Ahora nos vamos a meter en temas más profundos… Despeja tu mente…. Líbrate de
prejuicios… No desesperes; opón tesón ante la perplejidad… Y si, a pesar de todo, no
entiendes nada… no te aflijas pues, a fin de cuentas, todo esto no es más que teoría
que muy probablemente nunca llevarás a la práctica… ya que,para eso, es necesario
poseer un barco en condiciones para una navegacion oceánica…
Empieza pues con la…
1
clic
NAVEGACIÓN ASTRONÓMICA:
De las coordenadas geográficas
De las coordenadas azimutales
De las coordenadas horarias
De la variación de las coordenadas horarias de un astro a lo largo de un día
De la Eclíptica
1ª PARTE
Del Zodiaco
De las coordenadas Uranográficas Ecuatoriales
De las coordenadas horarias del sol
De las coordenadas horarias de las estrellas
Del triángulo de posición astronómica
De las fórmulas
La derrota ortodrómica
2ª PARTE
Funciones trigonométricas fundamentales
RECTA DE ALTURA
Del Polo de iluminación y del círculo de alturas iguales
De la recta de altura
Del modo de situarse con una recta de altura a partir de una situación de estima
3ª PARTE
Del modo de situarse con dos rectas de altura simultáneas
Del modo de situarse con dos rectas de altura no simultáneas
De la altura meridiana
De las estrellas
De cómo se hace una recta de altura
Más de cómo situarse con dos rectas de altura
4ª PARTE
Siguiente
De cómo calcular la altura estimada de un astro
De las utilidades de una sola recta de altura
4ª PARTE
De las fórmulas
Del cálculo de la latitud con una recta de altura meridiana
5ª PARTE
Del cálculo de la latitud por una observación de la P
Método para calcular la longitud a partir del hl y del hG
De la medida del tiempo
Cálculo del intervalo navegado hasta el momento de una efeméride astronómica
estando el buque en movimiento
6ª PARTE
Cálculo del intervalo hasta el momento del paso del sol por el meridiano superior
DE LAS CORRECCIONES
De las correcciones a las horas del orto y ocaso
Cálculo de la corrección total por una observación de la P
Cálculo de la corrección total por la observación del azimut del sol
en el momento del orto u ocaso
7ª PARTE
Cálculo de la corrección total con la fórmula del azimut verdadero
Cálculo de la corrección de la altura instrumental de un astro
Paso de la altura del sol limbo superior a la altura del sol limbo inferior
Siguiente
LA MEDIDA DEL TIEMPO
Índice
CLIC
¡Ahhh… el tiempo!
La idea del tiempo es inseparable de los hechos humanos: todo está situado en función
del tiempo. El tiempo se puede definir como la sucesión ordenada de fenómenos en el
mundo sensible.
Desde antiguo para la medición del tiempo se necesitó tomar una referencia exterior a la
tierra, para ello se eligió el sol dada su influencia sobre la vida en este planeta, dando
lugar a dos unidades naturales para dicha medición: el día y el año.
El día, según el astro que se tome como referencia para su medición, toma distintos
nombres al igual que la hora o el tiempo. Si se toma el Sol recibe el nombre de día u hora
solar; si se toma el primer punto de Aries será el día sidéreo u hora sidérea.
Ya que la duración del día viene dada por la de una revolución completa de la Tierra
sobre su eje, todos los días contados por distintos astros deberían ser iguales. No
sucede así debido a la diferente variación en ascensión recta de los mismos.
Para evitar el inconveniente de contar el tiempo a base del sol verdadero, sin perder la
ventaja del día solar, se ha ideado el tiempo medio. Para ello se ha imaginado un sol
ficticio que recorre la eclíptica con movimiento uniforme. Salen los dos soles del perigeo
(p') el sol verdadero y el sol ficticio; al principio empezará a ir delante el sol verdadero
puesto que tendrá más velocidad que el sol ficticio. Al irse acercando el sol verdadero al
apogeo, irá disminuyendo de velocidad en virtud de la 2ª Ley de Keppler, y el sol ficticio
que la tiene uniforme, lo alcanzará, llegando los dos soles al mismo tiempo al apogeo
(a').
A partir de (a') el sol ficticio va delante, pues el verdadero tiene poca velocidad; pero este
último a medida que se va acercando al perigeo aumenta su velocidad y llega a alcanzar
el sol ficticio, encontrándose los dos soles juntos nuevamente en el perigeo (p').
Como el sol ficticio tampoco realiza su movimiento uniforme sobre el ecuador, ha sido
necesario crear un segundo sol ficticio que describa sobre el ecuador los mismos arcos
que describe el sol ficticio sobre la eclíptica. A este segundo sol ficticio se le llama sol
medio.
El día medio es pues, el tiempo transcurrido entre dos pasos sucesivos del sol medio por
el meridiano superior del observador. El día medio se divide en 24 partes iguales
llamadas horas medias. La hora media se divide en 60 partes iguales llamadas minutos
medios y éste se divide en 60 partes iguales llamadas segundos medios.
Índice
CLIC
Biografía
Día medio astronómico: Es aquél por el cual se empieza a contar al pasar el sol medio por el meridiano superior del observador.
Día medio de tiempo civil: Se empieza a contar cuando el sol medio se halla
en el meridiano inferior del observador.
El año civil consta de un número exacto de días que empiezan a contar a partir del primero de enero hasta 365 días. Se divide en
año común y año bisiesto. El año común tiene 365 días justos, que comparado con el año trópico que vale 365,2422 días, se
comete un error anual de 0,2422 días. Multiplicando por 4 este error resulta que al cabo de 4 años este error es aproximadamente
de 1 día. Por esto, cada 4 años se añade 1 día al año común y resulta un año bisiesto, que tendrá 366 días.
Cuando el año es bisiesto el mes de febrero tiene 29 días. Son bisiestos todos aquellos años que sean divisibles por 4. Pero como
cada 400 años se comete un error de 3 días aproximadamente, el Papa Gregorio en su reforma del calendario dispuso que se
quitaran 3 bisiestos, y que estos fuesen aquellos de principio de siglo cuyas dos primeras cifras no fuesen divisibles por 4. Así pues,
el año 1600 fue bisiesto; el 1700, 1800 y 1900 no fueron bisiestos, pero el año 2000 será bisiesto.
TIEMPO UNIVERSAL.- Se llama tiempo universal que se designa por TU, al tiempo civil referido al meridiano de Greenwich o
primer meridiano. En el Acuerdo Internacional de Paris de 1912 se decidió el empleo del tiempo universal en todos los países para
usos astronómicos y las radiocomunicaciones. También recibe el nombre UTC (Universal Time Coordinate o Tiempo Universal
Coordinado).
HORA CIVIL EN GREENWICH.- Es el tiempo que ha transcurrido desde que el sol medio pasó por el meridiano inferior de
Greenwich o meridiano de 180º. Equivale a Tiempo Universal.
HcG = UTC = HcL + L
HORA CIVIL DEL LUGAR.- Se denomina hora civil del lugar (HcL) el intervalo de tiempo que hace que pasó el sol medio por el
meridiano inferior del lugar. Por tanto, cada meridiano tendrá una hora civil diferente. Los meridianos que estén más al este contarán
más horas porque verán salir el Sol antes y los que estén más al oeste contarán menos horas por aparecer el Sol más tarde.
HcL = HcG - L
DIFERENCIA DE HORAS ENTRE DOS LUGARES.que la diferencia de horas entre dos lugares, referidas a un mismo astro e instante, es igual asimismo, a la diferencia entre las
longitudes de dichos lugares.
Si suponemos que uno de los lugares es Greenwich, por ejemplo L' = G, dado que la longitud de dicho lugar es 0°, tendríamos:
hGA - hLA = L
Resumiendo podemos decir:
1º)- La diferencia de horas es igual a la diferencia de longitudes,
2º)- Los meridianos que están más al este cuentan más horas y los que están más al oeste cuentan menos horas.
CLIC
Índice
Ejemplo.- Hallar la diferencia entre las horas civiles de dos lugares de L = 12°-00,0' W y L' = 14°-00.0' E.
L‘ = 14° - 00,0' E
L = 12° - 00.0' W +(-)
∆L = L' - L = 26° - 00,0' - = 01h-44m
(para pasar de arco a tiempo se multiplica por 4 y se rebaja la especie)
Ejemplo.- Hallar la HcL de un lugar de L = 40° - 00,0' E sabiendo que en otro lugar de L' = 50°-00,0' W es HcL' = 19h-00m del día 19
de marzo.
L' = 50º - 00,0' W+
L = 40° - 00.0' E - (+)
∆L= L'-L= 90º - 00'W+ = 6h - 00m W+
HcL' = 19h L
= 6h HcL = 25h HcL = 01h -
00m (19)
00m W+
00m (19)
00m (20)
HORA REDUCIDA.- Recibe el nombre de hora reducida a la 'hora de tiempo universal TU cuando éste se ha obtenido a partir de la
hora de otro lugar cualquiera.
Hemos visto que HcG = HcL + L, o lo que es lo mismo: TU = Hr = HcL + L.
Ejemplo: Hallar la Hr o TU o UTC correspondiente a la HcL = 08h-00m del día 4 de enero para un lugar de L = 45°-00,0' E,
Pasamos el arco a tiempo multiplicando por 4 y rebajando la especie, luego 45° = 3h.
H'cL = 08h-00m (4)
L
= 3h-00m E
Hr = 05h-00m (4)
Como vamos de un lugar al este hacia el oeste cuentan menos horas.
HUSOS HORARIOS.- El hecho de que los lugares de la Tierra cuenten diferentes horas es un inconveniente para las
comunicaciones y negocios. Para solucionar este problema se dividió la Tierra en 24 husos esféricos (z) de 15° cada uno y se
estableció que los lugares enclavados en un mismo huso contaran la misma hora, que debería ser la correspondiente al meridiano
central del huso.
El primer huso, llamado huso cero, tiene por meridiano central el meridiano de Greenwich y se extiende 7°-30' hacia el este y 7°-30'
hacia el oeste del mismo. A partir del huso cero, cada 15° forma un huso numerado del 1 al 12 hacia el este, con signo negativo, y
del 1 al 12 hacia el oeste, con signo positivo. Fig. 402.
Índice
CLIC
Reglas para determinar el huso: Se divide la longitud por 15 y el cociente
será el número de porciones de 15° que separan el meridiano de Greenwich.
Como este meridiano es el central del huso, el cociente será el número del
huso y si el residuo es mayor de 7°-30' eso nos indica que la localidad se halla
en el huso siguiente.
Ejemplo: Hallar el huso de un lugar de longitud = 100°-10 W.
Dividimos por 15 y el cociente será 6 y el residuo 10, por lo que al ser éste
mayor de 7°-30', pasará a ser el huso 7.
HORA LEGAL.- Si regulásemos nuestros relojes de acuerdo con la hora civil,
dado que ésta es diferente para cada meridiano, nos encontraríamos que al
trasladamos de un lugar a otro cambiando de meridiano, tendríamos que ir
cambiando continuamente la hora. Para evitar este problema se utilizan los
HcG = hora civil en Greenwich
husos horarios.
UTC = tiempo universal
HcG = UTC = Hr = Hz + z
Hr
Hz
= hora reducida
= uso horario
HORA DEL RELOJ DE BITACORA.- Se llama así a la hora que marca el reloj de a bordo.
En navegaciones en que se van a cruzar varios husos horarios, el reloj de a bordo o HRB se ajusta a la hora del huso
correspondiente, de esta forma, todos los barcos que están navegando dentro del mismo huso tendrán la misma hora. Esta hora
equivale a la hora legal. En puerto el reloj de bitácora está ajustado a la hora oficial del país.
Ejemplo: Hallar la HcL correspondiente a la Hz = 00h-15m del día 4 de enero para un lugar de L = 80°-30' W.
80,5 : 15 = 5, luego el huso será z = 5+; 80°-30' x 4 y rebajando la especie = 5h-22m
Hz = 00h - 15m (4)
Z
= 5
W+ (sumamos porque en Greenwich es más tarde: está al E del observador)
Hr = 05h -15m (4)
L
= 5h - 22m W+ con signo + si luego sumamos 24h y restamos una fecha. Si no con signo (-)
HcL = 23h - 53m (3)
HORA OFICIAL.- La hora oficial (Ho) es la que establece cada país para aprovechar mejor las horas de luz solar.
HcG =UTC =Ho +0
Siendo O la diferencia entre la hora de Greenwich y la hora oficial. En España tenemos una hora más que Greenwich y en verano
tenemos dos.Hay países que dada su extensión tienen varios husos horarios y, por tanto varias horas oficiales. Tal es el caso de
EE.UU. que tiene hora del este, hora central y hora del oeste
Índice
CLIC
RELACION ENTRE LA HORA CIVIL EN GREENWICH, HORA CIVIL DEL LUGAR Y HORA LEGAL.
HcG= HcL + L
LW +
LE -
HcG= Hz + z
z W+
zE-
HcG= Ho + O
Ejemplo: En un lugar de L = 40°-30' E siendo HcL = l0h - 30m del día 5 de enero. Hallar la HcG.
Pasamos la longitud a tiempo multiplicando por 4 rebajando la especie, o sea, los minutos serán segundos de tiempo; los grados
serán minutos: 30° - 30' x 4 = 2h - 42m - 00s.
HcL = l0h - 30m (15)
L
= 2h - 02m E (-)
HcG = 8h - 28m (15)
Como vamos de un lugar leste hacia Greenwich, que está al oeste, contarán menos horas.
Ejemplo: El día 20 de julio siendo UTC = l5h - 30m se desea saber la HcL de un punto de L = 25°-40' W.
Pasamos la longitud a tiempo: L = 1h - 42m - 40s
HcG= 15h - 30m- 00s (20)
L = 1h - 42m- 40s W +(-)
HcL = 13h - 47m- 20s (20)
Como vamos de Greenwich a un lugar al oeste, contarán menos horas.
Ejemplo: Se desea saber la hora legal y la hora civil del lugar que corresponde a un punto de L = 150° - 40' E, siendo UTC = 16h 00m del día 21 de febrero.
La longitud en tiempo será: L = l0h - 02m - 40s y el huso será Z = 10
HcG= 16h - 00m (21)
Z = 10
E -( +)
Hz = 26h - 00m (21)
Hz = 02h - 00m (22)
Índice
HcG = 16h - 00m - 00s (21)
L
= l0h - 02m - 40s E -(+)
HcL = 26h - 02m - 40s (21)
HcL = 02h - 02m - 40s (22)
CLIC
Ejemplo: Hallar la diferencia de tiempo, la HcG y la HcL entre dos yates situados en L = 30° - 15' E y L' = 10° - 20' W. Sabiendo que
en L, la Hz = 1030 del día 13 de marzo.
Z=2E;
L = 30° - 15' = 2h - 01m - 00s;
L' = 10° - 20' = 0h - 4lm -. 20s;
L'
= 10° - 20' +
L
= 30°- 15' - (+)
∆L = L' –L = 40° - 35' + = 2h - 42m - 20s
Hz = 10 - 30 (13)
z
= 2 E.
HcG = 08 - 30 (13)
L
= 2- 01 E – (+)
HcG = 08 – 30 - 00 (13)
Hc(L)= 10 - 31 (13)
L'
= 00 – 41 - 20 W + (-)
Hc(L') = 07 – 48 - 40 (13)
Soluciones: Dif. de tiempo = 2h - 42m - 20s
HcG
= 08h - 30m (13)
Hc(L)
= l0h - 31m (13)
Hc(L')
= 07h - 48m - 40s (13)
CLIC
Índice
FECHA DEL MERIDIANO DE 180°.- En la Figura tenemos representados el ecuador terrestre, y las proyecciones siguientes: la del
polo norte (P); la de los meridianos superiores (Pm) y (Pm’), la del meridiano superior de Greenwich (PG); La longitud del meridiano
que pasa por g (Pg; antimeridiano de Greenwich) es de 180°
y la de los meridianos (Pm) y (Pm’) es desde 180°- ά = l2h – ά
(La hora civil en m y m’ es igual a 12h - ά.)
Las horas civiles de los meridianos Pm y Pm’, serán:
g
m’
m
Hcm = HcG ━ (l2h -ά) y restando ordenadamente tendremos:
Hcm’ = HcG + (l2h -ά)
ά
ά
Hcm – Hcm’ = (l2h-a) + (l2h-a) = 24h - 2a
Hcm
180°
Al ser ángulos de de signo contrario, la resta de los dos se convierte en una suma:
180°- ά
180°- ά
P
Hcm’
Si hacemos a= 0 , o sea, que m y m’ se confundan con g, quedará
Hcm ━ Hcm’ = 24 h,
o
bien:
Hcm = Hcm’ + 24h
G
Es decir, que difieren en 24 horas o en una fecha, con lo cual vemos que en g,
meridiano inferior de Greenwich, que recibe el nombre de meridiano de 180°, por
ser ésta su longitud, tenemos una misma hora con dos fechas distintas.
Si suponemos que en Greenwich son las 8 horas del día 10 de septiembre, si
hubiéramos llegado al meridiano de 180º navegando hacia el este, como
habríamos ido aumentado de hora a medida que íbamos contrayendo diferencia
en longitud, tendríamos HcG = 8h + l2h = 20h del día 10 de septiembre, y si
hubiéramos navegado hacia el W habríamos ido disminuyendo de hora a medida
que hubiésemos contraído diferencia en longitud, siendo: HcG = 8h - l2h = 20h
del día 9 de septiembre.
Si
. continuamos y cruzamos hacia el este el meridiano de 180" se resta una
fecha. Navegando hacia el oeste, al cruzar el meridiano de 180" se aumenta
una fecha. En ambos casos se conserva la HRB
Índice
180º
E
W
Disminuimos
12h
Aumentamos
12h
Hemisferio
occidental
Hemisferio
oriental
- 1 fecha
+ 1 fecha
W
E
Gº
CLIC
CLIC
CÁLCULO DEL INTERVALO NAVEGADO HASTA EL
MOMENTO DE UNA EFEMÉRIDE ASTRONÓMICA ESTANDO
EL BUQUE EN MOVIMIENTO
CLIC
Índice
Se trata de calcular a priori qué distancia vamos a navegar y, por tanto, cual va a ser nuestra
situación de estima en el momento en que ocurra la efeméride que nos interesa, orto, ocaso,
crepúsculo… etc. En la práctica la situación de estima se halla calculando una loxodrómica a
partir de la situación de salida conociendo nuestro rumbo y velocidad, y midiendo el tiempo
navegado hasta el momento de la observación de la efeméride. Pero, en ocasiones, es necesario
calcular la situación de estima en la que ocurrirá tal o cual efeméride antes de efectuar esa
navegación con rumbo y velocidad conocidos.
Supongamos que ese junco chino navega a lo largo del ecuador desde una situación conocida
hasta el momento del ocaso… Y puestos a suponer, supongamos también que entendemos
chino,,,
Fu-Manchú ¿cual es
nuestra situación
ahora, en el
momento del
crepúsculo?
Bueno, como nuestro rumbo ha sido W y hemos
navegado durante 5 h con una velocidad de 6
nudos, hemos recorrido 30’ . Como hemos
navegado
a lo largo del ecuador, nuestro
apartamiento coincide con el ∆L, es decir; la
Longitud de salida más 30’W, y nuestra latitud es
00º, ya que estamos en el ecuador
Biografía
乾
㍽
CLIC
CLIC
Índice
Pero la cuestión es ¿cómo podemos calcular cual será el intervalo navegado, y por tanto nuestra posición, hasta el momento del ocaso (o de cualquier
efeméride astronómica ; orto, ocaso, meridiana, crepúsculo, etc) desde una situación conocida antes de efectuar una navegación con un rumbo y velocidad
conocidos?
Para hallar ese intervalo navegado y, por consiguiente, poder establecer una situación de estima sin esperar a observar “in situ” la efeméride que nos interesa,
hemos de hacer una serie de estimas loxodrómicas, sucesivas, hasta que obtengamos una diferencia de intervalo navegado, y en consecuencia de Longitud,
entre una estima y otra lo suficientemente pequeña como para ser apreciada; del orden de una milla. Esto parece complicado pero es muy sencillo y lo vamos
a explicar
Supongamos que el barco está parado, es decir; no se mueve de sui sitio. Navega, eso sí, pero no se desplaza nada. Para que se entienda con un ejemplo: el
junco chino lleva una velocidad propia de 3 nudos y lleva un rumbo W, pero está dentro de una corriente de Rumbo E e Ihc = 3 nudos
Pues sí: si el junco no se mueve, el intervalo navegado es el tiempo que transcurre en el lugar donde está el junco parado desde el inicio de la navegación
hasta que se oculta el sol. Pero como ese intervalo lo queremos conocer antes de que transcurra, hemos de calcularlo.
Sabemos que para cada día del año, las efemérides astronómicas ocurren a la misma hora en todos los meridianos. Por ejemplo, el sol se oculta a la misma
hora en cualquier lugar del planeta, lo mismo ocurre con la salida, el paso por la meridiana, etc. etc. Por consiguiente basta con hallar la hora civil en
Greenwich en el momento del comienzo del intervalo y la hora civil en Greenwich en el momento del ocaso, y ver la diferencia horaria: ese es el intervalo.
Normalmente se hace así. Aunque también se puede hallar la hora civil del lugar en el momento de comienzo del intervalo y compararla con la hora del
momento del ocaso (que es la misma hcl en todos los meridianos para un mismo día) . Es lo mismo* y, además, entraña la misma dificultad ya que en ambos
casos hay que efectuar tres operaciones, pero es aconsejable reducir a TU todas las horas
Fu-Manchú ¿cual será
el intervalo navegado
hasta el momento del
ocaso?
¿Cómo que
Chinito decil que como no avanzal nada ,el
intelvalo hasta la hola del ocaso sel el que
media entre la hcl en el momento del
comienzo de esta navegación y la hcl del
momento del ocaso, la cual podelse ver en
las tablas del almanaque
棬?
¿ 棬?
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CLIC
CLIC
Índice
Supongamos que el barco está parado: entonces el intervalo navegado es el tiempo que transcurre en el lugar donde está el junco parado desde el inicio de la
navegación hasta que se oculta el sol.
Pero ¿por qué insisto tanto en eso de que el “intervalo navegado cuando el barco está parado es el tiempo que transcurre en el lugar donde está el junco
parado desde el inicio de la navegación hasta que se oculta el sol”?
Pues por dos motivos:
primero porque hay que tener muy clara esa distinción: cuando el barco está parado el intervalo desde un momento dado hasta el momento del ocaso no es
igual que si el barco está en movimiento, salvo que esté navegando a lo largo de un meridiano, es decir; que esté navegando sin variar su longitud.
Y segundo, porque para calcular el intervalo hasta la efeméride en el transcurso de una navegación, de cualquier forma hay que calcular ese intervalo, es
decir; suponiendo que el barco esta parado .
Vamos a verlo desde otra perspectiva…
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¿棬?
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-¿Mirarás la hora para contar el intervalo de tiempo desde ahora hasta que se ponga el sol, por favor?
- Si
Índice
CLIC
CLIC
Este barco que está parado tiene en una coordenada de Longitud concreta y un horizonte visible. En un momento dado ve al sol con una determinada altura
sobre el horizonte: el intervalo hasta el instante del ocaso es el que media entre la hora civil del lugar y la hora del ocaso, que es la misma en todos los puntos
del planeta en ese día. Lo mismo da decir que es el intervalo de tiempo que media entre la HcG al comienzo del intervalo y la HcG en el momento del ocaso
“en el lugar de la observación”
Pero el barco, salvo que lo haga a lo largo de un meridiano, si está navegando está variando su horizonte y, lo más importante: su longitud,. Al ir variando su
longitud el sol varía también su situación respecto al horizonte visible del barco
Si desde una longitud E con respecto del sol navegamos hacia el W, iremos disminuyendo nuestra Longitud; el sol ira cogiendo altura sobre el horizonte, por
consiguiente el intervalo hasta el ocaso será mayor que si nos hubiéramos quedado quietos en la situación inicial
Si navegamos hacia el ESTE ocurre lo contrario:
aumentaremos nuestra Longitud; el sol irá perdiendo
altura y el ocaso acontecerá antes
Hcl al comienzo del intervalo
Vamos a verlo desde otra perspectiva…
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Hcl en el instante del ocaso
Intervalo
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Hcl en el instante del ocaso
W
E
75º
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090º
Índice
Supongamos que el barco (un junco chino) está en una longitud 15º-02’ W. Si estuviese parado el intervalo hasta el ocaso sería el
tiempo que tardase el sol en recorrer la distancia que media entre la altura con que lo ve el barco hasta la línea del horizonte. Pero si
el barco inicia una navegación hacia el OESTE, conforme aumenta su longitud, si el sol estuviera parado lo iría viendo con mayor
altura. Pero como el sol no está parado lo que ocurre es que se ralentiza el movimiento descendente del sol. Aumentando, por tanto,
el intervalo de tiempo hasta el momento del ocaso.
Intervalo hasta el
ocaso cuando
estamos parados
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Intervalo hasta el
ocaso cuando
navegamos hacia el W
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W
Índice
CLIC
CLIC
3
2
E
1
15º
Tenemos un barco y su horizonte visible, y al sol que está a punto de salir, es decir; está más allá de su horizonte, justo en el momento del orto
El sol, en su movimiento aparente, saldrá por el E del barco con una determinada declinación, y recorrerá con un movimiento
ascendente el sector visible del barco hasta alcanzar el meridiano de posición del barco, es decir; el meridiano superior del
lugar…
Greenwich
m/s
m/s
A partir de este momento el sol irá perdiendo altura hasta el momento de la puesta en que
desaparecerá de nuestra vista…
Si el barco se mueve hacia el W, lo que hace es retrasar el momento tanto del orto
como del ocaso…
En definitiva, los intervalos hasta las efemérides astronómicas varían si se está en
movimiento, aumentando o disminuyendo la longitud de la situación del observador
respecto del astro de que se trate.
0º
El modo de calcular cual será el intervalo hasta una efeméride astronómica es…
Índice
CLIC
CLIC
CLIC
Hrb = 14-00 del 24 de Septiembre de 2000
S/e:
l = 10-30 N
L = 75-15 W R.ef. = N56W
y V. ef. = 16,5’
Navegamos hasta el crepúsculo civil vespertino.
Por el almanaque del 2000 sabemos que HclCrp☉ = 18h-16m
Por defecto hallamos la HcG en el momento de comenzar la navegación (ver “LA MEDIDA DEL TIEMPO”). Como partimos de una Hora Reloj Bitácora
calculamos el uso horario donde nos encontramos y lo sumamos a nuestra Hrb ya que en Greenwich es más tarde pues nos encontramos al W (tenemos
menos horas que en Greenwich) 75º-15’ : 15 = 5,01 ⇒ Uso horario 5 Del día 24 de Septiembre.
En este momento comenzamos la navegación que queremos continúe hasta el
crepúsculo civil Vespertino; queremos averiguar cual será nuestra situación de
Hrb  14  00
estima en ese momento y para ellos hemos de calcular cual va a ser el
z  05  00
intervalo de tiempo que vamos a estar navegando.
Si estuviéramos parados, la HcG (hora civil en Greenwich) en el momento
Del
día
24
de
Septiembre.
HcG  19  00
del crepúsculo en el lugar en que nos encontramos sería igual a la HclCrp☉
(hora civil del lugar del crepúsculo) más nuestra longitud transformada en
tiempo:
HclCrp☉ = 18h - 16m
L en tiempo = 75 -15 : 15 = 05h - 01m
HcGCrp☉en nuestra S/e = 23h – 17m
El mundo mundial dividido en 24 usos horarios de los cuales vemos 12
con sus correspondientes bisectrices. El meridiano que vemos de
Greenwich es la bisectriz del uso horario 0. . Cada uso horario abarca 15º
75º
11
10
60º
15º
30º
45º
En Greenwich es más tarde por estar al E de nuestra posición.
Y el intervalo de tiempo que transcurre hasta el crepúsculo lo calculamos a partir de
las horas de Greenwich y no de nuestra Hrb ya que esta no es una Hcl : dentro de un
uso horario la Hcl puede variar el tiempo equivalente a una longitud de 15º
transformada en tiempo.
Hrb
= 14h – 00m
⇒ 1ª HcG = 19h - 00m
HclCrp☉ = 18h -16m
⇒ 2ª HcG = 23h - 17m
Intervalo de tiempo navegado ⇒
In = 04h - 17m ≈ 4,28h
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
W
Pero como estamos en movimiento estamos variando nuestra longitud, tanto más cuanto más
rápido sea nuestro desplazamiento, salvo que naveguemos a lo largo de un meridiano. Si
navegamos hacia el E, el intervalo de tiempo hasta la HclCrp☉ será menor pues la longitud
que nos separa de Greenwich será menor, recordemos que la HcG cuando observemos el
crepúsculo es igual a la Hcl más nuestra longitud transformada en tiempo: si la Longitud es
menor, el intervalo es menor. Si navegamos hacia el W aumentamos de Longitud y, por tanto,
el intervalo hasta la HcG cuando observemos el crepúsculo será mayor.
Índice
CLIC
CLIC
CLIC
Calculamos una 1ª loxodrómica con nuestro rumbo y distancia navegada. El rumbo lo conocemos y la distancia navegada es el intervalo desde la 1ª HcG hasta
la 2ª HcG que es la hora de Greenwich en el momento del crepúsculo en nuestra S/e inicial.
Hrb = 14-00 del 24 de Septiembre de 2000
S/e:
l = 10-30 N
L = 75-15 W
R.ef. = N56W
y V. ef. = 16,5’
A = d · senR = 76,62 · sen 56 = 58,5 W
Δl = d · cosRv = 76,62 ·cos 56 = 39,5 N
In = 04h-17m ≈ 4,28h
⇒ Distancia = V · In = 16,5 · 4,28 = 70,62’
A
cos lm
ΔL =
lmedia  lsalida 
130º 120º 110º 100º 90º 80º 70º 60º 50º 40º 30º
20º 10º
l
00  39,5
 10  30 
 10  49  45 N  10,83 N
2
2
G
ΔL =
A
cos lm
=
58,5
 59,6'W
cos10,83
Siendo
L salida
lsalida  10  30,0 N
l  00  39,5 N
lllegada  11 09,0 N
Lllegada
30’
20’
10’
80º 90’
80’
70
60’
50’
40’
30’
20’
Índice
10’
Lsalida  75  15,0W
L  00  59,6W
Lllegada  76  14,6W
70º
CLIC
CLIC
Como hemos visto antes; la Hora civil en Greenwich en el momento en que observemos el crepúsculo civil vespertino es igual a la Hora civil del lugar en el
momento del crepúsculo del sol más nuestra longitud en tiempo; Sabemos que la HclCrp☉ = 18h-16m pero nuestra longitud ha cambiado, y si nuestra
Longitud ha cambiado la Hora Civil en Greenwich en el momento del crepúsculo en esta nueva longitud en que nos encontramos también ha cambiado; y si la
HcG ha cambiado el intervalo navegado lo hace también .
Cuando estábamos parados, La hora civil en Greenwich en el momento en que
observasemos el crepúsculo era
∆L
Longitud
HcGCrp☉ en nuestra S/e =
HclCrp☉ + L (transformada en tiempo)
L salida
HcGCrp☉ = 23h – 17m
L llegada
HcGCrp☉ = 23h – 21m
30’
20’
10’
80º 90’
80’
70
60’
50’
40’
30’
20’
10’
HclCrp☉ = 18h - 16m
L en tiempo = 75 -15 : 15 = 05h - 01m (+)
HcGCrp☉en nuestra S/e = 23h – 17m
70º
Y el intervalo de tiempo que transcurre hasta el crepúsculo
Hrb
= 14h – 00m
HclCrp☉ = 18h -16m
Intervalo de tiempo navegado
⇒
⇒
⇒
1ª HcG = 19h - 00m (+)
2ª HcG = 23h - 17m (-)
In …… = 04h - 17m ≈ 4,28h
Pero como estamos navegando, al hacer una loxodrómica con ese intervalo de tiempo obtenemos una nueva situación de estima, desde la cual la
hora civil en Greenwich en el momento en que observemos el crepúsculo es
HclCrp☉ = 18h - 16m
L en tiempo = 76 – 14,6 : 15 = 05h - 04m- 58,4s
HcGCrp☉en nuestra S/e = 23h – 20m – 58s ≈ 23h – 21m
Siendo el intervalo de tiempo que transcurre hasta el crepúsculo:
1ª HcG = 19h – 00m
2ª HcG = 23h - 21m
In…… = 04h - 21m ≈ 4,35h
Que es un intervalo algo mayor por estar navegando hacia el W.
Índice
CLIC
CLIC
Con este nuevo intervalo hasta la hora del crepúsculo hemos de efectuar otra loxodrómica. La situación de salida es la misma del principio, el
rumbo y velocidad son los mismos pero la distancia no: ahora hemos de introducir la distancia navegada correspondiente a este nuevo intervalo
hallado, el cual hemos visto que es algo mayor por estar desplazándonos hacia el W. Esto nos dará una nueva S/e muy parecida a la anterior pero
más precisa en lo que se refiere al momento del crepúsculo.
Hrb = 14-00 del 24 de Septiembre de 2000
S/e:
l = 10-30 N
L = 75-15 W
R.ef. = N56W
y V. ef. = 16,5’
A = d · sen R = 71,8 · sen 56 = 59,5’ W
Δl = d · cos R = 71,8 · cos 56 = 40,2’ N
In = 04h - 21m ≈ 4,35h ⇒ Distancia = V · In = 16,5 · 4,35h = 71,77’ ≈ 71,8
ΔL =
A
cosl media
L llegada 2ª loxodrómica
Longitud
lm = ls±
L salida
l
00  40,2
= 10 – 30 +
2
2
= 10 – 50,1
HcGCrp☉ = 23h – 17m
∆L
ΔL =
L llegada
HcGCrp☉ = 23h – 21m
30’
20’
10’
80º 90’
80’
70
60’
50’
40’
30’
20’
10’
A
59,5
=
= 60,6’ W
cosl media
cos10,83
70º
En la anterior loxodrómica obtuvimos ΔL =
A
cos lm
=
58,5
 59,6'W
cos10,83
La diferencia de longitud con la 1ª loxodrómica es de 1 milla, lo que supone muy poca diferencia respecto de la 1ª estima, en consecuencia no es
preciso efectuar otra loxodrómica con esta nueva longitud, es decir; calculando la hora civil en Greenwich del crepúsculo en esta nueva longitud y
calculando el intervalo desde el comienzo de la navegación ya que la diferencia de tiempo en el intervalo navegado sería tan pequeña que supondría
una diferencia de longitud, respecto de esta última, menor de una milla . Con cada loxodrómica se va corrigiendo la situación en el momento del
crepúsculo; cada vez se va afinando más, de manera que cuando las correcciones suponen distancias iguales o menores a una milla se da ya por
buena la situación calculada para el momento del crepúsculo. Si la diferencia hubiera sido mayor cabría sospechar que aún se podría efectuar una
mayor aproximación.
Siendo la S/e corregida en el momento del crepúsculo
Situación después de la 1ª corrección
Situación al comienzo del intervalo
l = 10-30 N
L = 75-15 W
Lsalida  75  15,0W
L  00  59,6W
Lllegada  76  14,6W
Índice
lsalida  10  30,0 N
l  00  40,2 N
lllegada  11 10,2 N
Lsalida  75  15,0W
L  00  60,6W
Lllegada  76  15,6W
CLIC
CLIC
Resumen de lo que hemos hecho
Hrb = 14-00 del 24 de Septiembre de 2000
S/e:
l = 10-30 N
L = 75-15 W R.ef. = N56W
Queremos saber cual será nuestra S/e en el momento del crepúsculo civil vespertino..
Por el almanaque del 2000 sabemos que HclCrp☉ = 18h-16m
y
V. ef. = 16,5’
Hrb  14  00
1º)- hallamos la HcG en el momento de comenzar la navegación. Como partimos de una Hora Reloj Bitácora calculamos el uso horario donde nos encontramos y lo
z  05  00
sumamos a nuestra Hrb ya que en Greenwich es más tarde pues nos encontramos al W (tenemos menos horas que en Greenwich) 75º-15’ : 15 = 5,01 ⇒ Uso horario
5 Del día 24 de Septiembre.
2ª)- Calculamos la HcG (hora civil en Greenwich)
en el momento del crepúsculo en el lugar en
que nos encontramos : es igual a la HclCrp☉ (hora civil del lugar del crepúsculo) más nuestra
longitud transformada en tiempo:
HcG  19  00
HclCrp☉ = 18h - 16m
L en tiempo = 75 -15 : 15 = 05h - 01m
HcGCrp☉en nuestra S/e = 23h – 17m
En Greenwich es más tarde por estar al E de nuestra posición.
3º)- Calculamos el intervalo de tiempo que transcurre hasta el crepúsculo
Hrb
= 14h – 00m
⇒
HclCrp☉ = 18h -16m
⇒
Intervalo de tiempo navegado ⇒
1ª HcG = 19h - 00m
2ª HcG = 23h - 17m
In = 04h - 17m ≈ 4,28h
4º)- Calculamos una 1ª loxodrómica con nuestro rumbo y distancia navegada. El rumbo lo conocemos y la distancia es
Δl = 39,5 N
la navegada en el intervalo desde la 1ª HcG hasta la 2ª HcG que es la hora de Greenwich en el momento del crepúsculo
en nuestra S/e inicial.
In = 04h-17m ≈ 4,28h
⇒ Distancia = V · In = 16,5 · 4,28 = 70,62’
ΔL = 59,6’W
5º)- Desde esta nueva S/e calculamos la HcGcrp☉.
Para ello sumamos nuestra longitud en tiempo a la HclCrp☉
6º)- Calculamos el intervalo de tiempo que transcurre hasta el crepúsculo:
1ª HcG = 19h – 00m
2ª HcG = 23h - 21m
In…… = 04h - 21m ≈ 4,35h
7º)- Calculamos una 2ª loxodrómica con nuestro rumbo y distancia navegada. Esta distancia es la recorrida en
Lsalida  75  15,0W
L  00  59,6W
Lllegada  76  14,6W
HclCrp☉ = 18h - 16m
L en tiempo = 76 – 14,6 : 15 = 05h - 04m- 58,4s
HcGCrp☉en nuestra S/e = 23h – 20m – 58,4s ≈ 23h – 21m
Que es un intervalo algo mayor por estar navegando hacia el W.
Δl = 40,2’ N
el intervalo hasta el crepúsculo de la situación de estima calculada en la 1ª loxodrómica (4,35h)
In = 04h - 21m ≈ 4,35h ⇒ Distancia = V · In = 16,5 · 4,35h = 71,77’ ≈ 71,8
lsalida  10  30,0 N
l  00  39,5 N
lllegada  11 09,0 N
ΔL = 60,6’ W
lsalida  10  30,0 N
l  00  40,2 N
lllegada  11 10,2 N
Lsalida  75  15,0W
L  00  60,6W
Lllegada  76  15,6W
8ª)- Vemos que la diferencia de situación de estima respecto de la situación de estima calculada con la 1ª loxodrómica es de una milla. Por consiguiente damos por buena esta situación ya
que se dan por buenas las situaciones que suponen una corrección en la Longitud ≤ a 1 milla
Situación al comienzo del intervalo
l = 10-30 N
L = 75-15 W
Situación después de la 2ª corrección
Situación después de la 1ª corrección
Lsalida  75  15,0W
L  00  59,6W
Lllegada  76  14,6W
Índice
lsalida  10  30,0 N
l  00  40,2 N
lllegada  11 10,2 N
Lsalida  75  15,0W
L  00  60,6W
Lllegada  76  15,6W
CLIC
Resumiendo lo resumido: calculamos una loxodrómica con nuestro rumbo y distancia navegada. El rumbo lo conocemos
y la distancia navegada es el intervalo desde la 1ª HcG hasta la 2ª HcG que es la hora de Greenwich en el momento del
crepúsculo en nuestra S/e inicial. Obtenemos una Longitud de llegada.
Como hemos visto antes para esta nueva longitud, la Hora civil en Greenwich en el momento en que
observemos el crepúsculo civil vespertino es igual a la Hora civil del lugar en el momento del crepúsculo del sol más nuestra longitud
en tiempo; como esa longitud ha cambiado, la Hora Civil en Greenwich también ha cambiado; y si la HcG ha cambiado el intervalo
navegado lo hace también.
Hacemos una segunda estima con este nuevo y corregido intervalo navegado: obtendremos una nueva s/e que será más al E o al W
que la longitud de la 1ª estima dependiendo de nuestro rumbo. Corregimos la longitud y calculamos la HCG en el momento de la
meridiana, que depende de nuestra longitud.
Podemos hacer tantas estimas como queramos hasta que la diferencia del intervalo navegado (o sea; de longitud) sea muy pequeña
respecto de la anterior (del orden de 1 milla). En cada estima, el diferencial “intervalo navegado” aumenta o disminuye en una
proporción menor.
Índice
Vamos a ver con un ejemplo las dos maneras de hallar ese intervalo:
Esperamos parados hasta el crepúsculo civil vespertino.
Hrb = 14-00
del 24 de Septiembre de 2000
S/e:
l = 10-30 N
L = 75-15 W
Podemos hallar ese intervalo reduciendo a TU la HRB y la Hcl del momento del crepúsculo civil vespertino , y hallando la diferencia entre ambas horas
reducidas a TU u hora civil en Greenwich . Por el almanaque del 2000 sabemos que HclCrp☉ = 18h-16m
Hrb  14  00
z  05  00
HcG  19  00
1º)- Hallamos la HcG en el momento de comenzar la navegación. Como partimos de una
Hora Reloj Bitácora calculamos el uso horario (Z) donde nos encontramos y lo sumamos a
nuestra Hrb ya que en Greenwich es más tarde pues nos encontramos al W (tenemos
menos horas que en Greenwich) 75-15 : 15 = 5,01 ⇒ Uso horario 5
Del día 24 de Septiembre.
HclCrp☉ ……………………...= 18h - 16m
L en tiempo = 75 -15 : 15 = 05h - 01m
2º)- Hallamos la HcG en el momento del crepúsculo en el lugar
en que nos encontramos, que es igual a la HclCrp☉ más
nuestra longitud transformada en tiempo:
HcGCrp☉en nuestra S/e
= 23h – 17m
En Greenwich es más tarde por estar al E de nuestra posición
3º)- El intervalo de tiempo que transcurre hasta el crepúsculo
lo calculamos a partir de las horas de Greenwich
= 14h – 00m
⇒
1ª HcG = 19h - 00m
HclCrp☉ = 18b - 16m
⇒
2ª HcG = 23h - 17m
Intervalo de tiempo navegado
⇒
In ……..= 04h - 17m ≈ 4,28h
Hrb
Y también podemos hallar este intervalo reduciendo a hora civil del lugar nuestra HRB, y comparándola luego con la HclCrp☉ que viene en el almanaque.
1º)- Hallamos la HcG en el momento de comenzar la navegación. Como partimos de una Hora Reloj Bitácora calculamos el uso horario (Z) donde nos
encontramos y lo sumamos a nuestra Hrb ya que en Greenwich es más tarde pues nos encontramos al W (tenemos menos horas que en Greenwich) 75-15 :
15 = 5,01 ⇒ Uso horario 5
Hrb  14  00
z  05  00
HcG  19  00
2º)- Ahora calculamos la hcl , para ello restamos a la HcG nuestra longitud transformada en tiempo:
Del día 24 de Septiembre.
El resultado es el mismo, aunque yo
recomiendo, por principio, reducir todas las
horas a TU, es decir; el primer método
HcG = 19 – 00
Lt = 05 – 01
Hcl = 13 - 59
3º)- Por último hallamos la diferencia entre las dos horas civiles del lugar: la del comienzo del
intervalo y la del crepúsculo civil vespertino:
HclCrp☉ = 18h - 16m
Hcl
= 13h – 59m
In ………..= 04 h- 17m
Volver
CLIC
CLIC
Restamos nuestra Longitud porque estamos al W de Greenwich; allí es
más tarde y en nuestra posición es más pronto
Índice
Cálculo del intervalo navegado hasta el momento de la
meridiana estando el buque en movimiento
Índice
CLIC
El momento de la meridiana es el instante en que el sol pasa por el meridiano superior del
observador. Es una efeméride astronómica como pueda serlo el orto, el ocaso, los
crepúsculos, etc. etc. Y como tal es un dato que viene reflejado en el almanaque náutico. Al
igual que las demás efemérides, para un día concreto acontece el instante de la meridiana a
la misma hora civil del lugar en todos los meridianos de la tierra. Por consiguiente el cálculo
del momento de paso del sol por el meridiano superior del lugar es semejante al estudiado
hasta ahora, es decir; se calculan una serie de loxodrómicas con intervalos navegados
distintos que dependen de las longitudes que se van hallando, hasta que la diferencia de
longitud entre un intervalo navegado y otro sea igual o menor de una milla, en cuyo
momento se da la situación por buena y, por consiguiente, el intervalo navegado que nos
lleva a esa posición geográfica.
Biografía
Pero ocurre que, en el caso del intervalo hasta la meridiana, existe una fórmula para
calcularlo que equivale a tres estimas loxodrómicas y que es de fácil aplicación. Dicha
fórmula es:
h oriental☉
In =
vefectiva  senR efectivo
15 ±
60  coslestimada
Índice
CLIC
In 
15 
horiental☉
vefectiva • senRefectivo
60 • cos lestimada
horiental☉
Porque el sol, si esperamos el momento de la meridiana, ha de estar al ESTE de
nuestra situación. Si estuviera al OESTE, ya habría pasado por el meridiano
superior, lo que quiere decir que el siguiente paso por el meridiano superior
sería al día siguiente.
N
hoccidental☉
El sol ya ha pasado por el meridiano superior
OESTE
horiental☉
El sol aún no ha pasado por el meridiano superior
ESTE
Haz clic
Índice
In 
15 
horiental☉
vefectiva • senRefectivo
60 • cos lestimada
vefectiva
senRefectivo
Se ha de introducir el rumbo y la velocidad
teniendo en cuenta el abatimiento por viento y
la deriva por corriente.
Haz clic
Haz clic
Si hay abatimiento lo tendremos en
cuenta sumándolo o restándolo al
rumbo verdadero o efectivo pues el
resultado final es el mismo..
Haz clic
Índice
In 
15 
15 
horiental☉
vefectiva • senRefectivo
60 • cos lestimada
Dependiendo de si nuestro rumbo es ESTE u OESTE la
fórmula nos da dos posibles intervalos navegados
In 
15 
In 
15 
horiental☉
vefectiva ·senRefectivo
Cuando nuestro rumbo es W
60·cos lestimada
horiental☉
vefectiva ·senRefectivo
60·cos lestimada
Índice
Cuando nuestro rumbo es E
Haz clic
Fíjate
los barcos
“A” y “B”Supongamos
“A”
vaenhacia
el encuentro
del sol: se suman las
que
ambos
parten
de
la
misma
situación
velocidades de “A” y del sol en suypaso por los
con la misma velocidad; el barco “A” con
meridianos.
De los dos posibles intervalos navegados
Rumbo ESTE y el barco “B” con Rumbo
“A”
empleará
más corto,
decir; el que en la
OESTE.
Los dos el
navegan
hasta eles
instante
fórmula
tiene el mayor
divisor: cuanto mayor sea el
de la meridiana
(Haz clic)
divisor, menor será el cociente y, por tanto, el
intervalo navegado.
In 
15 
horiental☉
vefectiva ·senRefectivo
60·cos lestimada
Haz clic
A
Menor intervalo navegado
El Rumbo de “B” es ESTE, va en la misma dirección del sol; se restan las
velocidades del sol y de “B”. De los dos posibles intervalos navegados hasta
el momento de la meridiana “B” empleará el más largo, es decir; el que en la
fórmula tiene el menor divisor: cuanto menor sea el divisor, mayor será el
cociente y, por tanto, el intervalo navegado.
In 
15 
Índice
horiental☉
vefectiva ·senRefectivo
60·cos lestimada
Haz clic
Mayor intervalo navegado
B
Y ahora lo mejor es que comprobemos con un ejemplo lo dicho hasta ahora. Vamos a calcular un intervalo hasta la
meridiana de las dos maneras que conocemos. Primero con estimas sucesivas y después con esta fórmula.
…El 24 de marzo del 2002, a HRB = 07-20, estando en situación l = 50-01,2 N
una velocidad de 16’ con un Rv = 117,6 = S62,4E,
L = 175-41,2 W y navegando con
queremos conocer cual será nuestra posición estimada en el
momento de la meridiana…
Lo primero es mirar en el almanaque la hp☉m/sl. El el almanaque viene el PMG, que es la hora de paso del
sol por el meridiano de Greenwich que, recordemoslo por vigesimonona vez, es la misma para todos los
meridianos del globo terráqueo en un mismo día. Vemos que la HcG es igual a 12h 6,3m
ATENCIÓN:
ese “3” son décimas de minuto, no segundos.
Índice
CLIC
El 24 de Marzo del 2002,
HRB = 07-20,
L = 175-41,2 W
l = 50-01,2 N
velocidad de 16’
Rv = 117,6 = S62,4E,
PMG = 12h 6,3m
1º)- hallamos la HcG en el momento de comenzar la navegación. Como partimos de una Hora Reloj Bitácora calculamos el uso horario (z) donde nos encontramos porque
HcG = HRB ± z ➝ calculamos z
Z
L 175 º 41,2'

 11,7  12
15
15
Es 12 porque la parte decimal es > que 5.
Hrb  07  20
Al tener una Longitud W, en Greenwich es más tarde, por lo tanto sumamos
z
 12  00 ()
HcG  19  20 Del día 24 de Marzo
2ª)- Calculamos la HcG (hora civil en Greenwich) en el momento de la meridiana en el lugar en que nos encontramos : es igual a la Hclp☉m (hora civil del lugar del paso del sol por el meridiano)
más nuestra longitud transformada en tiempo:
HcGp  m s  Hclp  m  Lt
l
➝
Al tener una Longitud W, en Greenwich es más tarde, por lo tanto sumamos
12h  06,3m
11h  42,7m
23h  49,0' m
3º)- Calculamos el intervalo de tiempo que transcurre hasta la meridiana
Hrb
= 07h – 20m
⇒
HclCrp☉ = 12h -06,3m
⇒
Intervalo de tiempo navegado ⇒
HcG en el momento del paso del sol sobre el
meridiano de latitud 175-41
1ª HcG = 19h – 20,0m
2ª HcG = 23h – 49,0m
In = 04h – 29,0m ≈ 4,48h
4º)- Calculamos una 1ª loxodrómica con nuestro rumbo y distancia navegada. El rumbo lo conocemos y la distancia es la navegada en el intervalo desde la 1ª HcG hasta la 2ª HcG que es la hora
de Greenwich en el momento de la meridiana en nuestra S/e inicial.
In = 04h-29m ≈ 4,48h
⇒ Distancia = V · In = 16 · 4,48 = 71,7’
A = d · senR = 71,7 · sen 62,4 = 63,5 E
Δl = d · cosRv = 71,7 · cos 62,4 = 33,21S
Siendo:
lsalida  50  01,2 N
l  00  33,21S
lllegada  49  28,00N
ΔL =
A
cos lm
lmedia  lsalida 
l
00  33,21
 50  01,2 
 49  44,7 N
2
2
63,5
ΔL = cos 49  44,7  98,26
Lsalida  175 41,2W
L  01 38,26E
Lllegada  174 02,9W
5º)- Desde esta nueva S/e calculamos la HcGp☉m. Para ello sumamos nuestra longitud en tiempo a la Hclp☉m
Hclp☉m = 12h-06,3m
L en tiempo = 174-02,9 : 15 = 11h-36,2m
HcGCrp☉en nuestra S/e = 23h-42,5m’
Como hemos navegado hacia el ESTE el paso del sol por la meridiana acontece antes
Índice
CLIC
CLIC
CLIC
1ª HcG = 19h – 20,0m
2ª HcG = 23h – 42,5m
In
= 04h – 22,5m = 4,375 h
6º)- Calculamos el intervalo de tiempo que transcurre hasta la meridiana
Es un intervalo algo menor por navegar hacia el ESTE
7º)- Calculamos una 2ª loxodrómica con nuestro rumbo y distancia navegada. Esta distancia es la recorrida en el intervalo hasta la meridiana de la situación de estima calculada en la 1ª
loxodrómica (4,37h) In = 04h – 22,5 m ⇒ Distancia = V · In = 16 · 4,375 h = 70’
A = d · senR = 70 · sen 62,4 = 62,03 E
A
cos lm
ΔL =
Δl = d · cosRv = 70 · cos 62,4 = 32,43 S
Siendo:
lsalida  50  01,2 N
l  00  32,43S
lllegada  49  28,7 N
lmedia  lsalida 
l
00  32,43
 50  01,2 
 49  45, N
2
2
ΔL =
62,03
 96
cos 49  45
174 05,2
Lsalida  175 41,2W
L  001 36,0 E
Lllegada  174 05,2W
La diferencia de longitud con la anterior situación de estima es de:
174 02,9
000 02,3
Como es mayor de 1 milla
haremos otra loxodrómica
ATENCIÓN: A pesar de estar navegando hacia el ESTE, al ser un intervalo navegado menor que el de la 1ª loxodrómica (4,375 h frente a 4,48h) , también lo es el ∆L. Y si el ∆L es menor quiere
decir que estaremos menos al ESTE que la situación que teníamos tras la 1ª loxodrómica: estar menos al E supone que el instante de la meridiana acontecerá un poco más tarde
174-05,2
6’
5,8’
5,6’ 5,4’ 5,2’
El ∆L tras la 3ª
loxodrómica es de 0,1:
muy pequeño para
apreciarlo.
L salida
174-02,9
5’
4,8’ 4,6’
4,4’ 4,2’
4’
3,8’ 3,6’ 3,4’ 3,2’
3’
∆L W tras la 2ª loxodrómica: un menor intervalo navegado
supone ganar menos longitud W que la calculada
inicialmente: la meridiana acontece un poco más tarde
8º)- Desde esta nueva S/e calculamos la HcGp☉m. Para ello sumamos nuestra longitud en tiempo a
la Hclp☉m
Hclp☉m = 12h - 06,3 m
L en tiempo = 174-05,2 : 15 = 11h - 36,33 m
HcGp☉m en nuestra S/e = 23h– 42,61 m
9º)- Calculamos el intervalo de tiempo que transcurre hasta la meridiana
∆L E tras la 1ª loxodrómica
porque nuestro Rv es ESTE:
la meridiana acontece antes
175-41,2 W
W ↔E
G
W ↔E
174-02,9
1ª HcG = 19h – 20,0m
2ª HcG = 23h – 42,61 m
In
= 04h – 22,65m =
4,377h ≈ 4,38 h
10º)- Calculamos una 3ª loxodrómica con nuestro rumbo y distancia navegada. Esta distancia es la recorrida en el intervalo hasta el la meridiana de la situación de estima calculada en la 2ª
loxodrómica (4,38h) In = 4,38h ⇒ Distancia = V · In = 16 · 4,38h = 70,04’’
A = d · senR = 70,04 · sen 62,4 = 62,06 E
Δl = d · cosRv = 70,04 · cos 62,4 = 32,44 S
ΔL =
A
cos lm
lmedia  lsalida 
l
00  32,44
 50  01,2 
 49  45, N
2
2
ΔL =
61,94
 95,86
cos 49  45
174 05,2
Siendo:
lsalida  50  01,2 N
l  00  32,44S
lllegada  49  28,75N
Lsalida  175 41,2W
L  000 95,86E
Lllegada  174 05,3W
La diferencia de longitud con la anterior situación de estima es de:
174 05,3
000 00,1
Índice
Como es menor de 1 milla damos
la situación por buena
CLIC
CLIC
Según este método el intervalo hasta la meridiana en las condiciones de navegación con nuestro rumbo y velocidad es de 4,38 h. Ahora vamos a calcular ese
intervalo con la fórmula
In 
15 
horiental☉
vefectiva • senRefectivo
24 de marzo del 2002, a HRB = 07-20, situación l = 50-01,2 N
velocidad de 16’
L = 175-41,2 W
Rv = 117,6 = S62,4E
60 • cos lestimada
Como no estamos afectados ni de abatimientos ni de corrientes hemos de suponer que la velocidad efectiva y el rumbo efectivo son los del enunciado. La
latitud también la conocemos. Solo nos falta conocer el horario del sol en el lugar.
Cálculo del horario:
h☉l = h☉G ± L
Para conocer h☉G necesitamos conocer la HcG
Como partimos de una Hora Reloj Bitácora calculamos el uso horario (z) donde nos encontramos
HcG = HRB ± z ➝ calculamos z
Z
L 175 º 41,2'

 11,7  12
15
15
Es 12 porque la parte decimal es > que 5.
Al tener una Longitud W, en Greenwich es más tarde, por lo tanto sumamos
Hrb  07  20
z
 12  00()
HcG  19  20 Del día 24 de Marzo
h☉G = 103º - 26,6’
Lo corregimos por minutos y segundos (20’- 0’’)
Cxmys = 005º- 00,0’
h☉G = 108º- 26,6’ (+ 360º para poder restar)
L
= 175º- 41,2’
h☉l
= 292º - 45,4’ (-)
360º
Restamos nuestra Longitud pues estamos al W
19
103 26,6
Lo pasamos a horario oriental, restándolo de 360
(+)
he☉l = 067º - 14,6’
G
h☉l
Longitud
Índice
h☉G
L
CLIC
CLIC
CLIC
CLIC
Ya estamos en condiciones de aplicar la fórmula:
In 
15 
horiental☉
vefectiva • senRefectivo
he☉l = 067º - 14,6’
R = S62,4E
V = 16’
l = 50-01,2 N
60 • cos lestimada
in 
067º- 14,6’
067º- 14,6’ 067º- 14,6’


 4,375
16' · sen 62,4
14,18
15

0
,
3678
15 
15 
60 · cos 50º 1,2'
38,55
Como vemos, el intervalo navegado es prácticamente el mismo que el calculado por estimas sucesivas, solo que este es
más exacto y más rápido, ya que equivale a tres estimas. Con el método anterior dimos por bueno el intervalo de 4,377 h
ya que la diferencia de longitud con la estima anterior era menor de 1 milla, concretamente un décimo de milla. Si
hubiéramos hecho una 3ª estima el intervalo hallado sería algo menor, igual al obtenido con la fórmula : 4,375 h
Índice
CLIC
CLIC
HARRISON, John.
Mecánico inglés. *en Fombly en 1693, ☨en Londres en 1774. Fue carpintero, como su padre, practicando el oficio durante
muchos años simultaneándolo con estudios sobre mecánica y relojería, a las que era muy aficionado y en las que vislumbraba
grandes posibilidades. En 1726 inventa el péndulo compensador, basado en la diferente dilatabilidad del hierro y del cobre. En
1736 construye un cronómetro marino al que llama time keeper y que fue probado a bordo con alentadores resultados. En 1744
termina otro, más perfeccionado, cuya marcha fue encomiada por el capitán del navío de guerra inglés que lo transportó en
período de pruebas en un viaje de Inglaterra a Lisboa. Con esto el problema de hallar la longitud en la mar quedaba resuelto y
Harrison continuó trabajando en mejorar su cronómetro ayudado por un crédito de 1250 libras esterlinas. En 1749 se le
concede la medalla Copley como premio a su incesante labor y contribución al progreso de la ciencia. Con otro tipo más
perfeccionado se hacen unas pruebas a bordo del navío Deptford en un viaje de Portsmouth a Jamaica que dura desde el
18.11.1761 hasta el 19.1.1762. El error en la recalada, comprobada por observaciones de alturas correspondientes, fue sólo de
una milla. En la corbeta Merlin regresaron a Inglaterra los miembros de la comisión científica que debía informar,
acompañados de Harrison, que también había hecho el viaje. El 26.3.1762 llegaron a Portsmouth, habiendo dado el cronómetro
los mismos excelentes resultados que en el viaje de ida. Como consecuencia del informe favorable solicitó el premio de 20000
libras esterlinas que el Parlamento concedía al inventor de un sistema que permitiese hallar la longitud en la mar con un error
menor de medio grado, pero sólo se le dieron 1500 y tuvo que someterse a otra prueba, ahora a bordo del Tartar (1764), con
tan satisfactorios resultados que la Junta de Longitudes le concedió 10000 libras, condicionando el resto a la entrega de los
planos de su time keeper y a la formación, bajo su dirección, de discípulos continuadores de su labor. Un informe del Rey. M.
MaskeIyne sobre la precisón del aparato con grandes cambios de temperatura hizo que se suspendiese el desembolso de la
otra mitad, originándose una fuerte controversia pública. Publicó sobre su invento dos memorias: Description concerning such
mechanism as will afford a nice or true Mensuration of Time (Londres 1759) y Principies of Time Keeper (Londres 1767).
E. M. J.
BIBLIOGRAFíA: E. Gelcich, Estudios sobre el desenvolvimiento histórico de la navegación, Valencia 1889; J. Riera, El problema
de la longitud en el mar, en Revista de Marina, agosto de 1954; J. M.a Martínez-Hidalgo, Historia y leyenda de la aguja
magnética, Barcelona 1946; Salvador GarcíaÍndice
Franco, Arte de navegar, Madrid
CLIC
GAZTAÑETA, Antonio de. Biogr. Almirante español, * en Motrico en 1656, ☨ en Madrid en 8.2.1728. A los doce años salió a
navegar, embarcando en 1672 en un galeón. Fue luego a Veracruz en un navío mandado por su padre, que falleció en aquella
ciudad. Volvió a Pasajes, encargándose de llevar la derrota en este viaje. Embarcó nuevamente en navíos sueltos, unas veces,
otras en flotas de galeones, haciendo con ellos dos viajes a Buenos Aires, cinco a Tierra Firme y cuatro a Nueva España. En
1684 pasó a la armada real del Océano en calidad de piloto mayor, para dirigir las derrotas de todas las fuerzas navales. Ya
desde 1682 se le había conferido el grado de capitán de mar.
Su pericia en el trazado de las derrotas salvó a una escuadra española que regresaba de Nápoles, de fuerzas francesas
enemigas, muy superiores, que la esperaban en Mahón. Nombrado capitán de mar y guerra de ]a capitana real, navegó por el
Mediterráneo, y por su acierto en las operaciones se le concedieron título y honores de almirante de aquella escuadra,
obteniendo poco después el grado de almirante real de la armada, sin dejar por ello el cargo de piloto mayor, que fue
ejerciendo en !a flota mandada por el general del Océano Pedro Fernández de Navarrete, en la expedición que hizo para
expulsar a los escoceses del Darién en 1699. Dirigió las derrotas de las escuadras de España en todas las campañas navales
que tuvieron lugar hasta 1701, sorteando los temporales y evitando el encuentro de navíos sueltos con fuerzas enemigas
superiores.
En menos de nueve días alistó los barcos que transportaron a Nápoles cerca de 3000 soldados. Felipe V dio a la inteligencia de
Gaztañeta, otro cometido distinto que el de los alcázares de los buques; en 1702 fue nombrado superintendente general de los
astilleros de Cantabria. Sin ser de su profesión, dirigió con toda pericia la construcción del galeón Salvador, del porte de 74
cañones, así como la de otros buques, bien por encargo del gobierno, bien por el del consulado de Sevilla, siendo muy elogiada
su labor por propios y extraños. Mereció especial alabanza la construcción de los seis navíos de 60 cañones que se llevó a cabo
en el año 1713 y los que para la carrera de Buenos Aires hizo después. Los gálibos de éstos fueron pedidos por el almirantazgo
de Holanda para la construcción de otros semejantes con destino a las Indias Orientales. En 19.6.1718 salió de Barcelona al
mando de una escuadra compuesta por 12 navíos, 17 fragatas, 7 galeras, 2 brulotes, 2 bombardas, con 276 transportes y 123
tartanas, que en doce días de navegación, llevó a Sicilia a un ejército fuerte de 16000 hombres y 8000 caballos, mandado por
el general marqués de Lede, flota en la que iba Patiño, de plenipotenciario. El objeto de la expedición era evitar que aquella isla
Índice
quedase por el archiduque Carlos, como pretendía la Cuádruple Alianza. La isla se ocupó sin resistencia, encontrándose buena
acogida entre los habitantes; solamente, puede decirse, resistió la guarnición piamontesa de Mesina. Al final, esta expedición,
que se presentaba con tan favorables auspicios, se malogró con la desgraciada acción de cabo Passaro (11.8.1718), en la que la
escuadra española fue atacada por sorpresa por una muy superior inglesa mandada por el almirante Byng, al que se creía se
acercaba en misión de mediador, ya que no existía estado de guerra con Inglaterra. Las cartas informativas del cardenal
Alberoni tampoco inducían a hacer sospechar tal ataque.
Gaztañeta, al avistar a la escuadra inglesa acercándose con actitud hostil, quiso formar línea, haciendo remolcar a los navíos
por las galeras, mas no era ya tiempo. La retaguardia mandada por el marqués de Mari y compuesta por casi la mitad de la
escuadra fue la primera en ser atacada. Cortada la retaguardia, se generalizó la refriega en multitud de combates parciales.
Por la popa del navío capitana, el Real San Felipe, se habían acercado de noche, siguiendo su fanal, dos navíos de 60 y 70
cañones; con bandera larga se le arrimó el primero por la aleta de estribor y le descargó una andanada, a la que respondió el
San Felipe con la suya, haciéndole bracear y quedar bastante averiado. El otro se acercó por barlovento y lo mismo se
cañonearon. En el San Felipe cayeron algunos hombres y se rompieron muchos cabos de labor, quedando inútil el palo de
mesana. Poco después se acercaron al navío español, además de los dos ya averiados, el del almirante inglés, el de su
contralmirante Delaval, de 80 cañones, y otros cuatro de 70. Es decir, que el San Felipe se vio atacado por siete a un tiempo.
Se defendió denodadamente; el almirante inglés por la bocina le dijo a Gaztañeta que se rindiese o le quemaría con un brulote.
Gaztañeta contestó con su fuego maltratando al brulote que ya se acercaba y haciendo desviarse al almirante. Duró el
combate el día entero; ya al anochecer, una bala de fusil atravesó a Gaztañeta la pierna izquierda y se le quedó alojada en el
tobillo derecho. A su lado caía, también herido, de un astillazo, el capitán de bandera Pedro Dexpois.
La fragata Volante procuró acercarse al San Felipe para heroicamente atraer hacia ella el fuego de alguno de los navíos que le
atacaban; quedó aboyada por efectos de tres navíos de 70 cañones; combatió cuatro horas y tuvo que rendirse porque se iba a
pique.
Índice
El almirante se desangraba y al ver acercarse a dos navíos del jefe de escuadra, Guevara, mandó arriar la bandera, viendo ya
perdida la acción, para evitar que se acercasen los de Guevara; el San Felipe tenía más de 200 hombres fuera de combate y
casi todos los oficiales. Los buques que no quedaron destruidos ni fueron tomados se dispersaron. Ningún navío español
combatió con igual número, sino contra triplicadas o más fuerzas. Gaztañeta trató de redimir con su vida el error de la salida y
acreditó en el conflicto su espíritu militar, tesón e inteligencia. Fue conducido prisionero a Augusta y con él los demás. Todos
quedaron ahí en libertad. Los ingleses proclamaron que habían sido forzados a combatir ¡por empezar el fuego los españoles!
Gaztañeta regresó a España donde en la armada siguió prestando sus servicios. La opinión a la que siempre apasionó el valor
infortunado, pronto le disculpó, achacando el resultado del combate a la rapidez con que se formó la armada, la disparidad y
endeblez de los barcos y la falta de instrucción del personal.
En 1726 salió Gaztañeta de Cádiz al mando de una escuadra a la que los temporales pusieron en trance de naufragar ante las
costas de la isla de Santo Domingo; dejó 3000 soldados en La Habana y siguió a Cartagena de Indias y Veracruz. En el año
siguiente, el 5 de marzo, consiguió hacer llegar la flota a Cádiz con la mitad del tesoro de Indias; la otra mitad llegó a los
puertos de Galicia, logrando atravesar durante la noche por medio de la escuadra inglesa del almirante Hossier, que le
esperaba para interceptarle el paso. El 24 de enero salieron de La Habana las 18 velas de la flota. El rey, por este éxito,
recompensó a Gaztañeta, con una pensión de 1000 ducados, así como con otra de 1500 para su hijo.
Gaztañeta secundó la labor de Patiño. Fue autor de los planos de numerosos buques y redactó un reglamento de levas de
marinería. Fue más bien hombre de ciencia que de milicia, sin dejar por ello de ser marinero, y combatir con denuedo cuando
llegó la ocasión.
Gaztañeta escribió algunas obras, entre ellas: Norte de la navegación hallado por el cuadrante de reducción (Sevilla 1692),
Cuadrante geométrico universal para la conversión esférica a lo plano, aplicado al arte de navegar (1693), Proporciones de las
medidas más esenciales para la fábrica de navíos y fragatas de guerra... (1702). Fue el primero de los escritores náuticos
españoles que trató de la corredera, explicando su construcción y uso. Introdujo muchas mejoras en sistemas anteriores,
valido de sus experiencias y del conocimiento de los adelantos que se efectuaban en Europa, en las ciencias relacionadas con la
marina.
Índice
BIBLIOGRAFíA: Cesáreo Fernández Duro, La Armada Española; Martín Fernández Navarrete, Biblioteca Marítima Española; Ricardo de la Guardia, Datos para
un Cronicón de la Marina Militar de España; Francisco de Paula Pavia, Galería Biográfica de los Generales de Marina.
HAWKINS, Richard.
Biogr. Corsario y almirante inglés, * en 1562, ☨ en 1622. A temprana edad empezó a navegar con su padre John,
distinguiéndose por su valor en los combates. También, como su progenitor fue de los primeros marinos que se dedicaron al
lucrativo y vituperable comercio de esclavos. Esta actividad y el atacar a los barcos españoles procedentes de las Indias para
saquearles, fueron el resumen de su vida. En su expedición al mar del Sur en 1593, con dos navíos y una pinaza armados por su
cuenta, el mayor de aquéllos de 500 tons y 32 cañones pero con muy mala marinería, le costó gran trabajo pasar el canal de la
Mancha; casi tardó tres meses en llegar a las Canarias; después la estima equivocada estuvo a punto de hacerle perderse en
las costas de Guinea. El navío donde él no iba se volvió a Inglaterra. Sufrió mucho del escorbuto y le maltrataton grandemente
los malos tiempos en esta expedición, de la que dice Lope de Vega en la Dragontea, la hacía Hawkins para vengar la derrota de
su padre frente a San Juan de Ulúa. Creyó descubrir las Malvinas, que ya estaban descubiertas por otros, entre ellos por
Davis, también inglés, el año anterior. Las llamó Hawkins Maidenland, en honor a la ”virginal”, Isabel, su soberana, «and in
perpetual memory of her chastitie». Una vez en el mar del Sur entró audazmente en Valparaíso, robando a los buques allí
fondeados. Se dirigió de Valparaíso a Quintero, Arauco y Pisco, y hasta allí les persiguió la armada enviada por el virrey del
Perú, compuesta de 6 buques, mandados por Beltrán de Castro, pero Hawkins pudo evadirse aprovechando un temporal que
sobrevino en la noche, mas al norte del ecuador fueron alcanzados los ingleses nuevamente por la escuadra del Perú, y ya no
pudo evitar la acción. Muchas bravatas decían los ingleses, pero al llegar a las manos con los españoles quisieron arriar
bandera, no consintiéndolo Richard Hawkins, que logró hacer muy buena defensa. Los prisioneros fueron bien considerados y
especialmente Hawkins, tanto en Panamá como en Lima, el Cuzco y Sevilla, tratado siempre con distinción; así él elogia, en su
diario, a sus vencedores. En 1602 consiguió la libertad, volviendo a Inglaterra. Parece ser que con el escarmiento infligido a los
ingleses con la rápida y enérgica reacción del virrey del Perú, cesaron las incursiones piratescas y corsarias de aquéllos. Dos
años más tarde era Hawkins miembro del Parlamento y, en 1621, fue destacado al Mediterráneo a hacer la guerra a los piratas
berberiscos, no teniendo gran éxito contra ellos. Escribió un relato de su viaje al mar del Sur, obra interesante pero llena de
inexactitudes.
Índice
Cos 90 - ά
Sen 90 - ά
Cos ά
90 - ά
90 - ά
ά
Sen ά
“La función trigonométrica de un ángulo es igual a la función trigonométrica opuesta del
ángulo complementario”
Tenemos un ángulo ά. Con su seno y su coseno
90 – ά es el ángulo complementario de ά
Si marcamos, en el mismo cuadrante, las funciones seno y
coseno del ángulo complementario (90 – ά) , vemos que son
iguales a las funciones opuestas del ángulo ά
Sen ά = Cos 90 - ά
Cos ά = Sen 90 - ά
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CLIC
CLIC
CLIC
CLIC
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