UN PASSEIG PER LES
MATEMÀTIQUES
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
JOSEP MALLOL GURGUI
AULES DE LA GENT GRAN 2009
4
1
PANEGÍRIC APOL·LOGÈTIC
• Les Matemàtiques estan a la
nostra vida, estem envoltats de
Matemàtiques
• De “l‘eina científica” a la
ciència més autèntica
• La que es menysprea amb
orgull (!)
• Probablement la ciència de
l’univers?
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
4
2
2
UNA MICA D’HISTÒRIA
• 3000 A.C.- 2500 A.C.
Els textos de matemàtica més antics
que tenim procedeixen de
Mesopotàmia, alguns textos
cuneïformes tenen més de 5000 anys
d’edat
S’inventa l’àbacus a Xina, primer
instrument mecànic per a calcular
S’inventen les taules de multiplicar i
es desenvolupa el càlcul d’àrees
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
4
2
3
UNA MICA D’HISTÒRIA
• 1600 A.C. aprox. El Papir de Rhind,
és el principal text matemàtic
egipci, fou escrit per un escriba
sota el regnat del rei hicse
Ekenenre Apopi i conté l’essencial
del saber matemàtic dels egipcis.
Entre aquests, proporciona unes
regles per a càlculs de sumes i
restes de fraccions, equacions
simples de primer grau, diversos
problemes d’aritmètica, medicions
de superfícies i volums
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
4
2
4
HISTÒRIA
• Entre 600 i 300 A.C. La
matemàtica grega és
coneguda gràcies a un pròleg
històric escrit el segle V D.C.
pel filòsof Procle. Aquest text
anomena els geòmetres grecs
d’aquell període, però sense
precisar la naturalesa exacta
dels seus descobriments
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
4
2
5
HISTÒRIA
• Del 550 al 450 A.C. S’estableix l’era pitagòrica
0 0 1 1 Pitàgores
0 0 1 0 1 0 1 0 1 1de
0 1 0Samos,
0 0 1 0 1 0 0 personatge
1011
semi llegendari, creador
d’un gran moviment metafísic, moral, religiós i científic.
El saber geomètric dels pitagòrics estava en la
geometria elemental, on destaca el famós Teorema de
Pitàgores, que fou establert per la seva escola i on la
tradició dels pitagòrics portà a atribuir-se'l al seu
mestre.
Pel que fa a l’aritmètica, el saber dels pitagòrics era
enorme. Foren els primers en analitzar la noció de
número i en establir les relacions de correspondència
entre l’aritmètica i la Geometria.
Van definir els nombres primers, algunes progressions i
precisaren la teoria de les proporcions.
Els pitagòrics propagaven que tot podia expressar-se
mitjançant nombres, però després hagueren d’acceptar
que la diagonal d’un quadrat era incommensurable amb
el costat del quadrat.
1
4
2
6
HISTÒRIA
0011
• Cap el 300 A.C.
Euclides
la major part de la
0010
1 0 1 0 1 1 0 1 desenvolupa
0001 0100 1011
seva immensa i importantíssima obra. ÉS
autor de nombroses obres publicades, entre
elles els seus cèlebres “Elements de
Geometria”.
Els Elements no contenen tota la geometria
grega de l’època, ni tant sols constitueixen
un resum d’ella; però si que conté una bona
part de la matemàtica elaborada pels
matemàtics grecs anteriors a Euclides i per
ell mateix.
La importància científica d’aquesta obra s’ha
mantingut no discutida fins l’aparició de les
geometries no euclidianes en la primera part
del segle XIX i el seu valor didàctic es
mantingué fins a començaments del segle
XX.
1
4
2
7
HISTÒRIA
• Cap el 260 A.C.
Arquímedes
0011 0010
1 0 1 0 1 1 0 1 0 0d’Alexandria
01 0100 1011
fou considerat un dels més
grans savis i científics de l’antiguitat. Entre els seus
escrits més oroginals podriem destacar “Del mètode
relatiu als teoremes mecànics”, que coneixem
abreujadament com a “Mètode” en ell, explota
hàbilment les propietats de la palancxa i erls centres
de gravetat.
Recordem que molts dels resultats aconseguits per
Arquimedes: àrees, volums, centres de gravetat,
s’obtenen avui dia mitjançant el càlcul integral.
Podriem dir que amb Arquimedes, la matemàtica grega
arriba al seu apogeu, desvinculant gairebé totalment
els llaços que mantenia lligada la matemàtica amb la
filosofia. Aquesta major llibertat i autonomia, sense
descuidar el rigor, es reflecteix en l’elecció dels
postulats, en les aplicacions a la ciència natural, en les
seves incursions en la teoria de nombres i en la
matemàtica aproximada i converteixen a Arquimedes
en el primer gran matemàtic en el sentit actual de la
paraula
1
4
2
8
HISTÒRIA
0011
• Cap el 460 A.C
0010
1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 Hipòcrates
100 1011
El1 0mercader
de Quíos, es
convertí en el primer en redactar uns
Elements, és a dir, un tractat sistemàtic
de matemàtiques
• Cap al 406 a 315 A.C.
L’astrònom Eudox de Cnido estableix
una Teoria de la Semblança.
• Cap al 250-300 A.C.
Apol·loni de Pèrgam desenvolupa
nombrosos estudis sobre les còniques.
• 276-194 A.C.
El matemàtic grec Eratóstenes va idear
un mètode amb el qual va poder mesurar
la longitud de la circumferència
terrestre.
9
1
4
2
HISTÒRIA
• Període greco-romà i primers segles
cristians
Podem destacar en aquest període;
Pappus d’Alexandria, Claudi Ptolomeu,
Astrònom il·lustre, i sobretot Diofant, que
juntament amb Heró formen una
extraordinària parella de matemàtics,
l’obra dels quals podríem dir que
culmina les matemàtiques dels babilonis.
• Nicòmac de Gerasa, cap al Segle I
Publica una Introducció Aritmètica, obra
que es convertí en el tex d’aritmètica de
tota l’Edat Mitjana.
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
4
2
10
HISTÒRIA
• 300-600
Els hindús coneixen el sistema de
numeració babilònica per posició i
l’adapten a la numeració decimal,
creant així el sistema decimal de
posició, que és el nostre sistema
actual
• 1100
Omar Khayyam desenvolupa un
mètode per a dibuixar un segment
la longitud del qual sigui una arrel
real positiva d’un polinomi cúbic
donat
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
4
2
11
HISTÒRIA
0 0 1 1 0 0•1 0 476
1010 1101 0001 0100 1011
Neix Aryabhata publica una obra dividida en 4
llibres, dels quals el més important, des del punt
de vista matemàtic comprèn una taula de sinus i
exemples d’anàlisi indeterminat de primer grau.
• 813-833 Califat d’Al-Mamun
El seu bibliotecari fou el geògraf, astrònom i
matemàtic Mohamed Ibn Musa Al-Khuwaritzmi.
Va publicar una Aritmètica en la seva versió
llatina Algoritmi de numero indorum. Observem el
nom de l’autor deformat.
Sense dubte, el llibre més important d’aquest
matemàtic és Hisab al-jabar wa-al-muqabala,
d’on prové la paraula ÀLGEBRA, com a símbol de
reordenació de termes.
1
4
2
12
HISTÒRIA
0011
• 1525
0010 1010 1101 0001 0100 1011
El matemàtic alemany Christoff
Rudolff empra el símbol actual de l’arrel
quadrada
• 1545
Gerolamo Cardano publica el mètode general
per a resoldre equacions de tercer grau
• 1550
Ferrari dóna a conèixer el mètode general de
resolució d’una equació de quart grau
• 1591
Francois Viète escriví “In artem analyticem
Isagoge” en el qual s’aplicava per primer cop
l’àlgebra a la geometria.
1
4
2
13
HISTÒRIA
• 1614
John Napier inventa els logaritmes
i posteriorment inventa un joc de
taules de multiplicar, anomenada
“els ossos de Napier". Poc temps
després va publicar la primera
taula de logaritmes.
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
4
2
14
HISTÒRIA
0011
• 1619
0010 1010 1101 0001 0100 1011
René Descartes crea la Geometria
Analítica
• 1642
El matemàtic Blaise Pascal construeix la
primera màquina de calcular, coneguda
com “la pascalina”, que podia efectuar
sumes i restes de fins a 6 xifres
• 1650
Pierre de Fermat enuncia i demostra (?)
el seu darrer gran teorema sobre teoria
de nombres
1
4
2
15
HISTÒRIA
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• La Familia
Bernouilli
Es va fer famosa tota una
generació de matemàtics
que treballà en una munió
de camps diversos com la
mecànica de fluids o
l’estudi de trajectòries
ortogonals i equacions
diferencials.
1
4
2
16
HISTÒRIA
• 1684
Newton i Leibniz creen, gairebé
simultàniament, l’anàlisi
Infinitesimal.
• 1746
D'Alembert enuncia i demostra
parcialment que “qualsevol polinomi
de grau n, té n arrels reals o
complexes”
(Teorema Fonamental de l’àlgebra)
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
4
2
17
HISTÒRIA
• 1684
Podem considerar Newton com
un dels més grans matemàtics i
científics de la història.
Va treballar i fer aportacions
fonamentals en matemàtiques,
física i fins i tot, òptica,
inventant el famós telescopi
reflector que encara avui porta
el seu nom.
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
4
2
18
HISTÒRIA
• 1761
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Johann Lambert prova que el
número  és irracional
• 1797
Joseph Louis Lagrange publica
la seva “teoria de les funcions
analítiques”
• 1798
El matemàtic italià Paolo
Ruffini enuncia i demostra
parcialment la impossibilitat de
resoldre equacions de 5è grau
1
4
2
19
HISTÒRIA
• 1777
Leonhard Euler, matemàtic suís,
simbolitza l’arrel quadrada de -1
amb la lletra i (d’imaginari).
Es pot considerar que Euler
presideix l’investigació matemàtica
i científica del segle XVIII, amb les
seves aportacions a gairebé totes
les branques de la ciència, no
només teòrica, sinó pràctica i
experimental. La seva “Opera
Omnia” fa 50 anys que s’està
recopilant i està previst que ocupi
uns 69 volums.
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
4
2
20
HISTÒRIA
0011
• 1801
0 0 1 0 1Karl
010 110
1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0Gauss
11
Friedrich
publica
“Disquisitiones Arithmeticae”,
primera gran obra sobre la teoria
de nombres on es sistematitza
l’obra dels seus predecessors.
Per molts experts, Gauss és el més
gran matemàtic de tots els temps,
per les seves aportacions a
branques de la Matemàtica tan
diverses com la teoria de nombres,
la geometria no euclidiana, el
càlcul infinitesimal i el
magnetisme
1
4
2
21
HISTÒRIA
• 1812
Laplace va publicar a París la seva
Théorie analytique des probabilités
on fa un desenvolupament rigurós
de la teoria de la probabilitat
amb aplicacions a problemes
demogràfics, jurídics i explicant
diversos fets astronòmics
• 1814
Augustin Louis Cauchy publica un
article que suposà la fundació de
l’anàlisi complexa.
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
4
2
22
HISTÒRIA
• 1817
Bernhard Bolzano presenta un
treball titulat "Una prova
purament analítica del teorema
que estableix que entre dos valors
on es garanteixi un resultat
oposat, hi ha una arrel real de
l’equació".
Aquesta prova analítica es coneix
avui dia com a Teorema de
Bolzano
23
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
4
2
HISTÒRIA
• 1822
Poncelet descobreix el que ell
anomenà “Propietats Projectives
de les Figures“
• 1831
G.W.Leibniz posà de manifest el
valor del concepte de grup, obrint
la porta a les idees matemàtiques
més importants del món
contemporani
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
4
2
24
HISTÒRIA
• 1832
Evariste Galois escriu, als 21
anys i abans de morir en un
duel, les seves principals
aportacions sobre la teoria de
grups i la resolució
d’equacions
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
4
2
25
HISTÒRIA
• 1851
Pafnuty Lvovich Txebitxeff
treballa en la distribució dels
nombres primers
• 1855
Nikolai Ivanovitx Lobatxevski
publica “Pangéométrie” sobre
geometries no euclidianes
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
4
2
26
HISTÒRIA
• 1881
Henri Poincaré estudia les funcions
automorfes.
• 1889
Giuseppe Peano funda axiomàticament
l’aritmètica
• 1899
David Hilbert publica “Fonaments de la
Geometria”
• 1900
Congrés de París, on Hilbert enumera 20
problemes de la matemàtica encara no
resolts.
27
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
4
2
HISTÒRIA
• 1908
Zermelo axiomatitza la teoria de
conjunts
• 1935
Comencen a aparèixer els “Elements de
matemàtica” de Nicholas Bourbaki
• 1948
Apareix la “Cibernètica” de Norbert
Wiener
• 1998
Andrew Wiles exposa al Congrés
internacional de Matemàtica de Berlín la
demostració del darrer teorema de
Fermat.
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
4
2
28
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
MOLTES GRÀCIES
1
4
2
29
Descargar

un paseig per les matemàtiques.