UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
ESCUELA DE POST GRADO
MAESTRIA EN ADMINISTRACION CON MENCION EN
GESTION EMPRESARIAL
Metodos Cuantitativos para la Investigacion
en Gestion Empresarial.
Profesor: Dr. Aquiles Bedrinana Ascarza
Ing. Hugo Loza Figueroa
Ing. Nancy Vera Castaneda
Setiembre, 2008
METODOS CUANTITATIVOS
CASO PRACTICO
KIWI COMPUTER
KIWI COMPUTER
ESCRITORIO
Fabrica :
PORTATILES
KIWI COMPUTER
PRODUCE CAJAS
O GABINETES
OPERACION
ENSAMBLA PORTATILES
MONTAJE DE COMPONENTES
EN TARJETAS DE CIRCUITOS
ENSAMBLA ESCRITORIO
KIWI COMPUTER
Kiwi Computer de Australia fabrica dos tipos de computadoras
personales: un modelo portátil y uno para escritorio. Kiwi ensambla
los gabinetes y las tarjetas de los circuitos impresos en su única
planta, que también fabrica los gabinetes y monta los componentes
en las tarjetas de circuitos. La producción mencionada está limitada
por las siguientes capacidades:
Capacidad mensual
OPERACIÓN
PORTATIL
Producción de cajas
4000
Montaje de circuitos (tarjetas)
2500
Ensamblado de portátiles
2000
Ensamblado para escritorio
-
PARA ESCRITORIO
2000
3000
1800
KIWI COMPUTER
Por ejemplo, en un mes se pueden producir 4000 gabinetes para
portátiles y ninguno para escritorio, o se pueden producir 2000 para
escritorio y ninguno para portátil, o si se dedica el mismo tiempo a
cada uno, se pueden producir 2000 gabinetes para portátiles y 1000
para escritorio. Para que sea factible la producción de
computadoras portátiles y para escritorio de un mes, tiene que
satisfacer, en forma simultánea, todas las restricciones. El grupo de
planes de producción factibles es el área sombreada de la gráfica.
Los precios para las tiendas de computadoras son $1500 para la de
escritorio y $1400 para la portátil. Con el fin de ser competitiva, Kiwi
tiene que fijar el precio de sus computadoras varios cientos de
dólares por debajo de los de un fabricante de computadoras muy
grande y con prestigio.
GRAFICO
Montaje de tarjetas circuitos
X1 + 5/6 X2 <= 2500
Produccion de computadoras para escritorio X2
Ensamblado de computadoras portatiles
X 1 <= 2000
3000
Ensamblado de computadoras de escritorio
X 2 <= 1800
2000
1000
1000
2000
3000
4000
Produccion de gabinetes o cajas
X1 + 2X2 <= 4000
Produccion de computadoras portatiles
X1
KIWI COMPUTER
La participación de este fabricante ha ocasionado un auge en la
industria, mientras el mercado ha dejado de estar integrado
principalmente por “aficionados” a la computación y se desplaza
hacia los profesionales de los negocios. En la actualidad, Kiwi
vende todas lascomputadoras que produce de cualquiera de los
modelos. Durante el primer trimestre del año, Kiwi produjo 2000
portátiles y 600 para escrotorio cada mes. Tanto el montaje de los
circuitos como el ensamblado de las portátiles operaron a toda su
capacidad, pero hubo retraso en la producción de los gabinetes y en
el ensamblado de las computadoras de escritorio.
Los contadores de costos determinaron los costos estándar y los
gastos indirectos fijos que se muestran en las tablas 2 y 3. Los
datos de los gastos indirectos fijos de la tabla 2 se derivaron de los
totales de gastos indirectos fijos de la tabla 3.
TABLA 2
____________________________________________________________
PARA ESCRITORIO
PORTATIL
____________________________________________________________
Materiales directos
$ 800
$ 690
Mano de obra directa
Producción de cajas externas
Montaje de tarjetas
Ensamblado final
Gastos indirectos fijos
Producción de cajas externas
Llenado de tarjetas (montaje)
Montaje final
$ 20
$ 100
$ 5
$ 125
$ 15
$ 90
$ 10
$ 115
$ 95
$ 205
$ 415
$ 715
$ 95
$ 205
$ 115
$ 415
TOTAL
$ 1640
$ 1220
_____________________________________________________________
TABLA 3
_________________________________________________________
GASTOS
GASTOS
INDIRECTOS
INDIRECTOS
FIJOS TOTALES
FIJOS UNITARIOS
(MILES)
_______________________________________________________________
Producción de cajas externas
Montaje de tarjetas
Ensamblado comp. escritorio
Ensamblado portátiles.
$
$
$
$
247
533
249
230
$ 95
$ 205
$ 415
$ 115
Total
$ 1259
________________________________________________________
Sobre la base de una producción mensual de 600 computadoras de escritorio y 2000
portátiles.
KIWI COMPUTER
En la reunión trimestral de los ejecutivos de la compañía, el gerente
de ventas señaló que la computadora de escritorio no estaba
produciendo utilidades. Sugirió que se le diera de baja de la línea
de productos.
El contralor se opuso, su argumento fue: “Si producimos más
computadoras de escritorio podemos rebajar el costo fijo de $ 415
del ensamblado final. Ahora es alto porque estamos produciendo
muy pocas unidades”.
El gerente de producción respondió: “Podemos aumentar la
producción si subcontratamos externamente el montaje de circuitos.
Podríamos proporcionar las tarjetas y los componentes y pagarle al
subcontratista sus gastos indirectos y de mano de obra”.
El Presidente terminó la reunión pidiéndole al gerente de ventas, al
contralor y al gerente de producción que se reunieran y le
presentaran una recomendación en relación con la mezcla de
productos de la compañía y con la subcontratación. Les dijo que
supieran que la demanda se mantendría alta y que la capacidad
actual permanecería fija.
Preguntas.
PARTE A
No se permite subcontratación.
1. En la tabla 2 el costo estándar de gastos indirectos asignados a
las computadoras de escritorio para el ensamblado final es de $ 415.
Muestre con claridad cómo se obtuvo esta cifra.
De la tabla 3:
Gastos Ind.
Gastos Ind.
Fijos Total
Fijos Unitar.
Ensamblado comp. Escritorio -------
$ 249000
$ 415
Como se ensamblaron 600 escritorios:
Dividimos $ 249000 / 600 = $ 415 (aparece en a tabla 2).
Preguntas.
PARTE A
No se permite subcontratación.
2. (a) ¿ Las unidades para escritorio hacen una aportación a las
utilidades? En otras palabras, sabiendo que los costos de gastos
indirectos son fijos a corto plazo, ¿es más alta la utilidad de la
compañía si no se produjeran unidades para escritorio?
Veamos:
Costo fabricación para escritorio: MPD + MOD + GIF = $ 1640.00
Precio Venta para escritorio: $ 1500.00
Luego: $ 1500 – $ 1640 = - $ 140
(por cada escritorio).
Las unidades para escritorio no hacen aporte a las utilidades.
Obviamente, la utilidad de la compañía sería mayor si no se
produjeran unidades de escritorio.
Preguntas.
PARTE A
No se permite subcontratación.
2. (b) Un cálculo correcto de las utilidades por unidad mostrará que
la portátil es más rentable que la de escritorio. ¿Significa esto que se
deben producir más portátiles (o sólo portátiles)? ¿Por qué?
Veamos:
Costo fabricación portátil: MPD + MOD + GIF = $ 1220.00
Precio Venta para portátil: $ 1400.00
Luego: $ 1400 – $ 1220 = $ 180
(por cada portátil).
La portátil es más rentable que la de escritorio.
Como la utilidad del portátil supera a la pérdida del escritorio en
$ 40, entonces podríamos seguir produciendo más portátiles
que escritorios.
No creo que deberíamos dar de baja a los escritorios, porque estamos
posicionándonos en el mercado y existe mucha demanda.
Preguntas.
PARTE A
No se permite subcontratación.
3. Al contestar esta pregunta suponga que no es posible que se
monten los circuitos con un subcontratista. Formule un programa lineal
para determinar la mezcla óptima de productos.
N ° Variables:
X 1 = N° computadoras modelo portátil.
X 2 = N° computadoras modelo escritorio.
F. O.
Max Z = 1400 X 1 + 1500 X 2
Sujeto a:
X1 +
2 X2
X 1 + 0.833 X 2
X1
X2
<=
<=
<=
<=
4000
2500
2000
1800
X1,X2>=0
Preguntas.
PARTE A
No se permite subcontratación.
4. Ejecute su modelo usando LINDO o cualquier paquete de
programación lineal disponible y señale la mezcla óptima de
computadoras de escritorio y portátiles. Para este problema se aceptan
respuestas no enteras.
Usando el paquete WIN QSB nos da el siguiente resultado:
X 1 = 1428.57 unds. de portátiles.
X 2 = 1285.71 unds. de escritorio.
Z = $ 3928572.00
Preguntas.
PARTE A
No se permite subcontratación.
5. Determine la mejor respuesta factible entera que se pueda lograr
redondeando la respuesta de la pregunta 4 a los números enteros más
cercanos.
Redondeando::
X 1 = 1428.57 a 1429 unds. de portátiles.
X 2 = 1285.71 a 1286 unds. de escritorio.
y Z = $ 3929600.00
Preguntas.
PARTE A
No se permite subcontratación.
6. (a) Retroceda y vuelva a calcular los “costos estándar” de la
compañía usando las respuestas enteras obtenidas en la pregunta 5
y compárelos con la tabla 2.
Veamos:
Tabla 2 (Antes)
______________________________________________________
Gastos indirectos fijos unitarios
Producción cajas externas
Montaje de tarjetas
Ensamblado de escritorio
Ensamblado de portátiles
$
$
$
$
95.00
205.00
415.00
115.00
Sobre la base de producción mensual de 600 escritorios y 2000 portátiles.
Con las nuevas cantidades X 1 = 1429 unds. portátiles y X 2 = 1286
unds. escritorio, que hacen un total de 2715 unds., tenemos:
TABLA 3 (Actual)
_________________________________________________________
GASTOS
INDIRECTOS
FIJOS TOTALES
(MILES)
GASTOS
INDIRECTOS
FIJOS UNITARIOS
Cantidad
Total
(Portátiles
+
Escritorios)
______________________________________________________________
Producción de cajas externas
$ 247
$ 90.97
2715 unds.
Montaje o llenado de tarjetas
$ 533
$ 196.31
2715 unds.
Ensamblado comp. escritorio
$ 249
$ 193.62
1286 unds.
Ensamblado portátiles.
$ 230
$ 160.95
1429 unds.
Total
$ 1259
________________________________________________________
Preguntas.
PARTE A
No se permite subcontratación.
6. (b) ¿En cuanto es mayor la utilidad si se usa la nueva mezcla (si
se usan las respuestas enteras de la pregunta 5) en comparación
con la antigua (es decir, 600 computadoras de escritorio y 2000
portátiles)?.
Veamos:
Hallando utilidad total anterior:
X 1 = 2000 portátiles x $ 180.00 = $ 360000.00
X 2 = 600 escritorios x $ -140.00 = - $. 84000.00
Luego, la utilidad anterior es de: $ 276000.00
Ahora hallemos la utilidad actual de cada modelo:
X 1 = 1429 unds. portátiles.
Costo fabricación para portátiles: MPD + MOD + GIF = $ 690.00 + $ 115.00
+ ($ 90.97 + $ 196.31 + $ 160.95) = $ 1253.23
Precio Venta para portátil: $ 1400.00
Luego: $ 1400.00 – $ 1253.23 = $ 146.77 (utilidad por cada portátil).
X 2 = 1286 unds. escritorios.
Costo fabricación para escritorios: MPD + MOD + GIF = $ 800.00 + $ 125.00
+ ($ 90.97 + $ 196.31 + $ 193.62) = $ 1405.90
Precio Venta para escritorio: $ 1500.00
Luego: $ 1500.00 – $ 1405.90 = $ 94.10 (utilidad por cada escritorio).
Hallando la utilidad total actual:
X 1 = 1429 portátiles x $ 146.77 =
X 2 = 1286 escritorios x $ 94.10 =
$ 209734.33
$. 121012.60
Luego, la utilidad actual será: $ 330746.93
Comparando ambas utilidades vemos que la actual es mayor que la
anterior en: $ 54746.93
Preguntas.
PARTE B
Se permite la subcontratación.
Ahora se permite que los subcontratistas monten algunos de los
circuitos. Suponga que la producción de una computadora con una
tarjeta de circuitos montada por el subcontratista requiere la misma
cantidad de tiempo, en cuanto a la producción del gabinete y el
ensamblado final, que la producción de una computadora con la
tarjeta de circuitos terminada en la fábrica.
7. Supóngase que el subcontratista cobrará $ 110.00 por cada tarjeta
de circuito para una computadora de escritorio y $ 100.00 por cada
tarjeta para una computadora portátil. Kiwi le proporciona a los
subcontratistas los materiales necesarios. ¿Debe utilizar Kiwi
subcontratistas para montar las tarjetas de circuitos? Argumente
porqué si o porqué no, sin formular y resolver un nuevo programa
lineal.
Veamos:
Teníamos:
Costo de fabricación para portátiles = $ 1220.00
Costo de fabricación para escritorios = $ 1640.00
Ahora con la subcontratación del montaje o llenado de tarjetas ($ 110.00 en
escritorio y $ 100.00 en portátil), tendremos:
Nuevo costo fabricación para portátiles: MPD + MOD + GIF = $ 690.00 +
$ 25.00 + $ 210.00 + $ 100.00 = $ 1025.00 (de la tabla 2)
Nuevo costo fabricación para escritorios: MPD + MOD + GIF = $ 800.00 +
$ 25.00 + $ 510.00 + $ 110.00 = $ 1445.00 (de la tabla 2)
Como podemos apreciar, los costos de fabricación se reducen en
$ 195.00 para ambos casos, lo que significa que KIWI debe utilizar
subcontratistas. Inclusive los escritorios ya tienen una utilidad de
$ 55.00 c/u ($1500.00 – $1445.00).
Preguntas.
PARTE B
Se permite la subcontratación.
8. Ahora formule una programación lineal que incluya la subcontratación. En su
formulación distinga entre las computadoras producidas con tarjetas de circuitos
montadas internamente y externamente. Soluciónelo usando LINDO o algún otro
paquete de PL.
N ° Variables:
X1
X2
X3
X4
=
=
=
=
N° computadoras modelo portátil con montaje tarjetas KIWI
N° computadoras modelo portátil con montaje tarjetas subcontratista.
N° computadoras modelo escritorio con montaje tarjetas KIWI.
N° computadoras modelo escritorio con montaje tarjetas subcontratista.
Costo de fabricación portátil con montaje tarjeta KIWI:
Costo de fabricación portátil con montaje tarjeta subcontratista:
Costo de fabricación escritorio con montaje tarjeta KIWI:
Costo de fabricación escritorio con montaje subcontratista:
$ 1220.00
$ 1025.00
$ 1640.00
$ 1445.00
F. O.
Min Z = 1220 X1 + 1025 X2 + 1640 X3 + 1445 X4
Sujeto a:
X 1 + X2 + 2 X3 + 2 X4
X 1 + X 2 + 5/6 X3 + 5/6 X4
X1 + X2
X3 +
X4
<=
<=
<=
<=
4000
2500
2000
1800
X 1 , X 2, X3, X4 > = 0
Solución:
X1
X2
X3
X4
Z
=
=
=
=
=
0
2000
0
1800
$ 4651000.00
Preguntas.
PARTE B
Se permite la subcontratación.
9. Suponga que además del cargo por tarjeta de circuitos, ahora el
subcontratista incluirá un cargo fijo por montar un lote de tarjetas (el mismo
cargo, independiente del número de tarjetas o de su tipo). ¿Qué cargo fijo hará
que a KIWI le sea indiferente subcontratar o montar todas las tarjetas
internamente?
Veamos:
- Utilidad trabajando sólo KIWI:
De la respuesta 6 b:
1429 portátiles x $ 146.77 = $ 209734.33
1286 escritorios x $ 94.10 = $. 121012.60
Luego, la utilidad total era de: $ 330746.00
- Utilidad trabajando KIWI con subcontratista:
2000 portátiles subcontratista x ($ 1400.00 - $ 1025.00) = $ 750000.00
1800 escritorios subcontratista x ($ 1500.00 - $ 1445.00) = $. 99000.00
La utilidad actual total es de: $ 849000.00
Analizando la diferencia de utilidades:
Subcontratista --------- $ 849000.00 Sólo KIWI --------------- $ 330746.00
________________________________
$ 518253.07
El cargo fijo que le será indiferente a KIWI trabajar sólo o con el
subcontratista es de: $ 518253.07
Preguntas.
PARTE C
Análisis de Sensibilidad.
10. Consulte la formulación de programación lineal en la pregunta
8. ¿Es degenerada la solución óptima? Explíquelo.
Sí, es degenerada: X 1 = 0 y X 3 = 0
Si queremos reducir los costos para aumentar la utilidad en un
nivel óptimo, entonces que la subcontratista monte los circuitos
en las tarjetas de todas las computadoras producidas tanto en
portátiles como en escritorios.
11. Consulte la formulación de programación lineal en la pregunta 8.
¿ Existen óptimos alternativos? Explíquelo.
Si, porque tenemos 6 pasos previos (soluciones óptimas
alternativas) para llegar a la solución final factible.
Preguntas.
PARTE C
Análisis de Sensibilidad.
12. Consulte la formulación de programación lineal en la pregunta 8.
En la actualidad el subcontratista cobra $ 110.00 por cada tarjeta de
circuitos para computadoras de escritorio montada. ¿ Cuánto tendría
que disminuir este cargo para que fuera óptimo para KIWI hacer que
el subcontratista termine los circuitos impresos para computadoras
de escritorio? ¿Porqué?
Veamos:
KIWI trabajando sólo, produce 1286 escritorios, que le dejan una
utilidad de:
1286 escritorios x $ 94.10 = $ 121012.60 (de la respuesta 9).
Si toda esta utilidad más el esfuerzo de conseguirla se la pasamos al
subcontratista, siempre y cuando haga todos y hasta más escritorios
( X 4 = 1800 escritorios con tarjeta subcontratista):
Tenemos:
$ 121012.60 / 1800 = $ 67.22
Nueva utilidad por escritorio.
Anteriormente teníamos:
Utilidad de escritorio: ( $ 1500.00 - $ 1445.00) = $ 55.00
Analizando la nueva utilidad de escritorio:
Utilidad de escritorio: ( $ 1500.00 - Z ) = $ 67.22
Despejando, tenemos Z = $ 1432.78
El nuevo costo de fabricación de escritorio es: $ 1432.78.
Es decir, el costo de fabricación se reduce en: $ 12.22 (de $ 1445.00 a $
1432.78)
Dentro del costo de fabricación del escritorio el cargo de la tarjeta debe
disminuir $12.22; osea, debería tener un valor de $ 97.78
Preguntas.
PARTE C
Análisis de Sensibilidad.
13. Consulte la formulación de programación lineal en la pregunta 3.
Suponga que KIWI pudiera aumentar su capacidad para montar
tarjetas de circuitos de tal manera que se puedan completar 600
tarjetas de circuitos adicionales para computadoras de escritorio o
500 adicionales para portátiles o cualquier combinación equivalente.
¿Debe aumentar su capacidad KIWI si el costo fuera de $ 175000
por mes? Conteste sin resolver el programa lineal.
Teníamos:
Costo de KIWI por montar tarjetas de circuitos en un mes:
Portátil:
$ 196.31 + $ 90.00 = $ 286.31 c/u (tabla 2)
Escritorio $ 196.31 + $ 100.00 = $ 296.31 c/u (tabla 2)
Ahora, la nueva capacidad adicional implicaría un costo de montaje
de tarjetas:
500 Portátiles x $ 286.31 = $ 143155.00 +
600 Escritorios x $ 296.31 = $ 177786.00
------------------Costo Real = $ 320941.00
Pero el costo propuesto es de: $ 175000.00
Como podemos apreciar, el costo de montaje de tarjetas se
reduce de $ 320941.00 a $ 175000.00.
Por lo tanto, KIWI sí debe aumentar su capacidad para obtener
mayor rentabilidad.
Preguntas.
PARTE C
Análisis de Sensibilidad.
14. Consulte la formulación de programación lineal en la pregunta 3.
Suponga que se ha rediseñado la unidad de escritorio para que use
menos “chips”, lo que reduce el costo de los materiales directos en
$ 200.00. ¿Le dicen los resultados producidos por su computadora si
cambiará el plan óptimo de producción?. Explíquelo.
Tenemos:
Nuevo costo de fabricación de escritorio (plan óptimo sólo KIWI):
$ 600.00 + $ 125.00 + ($ 90.97 + $ 196.31 + $ 193.62) = $ 1205.90
Precio de venta de escritorio: $ 1500.00
La nueva utilidad será: $ 294.10
c/ escritorio.
Ahora:
Nuevo costo de fabricación de escritorio (con subcontratista):
$ 600.00 + $ 25.00 + $ 510.00 + $ 110.00 = $ 1245.00
Precio de venta de escritorio: $ 1500.00
La nueva utilidad será: $ 255.00
c/ escritorio.
Comparando las nuevas utilidades de escritorio, vemos que la
utilidad del plan óptimo sólo KIWI es mayor que la utilidad con
subcontratista ( $ 294.10 > $ 255.00).
Por lo tanto, no cambiaría mi actual plan óptimo de producción
para escritorio, porque existe mayor utilidad en las computadoras
escritorio fabricadas sólo por KIWI, que si las derivo a un
subcontratista.
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