Operaciones de doblado
Common Die-Bending Operations
• FIGURE 7.22 Common die-bending operations,
showing the die-opening dimension W used in
calculating bending forces. [See Eq,(7.11).]
Bending Operations In a Press Brake
• FIGURE 7.23 Schematic illustration of various bending
operations in a press brake.
Various Bending Operations
• FIGURE 7.24 Examples of various bending operations.
Bead Forming
• FIGURE 7.25 (a) Bead forming with a
single die. (b) Bead forming with two dies
in a press brake.
Doblado
La geometría del doblado se
definirá así:
r = radio de curvatura en el plano
central de la placa doblada.
z = coordenada medida desde el
plano central.
Las deformaciones se miden
considerando los arcos que se
forman con el doblado.
Geometría de la deformación
El arco en el plano central (fibra neutra) no cambia de extensión. no se
deforma. Por tanto: L0 = rθ.
A una distancia z del eje central : L = (r+z)θ
Por tanto εx = (L - L0)/ L0 = zθ / rθ = z/r
εx es deformación de ingeniería, muy similar a la deformación
verdadera por estar en el rango elástico.
Si la plancha tiene un ancho ww>>que el espesor t, w no se deforma
significativamente, luego: εy = 0; εz = -εx (en deformación plástica).
εx varía linealmente desde un valor –t/(2r) para –t/2;
pasa por un valor cero en la fibra neutra y
llega a +t/(2r) para +t/2.
Si el material es perfectamente plástico, la tensión de fluencia en
deformación plana σ0 será constante, e igual a (4/3)½Y.
La Fig 12.2(a) muestra la distribución de deformaciones a traves del espesor de la
plancha; la Fig. 12-2 (b) muestra la curva tensión – deformación para un material
perfectamente plástico; la Fig 12-2 (c) muestra la distribución de tensiones a través
del espesor de la plancha, considerando que casi todo el espesor ha entrado en
fluencia plástica, con la excepción de un núcleo central.
-σ0/2
Otras imágenes de doblado
Otras imágenes de doblado
Distribución de tensiones siempre elásticas
Distribución de tensiones con extremos deformdos plásticamente y
centro deformado elásticamente
Cálculo del momento flector para el doblado
El momento flector M debe equilibrar las fuerzas internas que opone el
material.:
t / 2
M 
dM = z·dFx = z·σx·w·dz
 w
x
z ·dz
t / 2
σx = σ0= (4/3)½Y (este valor ocurre en la mayor parte del espesor de la
sección doblada, con la excepción de un núcleo central pequeño, que
usualmente se desprecia.
t / 2
Así:
M  2w
0
 z ·dz
 w
0
t
0
2
4
Si el material tiene endurecimiento según la ecuación: σeq = keq·εn; para
deformación plana σx = k’·εxn, donde k’ =k(4/3)(n+1)/2
σx =k’(z/r)n
M  2
t/2
0
t/2
z
wk ' t 2  n
w  x zdz  2  wk ' ( ) zdz  (
) n ( )
r
2n r
2
0
n
2
Fuerzas de doblado
En los puntos B y C de la Fig. 9-5 se desarrollan los momentos flectores de
doblado para producir fluencia plástica:
MF(B) = MF(D) = MF (momento requerido para doblar la plancha)
F1·d = MF Luego : F1 = MF/d
RD·(w/2) = MF Luego: RD = 2·MF/w
Recuperación elástica
Cuando el momento externo aplicado se elimina, el momento
interno también se elimina y la placa doblada sufre un
desdoblado elástico y las tensiones residuales se redistribuyen.
Ver Fig. 12-2-(d)
-σ0/2
+σ0/2
Recuperación elástica
La descarga elástica = Δσx = E’·Δεx ; donde E’ = E/(1-ν2)
El cambio de deformación es: Δε =(z/r) – (z/r’)
donde r’ es el nuevo radio de curvatura luego de la relajación elástica.
El cambio de momento flector ΔM por causa de la relajación elástica es:
t/2
M  2w
t/2
 
x
zdz  2 w
0
 M  wE '
1
1
 E '( r  r ') z
2
dz
0
t
3
(
1

12 r
1
)
r'
Como luego de la relajación M - ΔM = 0
wE ' t
12
3
(
1
r

1
r'
)
w  0t
4
2
1
r

1
r'

3 0
tE '
Recuperación elástica (springback)
E = módulo elástico, T= espesor de la plancha
Reducing or eliminating
Springback
Methods of Reducing or Eliminating
Springback
• FIGURE 7.21 Methods of reducing or eliminating springback in
bending operations. Source: V. Cupka, T. Nakagawa, and H.
Tyamoto.
Tensiones residuales
Si se observan las Figs. 12-2- (c) y (d) la relajación elástica producirá
un cambio del estado e tensiones:
Fig. 12-2-(c): tensión constante (material perfectamente plástico), con la
excepción de un pequeño núcleo central, +σ0 para z>0 y -σ0 para z<0.
Fig. 12-2-(d), con la relajación elástica se genera una nueva distribución
de tensiones:
σx’ = σx – Δσx = σx – E’Δεx
1
1
r
r'
 x '  x  E ' z( 
)   x  E ' z(
3 0
)
tE '
Para z > 0, σx’= σ0 – (3z/t)·σ0 y en la superficie externa: z = +(t/2) y σx’ = -σ0/2
Para z < 0, σx’= -σ0 – (3z/t)·σ0 y en la superficie externa: z = -(t/2) y σx’ = +σ0/2
Tensiones residuales (Fig. 12-2 (d)
-σ0/2
+σ0/2
Recuperación elástica con endurecimiento del material
Un desarrollo igual se puede efectuar cuando el material se endurece, según:
σeq=K·εeqn (tracción uniaxial); σx = K’·εxn =K’(z/r)n (Tracción con deformación plana)
donde K’ = K·(4/3)(n+1)/2
t/2
z
2
wK '
t
M  2 ·  w ·K ' ( ) zdz  (
)( n )( )
r
2n
r
2
0
n
Luego de la recuperación elástica: M – ΔM = 0
Las tensiones residuales luego de la recuperación elástica son:
3
2 z (1  n ) 

 x '  K ' ( ) 1  (
)(
)

r 
2n
t

z
n
El radio de curvatura r’ luego de la relajación elástica es:
1
r

1
r'
(
6
2n
)(
K'
E'
)(
t
n
1
) ( )
2r
t
(2 n)
Tensiones residuales con endurecimiento del material
Las variaciones de σx, Δσx y σx’ en un material con endurecimiento se
muestran en la Fig 12-3.
Recuperación elástica con tensión aplicada
Tanto las tensiones residuales como el cambio de radio de curvatura por
recuperación elástica se reducen mucho si se aplica una tensión a la placa
además del momento de doblado.
Con un material perfectamente plástico, supuesta fluencia plástica por doblado
y tracción, no habría cambio de radio de curvatura porque Δσx =σ0 es
constante a través de la sección de la plancha. Si el material tiene
endurecimiento, la recuperación elástica se reduce.
Recuperación elástica con tensión aplicada (demostración)
Para el análisis de la recuperación elástica separaremos la deformación de la
plancha en dos:
εt = deformación por tensión, constante en todo el espesor de la plancha.
εd = deformación de doblado = z/r
La tensión de doblado σd = εd·(dσ/ dε),
donde (dσ/ dε) es la pendiente de la curva de tracción simple.
La relajación de σd causa un Δεd = σd/E’
 d  (
 'd   d    d
z
r
)(
d
d
)(
1
)
E'
z 
d
1 
 ( ) 1  (
)( ) 
r 
d E ' 
dejando una deformación de
doblado final (ε’d) igual a:
El radio de curvatura relajado (r’) se calcula como: (z/r’) =ε’d
z 
d 1 
 ( ) 1  (
)( ) 
r'
r 
d E ' 
z
luego:
d
1 

 1  (
)( ) 
r
d E ' 

r'
La recuperación elástica se reduce al aplicar tensión , porque dσ/dε<<E’.
1
Aptitud para el doblado
Durante el doblado las deformaciones de tracción en las fibras exteriores
pueden causar grietas. Los valores límites del cuociente:
r (radio de doblado)/t (espesor e la plancha)
varían de un material a otro; los materiales con alto %RA a la fractura en
tracción uniaxial tienden a permitir bajos valores de (r/t).
Usualmente r es el radio de doblado de la superficie interna.
A continuación se muestran varias curvas que relacionan radio de
doblado con %RA.
Cuociente R/T versus %RA. (% redución de área a la fractura en
tracción uniaxial
La línea sólida que pasa entre los puntos corresponde a la ecuación:
R/t = [100/(2·%RA) -1]
Bending
• FIGURE 7.15 (a) Bending terminology. The bend radius is
measured to the inner surface of the bend. Note that the length
of the bend is the width of the sheet. Also note that the bend
angle and the bend radius (sharpness of the bend) are two
different variables. (b) Relationship between the ratio of bend
radius to sheet thickness and tensile reduction of area for
various materials. Note that sheet metal with a reduction of area
of about 50% can be bent and flattened over itself without
crackling. Source: After J. Datsko and C. T. Yang.
R/T Ratio versus % Area Reduction
• Minimum bend
radius, “R”,
– R = T [50/ra – 1]
– The ra is tensile
reduction area
Figure 16.18 Relationship between R/T ratio and
tensile reduction of area for sheet metals. Note
that sheet metal with a 50% tensile reduction of
area can be bent over itself, in a process like the
folding of a piece of paper, without cracking
The Effect of Elongated
Inclusions• FIGURE 7.17 (a) and
(b) The effect of
elongated inclusions
(stringers) on cracking
as a function of the
direction of bending with
respect to the original
rolling direction of the
sheet. This example
shows the importance of
the direction of cutting
from large sheets in
workpieces that are
subsequently bent to
make a product. (c)
Cracks on the outer
radius of an aluminum
strip bent to an angle of
90˚.
Doblado de perfiles de diversas secciones
Doblado de perfiles de diversas secciones. Recuperación
elástica.
En los perfiles mostrados anteriormente, el ancho de la sección (w)
varía con z y no puede ser sacado de la integral, como en el caso
de la plancha e seción rectangular.
Para formas simétricas:
h/2
M  2 0
 wzdz
M  2 E (
1
r
0

1
h/2
)
r'
Para recuperación elástica M = ΔM Luego:
1
r

1
r'

0
·
donde:
E (h / 2)
2
0
h/2
( h / 2 )·
Q
 wz dz
Q 
 wzdz
0
h/2
 wz dz
2
0
y la distribución de tensiones residuales
es:
 x '   0 (1 
2 zQ
h
)
Recuperación elástica en perfiles de diversas secciones
En las secciones donde w aumenta con z, Q<3/2, y tanto
la recuperación elástica como las tensiones residuales en
la superficie son menores que las correspondientes en la
placa de sección rectangular.
En las secciones donde w disminuye con z, Q > 3/2, y
tanto la recuperación elástica como las tensiones
residuales en la superficie son mayores que las
correspondientes en la placa de seción rectangular.
Límites de conformado en doblado de perfiles
Hay dos potenciales formas de falla por
doblado: el material en el lado externo puede
fallar en tensión por formación de cuello o
fractura; en el lado interno puede fallar por
pandeo.
La deformación en la fibra externa es (h/r) y
la falla ocurre cuando (h/r) > C
La formación de pandeo depende
principalmente de (h / t)
Wood determinó límites de conformado para
diversos perfiles y materiales con tensión
aplicada. El límite de conformado se muestra
en la Figura e la derecha.
Con mayor tensión aplicada, la falla ocurre a
menores valores de (h/r) y la falla por pandeo
ocurre a mayores valores de (h/t)
Descargar

Document