TEMA 4
ANÁLISIS Y
REPRESENTACIÓN
DE FORMAS
FORMAS ORGÁNICAS
Llamamos formas orgánicas a aquellas en
cuya configuración predomina la línea curva
sobre la línea recta. En general, es la más
abundante en el mundo que nos rodea,
podemos observarlas, sobre todo, en los
elementos de la naturaleza (árboles, nubes,
piedras, etc.).
En Dibujo, se pueden dar tres tratamientos
a las formas orgánicas: tratamiento realista,
tratamiento geométrico y tratamiento de
contornos y siluetas.
Tratamiento Realista: Las formas tratan de imitar
la realidad que vemos en nuestro entorno.
Tratamiento Geométrico: Consiste en suprimir en
las formas los detalles que no son
imprescindibles para comprenderlas. Puede
ocurrir que de tanto simplificar las formas se
hagan irreconocibles.
Tratamiento de Contornos y Siluetas: Las formas
quedan delimitadas por las líneas de contorno
que pueden variar su grosor e intensidad. Cuando
toda la superficie interior sea de un mismo color
o de una misma textura estaremos hablando de
siluetas.
Realista
Contornos
Geométrico
Siluetas
FORMAS GEOMÉTRICAS
Son aquellas ideadas casi siempre
por el hombre; corresponden a
figuras geométricas y para su dibujo
nos es imprescindible el uso de regla,
escuadra, cartabón, compás y lápiz.
Construcción de polígonos regulares conociendo el lado.
TRIÁNGULO EQUILÁTERO
Dado el lado AB, haciendo centro en A y con una
apertura del compás igual a AB se traza un arco. Se
procede con la misma apertura de compás y haciendo
centro en B se traza un arco que se cortará en el
punto C con el arco anterior. El triángulo equilátero
nos aparece sin más que unir A con C y B con C.
CUADRADO
Trazamos en primer lugar el lado dado AB; con la
escuadra y el cartabón o con la ayuda del compás,
levantamos las perpendiculares por los vértices A y B. Si
trazamos 45º desde el vértice A, cortará en el punto C a la
perpendicular levantada por B. Igualmente obtendremos
D. Con compás, los puntos C y D los obtendremos con la
apertura de compás del lado AB y haciendo centro en A y
en B donde nos corten a las perpendiculares. Finalmente
uniremos A, B, C y D.
PENTÁGONO
Se dibuja el lado dado AB y hallamos el punto P donde se cortan
el lado AB con su mediatriz. Levantamos una perpendicular por B y
desde ese punto y apertura del compás AB trazamos un arco que
nos corta a la perpendicular en el punto J.
Con radio PJ y centro en P trazamos un arco que nos corta a la
prolongación de AB en el punto M. Cogemos con el compás la
apertura AM y con centro en A trazamos un arco que nos corta a la
mediatriz en el punto D.
Finalmente, dándole al compás
la apertura del lado AB, vamos
haciendo arcos con centro en
los puntos A, B y D, obteniendo
así los puntos C y E.
Sólo quedaría unir A, B, C, D y E.
HEXÁGONO
Es posiblemente el polígono más fácil de construir. Basta
con tomar el lado dado AB y hacer una circunferencia con esa
apertura del compás. Tomamos un punto cualquiera de la
circunferencia el A, por ejemplo y con esa misma apertura
del compás hacemos un arco que nos cortará a la
circunferencia en B y en F. Haciendo centro en estos dos
puntos y con la misma apertura del compás hallamos los
puntos C y D. Volvemos a
Repetir la operación con
estos dos puntos para
obtener el punto D. Si lo
hemos hecho bien, estos
dos arcos se juntan
exactamente en D; si no
es así podrás repartir el
error fijando D entre los
dos arcos.
OCTOGONO
Con el lado AB que nos dan como dato construimos un
cuadrado. Hacemos las diagonales de ese cuadrado y
obtenemos el punto P. Con centro en P y radio AP trazamos un
arco que corta en O a la mediatriz del segmento AB. Este
punto O es el centro de la circunferencia que circunscribe al
octógono. Trazamos la circunferencia de radio OA y
posteriormente vamos obteniendo los puntos H y C con
apertura del compás AB y haciendo centro en A y en B. Los
puntos G y D haciendo centro en H y C; finalmente, los puntos
F y E después de hacer centro en G y en D. Sólo nos queda
unir todos los puntos para obtener nuestro octógono.
POLÍGONO GENERAL (HEPTÁGONO)
Dada la circunferencia donde queremos inscribir el
polígono. Haciendo centro en los extremos de un diámetro
(A y N) trazamos dos arcos de radio el diámetro que se
cortan en el punto P. Dividimos el diámetro en tantas partes
iguales como lados queremos que tenga nuestro polígono
(en este caso 7). Se hace pasar una recta que una el punto P
con la división 2 del diámetro. En la prolongación que corta
a la circunferencia tenemos el lado del polígono. Se procede
de la misma manera por las divisiones 4 y 6. Obtenidos los
vértices A, B, C y D, por simetría se pueden obtener E, F y G.
TANGENCIAS
Dos figuras son tangentes cuando tienen un solo
punto en común, este punto se llama punto de
tangencia (en la figura el punto de tangencia es el
punto A).
Particularmente, una recta será tangente a una
circunferencia cuando tengan un solo punto en
común, se da la circunstancia que en ese punto, la
recta y el radio son perpendiculares.
Tangencias utilizadas
en dibujo técnico:
Recta tangente a una circunferencia por un
punto P de la misma circunferencia
Rectas tangentes a una circunferencia
por un punto P exterior a ella
Circunferencia de radio conocido
tangente a dos rectas r y s convergentes
Rectas tangentes exteriores
a dos circunferencias dadas
Rectas tangentes interiores
a dos circunferencias dadas
Circunferencia de radio r conocido
tangente al mismo tiempo a una
recta y otra circunferencia dadas
ENLACES
La unión armónica entre curvas y
rectas o la unión de curvas entre sí
se llama enlace y esta unión debe
producirse por tangencia.
Los enlaces más característicos
son los que salen del trazado del
óvalo, el ovoide y la espiral.
ÓVALO: El óvalo es una curva plana, cerrada y
simétrica respecto a dos ejes perpendiculares.
El óvalo está formado por cuatro arcos de
circunferencia. El trazado de un óvalo
conocidos sus dos ejes puede verse en la
figura.
OVOIDE: El ovoide es una curva plana, cerrada y
simétrica respecto a un eje mayor, aunque está
formado por cuatro arcos de circunferencia uno de
ellos se construye haciendo centro en el punto de
corte de los ejes y construyendo una
semicircunferencia. El trazado de un óvalo conocido
su eje menor puede verse en la figura.
ESPIRALES: Las espirales son curvas planas,
abiertas y continuas que se configuran en
expansión alrededor de un núcleo central,
lineal o poligonal, mediante arcos de
circunferencia. En una espiral, el paso es la
distancia longitudinal que se desplaza un
punto de ella en una vuelta completa.
ESPIRAL DE DOS CENTROS
ESPIRAL DE TRES CENTROS
ESTRUCTURAS
Tanto los objetos creados por el
hombre como los que podemos
encontrar en la naturaleza, si nos fijamos
detenidamente, descubrimos que lo que
tiene en común es la idea de estructura,
es decir, las líneas interiores que
distribuyen y ordenan las formas que
componen la imagen. Estas estructuras
pueden ser regulares o irregulares.
ESTRUCTURAS REGULARES: En este tipo de estructuras
los elementos que las componen son iguales y
mantienen una distribución regular. Pueden ser:
Estructuras regulares simétricas respecto a un eje: Los
elementos de la estructura regular están repetidos, de
manera invertida, a uno y otro lado de un eje de
simetría.
Estructuras regulares radiales: En este tipo de
estructuras, los elementos parten de un centro y se
distribuyen en el espacio, repitiéndose
de forma regular.
Estructuras regulares unidireccionales: Cuando
existe un conjunto de líneas paralelas que organiza y
ordena los elementos de la composición.
Estructuras regulares básicas: También llamadas
redes planas básicas. Se estructuran por medio de
triángulos equiláteros y de cuadrados; la suma de
redes básicas genera redes complejas.
ESTRUCTURAS IRREGULARES: Los elementos que las
componen son desiguales y no poseen un
ordenamiento regular. Pueden ser:
Radiales: Tienen una forma circular y los elementos
que la forman tienen su origen en el centro.
Unidireccionales: En este tipo de estructuras, todos
los elementos se orientan hacia una misma dirección.
Complejas: Los elementos lineales estructurales no
tienen una ordenación
Radiales
Unidireccionales
Complejas
MÓDULO: Es una forma que puede ser regular o
irregular y que se repite formando una red, un
número concreto de veces y en un determinado
orden. Con él se pueden crear estructuras regulares
o irregulares, tanto en el plano como en el espacio.
Cuando se unen dos tres o más módulos se forman
nuevos módulos llamados compuestos.
Las redes básicas también suelen utilizarse
como base para realizar composiciones más
complejas, por ejemplo, en la red triangular
pueden dibujarse hexágonos o en la red
cuadrada, octógonos. También se pueden
crear
composiciones
más
complejas
utilizando
diagonales,
semicirculares,
circulares, etc.
RELACIONES MÉTRICAS
PROPORCIÓN: En Geometría y en Dibujo,
se dice que proporción es la relación que
existe entre dos figuras que tienen la
misma forma, pero diferente tamaño.
SEMEJANZA: Decimos que dos figuras
son semejantes cuando tienen todos sus
ángulos
iguales
y
los
lados
proporcionales y dispuestos en el mismo
orden. A los lados y ángulos que se
corresponden en una semejanza se les
llama homólogos.
SECCIÓN ÁUREA
Aunque la sección áurea ya se conocía por
los trabajos del arquitecto romano Vitruvio
en el siglo I antes de Jesucristo, fue durante el
Renacimiento (siglos XV y XVI) cuando se
desarrollaron multitud de trabajos y estudios
sobre la proporción áurea, también llamada
la Divina Proporción.
Personajes ilustres como Leonardo da
Vinci, Fibonaci, Salvador Dalí o Le Corbusier
han desarrollado muchos de sus trabajos en
base a esta mágica proporción.
Obtendremos un segmento áureo cuando
dividamos ese segmento en dos partes
desiguales entre las que existe la misma
relación entre la parte menor y la mayor que
entre la mayor y el segmento entero; es
decir, dado un segmento AB, se ha de
cumplir que:
=
A
C
B
Gráficamente, la forma de
obtener un segmento áureo
puede verse en la figura:
Numéricamente, el número ɸ (phi) se
puede obtener de varias maneras, una de
ellas es gracias a la sucesión de Fibonaci:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, …,
en la que cada término se obtiene de la suma
de los dos anteriores.
Al dividir un término cualquiera de la
sucesión entre su antecedente nos iremos
aproximando al número ɸ a medida que
avanzamos a lo largo de la serie.
Aunque tiene infinitos decimales, podemos
aproximar bastante si decimos que ɸ = 1,618.
Otra forma de obtener el número ɸ consiste en dar
al segmento menor el valor de la unidad y al todo una

1
distancia x, tendremos así la ecuación
=
que
1
−1
multiplicada en cruz nos queda: x2 – x – 1 = 0
Finalmente, resolviendo la ecuación de 2º grado
obtenemos x =
1+ 5
2
≈ 1,618 ≈ɸ.
Evidentemente, ésta es la relación entre las
longitudes de los segmentos y será la misma cualquiera
que sea la longitud de la que partamos.
ESCALAS
Cuando se va a dibujar un objeto, a veces surgen
dificultades derivadas de su tamaño, bien porque es
muy grande y no nos cabe en el papel de dibujo o
porque es muy pequeño y no se pueden precisar los
detalles de su forma.
Para resolver estos problemas, hemos de recurrir
a las escalas. Existen tres tipos de escalas: la escala
de ampliación, la escala natural y la escala de
ampliación.
Podemos construir un triángulo universal de escalas
siempre que la escala no sea mucho mayor o menor de la
escala natural. Construyendo un triángulo rectángulo y
dividiendo los catetos en 10 partes iguales (por ejemplo en
10 cm). Como puede verse en la figura, el cateto de la base
representará la escala 1:1, por la parte superior
obtendríamos las distintas escalas de reducción y, si
quisiéramos utilizar escalas de ampliación bastaría prolongar
los lados del triángulo y seguir dividiendo uno de ellos en
unidades de 1 cm. cada uno. Finalmente, trazando paralelas a
la base desde estos puntos conseguimos las nuevas escalas
11/10, 12/10, etc.
EL TEOREMA DE TALES Y LA PROPORCIÓN
Tales de Mileto demostró que si dos rectas
concurrentes se cortan con una serie de rectas paralelas,
los segmentos que obtenemos son proporcionales.
Basándonos en este teorema, podemos construir una
figura semejante a otra dada con la proporción que
deseemos. Podemos recordar lo estudiado en temas
anteriores sobre el método del encaje donde lo que
hacíamos era meter en una cuadrícula el objeto que
queremos representar y trasladar esa cuadrícula al
papel donde queremos plasmar el objeto.
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