Área de Ciencias
MA 111
2007-1
03 de octubre de 2015
Matemática 2
1
Relaciones Métricas en el Triángulo
Rectángulo
03 de octubre de 2015
Matemática 2
2
PROYECCIONES
Se llama proyección ortogonal de un punto sobre una
recta, al pie de la perpendicular trazada desde el punto a
la recta.
P
P´
L
P´ = Proyección de P sobre la recta L
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Matemática 2
3
PROYECCIÓN DE UN SEGMENTO
La proyección de un segmento AB sobre una recta L es el segmento cuyos
extremos son las proyecciones de los extremos de AB sobre L.
F
B
A
C
H
D
E
A´
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B´
C´
D´
Matemática 2
E´
G
H´
L
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RELACIONES MÉTRICAS EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Cuando en un triángulo rectángulo se traza la altura relativa a
la hipotenusa, se forman los siguientes triángulos semejantes:
B
AHB 
 
a
c
h
A

m
H
n

C
b

h

m

h

c

m

c
BHC 
=
=
n
h
n
a
=
=
h
=
a
ABC
a
c
a
b
c
=
b
Efectuando los productos cruzados entre colores iguales se
tendrá …
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Matemática 2
5
1.
h  m n
2.
a  b n
2
2
sumando
3.
c  b m
4.
a c  b h
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a c b
2
2
2
2
TEOREMA DE PITÁGORAS
Matemática 2
6
TRIÁNGULOS NOTABLES
Son aquellos que:
 Son triángulos rectángulos
 Las medidas de sus ángulos son enteros
 Las relaciones entre sus lados son fracciones
30° - 60°
También se presenta
 ABC = equilátero
B
30°
L
L
30°
30°
L
3
2L
L 3
2
A
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HL
L
2
L
3
60°
60°
60°
2L
C
L
60°
L
3
Matemática 2
7
45° - 45°
ABCD = cuadrado
D
C
45°
L 2
L
también puede ser
45°
A
L
B
45°
L
L
2
45°
L
2
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Matemática 2
8
15° - 75°
B
L
15°
L(
6 
2) h
A
6 
L(

=2
2)
30°
H

M
15°
C
L
en el
BHM,
h= 
2
L/
2
2

L
4
h 
L
4
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TRIÁNGULOS PITAGÓRICOS
Son aquellos triángulos rectángulos cuyas longitudes de
lados son números enteros
En general, los lados de los triángulos pitagóricos
obedecerán a la siguiente forma
m n
2
2
m n
m n
2
2
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Donde m y n son
números impares
primos entre sí.
2
2
Matemática 2
10
Ejemplos
13
5
3
5
4
12
25
7
24
41
9
40
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Matemática 2
11
61
11
60
17
8
20
15
29
21
37
12
39
35
65
33
56
89
80
etc……
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