Estadística
Tema 6: Muestreo
Estadística aplicada a la
educación IPEP
Tema 6: Muestreo
1

Parte de los conceptos de la teoría del muestreo han sido discutidos con
anterioridad. Aquí los repasaremos y ampliaremos. Por ejemplo, hemos
mencionado que las poblaciones están formadas por individuos, pero
sería mejor denominarlas unidades de muestreo o unidades de estudio:
 Personas, células, familias, hospitales, países…

La población ideal que se pretende estudiar se denomina población
objetivo.
 No es fácil estudiarla por completo. Aproximamos mediante muestras
que den idealmente la misma probabilidad a cada individuo de ser
elegido.
 Tampoco es fácil elegir muestras de la población objetivo:



Si llamamos por teléfono excluimos a los que no tienen.
Si elegimos individuos en la calle, olvidamos los que están trabajando...
El grupo que en realidad podemos estudiar (v.g. los que tienen teléfono)
se denomina población de estudio.
Estadística aplicada a la
educación IPEP
Tema 6: Muestreo
2
Fuentes de sesgo

Las poblaciones objetivo y de estudio pueden diferir en
cuanto a las variables que estudiamos.




El nivel económico en la población de estudio es mayor que en
la objetivo,...
Los individuos que se eligen en la calle pueden ser de mayor
edad (mayor frecuencia de jubilados p.ej.)…
En este caso, diremos que las muestras que se elijan estarán sesgadas.
Al tipo de sesgo debido a diferencias sistemáticas entre población
objetivo y población de estudio se denomina sesgo de selección.
Hay otras fuentes de error/sesgo

No respuesta a encuestas embarazosas


Consumo de drogas, violencia doméstica, prácticas poco
éticas,…
Mentir en las preguntas “delicadas”.
Para evitar este tipo de sesgo se utilizan la técnica de
respuesta aleatorizada.
Estadística aplicada a la

educación IPEP
Tema 6: Muestreo
3
Técnicas de respuesta aleatorizada

Reducen la motivación para mentir (o no responder) a las
encuestas.


¿Si digo la verdad, me voy a comprometer…?
¿Cómo se hace?
Pídele que lance una moneda antes de responder y…

Si sale cara que diga la “opción compremetida”


(no tiene por qué avergonzarse, la culpa es de la moneda)
Si sale cruz que diga la verdad

(no tiene por qué avergonzarse, el encuestador no sabe si ha
salido cara o cruz)
Aunque no podamos saber cuál es la verdad en cada
individuo, podemos hacernos una idea porcentual sobre la
población, viendo en cuánto se alejan las respuestas del
50%.
Estadística aplicada a la

educación IPEP
Tema 6: Muestreo
4
Ejemplo: ¿Ha tomado drogas alguna vez?
Sin respuesta
aleatorizada
Con respuesa
aleatorizada
Mentirosos
100% No
40% No
60% Sí
Diferencia entre los que han dicho sí y los que debían hacerlo
por que así lo indicaba la moneda
¡No son mitad y mitad!
El porcentaje estimado de ind. que tomó drogas es:
Estadística aplicada a la
educación IPEP
0.6  0.5
p 
 0.2  20%
1  0.5
*
Los que deben decir la verdad
Tema 6: Muestreo
5
Técnicas de muestreo

Cuando elegimos individuo de una población de estudio
para formar muestras podemos encontrarnos en las
siguientes situaciones:

Muestreos probabilistas
 Conocemos la probabilidad de que un individuo sea elegido para la
muestra.
 Interesantes para usar estadística matemática con ellos.
 Muestreos no probabilistas
 No se conoce la probabilidad.
 Son muestreos que seguramente esconden sesgos.
 En principio no se pueden extrapolar los resultados a la población.


A pesar de ello una buena parte de los estudios que se publican usan
esta técnica.
En adelante vamos a tratar exclusivamente con muestreos
con la menor posibilidad de sesgo (probabilistas): aleatorio
simple, sistemático, estratificado y por grupos.
Estadística aplicada a la
educación IPEP
Tema 6: Muestreo
6
Muestreo aleatorio simple (m.a.s.)

Se eligen individuos de la población de estudio, de
manera que todos tienen la misma probabilidad de
aparecer, hasta alcanzar el tamaño muestral deseado.

Se puede realizar partiendo de listas de individuos de la
población, y eligiendo individuos aleatoriamente con un
ordenador.

Normalmente tiene un coste bastante alto su aplicación.

En general, las técnicas de inferencia estadística
suponen que la muestra ha sido elegida usando m.a.s.,
aunque en realidad se use alguna de las que veremos a
continuación.
Estadística aplicada a la
educación IPEP
Tema 6: Muestreo
7
Muestreo sistemático

Se tiene una lista de los individuos de la población de
estudio. Si queremos una muestra de un tamaño dado,
elegimos individuos igualmente espaciados de la lista,
donde el primero ha sido elegido al azar.

CUIDADO: Si en la lista existen periodicidades,
obtendremos una muestra sesgada.

Un caso real: Se eligió una de cada cinco casas para un estudio
de salud pública en una ciudad donde las casas se distribuyen en
manzanas de cinco casas. Salieron con mucha frecuencia las de
las esquinas, que reciben más sol, están mejor ventiladas,…
Estadística aplicada a la
educación IPEP
Tema 6: Muestreo
8
Muestreo estratificado

Se aplica cuando sabemos que hay ciertos factores
(variables, subpoblaciones o estratos) que pueden influir
en el estudio y queremos asegurarnos de tener cierta
cantidad mínima de individuos de cada tipo:

Hombres y mujeres,
 Jovenes, adultos y ancianos…

Se realiza entonces una m.a.s. de los individuos de cada
uno de los estratos.

Al extrapolar los resultados a la población hay que tener
en cuenta el tamaño relativo del estrato con respecto al
total de la población.
Estadística aplicada a la
educación IPEP
Tema 6: Muestreo
9
Muestreo por grupos o conglomerados

Se aplica cuando es difícil tener una lista de todos los individuos
que forman parte de la población de estudio, pero sin embargo
sabemos que se encuentran agrupados naturalmente en grupos.

Se realiza eligiendo varios de esos grupos al azar, y ya elegidos
algunos podemos estudiar a todos los individuos de los grupos
elegidos o bien seguir aplicando dentro de ellos más muestreos
por grupos, por estratos, aleatorios simples,…


Para conocer la opinión de los médicos del sistema nacional de salud,
podemos elegir a varias regiones de España, dentro de ellas varias
comarcas, y dentro de ellas varios centros de salud, y…
Al igual que en el muestreo estratificado, al extrapolar los
resultados a la población hay que tener en cuenta el tamaño
relativo de unos grupos con respecto a otros.

Regiones con diferente población pueden tener probabilidades diferentes
de ser elegidas, comarcas, hospitales grandes frente a pequeños,…
Estadística aplicada a la
educación IPEP
Tema 6: Muestreo
10
Estimación

Un estimador es una cantidad numérica calculada sobre una
muestra y que esperamos que sea una buena aproximación de
cierta cantidad con el mismo significado en la población
(parámetro).

En realidad ya hemos trabajado con estimadores cada vez que
hacíamos una práctica con muestras extraídas de una población y
suponíamos que las medias, etc… eran próximas de las de la
población.

Para la media de una población:


Para la frecuencia relativa de una modalidad de una variable:


“El mejor” es la media de la muestra.
“El mejor” es la frecuencia relativa en la muestra.
Habría que precisar que se entiende por “el mejor estimador” pero
eso nos haría extendernos demasiado. Ver libro.
Estadística aplicada a la
educación IPEP
Tema 6: Muestreo
11
¿Es útil conocer la distribución de un estimador?

Es la clave para hacer inferencia. Ilustrémoslo con un ejemplo que ya
tratamos en el tema anterior (teorema del límite central).

Si de una variable conocemos μ y σ, sabemos que para muestras
“grandes”, la media muestral es:




aproximadamente normal,
con la misma media y,
desviación típica mucho menor (error estándar)
EE 

n
Es decir si por ejemplo μ=60 y σ=5, y obtenemos muestras de tamaño
n=100,



La desv. típica de la media muestral (error estándar) es EE=5/raiz(100)=0,5
como la media muestral es aproximadamente normal, el 95% de los
estudios con muestras ofrecerían estimaciones entre 60±1
Dicho de otra manera, al hacer un estudio tenemos una confianza del 95%
de que la verdadera media esté a una distancia de ±1.
Estadística aplicada a la
educación IPEP
Tema 6: Muestreo
12

En el ejemplo anterior la situación no era muy
realista, pues como de todas maneras no
conozco σ desconoceré el intervalo exacto
para μ.

Sin embargo también hay estimadores para σ y
puedo usarlo como aproximación.

Para tener una idea intuitiva, analicemos el
siguiente ejemplo. Nos servirá como
introducción a la estimación puntual y por
intervalos de confianza.
Estadística aplicada a la
educación IPEP
Tema 6: Muestreo
13

Ejemplo: Una muestra de n=100 individuos de una
población tiene media de peso 60 kg y desviación 5kg.

Dichas cantidades pueden considerarse como aproximaciones
(estimaciones puntuales)
60 kg estima a μ
 5 kg estima a σ
5
5

 0.5

estima el error estándar (típico) EE
n
100



Estas son las llamadas estimaciones puntuales: un número concreto
calculado sobre una muestra es aproximación de un parámetro.
Una estimación por intervalo de confianza es una que ofrece un
intervalo como respuesta. Además podemos asignarle una
probabilidad aproximada que mida nuestra confianza en la
respuesta:
Hay una confianza del 68% de que μ esté en 60±0.5
 Hay una confianza del 95% de que μ esté en 60±1.

Estadística aplicada a la
educación IPEP
Tema 6: Muestreo
14
Estimación puntual y por intervalos

Se denomina estimación puntual de un parámetro al ofrecido por el
estimador sobre una muestra.

Se denomina estimación confidencial o intervalo de confianza para un
nivel de confianza 1-α dado, a un intervalo que ha sido construido de
tal manera que con frecuencia 1-α realmente contiene al parámetro.

Obsérvese que la probabilidad de error (no contener al parámetro) es α.
 En el siguiente tema se llamará prob. de error de tipo I o nivel de significación.
 Valores típicos: α=0,10 ; 0,05 ; 0,01

En general el tamaño del intervalo disminuye con el tamaño muestral y aumenta
con 1-α.

En todo intervalo de confianza hay una noticia buena y otra mala:


La buena: hemos usado una técnica que en % alto de casos acierta.
La mala: no sabemos si ha acertado en nuestro caso.
Estadística aplicada a la
educación IPEP
Tema 6: Muestreo
15
Aplicación

Al final del tema 2 dejamos sin
interpretar parte de los
resultados que obteníamos
con SPSS.

¿Sabrías interpretar lo que
falta por sombrear?

¿Puedes dar un intervalo de
confianza para la media al
68% de confianza?

Observa la asimetría. ¿Crees
probable que la asimetría en la
población pueda ser cero ya
que la obtenida en la muestra
es aprox. 1?
Descriptivos para Número de hij os
Media
Intervalo de
confianza para la
media al 95%
Estadístico
1,90
Límite
inferior
Límite
superior
Error típ.
,045
1,81
1,99
Media recortada al 5%
1,75
Mediana
Varianza
Desv. típ.
Mínimo
Máximo
Rango
Amplitud intercuartil
2,00
3,114
1,765
0
8
8
3,00
Asimetría
Curtosis
Estadística aplicada a la
educación IPEP
1,034
1,060
,063
,126
Tema 6: Muestreo
16
¿Qué hemos visto?



Sesgo de selección
 Población objetivo
 Población de estudio
Otros sesgos
 Técnica de respuesta aleatorizada
Técnicas de muestreo
 No probabilistas
 Probabilistas





m.a.s.
Sistemático
Estratificado
Conglomerados
Estimación

Estimador




Estimación puntual
Error estándar
Estimación confidencial
Nivel de confianza 1-α
Estadística aplicada a la
educación IPEP
Tema 6: Muestreo
17
Descargar

Tema 5: Muestreo - Ipep