Calibración de parámetros
en modelos de equilibrio
general computado: Métodos,
práctica usual y limitaciones
Carlos A. Romero
AAEP 2008
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Organización de la presentación
 Diseño de un MEGC
 Base de datos: SAM, métodos de ajuste y
consistencia
 Calibración de parámetros
 Simulaciones: indicadores y validación
¿Qué es un MEGC?
 Un MEGC es una representación numérica de
las condiciones de equilibrio agregado y en
cada uno de los mercados de una economía
en la cual intervienen productores y
consumidores con comportamientos
establecidos mediante funciones de
producción y consumo que dependen de los
precios relativos de dos o más bienes
Construcción e implementación de un MEGC
Preselección
Elección de la estructura del modelo
Elección de formas funcionales
Determinación del nivel de agregación
Información Básica
Recopilación de la información
Ajustes para consistencia
Especificación Numérica
Especificación de parámetros externos
Calibración de parámetros de comportamiento
Solución del Caso Base
Computación de la solución del caso base
Replicación del benchmark
Simulaciones
Especificación de un shock (cambio de política)
Computación del equilibrio contrafáctico
Comparación con benchmark e interpretación
Diseño de un MEGC (Shoven y Whalley, 1992)
 Algunos ejemplos
 GTAP, GEMPAQ, ORANI, IFPRI
 Elección de la estructura del modelo (marco teórico)
 Los MEGC más comunes son variantes del modelo de equilibrio
general walrasiano. La mayoría incluye más de 2 bienes,
separación de las transacciones intermedias y la inclusión del
gobierno.
 Elección de formas funcionales
 Se utilizan habitualmente formas “convenientes” (Cobb-Douglas
y CES principalmente) debido a que son “manejables”
analíticamente, consistentes con el marco teórico y fáciles de
computar.
 Elección del nivel de agregación
Formas funcionales: Ejemplo
Producción
bien X
Valor Agregado
Trabajo
Capital
Insumos Intermedios
Insumos
doméstico
Insumos
importados
Insumo
Insumo
importado de importado de
la región i
la región j
Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
Construcción de una
base de datos
consistente: La Matriz de
Contabilidad Social
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Matriz de Contabilidad Social
 Dado que los MEGC describen el flujo circular de toda la
economía, la SAM (“social accounting matrix”) es la
herramienta más natural para representar un período
determinado ya que es una matriz que representa todos los
flujos de ingresos y gastos de los agentes agregados (Pyatt
y Round, 1985).
 La SAM tiene para el propósito del MEGC dos objetivos:
 organiza la información sobre la economía de un país
 provee la base estadística para la creación de un modelo que
respete la ley de Walras
 En los vectores columnas se encuentran los gastos. Por
medio de las filas se contabilizan los ingresos.
 La sumatoria por filas de cada cuenta debe igualarse a la
sumatoria por columna de la misma cuenta tal que se
respeten las restricciones presupuestarias de cada uno.
Estructura básica de la SAM
 La SAM está constituida generalmente por 5 tipos de
cuentas:





de producción,
de bienes,
de factores,
de instituciones (hogares, gobierno), y
del sector externo
 Las cuentas de actividad, bienes y factores requieren la
especificación de mercado (oferta, demanda y condiciones
de equilibrio).
 Las cuentas de los hogares y el gobierno requieren reglas
de comportamiento y restricciones presupuestarias.
 Las cuentas de Inversión y Resto del Mundo representan
los requerimientos macroeconómicos para el balance
interno (ahorro igual a inversión) y externo (exportaciones
mas entradas de capitales deben igualar las importaciones).
Nivel de desagregación
 El tamaño final de cada SAM depende de la motivación del
analista
 La SAM se puede utilizar para tratar problemas en cualquier campo de la
economía: análisis regional, análisis sectorial, análisis fiscal, etc.
 Uno de los inconvenientes de la elaboración de una SAM es
la gran cantidad de datos que se necesitan y que,
habitualmente, provienen de varias fuentes, por lo que uno
de los trabajos más arduos es proporcionar consistencia a
los distintos conjuntos de información
 Existen muchos datos que pueden obtenerse muy
fácilmente en forma agregada (como lo puede ser el total
de consumo privado). Sin embargo, no se posee
información suficiente en cuanto a la desagregación de
esos datos (por ejemplo, cuanto consume cada decil de
ingreso o las demandas de insumos y factores por parte
de los sectores de actividad) y hay que hacer varios
supuestos para poder desagregar los mismos.
Sectores
Bienes
Import.
Factores
Impuestos
Hogares
Gobierno
Ahorro Inversión
Resto del
Mundo
Totales
Export. de
bs. y
servicios
Ingreso
Sectores
Compras
Interm.
Domést.
Consumo
en Bs
Domést.
Consumo
en Bs.
Domést.
Inv. en
bienes
Domest.
Bienes
Import.
Compras
Interm.
Import.
Consumo
en Bs.
Import.
Consumo
en Bs
Import.
Inv. en
bienes
import
Factores
Matriz de
Uso de
Factores
Impuestos
Sobre
Factores,
Productos
e Impo
Ingreso
de
factores
Hogares
Matriz de
Dist. del
Ingreso
Gobierno
Ahorro Inversión
Totales
Impuesto
Import. y
Directos
Impuestoi
mport.
Transf.
entre los
Hogares
Transf.
Gobierno
Hogares
Gasto de
Sectores
Import.
de bienes
Pago a
factores
del ROW
Oferta Bs.
Import.
Gasto de
factores
Recaud.
Ahorro de
los
Hogares
Ahorro del
Gobierno
Transf.
Hogares a
ROW
Transf.
Gobierno
al ROW
Gasto de
los
Hogares
Gasto del
Gobierno
Recaud.
Impuesto
pagados
bs. I M
Recaudación por
Impuesto
Resto del
Mundo
Dda. Bs
Import.
Transf. del
ROW a los
Hogares
Ingreso
Hogares
Transf.
ROW al
Gobierno
Ingreso
del Gob
Ahorro
Resto del
Mundo
Inver.
Ingreso
del ROW
Inversión
Gasto del
ROW
Métodos de consistencia: RAS y Entropía
 RAS se utilizan cuando hay disponibilidad de datos sobre los totales
de filas y columnas y se quiere actualizar una matriz existente.
 El problema es generar una nueva matriz NxN, a partiendo de una
matriz inicial de la misma dimensión, respetando los nuevos totales
de filas y columnas.
 Consiste*en un procedimiento iterativo que busca vectores ri y sj tal
que: a  r a s
ij
i
ij
j
 El procedimiento iterativo RAS converge bajo ciertas condiciones
(Bacharach, 1970)
 McDougall (1999) demuestra que el método RAS y el de entropía,
son semejantes en el sentido que el primero puede interpretarse
como un modelo de minimización de entropía cruzada.
 El problema de minimización de entropía cruzada consiste en
encontrar un nuevo conjunto de coeficientes A que minimicen la
distancia entre el coeficiente previo y el nuevo que ha de ser
estimado. Su aplicación a MEGC se puede onsultar en Arndt,
Robinson y Tarp (2002)
Calibración de
parámetros de
comportamiento
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¿Qué es calibración?
 La calibración consiste en la elección de valores
numéricos para los parámetros de tal manera de
reproducir el régimen de política económica existente.
Así, el modelo reproduzca los datos (Benchmark)
como una solución del modelo.
 Shoven y Whalley (1972) utilizaron las ecuaciones del
modelo de equilibrio general para encontrar los valores de
los parámetros y reproducir la solución de equilibrio a partir
de los datos del benchmark. Esencialmente, su
procedimiento convierte parámetros en variables, utilizando
los datos como parámetros exógenos.
 Kydland y Prescott (1982) toman el análisis de Shoven y
Whalley y lo extienden usando como marco de referencia
equilibrio general estocástico para analizar problemas
macroeconómicos
¿Qué es calibración?
 ¿Calibración vs. Estimación? Hansen y Heckman (1996)
 Canova (1994) define calibración como una técnica econométrica
en la que los parámtros del modelo son estimados usando un
criterio “económico” en vez de “estadístico”. En este sentido, la
literatura habla de un procedimiento no ortodoxo para seleccionar
los parámetros de un modelo.
 Prescott (1986) dice que es una forma de conducir experimentos
cuantitativos usando modelos que se sabe son falsos, es decir,
aproximaciones simplificadas del proceso verdadero de generación
de datos.
La SAM como punto de partida del MEGC
 Cada celda en una SAM es una transacción que puede ser
pensada en términos de un proceso de optimización
subyacente de los agentes implicados. El flujo en cada celda
puede ser representado como:
t ij  t ( p , q ; V ,  )
 Donde p y q son los vectores de precios relativos (bienes y
factores) y cantidades, respectivamente. El vector V es un
vector de factores exógenos y  es un vector de
parámetros definidos sobre determinada forma funcional.
La SAM como punto de partida del MEGC (cont.)
 Un modelo CGE es simplemente una formalización
de esta representación general de cada
combinación junto con las restricciones de balance
sectorial y macroeconómicas definidas en la SAM.
 Los modelos CGE difieren en la forma en las cuales
de define la estructura de
t ij  t ( p , q ; V ,  )
 Tomando el caso donde La SAM provee una foto de la economía
en un punto del tiempo y cada celda registra el valor de cada
transacción.
 Luego de un cambio – shock exógeno o cambio endógeno en
oferta o demana– cuánto de cada cambio será representado por
cambio en precio o cantidades dependerá de la estructura del
modelo.
La SAM como punto de partida del MEGC (cont.)
 Puesto que en la SAM no hay una partición de las
transacciones automática entre precio y cantidad, se
debe elegir una.
 En la práctica se comienza normalizando todos los
precios a uno en el año base (luego funciona como un
índice de precios).
 Cómo evoluciona cada celda está determinado por el
modelo y por la elección de los valores de los
parámetros de comportamiento.
Estimación de los Parámetros
 Hay dos tipos de parámetros
 de participación: proporciones de costos,
participaciones de gasto, tasas de ahorro, tasas
impostivas, etc.
 Los parámetros de participación pueden ser
estimados a partir de la SAM
 Elasticidades: describen la curvatura de las funciones
(por ejemplol: valor agregado, utilidad, demanda de
insumos)
 La estimación de las elasticiades requeire
información adicional
Simulaciones
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Contrucción de indicadores
 Indicadores macro
 PBI
 Balanza comercial
 Superávit / Déficit fiscal
 Precios
 IPC
 Tipo de cambio
 Indicadores sectoriales
 Niveles de actividad
 Exportaciones
 Tasas de ganancia
 Niveles de bienestar
 Variación equivalente
 Distribución del ingreso
 Gini
Replicación del benchmark y validación
 La primer simulación con el modelo es la
replicación del benchmark.
 Los precios de todos los bienes y factores deben ser uno, es
decir el punto de partida.
 Una segunda tanda de simulaciones debe ser
dirigida a “validar” el modelo comparándolo con
resultados surgidos de episodios históricos.
 El tercer paso es realizar las simulaciones
dirigidas a tratar el problema bajo análisis
 Un cuarto grupo de simulaciones corresponde
al Análisis de sensibilidad ante cambios en los
valores de los parámetros (particularmente
elasticidades de sustitución)
4. Simulaciones
en computadora
3. Formulación
del modelo
2. Teoría 1. Tema
Pasos para una análisis CGE prototipo
Problema a analizar
Fundamentación teórica de mecanismos
clave (ejemplo: “maqueta” analítica del
modelo)
Construcción de un benchmark
con datos consistentes.
Información: tablas insumo-producto,
cuentas nacionales, información
impositiva, estudios de ingresos y gastos.
Formulación e implementación del
modelo numérico (incluyendo
elección de la forma funcional);
definición de escenario.
Elección de parámetros exógenos
(búsqueda en la literatura)
Calibración:
Calculo del nuevo equilibrio contrafáctico
¿Replica el
benchmark?
Simulación:
Calculo del nuevo equilibrio contrafáctico
5. Interpretación
Análisis de sensibilidad
Informe e interpretación
económica de resultados
¿Resultad
os
robustos?
Conclusiones y recomendaciones de
política
Calibration should only be the starting point of an empirical
analysis of general equilibrium models. In the absence of firmly
established estimates of key pa- rameters, sensitivity analyses
should be routine in real business cycle simulations. Prop- erly
used and qualified simulation methods can be an important
source of information and an important stimulus to high-quality
empirical economic research. (Hansen y Heckman, 1996)

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


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
Arndt, C. , S. Robinson y F. Tarp (2002): “Parameter estimation for a computable general
equilibrium model: a maximum entropy approach,” Economic Modeling 19.
Bacharach, M. (1970): Biproportional Matrices and Input-Output Change. Cambridge
University Press: Cambridge.
Canova, F. (1994): "Statiscal Inference in Calibrated Models," Journal of Applied
Econometrics 9.
Dawkins, C., T. Srinivasan y J. Whalley (2000): “Calibration,” en Leamer y Heckman eds,
Handbook of Econometrics, Elsevier
Kydland, F. y E. Prescott (1982): "Time to Build and Aggregate Fluctuations," Econometnica
50.6, 1345-70.
Mansur, A. y J. Whalley (1984): “Numerical specification of applied general equilibrium
models: estimation, calibration and data”, en Scarf, H. y Shoven, J. eds., Applied General
Equilibrium Analysis, New York, Cambridge University Press
Prescott, E. (1986): "Theory Ahead of Business Cycle Measurement". Federal Reserve Bank
of Minneapolis Quarterly Review, Fall.
Pyatt, G. y J. Round (1985), Social Accounting Matrices. A Basis for Planning, Washington
DC, The World Bank
Shoven, J. y J. Whalley (1972): "A General Equilibrium Calculation of the Effects of Differential Taxation of Income from Capital in the U.S.," Journal of Public Economics, 1, 281- 322.
Shoven, J. y J. Whalley (1992): Applying General Equilibrium, New York: Cambridge
University Press
Muchas Gracias !
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