Resolución del ejercicio 6 de la guía de Cinemática (pág. 28)
Hagamos primero un esquema de la situación. Tenemos la Casa de Juan
Y el kiosco.
Adoptemos ahora un sistema de referencia. Para eso tomamos el origen
de nuesto sistema de referencia en la casa de Juan.
Y un eje x que corra a lo largo de la calle y lo orientaremos tomando el
sentido de los x crecientes en dirección al Kiosko.
Nuestro sistema de coordenadas le pondrá nombre a cada punto de esa
recta: ese nombre será la distancia a la Casa de Juan medida en
cuadras, positiva hacia el Kiosco y negativa en el otro sentido.
Consideremos que Juan parte de su casa a tiempo t=0. Nos dicen que
estamos “bajo la aproximación de que los intervalos de tiempo
empleados por Juan para cambiar su velocidad son despreciables”, esto
quiere decir que consideraré que los cambios en su velocidad son
instantáneos. Consideraré que en cada tramo se desplaza con velocidad
constante.
Vayamos haciendo los gráficos de posición en función del tiempo y de
velocidad en función del tiempo.
“Juan
Continuemos…
sale
de
su casa
[…]
Camina
unade
cuadra
y
comprueba
que
“El kiosco
“Vuelve
Continuemos…
ase
su
encuentra
casa
corriendo
a tres
ycuadras
comprueba
suque
casa
recorre
y permanece
la distancia
allítarda
1total
aprox.
30
segundos.
Se
detiene
alque
completar
“Se
“…y
detiene
cotinúa
al
sucompletar
marcha.”
la segunda
cuadra
[…]
durantecuadra…”
20 segundos…”
minuto.”
en
una
tercera
parte
del
tiempo
tardó a la
la segunda
ida.”
Para llegar desde su casa al kiosco tardó
Calculemos
La
Aquí
Al
velocidad
se supone
que ahora
en
en
el
que
este
segundo
lasigue
velocidad
tramo
tramo,
es cero
en
su
este
ya
110igual
segundos.
Entonces,
sicaminando
tarda
una
tramo:
que
con
velocidad
la
está
misma
quieto.
aquí
velocidad
es cero
ya
que
que
antes.
se
tercera
parte
quiere
decir
que
tardó:
encuentra en reposo.
Grafiquémosla.
Entonces
para este
tramo
x ( 30 s los
) xgráficos
( 0 s110
) s1cuadras
 0 cuadras
t

36
,
6
s
vx 

resultan:
3
30 s  0 s
30 s
Entonces
la velocidad cuadras
será:
1 cuadras
vx 
 0 , 033
30
s
x ( 206 , 6 s )  x (170 s )
v x Grafiquémosla.
206 , 6 s  170 s
v x   0 , 082
cuadras
s

s
0 cuadras  3 cuadras
36 , 6 s
Escribamos ahora las ecuaciones horarias para cada tramo del
movimiento de Juan. Llamaré A, B, C, D y E a los distintos tramos.
Si el movimiento en cada tramo es un M.R.U. entonces en cada tramo
habrá una ecuación de la forma:
x t   v .t  t   x t 
x
0
0
Para el tramo E,
A, es
B,
C,
D,
es decir
decir para
para
0s<t<60s, tenemos
60s<t<80s,
80s<t<110s,
110s<t<170s,
170s<t<206,6s,
tenemos
tenemos
tenemos
tenemos
que:
que:
que:
que:
que:
cuadras
x t   0 , 033cuadras
 t  0 s   0 cuadras




x
t

0

t

60
s


110
s
cuadras
cuadras
s  t23cuadras
x t x 
170
t 0 ,0082
, 033
 t 
80 ss 32cuadras
cuadras
s
s
cuadras
x t   3
2 cuadras
x t   0 , 033
t
s
Tramo A : x t   0 , 033
cuadras
Tramo B : x t   2 cuadras
Tramo C : x t   0 , 033
s
; t  60s;80s
cuadras
Tramo D : x t   3 cuadras
Tramo E : x t    0 , 082
s
 t ; t  0s;60s

 t  80 s   2 cuadras
; t  110s;170s
cuadras
s

; t  80s;110s


 t  170 s   3 cuadras
; t  170s;206,6 s 
Si ahora los cambios de velocidad se dan en un intervalo de
aproximadamente 10 segundos tenemos que modificar nuestros gráficos
en las regiones sombreadas.
Primero modificaremos el gráfico de
velocidad en función del tiempo. Lo que
debemos lograr es que los cambios en la
velocidad se den en forma continua, es
decir que no “pegue saltos” la función.
Ahora debemos modificar el gráfico de
posición en función del tiempo. Como el
cambio en la velocidad es paulatino, el
cambio en la pendiente del gráfico de
posición también deberá serlo. Esto quiere
decir que se “redondearán” las “puntas”
del gráfico de posición como función del
tiempo.
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