science 309, 93 (2005)
Un problema en la frontera entre la economía del
comportamiento, la sociología, la antropología social, la
psicología evolutiva, la biología evolutiva, la matemática, la
física estadística y… la innovación
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Cooperation & networks 3
El problema de la cooperación
Teoría de juegos:
•
•
•
•
Un lenguaje universal para tratar las ciencias del
comportamiento de manera unificada
Una caja de herramientas para resolver
problemas complicados…
… sin demasiado aparato matemático
Una manera de investigar el mundo
Un estudio de la emergencia, transformación,
difusión y estabilización de “estrategias”
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Dilema del prisionero
Matriz de pagos
Traición mutua antes que cooperación mutua
3
0
5
1
Estrategia dominante: D (Nash)
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Comportamiento
racional
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Ventisca / halcón paloma
Matriz de pagos
Traición unilateral antes que cooperación mutua
3
1
5
0
Comportamiento racional: hacer lo contrario
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Caza del ciervo
Matriz de pagos
Traición mutua antes que cooperación unilateral
5
1
3
2
Dos equilibrios de Nash: (C,C) y (D,D)
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Mensaje 1:
Las matemáticas permiten modelar
distintas formas de interacción entre
personas/organizaciones y sus
sutilezas
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Estructura social
Representación de la estructura social:
Los individuos, miembros de una población,
ocupan los nodos de un grafo, cuyos enlaces
definen quién interacciona con quién
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Estructura social: red cuadrada
M. A. Nowak & R. M. May, Nature 359, 826 (1992)
Imitación del mejor
Las estructuras sociales promueven la cooperación*
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Modelos de estructura social
Los modelos de redes complejas pueden representar
estructuras sociales (también “pequeño mundo”)
¿Se pueden deducir reglas generales,
válidas para redes sociales reales,
de los modelos?
¿Se puede utilizar lo aprendido para
el diseño de organizaciones?
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El dilema del prisionero en redes sociales reales
S. Lozano, A. Arenas, A.S.
• Correo-e de la Universitat Rovira i Virgili
• “Pretty good privacy” (PGP): intercambio de claves
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El dilema del prisionero en redes sociales reales
La cooperación es muy distinta en las dos redes:
Nivel de cooperación como función de la tentación:
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El dilema del prisionero en redes sociales reales
Las características globales no explican la diferencia
Análisis de “comunidades”: correo-e
Red desordenada
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El dilema del prisionero en redes sociales reales
Comparación de las estructuras de comunidades
Estructura entre-comunidades
E-mail
PGP
En el correo-e forman una red completa;
En PGP están conectadas sólo a unas pocas
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El dilema del prisionero en redes sociales reales
Comparación de las estructuras de comunidades
Estructura intra-comunidades
Correo-e
PGP
En PGP hay “hubs” locales, ausentes en correo-e
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Prisoner’s dilemma on real social networks
Papel relevante de los hubs
Las comunidades se comportan de manera muy
distinta en ambas redes
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Mensaje 2:
Las matemáticas permiten modelar
estructuras sociales/organizativas y
su comportamiento cooperativo
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El dilema del prisionero en redes sociales reales: modelo
Resultados sobre un modelo artificial
Se recupera el comportamiento observado
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Consecuencias estructurales
Efecto de traiciones de personas escogidas
Criterio: “Betweenness”
E-mail
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Consecuencias estructurales
Efecto de traiciones de personas escogidas
Criterio: “Betweenness”
PGP
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Conclusiones
Las matemáticas permiten modelar distintas formas de
interacción entre personas/organizaciones y sus sutilezas
Las matemáticas permiten modelar estructuras
sociales/organizativas y su comportamiento cooperativo
Mensaje:
Las matemáticas contribuyen a
entender y diseñar nuevas formas
de innovación y colaboración
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Sistemas complejos en la vida cotidiana y sus modelos: tráfico