REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ
Departamento de Ingeniería Electrónica
Especialización en Telecomunicaciones Digitales
Transmisión Digital
Tema 1
Modulación Digital
UNI-Bit
Sumario
• Justificación de la Modulación Digital
• Aspectos
Preliminares:
Sistemas
de
Comunicaciones Digitales, Cociente Eb/No, Bits y
Baudios, Capacidad de Información de un Sistema
de Comunicaciones, Limite de Shannon.
• Modulación Digital de Amplitud (ASK)
• Modulación Digital en Frecuencia (FSK)
• Modulación Digital en Fase (PSK)
• Moduladores y Demoduladores Digitales
Justificación de la
Modulación Digital
Antes de iniciar los temas de este
curso, vamos a intentar justificar su
“existencia”.
Formulemos una pregunta:
¿Cuáles son los aspectos que
consideramos relevantes para que
exista el entorno digital y más aun
la comunicación digital?
Justificación de la
Modulación Digital
Luego de las consideración previas,
veamos dos aplicaciones que explotan
las potencialidades del mundo digital.
Sistema de Comunicación
Digital
Un sistema de comunicación DIGITAL puede
ser representado como se muestra.
Información
Información
Tx/Rx
Transmisor
Canal
Rx/Tx
Receptor
Se tiene un emisor y un receptor, los cuales
intercambian información entre ellos en
formato digital (suponiendo el sistema fullduplex), a través de un medio de
transmisión.
Sistemas de Comunicación
Digital
NOTA IMPORTANTE: En los sistemas de
comunicaciones digitales, la naturaleza de la
información a transmitir es digital.
0 1 0
0
1 1
1
0
0 1
0 1
0
0
1
Sistemas de Comunicación
Digital
Como regla general,
antes de
transmitir el mensaje, se determina si el
sistema de comunicaciones a emplear es
capaz de soportar el manejo de la información
en este formato, para así poder determinar si
se puede enviar la información a través de él.
Veamos una simulación que considera el
ancho de banda a emplear por el sistema. Se
considera el análisis de Fourier.
Sistemas de Comunicación
Digital
Un sistema de comunicación digital puede
ser utilizado para transmitir información en
formato
analógico,
siempre
que
la
información previamente sea convertida de
un formato al otro, tanto en el Tx como en el
Rx.
En la actualidad, resulta más conveniente el
trabajo con las señales analógicas, una vez
que éstas están en formato digital.
Sistemas de Comunicación
Digital
En formato digital, la información puede ser
guardada, modificada, regenerada, es menos
susceptible a la interferencia del canal, entre
otras cualidades que la hacen mucho más
atractiva que en su formato antagónico.
Cociente Eb/No
Es la fracción entre la energía de la
señal por bits y la densidad de
potencia del ruido por hertzio, Eb/No.
Este es un parámetro más adecuado
para determinar las tasas de error y
la velocidad de transmisión.
Cálculo del Cociente Eb/No
Se puede determinar por:
Eb
No

ST b
No

 R
S 1
No

S
NoR

S
kTR
Donde: Eb=STb, S es la potencia de la señal
y Tb es el tiempo necesario para enviar un
bit. La velocidad de transmisión es R=1/Tb. k
es la constante de Boltzmann y T la
temperatura.
Cálculo del Cociente Eb/No
Se puede expresar en dB:
 Eb 

  S dBW  10 log R  10 log k  10 log T
N 
 o  dB
 Eb 

  S dBW  10 log R  228 . 6 dBW  10 log T
N 
 o  dB
Bits y Baudio
Razón de Bits: es la razón de cambio
en la entrada del modulador y tiene
como unidades bits por segundos
(bps)
Razón de Baudio: es la razón de
cambio en la salida del modulador y es
igual al reciproco del tiempo de un
elemento de señalización de salida.
Capacidad de Información de
un Sistema de Comunicación
La capacidad de información es una
medida
del
número
de
símbolos
independientes que pueden enviarse
por un sistema de comunicaciones por
unidad de tiempo.
Capacidad de Información de
un Sistema de Comunicación
Según la ley de HARTLEY, se tiene que la
capacidad de información esta dada por:
I

B xT
donde:
I: capacidad del canal de información del
sistema
B: ancho de banda disponible (Hz).
T: línea de transmisión (seg).
Limite de Shannon
Una relación mucho más útil que la
que formuló Hartley, es el Limite de
Shannon.
Relaciona la capacidad de información de un
canal de comunicaciones al ancho de banda y
a la relación señal – ruido que el mismo
posee.
Limite de Shannon
Esto es, en forma de ecuación:
I  B log 2 (1  S / N )
I  3 , 32 B log 10 (1  S / N )
donde:
I: capacidad de información (bps).
B: ancho de banda (Hz).
S/N: relación señal a ruido (sin unidades).
Técnicas de Modulación
Digital
Las técnicas de modulación digital se
caracterizan porque la PORTADORA es una
SEÑAL ANALÓGICA y la MODULANTE es
una SEÑAL DIGITAL
MODULANTE
DIGITAL
MOD
PORTADORA
ANALÓGICA
SEÑAL
MODULADA
Técnicas de Modulación
Digital
Las técnicas de modulación
digital se clasifican en:
– Técnicas de Modulación UNI-BIT:
cada vez se considera un solo bit
para modular la portadora.
– Técnicas de Modulación MULTIBIT: cada vez se emplea un arreglo
de más de un bit para modular la
portadora
Técnicas de Modulación
Digital
Cada una, comprende varias
alternativas de modulación, así:
– Técnicas de Modulación UNI-BIT:
ASK, FSK, PSK.
ASK: Amplitude Shift Keying, FSK: Frecuency Shift Keying, PSK: Phase Shift Keying
– Técnicas de Modulación MULTIBIT: nQAM y nPSK, n=4, 8, 16, 32..
Modulación
Digital de Amplitud
(ASK)
Modulación Digital de
Amplitud (ASK)
En la Modulación por Conmutación de
Amplitud (ASK), la amplitud de una señal
portadora de alta frecuencia se conmuta
entre dos valores en respuesta a un código
binario.
Si uno de los valores es cero se le llama
OOK (On-Off Keying).
Modulación Digital de
Amplitud (ASK)
Cuando se detecta la presencia de un ‘1’
lógico, la portadora tiene un valor de amplitud
máximo.
Cuando el valor detectado es un ‘0’ lógico
la amplitud de la portadora es cero.
Modulación Digital de
Amplitud (ASK)
Al igual que en el caso analógico, la
intención de modular una señal de alta
frecuencia por una señal modulante, no es otra
que permitir obtener una señal con longitud de
onda en el orden de un décimo o más del
elemento radiante (la antena) su para óptima
radiación al aire.
Modulación Digital de
Amplitud (ASK)
Para realizar la modulación digital, se
requiere una portadora, cuya forma puede
ser definida por la ecuación P(t):
P t   ASen  c t  
consideran do :
2 PS Sen  c t 
PS 
A
2
2
Modulación Digital de
Amplitud (ASK)
Definamos como modulante una señal b(t)
que toma el valor de 1 cuando el bit enviado
es un UNO y –1 cuando el bit enviado es un
CERO.
La señal ASK puede expresarse como:
S ASK t  
PS
2
1  b t Sen  c t 
Modulación Digital de
Amplitud (ASK)
Para una entrada binaria igual a UNO
lógico, la salida modulada será:
S ASK t  
S ASK t   2
PS
2
PS
2
1  b t Sen  c t  
Sen  c t  
S ASK t  
4 PS
2
PS
2
1  1Sen  c t 
Sen  c t  
2 PS Sen  c t 
2 PS Sen  c t 
La señal modulada tiene la misma amplitud de la portadora
Modulación Digital de
Amplitud (ASK)
Para una entrada binaria igual a CERO
lógico, la salida modulada será:
S ASK t  
PS
2
1  b t Sen  c t  
PS
2
1  1Sen  c t 
S ASK t   0
La señal modulada tiene amplitud de la portadora igual
a cero
Modulación Digital de
Amplitud (ASK)
Como se observa b(t) es una onda NRZ
polar, por lo tanto su espectro, que es infinito,
quedará trasladado a fc. Como el espectro de
b(t) es un Sinc2(wct) con cortes cada fb=1/tb, y
como siempre se elige fc mucho mayor que fb,
entonces el espectro de la señal ASK quedará:
G ASK  f  
PS
8
  f
 f c     f  f c   t b Sinc
2
f
 f c   t b Sinc
donde tb = tiempo de duración de un bit
2
f

 fc 
Modulación Digital de
Amplitud (ASK)
Analizando la ecuación, se puede observar:
G ASK  f  
PS
8
  f
 f c     f  f c   t b Sinc
Espectro de
Señal Portadora
2
f
 f c   t b Sinc
2
f

 fc 
Espectro de
Señal Modulante
El espectro de la señal modulada posee la
portadora desplazada a la frecuencia ±fc, más
la función Sinc2(f ± fc)
Modulación Digital de
Amplitud (ASK)
Espectro de
una Señal
ASK
Se observa que el
ancho de banda
práctico es 2fb, el
cual es el doble
del requerido en
transmisión
banda base.
B   f  fc    f  fc   f  fb  f  fb  2 fb
B
Modulación Digital de
Amplitud (ASK)
Otro parámetro que será muy útil sobre
todo en modulación multinivel, es la
constelación.
La constelación consiste en representar
la señal modulada en función de una o varias
funciones ortonormales (ortogonales de
energía unitaria).
Modulación Digital de
Amplitud (ASK)
Funciones
ortonormales:
ortogonales
y
Tomemos por ejemplo la función seno, si
esta función se desfasa noventa
grados, hallaremos a la función
coseno, así:
Sen  c t  90 º   Cos  c t 
Modulación Digital de
Amplitud (ASK)
Si se ve desde el punto de vista polar,
el seno está en la línea de cero grados
y el coseno se encontrará desfasado
+90º con respecto a éste.
Cos  c t 
Tenga presente que:
90º
Sen  c t  90 º   Cos  c t 
+90º
0º
Sen  c t 
Modulación Digital de
Amplitud (ASK)
Podemos afirmar que el seno y el
coseno son ortogonales y como el
máximo valor que pueden tener es uno
(1), serán ORTONORMALES.
Así que, podremos representar las
modulaciones, usando como sistema
de coordenadas los ejes Sen(wct) y el
Cos(wct).
Modulación Digital de
Amplitud (ASK)
La gráfica de SASK(t) en función de
sen(wct)
recibe
el
nombre
de
constelación. En este caso luciría como:
Punto para
“1” lógico
Punto para
“0” lógico
0
S ASK t  
2 Ps
Ps
2
1  b t Sen  c t 
sen  c t 
Modulación Digital de
Amplitud (ASK)
De la grafica se puede deducir que:
mientras mayor sea la separación entre los
puntos “0” y “1” lógicos, menor será la
posibilidad de que una se convierta en el otro
por efectos del ruido. Esto se logra con mayor
amplitud de portadora.
Punto para
“1” lógico
Punto para
“0” lógico
0
2 Ps
sen  c t 
Modulación Digital de
Amplitud (ASK)
La distancia entre los posibles valores
de la señal modulada es muy
importante, ya que representará la
fortaleza que tiene la modulación frente
al ruido.
Observe que si los símbolos están más
distanciados, será más difícil que uno
se convierta en otro por efectos del
ruido añadido en el sistema.
Moduladores Digitales
• Modulador ASK: Diagrama de Bloques
SE¥AL
1
MODULANTE
0
0
1
1
0
1
0
SE¥AL
Modulador
Balanceado
PORTADORA
Datos
Digitales de
Entrada
SENOIDAL
SE¥AL
MODULADA
ASK
b(t)
1
0
0
1
1
0
1
X
ASK
0
Portadora
Sinusoidal de
Alta Frecuencia
Señal Modulada
ASK
SE¥AL
MODULANTE
SE¥AL
PORTADORA
SENOIDAL
SE¥AL
MODULADA
ASK
1
Portadora
0
0
1
1
0
1
0
Demoduladores Digitales
• Demodulador ASK
Señal ASK
Detector de
Envolvente
Señal
Digital
Se detecta la presencia de una señal portadora de
amplitud mayor a un determinado umbral, lo cual se
puede realizar con un detector de envolvente, luego
se amplifica la señal detectada para obtener el nivel
adecuado.
Pueden existir otras etapas para recomponer la señal
(duración, amplitud, etc).
Modulación
Digital de Frecuencia
(FSK)
Modulación Digital en
Frecuencia (FSK)
Consiste en variar la frecuencia de la
portadora de acuerdo a los datos. Para “1”
lógico le corresponde una frecuencia F1 y para
un “0” lógico, emplea una frecuencia F2.
Si la fase de la señal FSK es continua, es
decir entre un bit y el siguiente la fase de la
sinusoide no presenta discontinuidades, a la
modulación se le da el nombre de CPFSK (del
inglés Continuous Phase FSK, FSK de Fase
Continua).
Modulación Digital en
Frecuencia (FSK)
La siguiente figura ilustra un mensaje
binario y la señal CPFSK resultante de la
modulación.
Observe la continuidad de fase en la onda modulada.
Modulación Digital en
Frecuencia (FSK)
La expresión matemática para una señal
CPFSK, se puede escribir como:
S FSK t  
2 Ps Cos  c t  b t  
La señal será una sinusoide de
frecuencia fA si se transmite un UNO y una
sinusoide de frecuencia fB cuando se transmita
un CERO. La frecuencia de portadora sin
modular se puede tomar como: (fA+fB)/2 = fc .
Modulación Digital en
Frecuencia (FSK)
La continuidad de la fase se logra cuando
 c
 c
  t b  n 
n par
  t b  m 
m par
donde : Ω es la desviación
de frecuencia
La densidad espectral de potencia de la
señal FSK se determina por la expresión:
G FSK  f  
Ps
8
t
Sinc
b
2
Ps
8
f
  f
 f A     f  f A     f  f B     f  f B  
 f A t b  t b Sinc
2
f
 f A t b  t b Sinc
2
f
 f B t b  t b Sinc
2
f
 f B t b

Modulación Digital en
Frecuencia (FSK)
Espectro de una Señal FSK
G FSK ( f )
Modulación Digital en
Frecuencia (FSK)
La desviación máxima de la frecuencia viene
dada por la ecuación:
f 
fA  fB
2
El ancho de banda de una señal FSK será
calculado como:
B  2  f  f b 
fb es la velocidad de transmisión de los bits
Modulación Digital en
Frecuencia (FSK)
El índice de modulación para la modulación
FSK se denota con la letra h y se obtiene a
través de la ecuación:
h
f
fb
Modulación Digital en
Frecuencia (FSK)
Otra condición que generalmente se aplica,
es que las dos frecuencias sean ortogonales
en un intervalo tb. Es decir:
tb
 S t S t dt
1
0
0
tb
 0   Cos  2  f B t Cos  2  f A t dt 
0
tb
1
1

  2 Cos  2  f A  f B t   2 Cos  2  f A  f B t  dt 
0
tb
tb
1
1
 2 Cos  4 f t dt   2 Cos  2  t dt
C
0
0
Modulación Digital en
Frecuencia (FSK)
Se ha considerado que la frecuencia
portadora está en el punto medio de la
desviación de frecuencia y que la desviación
de frecuencia pico está en radianes, es decir:
f A  fB  2 fc
y
   ( fA  fB )
Modulación Digital en
Frecuencia (FSK)
La constelación de la señal CPFSK se
construye partiendo del hecho que fa y fb son
frecuencias ortogonales.
Partiendo de nuestra señal FSK, tenemos que:
S FSK t  
2 Ps Cos  c t  b t  
S FSK t  
2 Ps Cos  c t Cos  t  
2 Ps b t Sen  c t Sen  t 
Esta ecuación la podemos representar en los
ejes coordenados, quedando:
Modulación Digital en
Frecuencia (FSK)
Representación fasorial para FSK:
cos  c t 
2 Ps
sen  c t  90   cos  c t 
d 
4 Ps
sen  c t 
2 Ps
Moduladores Digitales
• Modulador FSK
SEÑAL
SE¥AL
1
MODULANTE
Datos
digitales de
Entrada
0
0
1
M
1 O D U 0L A N T E
1
SEÑAL
SE¥AL
PORTADORA
PORTADORA
SENOIDAL
S E N O ID A L
SE¥AL
0
1
0
0
1
Oscilador
con F = fa
0
1
0
1
Osc1
SEÑAL
MODULADA
M O D U LAD A
ASK
Señal Modulada
en FSK
ASK1
è 1 (t)
X
ASK
MODULADA
SE¥AL
SEÑAL SEÑAL
MODUL
MAODDAU L A N T E
SENOIDAL
b(t)
SE¥AL
0
1
0
SE¥AL
è 2 (t)
1 ORA0
PORTAD
SE¥AL
0
1
1
0
1
0
SE¥AL
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
S E N O ID A L
0
S
MODULADA
FSK
X
è1(t)
è 1 (t)
Invertimos
los Datos
è2(t)
SEÑAL
SE¥AL
1
FSK
SE¥AL
SEÑAL
ASK1
PORTADORA
SENOIDAL
M O D U LAD A
MODULANTE
1
PORTADORA
MODULANTE
0
1
ASK2
SEÑAL
1
MODULANTE
0
0
1
1
0
M O D U LAD A
1
0
ASK2
è 2 (t)
SE¥AL
PORTADORA
SENOIDAL
SE¥AL
MODULADA
ASK
Osc 2
Oscilador
con F = fb
El modulador está constituido por dos moduladores ASK
cuyas salidas se suman en forma sincrónica.
Demoduladores FSK
E ntrada
E ntrada
Entrada
FSK FSK
FSK
V oltajeV oltaje
de error
de error
Comparador
C om p.C om p.
de
de fasede fase
Fase
Salida
Salida Salida
inaria
B inariaBBinaria
Amp
A m p Amp
+V
+V
-V
-V
0 V olt 0 V olt
Salida SalidaOscilador
B inariaB inaria
Controlado
Por voltaje
Para demodular una señal de FSK se puede utilizar
un circuito llamado PLL (Phase Locked Loop) o fase
de lazo cerrado, cuyo diagrama de bloques se
muestra en la figura.
Demoduladores FSK
FUNCIONAMIENTO:
A la entrada del PLL se tienen una señal de FSK.
El PLL posee una frecuencia de oscilación propia o
natural, establecida cuando se realiza el diseño.
Cuando la frecuencia de estrada no coincide con la
del PLL, se produce una diferencia de fase a la salida
del comparador de fase. Esta diferencia de fase es
convertida en un voltaje de CD proporcional por el
amplificador, el cual es ingresado al VCO.
Demoduladores FSK
Al variar el voltaje de entrada al VCO varia también
su frecuencia hasta que la diferencia de frecuencia es
cero y entonces se dice que el sistema se encuentra en
fase cerrada o “enganchado”.
El voltaje de salida es el voltaje necesario para
producir una señal oscilante por el VCO igual a la
frecuencia de la señal de entrada.
Como la señal de entrada posee dos únicas
frecuencias, la salida del PLL serán dos niveles
únicos de voltaje, los cuales representan los valores
lógicos binarios.
Modulación
Digital de Fase
(PSK)
Modulación Digital de
Fase (PSK)
Consiste en variar la fase de la sinusoide
PORTADORA de acuerdo a los datos de entrada
del modulador PSK.
Para el caso binario, las fases que se seleccionan
son 0 y π, dos unicas fases, una para cada bit.
En este caso la modulación de fase recibe el
nombre de PRK (Phase Reversal Keying).
Modulación Digital de
Fase (PSK)
Observe, en la siguiente figura, una señal
PRK.
Se destaca el cambio de fase justo cuando
concluye el bit:
Modulación Digital de
Fase (PSK)
La
ecuación
que
describe
su
comportamiento, en el dominio del tiempo
puede ser:
S PSK t   ACos  c t  b t 
Donde b(t) tomará valores de 0 cuando el
valor sea un CERO lógico y  cuando su
valor sea UNO lógico.
Modulación Digital de
Fase (PSK)
La densidad espectral de potencia de la
señal PRK viene dada por:
G PSK  f  
Ps t b
2
Sinc
2
f
 f c t b  Sinc
2
f
 f c t b

Modulación Digital de
Fase (PSK)
Espectro de
una Señal PSK
Modulación Digital de
Fase (PSK)
El espectro es parecido al de ASK, solo
que no incluye las Deltas de Dirac.
Esto implica un ahorro de potencia.
El ancho de banda resulta igual al de ASK o
sea 2fb
La constelación de la señal PRK se
obtiene a partir de la señal dada por la
ecuación:
S PSK t  
2 Ps Cos  c t  b t 
Modulación Digital de
Fase (PSK)
La constelación muestra que esta es la
modulación que presenta la mayor distancia
entre los puntos de la misma; esto la
convierte en la de mayor fortaleza frente al
ruido.
 
Cos  c t

2 Ps
Separación de valores
2 Ps
Sen  c t 
Moduladores Digitales
SE¥AL
• Modulador PSK
1
MODULANTE
Modulador
Balanceado
SE¥AL
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
Señal Modulada
PSK
0
PORTADORA
b(t)
Conv de
SENOIDAL
Nivel
X
PSK
SE¥AL
Datos
digitales de
Entrada
MODULADAlos
Se convierten
PSK
datos unipolares
en Bipolares
(polaridad + y -)
Osc
FASE=0
Portadora
FASE=180
Demoduladores Digitales
• Demodulador BPSK
Señal PSK
X
Osc
Local
Detector de
Envolvente
Señal
Digital
Actividades de
Autodesarrollo
• Revise con detenimiento los tópicos
abordados en este tema. Use la
bibliografía recomendada
• Realice los desarrollos matemáticos
obtenidos.
• Retome las simulaciones abordadas en
el curso introductorio.
• Proponga simulaciones para los
demoduladores de cada caso.
Gracias
por su atención