PROPORCIONALIDAD
INVERSA
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DEFINICIÓN
Dos variables x e y son inversamente
proporcionales si su producto x por y es
constante. En este caso se dice que las
variables x e y son inversamente
proporcionales.
Dicho de otra manera si una de las
variables aumenta (x), la otra disminuye
(y); y si una de las variables disminuye (x),
la otra variable aumenta (y).
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EJEMPLOS
Para excavar se ocuparon tres máquinas iguales trabajando 160 horas
cada una. ¿Cuánto tiempo se hubieran tardado 10 máquinas?
Solución:
3 Máq .
10 Máq .

160 Hr
XHr
 x
3 Máq .  160 Hr
10 Máq .
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 x  48 Hr .
Estás invitado a un cumpleaños y como es habitual, hay una torta para compartir
con el festejado. A la fiesta asisten 10 amigos. A la hora de repartir la torta (si se
hace en partes iguales) le corresponde una (1) parte de diez a cada uno, es decir,
una décima parte de la torta o también el 10 % del total.
Con estos datos tenemos siguiente tabla:
Invitados (personas)
Trozos de torta (%)
1
100,00
2
50,00
3
33,33
4
25,00
5
20,00
6
16,66
7
14,28
8
12,50
9
11,11
10
10,00
11
9,09
12
8,33
Como se aprecia, tenemos dos variables
invitados ( personas) y Trozos de torta
(%), en una los valores aumentan y en la
otra los valores disminuyen.
y a cada valor le corresponde un valor y
sólo uno en la otra.
El gráfico que describe el comportamiento
de las variables es el siguiente:
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GRAFICO
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Con la tabla anterior multiplica
cada par de valores (x e y)
Invitados (x)
Porción de Torta (y)
Producto x por y = c
1
100,00
1 por 100,00
100
2
50,00
2 por 50,00
100
3
33,33
3 por 33,33
100
4
25,00
4 por 25,00
100
5
20,00
5 por 20,00
100
6
16,66
6 por 16,66
100
7
14,28
7 por 14,28
100
8
12,50
8 por 12,50
100
9
11,11
9 por 11,11
100
10
10,00
10 por 10
100
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Constante de
proporcionalidad (c)
ALGUNOS EJERCICIOS PARA
PRACTICAR
8 albañiles tardan en hacer una obra 15
días y medio, ¿cuánto tardarían 11
albañiles?
Una persona tiene 30 vacas y alimento
almacenado para darles de comer
durante 16 días. Vende 18 de ellas,
¿Cuántos días puede alimentar a las que
sobran con el alimento que tiene?
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Un ciclista que corre a una velocidad de 16
Km./h tarda 2 horas y 20 minutos en llegar al
próximo pueblo. ¿Cuánto tardaría si llevase
una velocidad de 22 Km./h?
Se desea repartir una bolsa de 100 caramelos
entre 3 hermanos de manera inversamente
proporcional a sus edades, que son de 8, 9 y
13 años respectivamente. ¿A cuánto toca cada
uno?
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