INTERVALO DE
CONFIANZA
¿Dónde esta el Parámetro?
Concepto
El parámetro poblacional es
frecuentemente un valor desconocido que
solo puede ser estimado usando los dotas
obtenidos de una Muestra.
De ahí que resulta necesario determinar
con cierto grado de certeza cual puede ser
el verdadero parámetro.
PARAMETRO
INTERVALO
ESTIMADOR
Definición
Se llama intervalo de confianza en estadística a
un par de números entre los cuales se estima que
estará cierto valor desconocido con una
determinada probabilidad de acierto.
Formalmente, estos números determinan un
intervalo, que se calcula a partir de datos de una
muestra, y el valor desconocido es un parámetro
poblacional. La probabilidad de éxito en la
estimación se representa por 1 - α y se denomina
nivel de confianza. En estas circunstancias, α es
el llamado error aleatorio o nivel de
significación, esto es, una medida de las
posibilidades de fallar en la estimación mediante
tal intervalo.
Wikipedia ???
Intervalo de confianza
Resumen
En el contexto de estimar un parámetro
poblacional, un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una
muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del parámetro, con una
probabilidad determinada.
Que lo hace variar
El nivel de confianza y la amplitud del
intervalo varían conjuntamente, de forma
que un intervalo más amplio tendrá más
posibilidades de acierto (mayor nivel de
confianza), mientras que para un intervalo
más pequeño, que ofrece una estimación
más precisa, aumentan sus posibilidades
de error.
La distribución
Para la construcción de un determinado
intervalo de confianza es necesario
conocer la distribución teórica que sigue el
parámetro a estimar,
Es habitual que el parámetro se distribuya
normalmente
Intervalo de confianza para la media
de una población
De una población de media μ y desviación típica σ se
pueden tomar muestras de n elementos. Cada una de
estas muestras tiene a su vez una media (). Se puede
demostrar que la media de todas las medias
muestrales coincide con la media poblacional:[2]
Pero además, si el tamaño de las muestras es lo
suficientemente grande,[3] la distribución de medias
muestrales es, prácticamente, una distribución normal
(o gaussiana) con media μ y una desviación típica
dada por la siguiente expresión: . Esto se representa
Distribución del parametro
Esto se representa como sigue
Distribución
De forma estandarizada
Nivel de Confianza
La probabilidad de que el verdadero valor
del parámetro se encuentre en el intervalo
construido se denomina nivel de
confianza, y se denota 1- . La
probabilidad de equivocarnos se llama
nivel de significancia y se simboliza .
Generalmente se construyen intervalos
con confianza 1- =95% (o significancia
=5%). Menos frecuentes son los intervalos
con =10% o =1%.
Usando Z
Para construir un intervalo de confianza,
se puede comprobar que la distribución
Normal Estándar cumple :
P(-1.96 < z < 1.96) = 0.95
Luego, si una variable X tiene distribución
N(μ, ), entonces el 95% de las veces se cumple:
Despejando en la ecuación se
tiene:
Usando estimadores
Generalmente, cuando se quiere construir
un intervalo de confianza para la media
poblacional , la varianza poblacional es
desconocida, por lo que el intervalo para
construido al final de II es muy poco
práctico.
Ejemplo:
Los siguientes datos son los puntajes
obtenidos para 45 perros de una escala
de precisión al capturar un objeto (mayor
puntaje significa mayor precisión).
2
5
6
8
8
9
9
10
11
11
11
13
13
14
14
14
14
14
14
15
15
16
16
16
16
16
16
16
16
17
17
17
18
18
18
19
19
19
19
19
19
19
19
20
20
Construcción
Para construir un intervalo de confianza
para el puntaje promedio poblacional,
asumamos que los datos tienen
distribución normal, con media µ y
varianza poblacional σ2 desconocida. El
promedio es 14.5 aciertos, como σ2 es
desconocido, lo estimamos por s2 =18.7.
Luego, un intervalo de confianza
aproximado es:
Recuerda que el 1.96 viene de la Distribución Normal estándar
Conclusión
Luego, el intervalo de confianza para es
(13,2 , 15,8). Es decir, el puntaje promedio
poblacional se encuentra entre 13,2 y 15,8
con una confianza 95%.
Por lo tanto con un 95 % de confianza
diremos que cualquier perro tendrá una
precisión entre 13,2 y 15,8
Intervalo de confianza para la
Varianza de Una población
Al igual que para la media se puede
elaborar un intervalo de confianza para el
otro parámetro importante de la población
que es la Varianza σ2
La única diferencia es que la
parte probabilística esta dada por
la distribucion Chi cuadrada (en
lugar dela normal)
Intervalo de confianza para la
varianza
S2 ± χ ϊ∞ (E.S)
El estimador de la varianza
Mas y menos
Chi con ϊ grados de libertad a una alfa
(chi no es simétrica) y el error estándar
Uso de Intervalos de Confianza
para verificar Hipótesis.
Los intervalos de confianza permiten
verificar hipótesis planteadas respecto a
parámetros poblacionales.
Tomemos como ejemplo el caso de la
remodelación del Zoológico los coyotes,
Planteamiento
En el Zoológico “Los coyotes” hicieron en el
encierro de los lobos, cambiando algunos
aspectos de la jardinería. Para poder
determinar si los cambios les gustaban a los
lobos dividieron al encierro en dos, la llamada
zona uno permaneció inalterada, la llamada
zona dos se añadieron más arbustos. Durante
un mes midieron el tiempo de uso de cada área
por los dos lobos del encierro. Los datos se
reportan en minutos por día por lobo.
DATOS
Día
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Zona 1
25.5
23.9
27.8
20.1
22.4
26.4
34.1
38.5
38.9
32.3
33.6
32.0
31.7
39.5
38.5
42.5
42.2
43.5
43.6
49.3
47.6
44.3
41.9
47.8
48.6
45.0
47.0
68.0
60.3
60.0
Zona 2
43.6
114.6
41.6
119.4
114.0
65.6
51.2
69.3
85.8
72.6
39.4
112.7
93.7
110.1
106.7
30.4
51.3
35.1
102.2
71.2
54.7
116.0
132.6
132.5
116.3
101.2
83.0
86.9
118.2
84.3
Gráficos y Datos
ZONA 1
ZONA 2
14
12
12
10
10
8
8
6
6
4
4
2
2
0
30
40
50
60
70
0
40
Minutos/Dia/ Lobo
Media
Varianza
Desv.Std
Error Estd.
60
80
100
120
Minutos/Dia/ Lobo
Zona 1
Zona 2
39.89333333
130.6944368
11.43216676
2.122900072
85.2066667
975.393057
31.2312833
5.79950372
140
Intervalos de Confianza
Zona 1
Zona 2
Promedio
39.89
85.21
Zona 1
Zona 2
Z
±
±
E.S.
1.96
1.96
2.12
5.80
Lim. Inferior Lim. Superior
35.73
44.05
73.84
96.57
Conclusión
Como los dos intervalos NO se
sobreponen en ningún Punto (el límite
superior de la zona 1 es menor que el
límite Inferior de la zona 2) podemos decir
que si hay Diferencia entre las dos zonas
siendo mayor el tiempo que pasan los
lobos en la zona 2 y por tanto diciendo
que si sirvieron los cambios
Descargar

INTERVALO DE CONFIANZA