14.3 Derivadas Parciales
Cálculo vectorial
Quiz 5
Test rápidos (Nota=promedio)
Recorderis
Curvas de nivel
Derivadas parciales de
z  f ( x, y)
Interpretación geométrica
f
( x0 , y0 )  f x ( x0 , y0 )
x
f
( x0 , y0 )  f y ( x0 , y0 )
y
Tres formas diferentes de dar
una función f ( x, y)
Cómo hallar aproximadamente
f
( x0 , y0 )  f x ( x0 , y0 )
x
f
( x0 , y0 )  f y ( x0 , y0 )
y
?
1. Mediante una tabla.
I  f (T , v)
Ej. Temperatura aparente
I
(16,20 )  ?
T
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
20
18
16
14
13
13
12
12
12
12
12
16
14
11
9
7
7
6
6
5
5
5
12
9
5
3
1
0
0
-1
-1
-1
-1
8
5
0
-3
-6
-7
-8
-8
-8
-8
-8
T
v
2. Mediante curvas de nivel
Ej. Isotermas en una placa
T
(1,1)  ?
x
T  T ( x, y)
3. Explícitamente
Ej. La temperatura en el punto (x,y) de una placa
60
está dada por T ( x, y) 
1 x2  y2
• Cuál es la tasa de
cambio de la
temperatura respecto
a la distancia en el
punto (2,1) en la
dirección del eje x
(sentido positivo)?
Quiz 5
6 test rápidos (nota=promedio)
1 1/5
de 6
La derivada parcial
1.
2.
3.
4.
5.
-20
-10
10
-25
20
69%
25%
2%
20
-2
5
1%
10
-1
0
-2
0
2%
f
(1,1)  ?
x
2 de 6
La derivada parcial
1.
2.
3.
4.
5.
-20
-10
10
-25
20
68%
14%
5%
-2
5
10
-1
0
-2
0
3%
20
11%
f
(1,1)  ?
y
33
2ded
de 66
f
(12,40 )  ?
x
La derivada parcial
1.
2.
3.
4.
5.
-1/8
-3/20
1/8
13/8
-1/5
72%
8% 9% 11%
/5
-1
8
1/
-1
/8
0%
y
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
20
18
16
14
13
13
12
12
12
12
12
16
14
11
9
7
7
6
6
5
5
5
12
9
5
3
1
0
0
-1
-1
-1
-1
8
5
0
-3
-6
-7
-8
-8
-8
-8
-8
x
4 de 6
f
(12,40)  ?
y
La derivada parcial
1.
2.
3.
4.
5.
-1/8
-3/20
1/8
13/8
-1/5
93%
/5
5%
-1
/8
0%
13
1/
/2
0
-3
/8
-1
8
1%
0%
y
x
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
20
18
16
14
13
13
12
12
12
12
12
16
14
11
9
7
7
6
6
5
5
5
12
9
5
3
1
0
0
-1
-1
-1
-1
8
5
0
-3
-6
-7
-8
-8
-8
-8
-8
4 de 6
5
Según la tabla, la derivada parcial
y
cuando
positiva
negativa
cero
depende de x
no se puede decidir
es:
99%
0% 0%
n
o
..
ro
ce
o
si
...
0% 1%
p
1.
2.
3.
4.
5.
f
y
y
x
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
20
18
16
14
13
13
12
12
12
12
12
16
14
11
9
7
7
6
6
5
5
5
12
9
5
3
1
0
0
-1
-1
-1
-1
8
5
0
-3
-6
-7
-8
-8
-8
-8
-8
6 de 6
Según la gráfica
1.
2.
3.
4.
5.
Positiva
Negativa
Cero
Infinito
No se puede
determinar
92%
de
te
In
e
ed
pu
se
o
N
0%
rm
in
ar
to
0%
fin
i
er
o
C
eg
4%
N
os
iti
v
at
iv
a
a
4%
P
f yy (1,0)
es:
Muchas Gracias
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